代重阳, 陈智军, 王春涛, 徐 君, 郭瑞鹏, 钟雪燕

(1.南京航空航天大学 自动化学院, 江苏 南京 211106；2. 中国空气动力研究与发展中心 结冰与防除冰重点实验室,四川 绵阳 621000；3. 南京铁道职业技术学院, 江苏 南京 210031)

0 引言

结冰探测对保障飞机安全飞行极其重要[1]，谐振式[2]、微波式[3]及光纤式[4]等探测方法均易破坏空气动力学性能，且检测距离仅在传感器自身尺寸范围内。超声导波技术可解决现有方法存在的共性问题，因此近年来成为结冰探测领域的关注焦点[5]。同时，现有超声导波结冰探测研究仍针对铝板结构，在实验测试阶段使用函数发生器和示波器等仪器设备。Gao等[6]建立了“铝板+冰层”的波导模型，提出了采用水平剪切波的结冰探测方案；赵伟伟等[7]研究了压电换能器的布局，采用概率重构算法实现了铝板上的冰层成像；周世圆等[8]提出了基于超声导波能量特性的主成分分析法，并在铝板结构上进行了实验验证。随着飞机机体结构进入以复合材料为主的新阶段，国内外大量机型的航空复合材料用量占比已逾50%[9]，航空复合材料的超声导波结冰探测研究成为未来发展的必然趋势。

碳纤维增强复合材料(CFRP)具有比强度与比模量高,抗疲劳与耐腐蚀性能好,可设计性强等优点，在航空领域已得到广泛应用[10]。本文针对CFRP板研究了基于超声导波技术的结冰探测，既建立了层状结构的波导模型，仿真了频散曲线，又设计制作了基于现场可编程逻辑门阵列(FPGA)的硬件电路，并通过系统测试验证了CFRP板超声导波结冰探测方案的可行性。

1 层状波导模型

本文在波导建模时把冰层厚度的差异直接反映到波导层参数里。此外，在实际应用中，CFRP是通过有规律地铺层形成层合板[11]。图1为本文建立的波导模型，其组成部分中既存在各向异性的CFRP层合板，又包含各向同性的冰层。

图1 “8层CFRP板+冰层”结构波导模型

设平面简谐波位移矢量的分量为

ui=Aieik(x1+αx3-cpt)(i=1,2,3)

(1)

式中：Ai为振幅；k为波数；x1，x3为对应方向上的位置；α为x3方向上的衰减系数；cp为相速度；t为时间。

每层结构中的波动方程为

(2)

式中：ρ为该层的材料密度；Cijkl为该层的材料刚度矩阵。

将位移分量代入波动方程，可得到Christoffel方程：

KA=0

(3)

式中：A为振幅矢量；K为3×3的系数矩阵，其行列式值是关于α的六次多项式。

当[A1A2A3]T具有非零解时，K的行列式等于0。依据部分波理论[12]，每层结构中可得到6个部分波的解，其中4个为Lamb型、2个为SH型。在确定了α值后，求解齐次线性方程组可得对应振幅的解。

在此基础上，将每层结构中位移场描述为6个部分波的线性组合。每个部分波对应的加权系数为Bm，其需要结合边界条件进行确定。边界条件涉及位移场ui和应力场σ3j。为便于后续矩阵计算，需对声场分量进行构造。忽略公共简谐项exp[ik(x1-cpt)]，用声场矢量Γ表示为

Γexp[ik(x1-cpt)]

(4)

进一步将Γ分解：

Γ=XWB

(5)

式中：X为6×6的矩阵，是k和cp的函数；W为6×6的矩阵，是k、cp和x3方向上位置的函数；B为6×1的矢量，是加权系数Bm的函数。

通过转移矩阵法建立“N层CFRP板+冰层”结构波导模型的方法如图2所示。

图2 转移矩阵法示意图

在N+1层结构中建立N+1个局域坐标系，则每层结构底部的x3=0，这将使W成为单位矩阵，从而可简化声场分量。每层上表面的声场可由下表面的声场表示，即：

Γ(n)+=X(n)(W(n)|h(n))(X(n))-1Γ(n)-=

Ψ(n)Γ(n)-

(6)

式中：h(n)为每层结构的厚度；Ψ(n)为第n层的转移矩阵。

根据相邻两层结构的连接处，界面位移和应力满足连续性条件，进一步可得：

Γ(n+1)-=Ψ(n)Γ(n)-

(7)

将式(7)应用于N+1层结构内部的N个连接处,有：

Γ(ice)+=Ψ(ice)Γ(N)+=Ψ(ice)Ψ(N)…Ψ(1)Γ(1)-=

(8)

