张玉岭，李 璞,2,3，夏志强，陈超杰，马 荔，徐兵杰

(1.太原理工大学 新型传感器与智能控制教育部重点实验室，太原 030024；2.广东工业大学 信息工程学院，广州 510006； 3.广东省光子学信息技术重点实验室，广州 510006；4.保密通信重点实验室，成都 610041)

0 引 言

随机数对于保障数字时代的信息安全极为重要。按照香农“一次一密”的加密协议，要实现无条件的安全通信，需要一个长度不小于加密数据的可靠随机数序列。通过使用物理熵源和光子设备可以获得不可被预测的高速物理随机数。利用激光器中的随机现象产生高速随机数的方法[1-12]被广泛提出，例如混沌激光[1-3]、放大自发辐射噪声[4-6]、激光相位噪声[7-9]和量子真空态[10-12]等。但是，这些方案大多需要使用离散的光电器件和后处理操作。因此，体积庞大、结构复杂，无法在实际中广泛应用。模式跳变是激光器中一种常见的随机物理现象[13-14]。本文从理论上提出了利用垂直腔面发射激光器(Vertical Cavity Surface Emitting Laser，VCSEL)模式跳变产生随机数的方案。考虑到当前商用VCSEL大多进行了保偏处理，难以产生模式跳变，所以，本文通过对VCSEL进行光反馈扰动使其发生模式跳变，然后进行电流调制。由于自发辐射噪声的影响，VCSEL将在每个调制周期内不可预测地停留在两种模式中的一种，这种随机模式选择最终实现了随机数的产生。

结果表明，利用该方法可以生成速率为Gbit/s量级的随机数，并能够通过美国国家标准与技术研究院(National Institute of Standards and Technology, NIST)的检验测试。该方案无需光/电转换和后处理操作，结构简单且成本低廉，可为单片光子集成的物理随机数发生器提供一种新的可能性。

1 系统与理论模型

图1所示为光反馈下VCSEL的空间光学系统结构。VCSEL的出射光经过分束器(Beam Splitter, BS)后分为两束光，透射光经过1/4波片(Quarter Wave Plate, QWP)、中性密度滤波片(Neutral Density Filter, NDF)和反射镜(Mirror, M)后被重新反射回VCSEL。反射光经过偏振分束器(Polarization Beam Splitter, PBS)后出射两种线性偏振光：平行线偏振(Parallel Linear Polarization,X-LP)模式和正交线偏振(Orthogonal Linear Polarization,Y-LP)模式。同时，使用方波信号对VCSEL的注入电流进行调制，周期性地重启VCSEL，VCSEL将从阈值以下的非激射态切换到偏振模式跳变状态。由于量子波动引起的自发辐射会使VCSEL出射状态在每个调制周期内不可预测地停留在两种偏振模式中的一种，这种随机模式选择产生出最终的随机数序列。其中，QWP用于旋转偏振光的角度选择光反馈的X-LP或Y-LP模式，NDF用于调节光反馈的强度。

图1 光反馈下VCSEL的空间光学系统

使用VCSEL的自旋翻转模型(Spin-Flip Model, SFM)并考虑自发辐射噪声和光反馈对VCSEL的偏振输出特性进行分析，具体模型如下[15]：

式中：下标x和y分别为X-LP和Y-LP模式；Ex和Ey分别为X-LP和Y-LP模式的慢变场振幅；N为价带与导带之间的总载流子数；n为两自旋载流子之差；κ为光场衰减率；i为虚数单位；α为线宽增强因子；γN为载流子衰减速率；γs为自旋翻转速率；γα和γp分别为线性二向色性系数和线性双折射系数；t为时间；上标*表示复共轭；kx和ky为光反馈系数；τ为外腔光反馈时延；υ为激光器的频率；μ为激光器的归一化注入电流；βx和βy为自发辐射光子耦合进X-LP和Y-LP模式的比例；ξ+和ξ-为两个互相独立的高斯白噪声源，其均值为0、方差为1。式(1)和(2)中的最后两项分别代表光反馈效果和自发辐射噪声。各参数取值如表1所示。

表1 理论模型中使用的参数及参数取值[16-19]

2 仿真结果及讨论

2.1 VCSEL偏振特性曲线

使用Matlab软件并代入参数进行数值计算。图2所示为VCSEL的偏振分辨光强和电流(Light-Current，L-I)的特性曲线。图中，k为光反馈速率，kx、ky分别为X-LP和Y-LP模式下的光反馈速率。

