任 诺，宋怀雷，杨 超，王文涛

(贵州大学土木工程学院，贵州 贵阳 550025)

1 概述

随着常规油气的不断开采和消耗，致使资源储量日益减少，同时资源在开采和使用过程中对全球气候环境造成了的严重破坏，因而，此类问题引起世界各国对新能源的不断地勘探与开发[1- 3]。据预测我国页岩气可采量达21.8万亿m3，位居世界第一[4- 5]，同时，勘探油气资源在我国将来的资源布局中战略地位极高[6- 8]。

页岩气是指在地质构造演化过程中以吸附、游离等形式残留于页岩储层中的天然气资源，具有分布广、发育层系多和储存量大等特点。然而，页岩气井往往都不能直接开采，超过90%的都需要经过页岩气储层压裂改造之后才能直接投入生产，其原因在于页岩储层深埋大，所处的环境是高围压状态，且页岩基质具有孔喉细小、渗透极低等特点[9- 10]。如今页岩气开采已然成为我国绿色能源开发的新领域[11- 12]。同时探究页岩的力学性质、破裂模式和裂纹扩展对页岩气的开采具有重要的研究价值。

众多国内外研究学者针对页岩的力学性质、破裂模式及裂纹扩展做过大量研究。美国科学院院士Bažant[13]研究表明在水力压裂裂缝扩展中，局部裂缝失去扩展稳定性在一定程度上会导致页岩最终破坏；孙可明[14]通过试验研究水力压裂作用下层理效应对页岩的力学性质影响，证明层理方向是水力压裂裂紋扩展方向的主控因素；崔恒涛[15]从微观角度出发，分析页岩力学性质与矿物含量及空间分布之间的关系。结果表明，不均匀性是页岩中石英颗粒分布的重要特性，这也导致应力分布对页岩微观结构产生显著差异。

本文以黔北地区凤冈三区下寒武纪统的页岩样品为研究对象，先采用电镜扫描分析页岩样品的孔隙率和孔径大小，再利用RFPA2D-Flow数值模拟软件，对单孔页岩试样中加载不同水压后进行渗流-应力耦合的数值模拟研究，并分析试样破裂过程中裂缝扩展趋势及声发射演化特点。研究成果为我国黔北地区凤冈三区下寒武纪统页岩不同水压、不同层理倾角下单孔页岩的破裂机理提供理论依据，同时对我国页岩气的开采提供重要的理论支撑。

2 实验方法

2.1 扫描电镜技术

页岩属于非常规天然气储层，具有低孔隙度、低渗透率的特征。对凤冈三区块下寒武纪统页岩岩样进行扫描电镜实验，结果显示：研究区页岩岩样中发育的孔隙包括有粒间孔、有机质孔、溶蚀孔等。扫描结果如图1所示，从中可以看出，岩样中孔隙较为发育，但是连通性较差，从而导致渗透率很低。说明研究区发育的孔隙以及裂纹扩展为页岩石油气储存提供空间，具有重要的研究价值。

图1 电镜扫描页岩微观结构

2.2 数值模型建立

在科学研究中，建立数值试验模型，进行数值模拟是研究学者常用的辅助研究方法[16]。RFPA2D-Flow是基于有限元理论的基础之上，提出的研究岩石体在渗流、应力条件下的数值分析系统[17]。数值实验模型如图2所示，α指层理面与水平轴的夹角，即层理倾角，P是固定围压。假设页岩细观材料的各项力学参数服从Weibull随机分布，从而引入页岩非均性特征[18]，具体如下：

(1)

式中，s—页岩中细观单元材料参数；s0—单元材料参数均值；m—材料均质度。

试验建立共计8组页岩数值模型，倾角为0°、30°、60°、90°，每个倾角分别加载8MPa和10MPa水压。在模型中，试样尺寸为100mm×100mm，划分为200×200个单元。圆孔坐标为(50mm，50mm)，圆孔半径大小R=6mm。采用位移加载，加载速率为ΔS=0.0005mm，模型中固定围压P=10MPa，圆孔内水压为自变量P1，分别为8、10MPa。