式(8)体现了转移矩阵法的优势，即总转移矩阵Ψ的阶数与层数无关。

在此基础上，考虑N+1层结构上、下表面处界面应力满足自由边界条件，可得：

(9)

拆分出式(9)其中一部分，有：

(10)

式中φ为特征矩阵，是总转移矩阵Ψ的子矩阵，式(10)也称作超声导波传播的特征方程组。

与计算繁琐的全局矩阵法和有限元法[13]相比，本文采用的转移矩阵法可通过矩阵相乘的方式消除内部的连续性条件，只保留上、下表面的边界条件，使特征矩阵阶数与层状结构层数无关，显著提高了计算速度。

2 传播特性仿真

超声导波的传播特性可直观地体现在频散曲线上。在仿真时，本文采用T300碳纤维，基体采用环氧树脂，层合板为8层结构，单层板厚为0.135 mm，采用一种典型的铺层方式，铺层代码为[(0/90)s]2。其力学参数如表1所示。

表1 T300碳纤维/环氧树脂的力学参数

飞行过程中，飞机表面形成的冰层主要有明冰、霜冰和混合冰。其中，明冰对飞行的危害最大[14]，其密度为0.9 g/cm3，拉梅常数λ、μ分别为7.24 GPa和3.07 GPa。采用本文提出的绘制方法，得到不同冰层厚度时覆冰CFRP板的频散曲线如图3所示。

图3 不同冰层厚度的覆冰CFRP板频散曲线

结合图3可得到3条传播特性变化规律：

1) 在自由CFRP板表面由无冰层到有冰层(冰层厚度从0.2 mm递增至0.6 mm)的过程中，频散曲线发生了向原点处的偏移，导致了相同区间内频散曲线的数目增多。

2) 以A1模态为例，其相速度截止频率由804 kHz→716 kHz→635 kHz→559 kHz，即冰层厚度每增加0.2 mm，相速度截止频率变化量分别约为88 kHz、81 kHz和76 kHz。

3) 在低频段(0～250 kHz)内，随着冰层厚度的增加，S0模态导波的相速度和群速度都会减小，但变化趋势较平缓，如在230 kHz处，无冰层和有冰层(0.2 mm、0.4mm、0.6mm)4种状态对应的S0模态群速度依次为6 613 m/s、6 304 m/s、6 076 m/s和5 795 m/s。

本文通过发射固定频率的信号，测量对应模态的波包出现时间计算群速度值，判断冰层厚度。结合频散曲线，选用径向谐振频率为230 kHz的压电换能器作为发射和接收超声导波的装置。S0模态导波群速度值随冰层厚度的变化关系如图4所示，群速度与冰层厚度间呈非线性关系，侧面反映了波导建模的重要性。

图4 群速度随冰层厚度的变化关系

3 系统硬件设计

为验证建模仿真得出的结论，本文搭建的结冰探测系统如图5所示。系统由硬件电路、发射换能器、接收换能器和待测CFRP板等组成，其工作原理为硬件电路的信号源部分生成激励信号并加载到发射换能器上，通过“电-声”转换产生超声导波，在由待测CFRP板和冰层组成的波导介质中传播，接收换能器敏感到超声导波后通过“声-电”转换输出回波信号，由硬件电路的接收机部分采集、处理。

图5 超声导波结冰探测系统结构图

硬件电路是超声导波结冰探测系统的重要组成部分，本文基于Xilinx公司的FPGA芯片进行设计，根据功能可划分为信号源和接收机两部分，其结构如图6所示。

图6 硬件电路结构框图

信号源部分用于产生检测所需的激励信号。为最大程度发挥超声导波检测方案多样化的优势，信号源输出的激励信号满足输出频率、调制周期、调制窗函数、触发时间和输出幅值等多参数可调的要求。

在设计信号源时，本文借鉴了直接数字频率合成(DDS)的基本思想[15]，与直接利用高速单片机控制数模转换器(DAC)等方法[16]相比，其具有较高的输出频率和精度。DDS的设计思路是通过控制相位累加器查找波形数据表，实现多参数可调的输出。现有的DDS芯片大多只能改变频率和基础波形，而超声导波检测对激励信号调制的要求极高。因此，本文采用灵活、高速的FPGA芯片，先将备选波形数据表存入FPGA的只读存储器(ROM)中，再通过控制ROM的读地址查找波形数据表进行输出。

分别控制寻址时步进大小和保持时间能使输出信号的频率增高或降低。由于波形数据表中存入的数据为幅度调制后的波形，所以通过选择不同波形的初地址，便可实现对调制周期和调制窗函数的控制。此外，触发时间的更改借助硬件编程时的状态机实现，输出幅值由改变电压放大电路的放大倍数进行调节。

