王超发 ,杨德林

(1.西安电子科技大学 经济与管理学院,陕西 西安 710126;2.清华大学 经济管理学院,北京 100084)

0 引言

虽然我国企业技术创新能力已得到增强,但部分中小企业研发成果的质量依然较低。这是因为并不是所有企业都能实现独立技术创新,而是需要根据自身经济和技术实力在研发、协同创新、模仿以及技术并购等创新策略中作出选择。从而造成了研发资源禀赋稀缺的企业往往缺乏创新积极性,采取“走捷径”的策略。当前学者们主要通过构建竞争博弈模型对技术创新中的不同企业创新策略进行了研究[1],结果表明中小型企业会模仿大型企业的技术创新成果。然而,现实中中小企业为了生存,其创新积极性往往表现得更高,且技术创新能力明显优于大型企业,所以传统竞争博弈模型的有效性受到了质疑[2]。造成该现象的一个重要根源在于企业在研发方面的资本存量存在明显差异。那么如何合理分析基于研发资本存量的企业研发与模仿博弈策略及其策略的选择概率已成为亟须解决的关键科学问题。因此,对这一问题的考察具有重要现实意义。站在本文的贡献这一角度,下面分别从研究方法和研究对象两个方面展开综述。

在研究方法方面,学者们主要采用构建博弈模型和实证研究两种方法对企业技术创新投资决策进行了研究。在博弈模型的构建方面,You 等人在传统对称双寡头期权博弈模型的基础上,用泊松跳跃过程描述了企业技术创新策略对市场的影响[3]。Ömer 在传统线性混合模型的基础上考虑了销售额、外资持股比例、企业规模、管理层持股比例等企业研发决策影响因素,构建了基于复杂测量设计方法的广义线性混合模型[4]。Qiao 等人基于知识溢出效应构建了两阶段竞争的Tobit 模型,结果表明在知识溢出密集的地区,企业倾向于压缩研发投入[5]。上述模型主要从竞争角度厘清了企业内部因素对决策结果的作用,缺乏对影响因素之间动态相互作用的关注。例如,当多个企业参与投资竞争时,由于各企业对未来项目机会价值评估的差异,使得各自的研发投资力度与产品市场需求之间的交互作用不同[6]。另外,在实证方面,Kartick 采用回归模型对发展中国家和发达国家的企业研发投资进行了实证比较[7]。Zhang 基于国际专利分类信息数据构建了组织技术竞争网络[8]。通过分析以上文献,一些学者指出当前研究存在以下两方面的问题[9]:(1)过于简化分析企业研发投资的博弈过程,使得资源缺乏类企业的研发能力并未得到真实呈现;(2)以研发投入、企业规模、专利数量等变量为自变量衡量企业创新投入资源量,并不能体现企业的技术创新能力。本研究认为当前研究方法没有根据企业创新投入的实际资源量对企业群体进行区分,不同资源禀赋的企业面对不同的竞争环境会选择不同的创新策略,且选择的概率可能存在差异。例如当研发投入与碳排放税收之间的利益产生冲突时,随着市场竞争的加剧,企业更倾向于联合研发[4]。

在研究对象方面,当前研究主要以竞争环境下的单个企业、两类企业、多群体企业等类型的竞争投资策略选择及其经济效应为研究对象。在单个企业和两类企业方面,Igor 和Sergey 研究了具有对称直接相加偏好和内生性技术选择的单个企业垄断问题[10]。Lai 和 Huong 分析了不确定性环境下行业竞争激烈程度和产品影响力对中小企业研发投入的影响[11]。以上研究虽然在一定程度上厘清了企业研发投入策略的选择机制,但将整个竞争过程视为一个静态过程。究其原因在于不同企业对知识的吸收、信息搜集和学习能力存差异。如寡头类企业为了防止被对手超越会不断学习和搜集对手的技术信息,进而知识存储量得到加强[12-13]。在多群体企业方面,Wang 等人研究了消费者对参与公共服务的企业、成长型企业、成熟型企业群体的支付意愿,指出相比其他企业群体,参与公共服务类企业追求利润的最优努力程度明显高于追求社会福利的最优努力程度[14]。在企业的区域差异和群体差异方面,Jakub 等人以欧洲国家的海上风能技术创新为对象,指出企业通过创业实验和跨越地理边界的知识交流可以获得新技术[15]。Evguenia 和Ksenia 探讨了竞争强度对不同群体企业技术创新的影响[16]。然而,这些研究忽略了企业在资源禀赋和知识积累方面具有较大差距这一重要事实。

