张尧,王斌,尧春洪

(1.贵州警察学院, 贵州 贵阳 550005;2.煤炭科学技术研究院有限公司 安全分院, 北京 100013;3.贵州大学 矿业学院, 贵州 贵阳 550025)

0 引言

煤与瓦斯突出防治的“零突出”目标是确保煤矿安全开采的主要前提,近5年,我国煤矿共发生442起事故,造成1132人死亡,其中瓦斯爆炸事故共55起,造成295人死亡,事故起数和死亡人数分别占总事故的12.0%和26.0%[1]。可见,我国煤矿事故中危害最为严重的莫过于瓦斯爆炸[2-3]。由于浅部煤层资源的耗尽,煤矿开采需要不断加深,会出现瓦斯涌出量大幅增加的现象[4],导致瓦斯爆炸事故的危险加剧。因此,明确导致瓦斯爆炸事故的各因素之间的关系及权重,对于煤矿瓦斯爆炸事故的预防管理以及控制措施的制定十分重要。

目前应用于煤矿瓦斯爆炸风险分析的数学方法主要有事故树[5-7]、层析分析法[8-9]以及基于模糊数的事故树分析法[10-12]等,其中事故树分析法是系统分析中应用最为广泛的方法之一,但是该方法受到基本事件概率难获取的限制[13],主要用于对事故进行定性分析,很少进行定量分析。在层次分析法中,其判断矩阵的建立完全取决于专家对系统的理解程度,存在较大的主观性[14],因而会影响分析结果的正确性。

本文将应用事故树分析煤矿瓦斯爆炸的影响因素,确定影响煤矿瓦斯爆炸的指标体系,从而构建煤矿瓦斯爆炸层次分析模型,并利用层次分析法定量分析的优势,将事故树的定性分析和层次分析法的定量分析结合起来,客观地评价各指标对目标层的影响程度,从而为煤矿瓦斯爆炸事故的预防管理提供科学依据。

1 利用事故树构建AHP模型

1.1 构建事故树

煤矿瓦斯爆炸事故主要是由瓦斯积聚、瓦斯控制不当以及引爆火源这3个原因导致的[15]。本文以煤矿瓦斯爆炸事故为顶上事件,对瓦斯积聚、瓦斯控制不当、引爆火源3个原因进行深层次分析,找到导致煤矿瓦斯爆炸事故的各种基本原因,以各种基本原因作为事故树的基本事件,从而构建了煤矿瓦斯爆炸事故树(见图1)和瓦斯爆炸事件表(见表1)。

表1 煤矿瓦斯爆炸事故基本事件

由图1可知,煤矿瓦斯爆炸的事故树主要从瓦斯积聚、瓦斯控制不当和引爆火源3个中间事件逐步展开,一共可以归结为21个基本事件。在事故树中,基本事件的结构重要度是在假设各基本事件发生概率相等的情况下,描述各个基本事件对顶上事件的影响程度,而各个基本事件对顶上事件的影响程度是存在差异的,因此,每个基本事件的结构重要度也是不一样的,事故树基本事件的结构重要度的计算公式可表示为:

图1 煤矿瓦斯爆炸事故

式中,k为事故树包含的最小割(径)集数目;m为包含第i个基本事件最小割(径)集数;Rj为包含第i个基本事件的第j个最小割(径)集中的基本事件数。

运用布尔代数法求出本文事故树的最小径集,求出的最小径集如下:

根据式(1)可知,利用最小径集可计算出各基本事件的结构重要度,然后利用各个基本事件的结构重要度,由式(2)可计算得到各个基本事件的判断因子,详见表2。

表2 基本事件的结构重要度及判断因子

式中,LCM为结构重要度分母的最小公倍数。

1.2 构建层次分析模型

将事故树中顶上事件煤矿瓦斯爆炸事故作为层次分析模型的目标层,将人子系统、机器子系统、环境子系统作为层次分析模型的准则层,对事故树中各个基本事件进行原因分析,按照人子系统、机器子系统、环境子系统3个方面进行归类,确定层次分析模型的指标层,从而构建煤矿瓦斯爆炸事故的层次分析模型(见表3)。