页岩模型加载的初始力学参数，如弹性模量E、均质度m、压拉比、渗透系数、孔隙水压力系数等，具体赋值见表1。

3 结果与讨论

3.1 页岩力学性质及破裂过程分析

3.1.1页岩试样的应力-应变关系

由图3可知，在8MPa和10MPa水压作用下，页岩试样的应力-应变关系曲线有差异，但趋势仍具有一定的相似性。曲线中没有出现压密阶段的下凹现象，是由于实验之前采用了位移加载，同时设置了初始加载位移，导致在曲线初始时并没有表现出压密阶段的下凹趋势和现象，而是呈现出应力-应变线性增长关系。随着载荷的逐渐增大，应力与应变表现为线性关系，体现出较好的弹性特征。继续加大载荷，应力-应变关系曲线的斜率逐渐减小，呈现出明显的屈服特征。最高点后，随着载荷加大，应力跌落后，再次略微上升，继而分阶梯形跌落，这是岩样中含的单孔对页岩的破坏特征有影响。在首次单孔的孔周裂纹破坏延展后，岩样仍然有较强的抗压强度。抗压强度接近最大值时，随载荷增加，应力竖直跌落，但试样依旧表现出较强的脆性特征。

图2 模型加载示意图

表1 页岩试样数值模型参数[10]

图3 8MPa和10MPa水压下不同层理角度试样应力-应变曲线关系

3.1.2不同层理倾角页岩的弹性模量和抗压强度

表2是8MPa和10MPa水压下不同层理倾角页岩的弹性模量和抗压强度，由此可知，在流固耦合作用下，相较于表1中的初始值，岩样的抗压强度以及弹性模量都明显降低，其原因在于岩样基质与层理面的胶结作用的影响；受流体作用的影响，流体一定程度上会软化页岩基质，从而削弱连接面的胶结作用，致使试样的力学性能改变。图4是表2中弹性模量和抗压强度分布图。由图4可以看出，

表2 8MPa和10MPa水压下试样弹性模量和抗压强度的数值试验结果

图4 试样在不同层理倾角下的抗压强度和弹性模量

在8MPa和10MPa水压力下，层理倾角不同时，抗压强度表现出各向异性。当α=0°，岩样的抗压强度最大，为45.55MPa；随着α增加，单孔岩样的抗压强度逐渐减小，在45°～60°存在一个最小值，即页岩的抗压强度最低，此次数值模拟在8MP水a压力下最小值为43.51MPa，且为0°试样的0.955倍，10MPa水压力下最小值为43.51MPa，且为0°试样的0.969倍，平均为0.962倍。抗压强度跌至谷底时，伴随着倾角的梯度递增，抗压强度表现为迅速增加，变化趋势呈V型。当α在45°～60°之间时，页岩的弹性模量有最大值，数值模拟在8MPa水压力下最大为46.23MPa，是0°试样的1.08倍；10MPa水压力下最小值为45.51MPa，是0°试样的1.08倍，平均为1.08倍。当α在0°～30°时，倾角逐渐递增时，弹性模量没有明显变化，α在30°～60°之间，倾角增大时，弹性模量也随之迅速增大。

3.1.3施加不同水压应力-应变关系

如图5所示，应力-应变关系在低层理倾角和高层理倾角有所不同，由同一倾角层理岩样可看出，随着水压增加，不同水压作用下应力-应变曲线均先缓慢增加，后快速爬升，达到压强度后分级下降。相同层理倾角下，8MPa水压作用下试样抗压强度高于10MPa，随着水压强度递增，试样抗压强度降低的趋势比较明显，当角度α分别为0°、30°、60°、90°时，抗压强度分别降低0.417%、0.158%、2.02%、1.49%；在低层理倾角时，由于岩样所处为富水环境，试样内部存在少量的溶蚀孔隙，其会促进后压缩试验过程中的强度变化，从而导致水压增大后抗压强度降低率小于高层理倾角。当在高压水作用下，渗透水被压入岩样孔隙会导致水岩接触面积大大增加，矿物颗粒连接力也因为水的润滑作用而一定程度上降低，从而导致岩样结构软化;并且，由于高强渗透水压还会使岩样产生楔形作用，从而引起岩样裂纹的数量以及尺寸不断增加，使页岩产生明显的压裂作用。