分析以上文献后可知:(1)在研究方法方面,当前研究对博弈过程进行了简化处理,忽略了研发速度、销售速度、研发所需工作量等因素的重要作用;(2)在研究对象方面,当前研究对企业分类方法方面仍缺乏说服力,且忽略了不同研发资源禀赋的企业在研发策略选择方面存在较大差异[2-3]。究其原因在于并不是所有企业都采取独立研发,尤其对资源禀赋和知识拥有量比较匮乏的企业,在自身资源受到限制的情况下为了快速占有市场可能进行技术模仿。鉴于此,本文首先对基本概念进行界定和智猪博弈系统优化进行说明,并以此提出模型假设;其次,在对智猪博弈系统优化的基础上考察不同研发资本存量下企业的获利情况;再次,对博弈系统中的纯纳什均衡和完全混合纳什均衡进行分析,以定理形式给出博弈纳什均衡存在的约束条件;最后,通过算例分析局中人的博弈良策(策略选择概率)对主要参数的敏感性,从而为解决这一关键科学问题提供理论参考。

本文的创新点在于:(1)通过优化传统智猪博弈模型,探索了企业研发与模仿的策略选择机理及对应的策略选择概率,增加了研发速度、销售速度、研发所需工作量等新的影响因素;(2)结合纯纳什均衡和完全混合纳什均衡理论,分析了不同情形下博弈均衡存在的约束条件,拓展了企业技术创新投资决策的相关研究方法;(3)在分析调整后的研发所需工作量和市场对新产品需求量的基础上,站在激励低研发资本存量企业进行技术创新的角度,通过实际算例探讨了策略选择概率对销售速度、研发速度以及市场对新产品的需求量等因素的敏感性,从定量角度呈现了以上因素对企业研发策略选择的非线性影响程度。

1 模型的构建

1.1 基本概念的界定和智猪博弈系统优化说明

研发资本存量:所谓的研发资本存量是指企业持续的研发投入除去费用化和折旧部分后的积累知识。研发投入包含了投入的人力、物力等资源,而研发资本存量是对研发投入过滤后的积累量,去除了以往研发费用化的部分,保留了有价值部分,是衡量企业研发投入知识积累水平的最佳指标[17]。当前关于研发资本存量的测度方法有永续盘存法[18]、Griliches 法[19]和BEA 法[20]三种方法。以上方法均将现价的研发投资折算成不变价后逐期累加到每一期的研发资本存量。差异在于对研发投资的滞后期、折旧和转化的处理方式不同。杨林涛等人比较了三种研发资本存量的测算方法,指出BEA 方法更加适合我国社会主义市场经济逻辑[21]。基于此,本文在黎彩萍关于当期研发投资的确定、研发价格指数构造、研发资本折旧率分析的基础上[22],对研发资本存量进行测度,将测度后的样本平均值作为高研发资本存量和低研发资本存量的分类阈值。

智猪博弈系统优化说明:传统智猪博弈在研究具有不同实力的企业博弈时认为“能者劳,而庸者坐享其成”。然而,现有研究表明弱势企业为了生存也会积极采取自主研发以提高自身竞争力[23]。为了更好地说明现实情况,本文基于当前关于企业研发投资决策的研究成果[24-26],在传统智猪博弈的基础上,通过引入研发速度、销售速度、研发投资所需的工作量以及局中人的良策等影响因素对传统智猪博弈系统进行优化,并以此对研发资本存量下的企业研发与模仿博弈及其良策进行研究。

1.2 模型的基本假设

(1)假设市场对新产品的需求量为Q,研发成本为C,研发投资所需的工作量为L;