表3 煤矿瓦斯爆炸事故层次分析模型

2 构造判断矩阵并计算权重

2.1 利用判断因子

将事故树各基本事件的判断因子的值作为构造判断矩阵的依据,本文层次分析模型的目标层共有3个准则层,准则层的判断因子用准则层下各指标因素的判断因子之和来表示,即。利用该计算公式得到人子系统、机器子系统、环境子系统3个准则层的判断因子分别为9,21,10。以判断因子替代传统层次分析法的1～9标度,根据式(3),将准则层(人子系统、机器子系统、环境子系统)的判断因子进行两两比较,在判断矩阵中a ij为整数,因此,a ij按四舍五入取整,可得到准则层(人子系统、机器子系统、环境子系统)之间的判断矩阵:

式中,N和M为指标层各因素的数目。

由式(3)可得到准则层(人子系统、机器子系统、环境子系统)的判断矩阵。通过基于事故树基本事件结构重要度判断矩阵,可计算准则层相对于目标层的权重,并进行一致性检验,基于判断因子的准则层判断矩阵见表4。在人子系统、机器子系统、环境子系统3个准则层下都包含一定数量的指标层,根据式(4),将各个准则层下的指标层的判断因子进行两两比较,可得到指标层相对于各个准则层的判断矩阵,在此不一一列表说明。

表4 基于判断因子的准则层判断矩阵

同理,通过基于事故树基本事件结构重要度判断矩阵,可得到各指标层因素相对于准则层的权重,并进行一致性检验。

式中,y为指标层判断矩阵的第y行;w为指标判断矩阵的第w列。

将指标层因素的权重与准则层因素的权重结合,即得到基本事件X1～X21相对于目标层的权重:W1=(0.0953,0.0952,0.0953,0.1000,0.0500,0.0500,0.0555,0.0555,0.0476,0.0476,0.0476,0.0278,0.0278,0.0250,0.0238,0.0278,0.0278,0.0238,0.0278,0.0238,0.0250)。

2.2 基于传统层次分析法

对于层次分析模型中的因素,根据其相对于上一层次的重要程度,引入1～9标度并综合专家意见,进行两两比较,得到目标层与准则层的判断矩阵,并进行一致性检验。准则层的判断矩阵见表5。

表5 基于1～9标度的准则层判断矩阵

同理可以构造人子系统、机器子系统、环境子系统3个准则层下的指标层判断矩阵,从而确定各指标层因素相对于准则层的权重。将指标层因素的权重与准则层因素的权重结合,即得到基本事件X1～X21相对与目标层的权重:W2=(0.0246,0.0246,0.2301,0.0267,0.0174,0.0690,0.0134,0.0884,0.0442,0.0246,0.0152,0.0222,0.0366,0.0401,0.0678,0.0551,0.0387,0.0266,0.0426,0.0817,0.0102)。

2.3 基于FTA改进AHP分析法

在2.1节中利用事故树基本事件结构重要度所计算的判断因子,得到了各基本因素的权重W1;在2.2节中使用传统的层次分析法,综合专家意见并通过引入1～9标度构造判断矩阵,同样得到各基本因素的权重W2,基于权重W1与权重W2的一致性,故将W1与W2进行结合[16]。

式中:

式中,α,β为权重系数;φ1,φ2为对应不同标度的标度因子;ε1,ε2为对应不同CR值(层次总排序一致性比率)的CR因子。

(1)确定ε1,ε2。CR值是检验判断矩阵一致性是否通过的指标,CR因子ε的计算公式为:

层次总排序一致性比率CR的计算公式为:

式中,w j为准则层各因素的权重;CI j为指标层判据矩阵的一致性指标;RI j为指标层的平均随机一致性指标。

综合式(8)和式(9),计算得到CR因子ε1为1,ε2为1.888。

(2)确定φ1,φ2。表6为不同标度下的标度因子[17]。在基于判断因子构建的判断矩阵中,为确定准则层的最大标度21对应的标度因子,对标度σ和标度因子φ之间进行多项式拟合,拟合函数见图2。将基于判断因子构建的判断矩阵中准则层的最大标度值21代入拟合公式中,得到标度为21时标度因子为0.4687,即φ1为0.4687;在基于传统层次构建的判断矩阵中,最大标度为9,对应的标度因子为1,则φ2=1。