接收机部分采集检测到回波信号后进行数据处理。由于换能器效率低以及超声导波在波导介质中传播时存在衰减，导致回波信号微弱，且待测CFRP板的边界和损伤引起模态转换，故对回波信号的调理很重要。本文在设计接收机时采用无源滤波器，利用ADS软件搭建了七阶Butterworth滤波器，作为选频滤波网络的核心。

模数转换器(ADC)采集的数据先送至FPGA内部的异步先进先出(FIFO)结构中进行缓存，再寄存到随机存取存储器(RAM)中用于数据处理。数据处理的关键步骤是提取信号时域上的峰值，并记录该峰值的位置和幅值，其中位置用作计算传播速度、幅值用作计算传播衰减。

图7为实际制作的硬件电路板。压电换能器采用直径∅10 mm、厚1 mm的小岛型PZT-82压电陶瓷片，如图8所示。

图8 压电换能器

4 结冰实验测试

国内外专业性较强的科研院所通常在冰风洞中进行结冰探测实验，而绝大多数研究人员的数据通过冰箱获得。在无冰风洞条件下，为尽可能模拟飞机结冰时的场景，本文选择在恒温箱中进行实验。恒温箱能提供的最低温度为-90 ℃，工作时内部的风力远超过冰箱提供的风力，结冰情形的相似度介于冰风洞和冰箱之间。

CFRP板的尺寸为25 cm×15 cm，将2个压电换能器(间隔10 cm)粘贴在待测CFRP板长度方向的中心线上，信号线通过恒温箱侧壁的孔洞引出。将待测CFRP板用纸杯不加夹持地放置在恒温箱内部的支架上，如图9所示。搭建的结冰探测系统及其实验环境如图10所示。

图9 放置在恒温箱内部的待测CFRP板

图10 结冰探测系统及其实验环境

-10 ℃时，对无水、无冰状态下的自由CFRP板进行测试，得到回波信号如图11(a)所示。加水后立即测试，得到的回波信号如图11(b)所示。待冰层完全凝结后，使用游标卡尺测得冰层厚度为2.32 mm，系统测得的回波信号如图11(c)所示。

图11 CFRP板结冰实验测试回波信号

针对图11中3种状态下回波信号的实验数据处理结果如表2所示。考虑到CFRP板四周边界的影响，在处理数据时，本文重点关注回波信号的首个波包。根据图3所示的频散曲线可知，230 kHz处S0模态的群速度值最大，所以回波信号的首个波包必然是由发射换能器直接传播至接收换能器的S0模态导波。发射激励信号和接收回波信号的初始时刻受FPGA状态机的精确控制，激励信号在如图11所示的20 μs时开始工作，在31.1 μs时出现波包峰值，峰值跨度为195 mV，因此分别以31.1 μs、195 mV作为计算绝对时延和幅值衰减的参考值。当CFRP板处于无水无冰的自由状态时，由图4可知群速度为6 613 m/s。当2个换能器的间距为10 cm时，可计算出理论上波包的绝对时延仅为15.12 μs。由于检测信号在电子元件和压电换能器上传播时消耗了一定时间，导致回波信号整体后移，造成实验得到的波包绝对时延为31.8 μs。为消除系统的共模干扰，本文以自由状态下测量的回波信号为基准，将有水无冰、结冰两种状态的波包绝对时延减去参考值(31.8 μs)，得到波包的相对时延。冰层厚度2.32 mm时对应的群速度值为3 043 m/s，理论上波包相对时延为17.74 μs。实验得到波包相对时延为17.6 μs，对其进行数据插值可倒推出冰层厚度的测量结果为2.25 mm，测量误差为-0.07 mm。这不仅验证了频散曲线的仿真结果，而且还表明超声导波用于冰层厚度检测的可行性。

表2 实验数据处理结果

从图11、表2还发现，有水无冰时波包相对时延仅变化了0.1 μs，但幅值明显减小；而在水凝结成冰的过程中，波包幅值又会增大至接近无水无冰状态。这表明液态水对超声导波的传播具有衰减作用，而固态冰不会产生这种影响。

5 结束语

本文针对CFRP板进行了基于超声导波技术的结冰探测研究。首先提出了一种层状结构波导建模的方法，利用转移矩阵法处理边界条件上的优势，提高了计算速度；再以材料为T300碳纤维/环氧树脂、铺层方式为[(0/90)s]2的典型CFRP层合板为例绘制了频散曲线，分析了冰层厚度对超声导波传播特性的影响；然后基于FPGA芯片设计制作了核心为信号源与接收机的硬件电路板，替代了信号发生器、示波器和功率放大器等现有仪器设备，使超声导波技术突破实验室使用局限；最后结合恒温箱搭建了结冰探测系统及其实验环境，采用测量波包相对时延的方法验证了频散曲线，且在冰层厚度检测时具有较小的误差。