(2)从研发资本存量的概念可知,企业研发资本存量越大,其具有的知识深度和宽度越明显,知识吸收能力越强,研发速度越快[27]。从营销角度看,现有研究指出研发速度与营销速度成正线性关系[28]。鉴于此,本文将参与新产品研发的企业分为高资本存量和低资本存量两类,并假设高资本存量企业的研发速度ηg大于等于低资本存量企业的研发速度ηd,即ηg≥ηd,高资本存量企业的销售速度ξg大于低资本存量企业的销售速度ξd,即ξg >ξd;

(3)现有研究认为模仿者跟进效果的显现具有时滞效应[29],因此假设新产品一旦研发成功,企业即可获得社会福利且先研发成功的企业先获利;

(4)由于企业参与技术创新投资竞争的根本目的是盈利和生存,因而所有参与投资的企业不可能全部采取模仿策略,否则其生命力会逐渐减弱,甚至退出市场[30]。鉴于此,假设该博弈可分为高资本存量企业研发(低资本存量企业模仿)、两类企业均研发以及低资本存量企业研发(高资本存量企业模仿)等三种情形。

1.3 博弈的策略分析

1.3.1 不同情形下的企业获利分析

首先,当高资本存量企业研发,低资本存量企业模仿时,高资本存量企业的研发耗时为L/ηg;当高资本存量企业开始获利时,低资本存量企业已获利ξdL/ηg,该情形下的两类企业同时分享市场剩下的份额所需时间为(ηgQ-ξdL)/ηg(ξg+ξd)。因此,高资本存量企业获利(ηgξgQ-ξgξdL)/ηg(ξg+ξd),低资本存量企业获利Q-(ηgξgQ-ξgξdL)/ηg(ξg+ξd);

其次,当局中人均研发时,研发耗时满足L/ηg≤L/ηd,高资本存量企业研发成功后低资本存量企业研发成功的所需时间为L/ηd-L/ηg,低资本存量企业开始获利时,高资本存量企业已获利ξg(L/ηd-L/ηg),双方获利时间为[Qηdηg-ξgL(ηg-ηd)]/ηdηg(ξg+ξd)。因而,高资本存量企业可获利(ξgQηdηg+ξdξgLηg-ξdξgLηd)/ηgηd(ξg+ξd),低资本存量企业可获利:

最后,当低资本存量企业研发,高资本存量企业模仿时,低资本存量企业的研发耗时为L/ηd,当低资本存量企业开始获利时,高资本存量企业已获利ξgL/ηd,局中人同时分享市场剩余份额的所需时间为(ηdQ-ξgL)/ηd(ξg+ξd)。因此高资本存量企业获利为(ξgηdQ+ξgξdL)/ηd(ξg+ξd),低资本存量企业获利为Q-(ξgηdQ+ξgξdL)/ηd(ξg+ξd)。

1.3.2 博弈的纯纳什均衡和完全混合纳什均衡分析

由假设部分可知,当两类企业都研发时,高资本存量企业和低资本存量企业可分别获利

当高资本存量企业研发,低资本存量企业模仿时,局中人可分别获利

当高资本存量企业模仿,而低资本存量企业研发时,局中人可分别获利

当局中人均模仿时,局中人均获利均为0。基于此,易知高资本存量企业的最高获利和低资本存量企业的最低获利分别为

另外,结合以上三种情形下的局中人获利情况易验证

成立。因此,可针对研发成本满足

等三种情况讨论博弈的纯纳什均衡。

基于研发成本满足的三种情况,可得到博弈的双矩阵博弈赢得矩阵,对该赢得矩阵进行下划线得:当研发成本满足

时,博弈的纯纳什均衡为高资本存量企业研发(低资本存量企业模仿)或高资本存量企业模仿(低资本存量企业研发);当研发成本满足

时,博弈的纯纳什均衡为高资本存量企业研发,低资本存量企业模仿。该结论表明所有参与投资的企业不可能全都研发,也不可能全都模仿。另外,为了进一步得到以上研发成本在三种约束情况下的博弈系统的完全混合纳什均衡,若记双矩阵博弈为