3.1.4抗压强度、弹性模量与水压强度的关系

图6(a)反映了单孔岩样在不同层理倾角下抗压强度与水压强度调增的变化情况，由图(a)中的曲线可知，两者表现为负相关关系。弹性模量可用应力-应变曲线的弹性阶段曲线的斜率表示，图6(b)为单孔页岩试样在各个层理倾角下弹性模量随水压强度增加的变化情况。在本试验中，表2统计了弹性模量的计算结果，由数据可知，水压强度递增时，页岩弹性模量随之明显减小，不同层理倾角下下降的量有所差别，α=0°时弹性模量下降4.048%，α=30°时下降3.52%，α=60°下降0.81%，α=90°下降1.56%。此次数值模拟试验所设置的8MPa和10MPa下，岩样的弹性模量与单轴抗压强度具有相似的变化趋势，即随着水压强度的递增而呈现减小趋势。

图5 试样在相同层理角度、不同水压下的应力-应变曲线关系

图6(b)反映了弹性模量(E)与水压强度(p)关系，页岩试样的弹性模量与水压强度呈负相关关系，模拟结果与汪亦显[19]研究结果具有一致性。

3.2 页岩破裂过程中声发射信号图

图7为8MPa和10MPa水压下不同层理倾角的单孔页岩破裂过程及声发射图，其中AE表示声发射图片，颜色不同的区域表征不同模式的破坏特征。由此次模拟试验的AE图片可知，不同层理倾角岩样的破坏特征主要为拉伸破坏，同时伴随着剪切破坏和拉应力集中的现象。从图7的破裂过程可知，页岩模型主要经历初始裂纹的萌生、裂纹扩展和完全破坏3个阶段。

不同层理倾角以及不同水压强度岩样的裂纹分布，有3种最终破坏模式。

(1)斜I型(0°10MPa、30°10MPa、60°8MPa、60°10MPa)。当0°10MPa时，首先在试样孔周形成初始裂纹，然后裂纹延斜上下延伸，直至一条裂纹从左上连接至右，最终形成一条斜I型破裂裂纹。30°10MPa时，同样延孔周形成初始裂纹，进而延展至右上角。60°8MPa和60°10MPa裂纹萌生及延展与前者相似，只是最终的裂纹为从左下到右上形成斜I型的破坏模式。

(2)斜N型(0°8MPa、30°8MPa、90°8MPa)。当0°8MPa时，初始裂纹从单孔岩样孔周萌发，进而分别从左下和右上延展，左下扩展至试样底部后再上折，右上扩展至试样1/4后转至右下，最终形成斜N型破裂模式。当30°8MPa时，初始裂纹同样从单孔岩样孔周萌发，进而分别从左上和右下延展，左上扩展至试样1/4后转至左下，扩展试样左侧，右下扩展至试样1/4后转至右上，扩展试样右侧，直至形成斜N型破裂模式。当90°8MPa时，初始裂纹同样从单孔岩样孔周边缘萌发，其最终扩展形成较为复杂的最终形成斜N型破裂模式。

(3)斜H型(90°10MPa)。当90°10MPa时，初始裂纹从单孔岩样孔周水平的左侧和水平右侧萌发，扩展至左右两侧试样1/4后分别向上、下再萌生裂纹，最终形成图示的斜H型破裂模式。