图2 VCSEL的偏振分辨L-I特性曲线

由图2(a)可知，当反馈速率k=0时(即VCSEL自由运行)，VCSEL在阈值电流μth=1处开始激射，X-LP和Y-LP模式分别为主导和抑制模式。因此，我们考虑引入各向异性Y偏振光反馈。在图2(b)～2(d)中，VCSEL开始发生两偏振之间的模式跳变。自由运行时，VCSEL发射X-LP模式而Y-LP模式被抑制，当Y偏振光反馈注入回VCSEL中后会导致该偏振态的激射阈值降低，使得VCSEL在阈值处变为发射Y-LP模式。其与电流的Joule作用共同使两偏振模式之间的增益差符号发生改变，进而引起两偏振之间的模式跳变。随着Y偏振反馈速率的增加，VCSEL发生模式跳变的频率也在增加，且开关电流(发生模式跳变时的电流)逐渐增大，如图2(b)和2(c)所示。当反馈速率继续增大时，模式跳变发生频率减少，最终Y-LP模式占主导，如图2(d)所示。

本文继续研究了Y偏振光反馈对VCSEL偏振输出的影响。如图3(a)～3(d)所示，随着反馈速率的增加，发生模式跳变时的开关电流也在逐渐增大。当反馈速率ky=14 ns-1时，如图3(d)所示，开关电流达到最大。而在图2(d)中ky=15 ns-1时，最大开关电流明显降低。所以，我们考虑对ky=14 ns-1时的偏振输出状态进行研究。

图3 Y偏振光反馈下VCSEL的偏振分辨L-I特性曲线

如图4(a)和4(b)所示，在相同的反馈速率下由于自发辐射噪声的影响，VCSEL会在两个偏振模式之间发生随机的模式跳变。对比图4(c)和4(d)两放大的L-I曲线可知，X-LP和Y-LP模式之间具有随机的模式强度转换。例如，当归一化电流μ=6.35(图中灰色虚线处)时，在图4(c)中X-LP模式占主导，而在图4(d)中Y-LP模式占主导。也就是说，通过对VCSEL进行电流调制，使其在阈值以下的非激射态和模式跳变状态之间周期性切换，便能够得到由VCSEL直接输出的随机数序列。

2.2 随机数产生

接下来，本文通过使用一个方波信号调制VCSEL的注入电流来说明随机数的产生过程。图5(a)所示为重复频率2.5 GHz的方波调制信号，其低电平Jl= 0.96(<μth=1)，高电平Jh=6.35，以使VCSEL能在非激射状态和模式跳变状态之间周期性切换。由于自发辐射噪声的存在，VCSEL在每个激射周期内会随机地工作在X-LP或Y-LP模式。另外，在PBS的透射和反射两个输出端处获得的随机数序列是完全互补的。因此，本文只展示了关于X-LP模式的脉冲序列，如图5(b)所示。所获得的随机脉冲即为随机数序列：当有脉冲输出时，编码为逻辑“1”输出；否则，编码为逻辑“0”输出。最终产生速率为2.5 Gbit/s的随机序列，需要说明的是，其速率由方波调制信号的重频决定。

图5 方波调制后产生的2.5 Gbit/s随机脉冲序列

2.3 随机数质量评价

本文对所得到的随机数序列进行了随机性验证。图6(a)描述了随机数序列对称分布的概率密度函数(Probability Density Function, PDF)，这表明所生成的随机数在统计学上具有无偏特性。图6(b)显示了随机数序列的自相关函数(Autocorrelation Function, ACF)，其自相关系数水平与零相近，这意味着产生的随机数在统计学上没有相关性。图6(c)所示为随机数转换而成的二维阵列点图，图中的红点和白点分别代表随机数序列中的“1”和“0”。由图可知，点图中没有明显的图样，表明随机数是均匀分布的，具有良好的随机性。

图6 随机数的随机性验证

为了更严格地验证随机数的统计随机性，我们使用了由NIST提供的更专业的行业标准统计测试套件[20]。该套件共包含15项统计测试，按要求需使用1 000个样本量大小为1 Mbit的数据，显著性水平设置为α=0.01。要通过随机性验证，需满足每项测试的P-Value(P-Value为NIST测试中常用的专有参量，用于检验独立变量与输入变量的关系)>0.000 1，且每项测试的通过率都应当在0.99 ± 0.009 439 2范围内。图7所示为随机数的NIST测试结果，其中P值(左列)和通过率(右列)均显示成功通过了所有测试。

3 结束语

本文从理论上提出了一种利用光反馈VCSEL模式跳变产生随机数的方案。通过对光反馈下的VCSEL使用方波调制信号周期性地重启VCSEL，使其在非激射状态与模式跳变状态之间切换，得到速率为2.5 Gbit/s的随机数序列。该方案有着较为简单的实现方式，降低了随机数发生器所包含的采样、量化和后处理部分的系统复杂性，无需光/电转换环节，具有“全光”特性。因此，该方案提供了一种兼容全光通信系统的随机数生成方法。