且满足

那么根据姜殿玉的研究结论[31],可得该博弈的唯一混合纳什均衡

存在的充要条件为

基于此,进一步可得高资本存量企业和低资本存量企业的良策分别为

那么,当0

1.3.3 调整研发投资所需工作量和市场对新产品需求量后的博弈策略分析

无论站在企业角度还是政府角度都有必要激励低资本存量企业进行研发。站在投资和产出的角度可知,对研发投资所需的工作量和市场对新产品的需求量两个方面进行机制调整可能得到不同的纳什均衡。基于此,下面分别从这两个方面进行分析:

定理1降低研发投资所需的工作量后(λ1L表示完成研发投资所需工作量,0<λ1<1 表示降低程度),博弈的纳什均衡为高资本存量企业研发,低资本存量企业模仿,而高资本存量企业模仿,低资本存量企业研发的充要条件为

证明:由前文知,若博弈的纯纳什均衡——高资本存量企业研发,低资本存量企业模仿存在,则研发成本满足

在此基础上,先证必要性,若纳什均衡——高资本存量企业研发,低资本存量企业模仿或高资本存量企业模仿,低资本存量企业研发存在,那么根据原博弈的纯纳什均衡存在条件可知研发成本满足

再对该式化简可得

若(ξdQηd-ξgξdL)

解(3)式得研发投资所需工作量的降低程度满足λ1≥1,这与假设矛盾。若ξdQ≤C(ξg+ξd),那么C(ξg+ξd)≤ξdQ-ξgξdL/ηd不成立,即产生矛盾。再证充分性,若

那么可得Qξd >C(ξg+ξd),即

再对0<λ1Lξgξd≤ηdξdQ-Cηd(ξg +ξd)的右半部分进行变形得到

因此,由(4)式并结合前文1.3.2 部分可知,降低研发投资所需工作量后的博弈纯纳什均衡——高资本存量企业研发,低资本存量企业模仿或高资本存量企业模仿,低资本存量企业研发存在。这说明限制研发成本并降低完成研发投资的所需工作量可激励低资本存量企业进行研发。

定理2若增加市场对新产品的需求量(记λ2和λ2L分别为市场对新产品的需求量的增加程度和新产品需求量),那么当增加程度

此时,博弈的纳什均衡为高资本存量企业研发(低资本存量企业模仿)或高资本存量企业模仿(低资本存量企业研发)。

证明:若市场对新产品的需求量的增加程度

即可分为Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL≥Qηdξd和Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL≤Qηdξd两种不同情形。

当Qηdξd≤Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL时,可得市场对新产品需求量的增加程度

对该式变形得

当Cηdξd+ξgηdC+ξgξdL≤Qηdξd时,对该不等式变形得

又因为λ2≥1,所以同样可得到(5)式。因此,由原博弈纯纳什均衡中的研发成本满足的约束条件可知,若市场对新产品的需求量扩大程度

博弈的纳什均衡为高资本存量企业研发,低资本存量企业模仿或高资本存量企业模仿,低资本存量企业研发。这说明压缩研发成本并增加市场对新产品的需求量可激励低资本存量企业进行研发。

若同时调整完成研发投资所需的工作量和市场对新产品的需求量可激励低资本存量企业研发,那么有以下结论:

定理3若同时改变研发投资所需的工作量和市场对新产品的需求量(记λ1和λ2分别为完成研发投资所需工作量的降低程度和市场对新产品的需求量的增加程度),那么当两种变化程度不同且