表6 不同标度所对应的标度因子值

图2 标度与标度因子拟合关系

(3)权重W。将以上基于判断因子求出的各个因素的权重W1和依靠传统层次分析法求出的各个因素的权重W2,分别代入式(5)中进行计算,即可得到基于FTA改进AHP方法的各因素权重W=(0.1711,0.0740,0.0607,0.0588,0.0564,0.0555,0.0555,0.0485,0.0457,0.0431,0.0361,0.0347,0.0339,0.0335,0.0327,0.0318,0.0317,0.0294,0.0254,0.0246,0.0167)。

3 结果分析

本文以煤矿瓦斯爆炸事故作为研究对象,对影响煤矿瓦斯爆炸的基本因素进行权重计算,验证得出FTA-AHP分析法和传统层次分析法得出的权重及排序是不一样的。将基于FTA改进AHP分析法和传统层次分析法得出的权重进行对比可知,采面供风不足(X4),局部通风机停电(X1)以及风扇未运行(X2)3个基本因素在FTA-AHP分析法中的权重排名出现大幅上升。其中采面供风不足(X4)从第12位上升到第4位,在传统层次分析法中,采面供风不足(X2)的排名仅为12,低估了该因素对于瓦斯爆炸的风险性。在FTA-AHP分析法中,采面供风不足(X2)排名的上升,说明了FTA-AHP分析法能有效降低传统层次分析法中由人的主观性所导致的误差。通风机问题是导致瓦斯爆炸事故发生的一个主要因素,局部通风机停电(X1)以及风扇未运行(X2)的排名在FTA-AHP分析法中的上升,同样也说明了FTA-AHP分析法能够较为客观地得到各基本因素对煤矿瓦斯爆炸事故的影响程度,从而可以根据各个基本因素的权重排名制定相关的预防管理措施。此外,在层次分析法与FTA-AHP分析法中,一些因素的权重排名是一样的。比如通风设计问题(X3)以及瓦斯漏检(X8),通风设计问题(X3)对煤矿瓦斯爆炸事故的预防起着重要作用,而煤矿瓦斯浓度的实时检测对于防止瓦斯爆炸也是非常重要的。

综合以上传统层次分析法与FTA-AHP分析法对瓦斯爆炸事故的分析结果,传统的层次分析法的分析结果完全取决于专家对煤矿瓦斯爆炸事故的理解,存在较大的主观性;事故树结构重要度是在假设各基本事件发生概率相同的情况下进行分析,而这些都会在一定程度上造成判断误差。FTA-AHP分析法克服了两种方法的不足并结合两者的优点,从而提高了分析结果的准确性。

4 结论

(1)本文建立了以“煤矿瓦斯爆炸事故”为顶上事件的事故树,认为煤矿瓦斯爆炸事故的发生主要是由瓦斯积聚、瓦斯控制不当以及引爆火源这3个原因导致的,考虑了21个基本事件,并根据最小径集求出了各基本事件的结构重要度及重要度排序。

(2)将事故树中顶上事件煤矿瓦斯爆炸事故作为层次分析模型的目标层,对事故树中各个基本事件进行原因分析,按照人子系统、机器子系统、环境子系统3个方面进行归类,从而构建了基于煤矿瓦斯爆炸事故的层次分析模型。

(3)基于传统层次分析法,对煤矿瓦斯爆炸事故进行分析,分别利用判断因子和1～9标度法作为判断矩阵的判断依据,得到各指标层重要度及排序。

(4)将FTA与改进后的AHP相结合应用于煤矿瓦斯爆炸事故分析,得到各个导致煤矿瓦斯爆炸事故发生的事件重要度及排序,从而定量地分析了各种因素对煤矿瓦斯爆炸的影响程度,所得的研究结果为今后煤矿瓦斯爆炸事故控制措施的制定和决策提供了科学依据。