图6 抗压强度、弹性模量与水压强度的关系

图7 页岩破裂过程及声发射

由梁正召[20]研究结果可知，FPA2D-Flow数值模型实验中，逐步发生的破坏单元可看作微破裂，大量的破坏单元的微破裂相贯通之后，最终形成大尺度裂纹。故而可通过微破裂的数目和位置特征来反映试样的破坏过程和破裂程度。累计声发射数目指加载过程中累计的破坏单元数目，破坏单元即是声发射事件只要统计出逐步加载过程中试样破裂的破坏数目，便能通过声发射规律研究岩样破裂损伤过程，进而发现水压致裂的页岩裂缝的发育规律。如图8所示为8组试验的应力、声发射计数、累计声发射与步数的关系，其中0°和30°为低层理倾角，60°为低层理倾角。从图8可知，0°、30°、60°层理倾角下8MPa和10MPa水压作用的单孔岩样在流固耦合作用下应力-声发射数-累计声发射数具有一定的相关性。随着应力的持续加载，声发射计数曲线特征主要可分为平缓-激增-平缓-激增-平缓5个阶段。在初始压密阶段，因为裂纹刚开始发育，故而不存在声发射信号，但随着应力持续加载，稳定破裂会渐变为不稳定状态，单元出现损伤破坏数少，且没有明显增量，曲线表现为平缓状态，当应力达到第一个峰值时页岩并未完全破坏，声发射数此时突然激增，第一次破坏之后，声发射信号又突降至平缓状态，此后进行再进行2次平缓-激增循环；而累计声发射数曲线随着应力持续加载可分为平缓-线性-激增-平缓-激增-平缓6个阶段，相较声发射计数曲线多一个线性增长的阶段，且各个阶段与声发射计数曲线相对应。声发射数计数AE、累计声发射数AAE与页岩在应力加载作用下的破坏过程相对应，因此，声发射信号可以较好的反映页岩的损伤破坏规律。

4 结论

本文通过先研究黔北地区凤冈三区下寒武统牛蹄塘组页岩孔隙率和孔径大小，再采用RFPA2D-Flow真实破裂过程分析系统建立4组不同层理角度的单孔页岩数值模型，层理倾角为0°、30°、60°、90°，每个倾角分别设置8MPa和10MPa水压，共计8组数值模型在渗流-应力耦合作用下数值实验，研究不同层理角度的单孔页岩在不同水压力作用下的力学性质和破坏模式，得出以下结论：

(1)在8MPa和10MPa水压力下，不同层理倾角显著影响页岩的抗压强度和弹性模量，且表现出相似的各向异性。水压恒定作用下，伴随着倾角的梯度递增，抗压强度表现为迅速增加，变化趋势呈V型，其中0°的岩样抗压强度为峰值。在45°～60°存在一个最小值，即页岩的抗压强度最低，此次数值模拟在8MPa水压力下最小值为43.51MPa，且为0°试样的0.955倍，10MPa水压力下最小值为43.51MPa，且为0°试样的0.969倍，平均为0.962倍。抗压强度跌至谷底时，伴随着倾角的梯度递增，抗压强度表现为迅速增加。8MPa水压力作用下，45°～60°区间的试样弹性模量最大值是0°试样弹性模量最低的1.08倍，10MPa水压力作用下，45°～60°区间的试样弹性模量最大值是0°试样弹性模量最低的1.08倍，平均1.08倍。

(2)相同层理倾角下，单孔页岩试样的抗压强度随水压强度增加而表现出下降趋势，压缩密实阶段也会随着水压强度增加相对延长，然而弹性变形阶段却相对缩短。高强水压通过改变岩样内部渗透压是引起结构稳定性劣化的主要因素之一。

(3)在此次数值模拟试验所设置的8MPa和10MPa下，岩样的弹性模量和单轴抗压强度具有相似的变化趋势，即都随着水压强度的递增而呈现减小趋势。

(4)破裂过程可知，页岩模型主要经历初始裂纹的萌生、裂纹扩展和完全破坏3个阶段，初始裂纹的萌生皆从单孔岩样孔周开始。不同层理倾角以及不同水压强度岩样的裂纹分布，有3种最终破坏模式，即斜I型、斜N型、斜H型。

(5)层理倾角不同时，试样破坏过程中声发射信号演化规律有较大差异，声发射信号越多，表征裂纹扩展越复杂，页岩单元损伤破坏越严重。声发射信号可以较好的反映页岩的损伤破坏规律。