或两种变化程度相同且

此时,博弈的纳什均衡为高资本存量企业研发(低资本存量企业模仿)或高资本存量企业模仿(低资本存量企业研发)。

证明:首先,若两变化程度不同且

那么,进一步可分为以下两种情形。

当(6)式成立时,即

对该式进一步变形有ηdQ-ξgL≤λ1ηdQ-λ2ξgL,两边同乘以ξd,再除以ηd(ξg+ξd),得

另外,再对(6)式进行化简可得

联合(8)、(9)两式得

当(7)式成立时,即

对该式进行变形可得到

因此,证得当两种变化程度不同且

完成项目投资的工作量和新产品需求量均发生变化后的博弈纳什均衡为高资本存量企业研发,低资本存量企业模仿或高资本存量企业模仿,低资本存量企业研发。

同理,首先若两种变化程度相同且

可分为两种情形。

当(11)式成立时,对该式变形可得

另外,由于λ1≥1 且λ1=λ2,因而有

当(12)式成立时,对该式进行变形得到

另外,由于ηd(ξg+ξd)C≤λ1ξd(ηdQ-ξgL),因而对该式进行变形可得

综上所述,证得当两种变化程度相同且

同时改变研发投资所需的工作量和新产品需求量后的博弈纳什均衡为高资本存量企业研发,低资本存量企业模仿或高资本存量企业模仿,低资本存量企业研发。

2 算例分析

站在激励低资本存量企业进行技术创新这一角度,下面分别从低资本存量企业的销售速度、研发速度和市场对新产品的需求量等方面进行算例分析,以检验以上变量对博弈双方的策略选择概率的影响机制。

2.1 低研发资本存量企业的销售速度对博弈良策的影响

近年来,随着我国“绿色发展”国家战略的提出,国内市场对光伏产品的巨大需求直接刺激了太阳能电池片需求的快速增加,形成了多企业参与该产品研发投资博弈的竞争局面。经市场调研和统计发现,高资本存量企业和低资本存量企业的月研发所需的工作量分别为2 单位和1 单位,即在研发过程中两企业的价值投入的货币折算分别为2 亿元和1 亿元;市场订货后两类企业在销售过程中的月均盈利分别为10 亿元和5 亿元;研发成本20 亿元;该太阳能电池片的研发周期为2 年;市场对该太阳能电池片的需求量约为100～200 亿元之间。基于此,可取参数的基础值Q=100,ηg=2,ηd=1,ξg=10,C=20,L=2。另外,由前文可知局中人的良策取值区间为[0,1],所以可将以上参数代入(1)式和(2)式中,并在局中人良策的取值范围约束条件[0,1]下设置低资研发本存量企业的销售速度的取值范围和步长(为了清晰呈现曲线的变化趋势,本文取两个月为低研发资本存量企业的销售速度步长),具体结果如下图1 所示。

图1 低研发资本存量企业的销售速度对局中人良策的影响Figure 1 The effect of sales speed of firms with low R&D capital stock on player′s good strategy

由图1 可见,随着低研发资本存量企业的销售速度不断增大,高研发资本存量企业的良策呈非线性减小趋势,而低研发资本存量企业的良策呈线性增加趋势。结合博弈系统的完全混合纳什均衡集合可知,在低研发资本存量企业销售速度不断增大的情况下,高研发资本存量企业选择研发的概率虽然不断减小,但始终大于0.5。在该情况下,低研发资本存量企业选择模仿的概率不断增大,但始终小于0.9。同理,在低研发资本存量企业销售速度不断增大的情况下,该类企业选择研发的概率在0.3 到0.9 区间内不断增大,即选择研发的概率不断增加,而高研发资本存量企业选择模仿的概率不断减小。

2.2 低研发资本存量企业的研发速度对博弈良策的影响

同理,取Q=100,ηg=2,ξg=10,ξd=5,C=20,L=2。在局中人良策的取值约束条件下设置低研发资本存量企业研发速度的取值范围和步长,具体结果如下图2 所示。

图2 低研发资本存量企业的研发速度对局中人良策的影响Figure 2 The effect of R&D speed of firms with low R&D capital stock on players′ good strategies

由图2 可见,随着低研发资本存量企业研发速度的增大,高资本存量企业的良策呈非线性增大趋势,而低成本研发资本存量企业的良策保持不变。结合博弈系统的完全混合纳什均衡集合可知,在低研发资本存量企业研发速度不断增大的情况下,高研发资本存量企业选择研发的概率虽然不断增大,但始终小于低研发资本存量企业的选择研发的概率。在该情况下,低研发资本存量企业选择模仿的概率不断减小,但是始终小于0.65。同理,在低研发资本存量企业研发速度不断增大的情况下,该类企业选择研发的概率为0.35,即选择研发的概率不变,因此高研发资本存量企业选择模仿的概率也不变。

2.3 市场对新产品的需求量对博弈良策的影响

同理,取ηg=2,ηd=1,ξg=10,ξd=5,C=20,L=2。在局中人良策的取值约束条件下设置市场对新产品的需求量的取值范围和步长,具体结果如下图3 所示。

图3 市场对新产品的需求量对局中人良策的影响Figure 3 The effect of market demand for new products on player′s good strategy

由图3 可见,随着市场对新产品的需求量不断增大,高研发资本存量企业的良策呈非线性增大趋势,而低成本研发资本存量企业的良策呈非线性减小趋势。结合博弈系统的完全混合纳什均衡集合可知,在市场对新产品的需求量不断增大的情况下,高研发资本存量企业选择研发的概率虽然不断增大,但始终小于0.6。在该情况下,低研发资本存量企业选择模仿的概率不断减小。同理,在市场对新产品的需求量不断增大的情况下,低研发资本存量企业选择研发的概率在0.1 到0.5 区间内不断减小,即选择研发的概率不断减小,而高研发资本存量企业选择模仿的概率不断增大。

3 结论与启示

针对企业研发与模仿竞争策略及其选择概率问题,本文首先将参与研发投资的企业分为高资本存量和低资本存量两类。其次,在对传统智猪博弈系统优化的基础上构建了研发资本存量下的企业研发与模仿博弈模型,并给出了博弈的纳什均衡和完全混合纳什均衡。最后,从激励低资本存量企业进行研发的角度出发,通过算例分析了该类企业的销售速度、研发速度以及市场对新产品的需求量等参数对博弈良策的影响。

结果表明:(1)降低研发投资所需的工作量后,博弈纳什均衡为高资本存量企业研发(低资本存量企业模仿)或高资本存量企业模仿(低资本存量企业研发)的充要条件为研发成本和研发投资所需工作量的降低程度同时满足一定的条件(具体见定理1)。这说明降低研发投资所需的工作量有助于激励低资本存量企业进行研发。(2)若增加市场对新产品的需求量,那么当增加程度满足一定的条件时(具体见定理2),博弈纳什均衡为高资本存量企业研发(低资本存量企业模仿)或高资本存量企业模仿(低资本存量企业研发)。这说明扩大市场对新产品的需求量有助于激励低资本存量企业进行研发。(3)若同时改变研发投资所需的工作量和市场对新产品的需求量,那么在两种改变程度分别满足不同的条件时(具体见定理3),博弈的纳什均衡为高资本存量企业研发(低资本存量企业模仿)或高资本存量企业模仿(低资本存量企业研发)。这说明同时改变研发所需的工作和市场对新产品的需求量并不能完全激励低资本存量企业进行研发,只有当两种改变程度满足一定条件时才能激励低资本存量企业进行研发。(4)当低资本存量企业的销售速度不断增大时,高资本存量企业的良策呈非线性减小趋势,而低资本存量企业的良策呈线性增加趋势,即高资本存量企业选择研发的概率不断减小,低资本存量企业选择模仿的概率不断增大。这说明低资本存量企业的销售速度对高资本企业研发策略的实施有阻碍作用,而对其自身研发策略的实施有促进作用。(5)当低资本存量企业的研发速度不断增大时,高资本存量企业的良策呈非线性增大趋势,而低成本研发资本存量企业的良策则保持不变,即高资本存量企业选择研发的概率不断增大,低资本存量企业选择模仿的概率不断减小。这说明低资本存量企业研发速度的增长有助于促使高资本存量企业进行研发。(6)当市场对新产品的需求量不断增大时,高资本存量企业的良策呈非线性增大趋势,而低成本研发资本存量企业的良策呈非线性减小趋势,即高资本存量企业选择研发的概率虽然不断增大,低资本存量企业选择模仿的概率不断减小。这说明市场对新产品需求量的增加虽然能促进高资本存量企业进行研发,但阻碍了低资本存量企业的研发积极性。