许晨霄，李怡涵，李一悦，袁 帅，程卓亮

(中国铁路西安局集团有限公司 西安工务段，陕西 西安 710000)

轨道交通中小半径曲线出现较多，列车在小半径曲线桥上运行时，不仅受到梁轨相互作用而产生纵向附加力，还会对轨道结构施加横向力而产生较大的横向位移，这使得轨道结构受力更为复杂[1-2]。目前，一些学者对小半径曲线地段桥上无缝线路的力学特性展开了一定程度的研究[3-5]，由于小半径曲线地段轨道和桥梁结构较为复杂，既有研究中关于小半径曲线地段梁轨相互作用的力学模型大多为二维平面模型或简化的三维模型，一定程度上缺乏对无砟轨道、桥梁及墩台结构力学特性的空间描述，缺乏能满足精度要求，同时能反映现场实际情况的空间耦合计算模型。针对桥上单元板式轨道无缝线路，以多跨简支梁桥和大跨度连续梁桥为研究对象，通过建立空间实体精细化有限元计算模型，分别分析了轨温变化幅度和曲线半径对无缝线路伸缩工况力学特性的影响。

1 模型的建立

1.1 模型概述

针对多跨简支梁桥和大跨度连续梁桥，基于梁-板-轨相互作用原理和有限元法，利用有限元软件ANSYS建立小半径曲线地段桥上单元板式无砟轨道的空间实体精细化有限元计算模型，多跨简支梁桥以5跨32 m长的曲线简支梁桥为例，大跨度连续梁桥以5×32 m直线简支梁+(65+100+65)m曲线连续梁+5×32 m直线简支梁桥为例，桥跨结构如图1所示。

1.2 计算参数

桥上单元板式轨道主要由钢轨、扣件系统、轨道板、底座板和桥梁梁体等组成，钢轨采用CHN60；单组扣件的最大纵向阻力为10 kN，记为10 kN/组，弹塑性临界位移为2 mm；扣件垂向刚度和横向刚度的大小分别为35 kN/mm和50 kN/mm；桥台纵向水平刚度取3 000 kN/cm，简支梁桥墩纵向水平刚度取500 kN/cm，连续梁桥墩纵向水平刚度取4 000 kN/cm，桥台(墩)的横向水平刚度的取值同纵向水平刚度的，建立如图2所示的计算模型。

2 曲线内外侧计算结果分析

参考《铁路无缝线路设计规范》和《铁路轨道设计规范》，桥梁整体温度荷载取为年温差30 ℃，无砟轨道铁路设计锁定轨温，宜按式(1)进行计算：

(1)

其中，Tmax为最高轨温;Tmin为最低轨温;ΔTk为设计锁定轨温修正值，可取0 ℃～5 ℃。

本文参考某地一线路进行参数取值，最高轨温为58.7 ℃，最低轨温0.2 ℃。设计锁定轨温锁定范围宜为0 ℃～5 ℃，线路实际锁定轨温为30 ℃±5 ℃，满足设计要求，温升时最大温差达33.7 ℃，温降时最大温差达34.8 ℃。

在小半径曲线无缝线路计算中，曲线内外两侧钢轨的力学特性有所不同，因此，首先对双线线路四根钢轨的位移与轨道几何形位进行分析，以便在无缝线路设计时可以偏安全考虑，双线线路中的四根钢轨由曲线内侧向曲线外侧分别记为1号钢轨、2号钢轨、3号钢轨、4号钢轨。在桥梁温升30 ℃的情况下，半径为400 m的曲线地段内外侧钢轨纵向位移如图3所示。

分析图3可知，曲线外侧线路两根钢轨的纵向位移极值均大于曲线内侧所得计算结果。

轨道的几何形位主要包括水平、轨距、高低和轨向。根据《铁路轨道设计规范》中3.4节的有关规定，本文所采用的轨道静态不平顺限值如表1所示(根据速度等级80 km/h

表1 轨道静态不平顺限值 mm

(2)

其中，z为线路里程；L为弦线长度；f(z)为不平顺幅值；g(z)为弦测法计算值。

在桥梁温升30 ℃的情况下，半径为400 m的曲线地段内外侧钢轨水平偏差和轨向偏差的计算结果分别如图4,图5所示，轨道静态不平顺极值如表2所示。表2中，Dld,Dgd,Dhd,Dtd分别为钢轨最大水平偏差、轨距偏差、高低偏差和轨向偏差。

分析图4,图5及表2可知，各项静态不平顺极值均满足其限值要求；简支梁桥和连续梁桥上钢轨轨距偏差和高低偏差相差较小，连续梁桥上钢轨水平偏差和轨向偏差大于简支梁桥上的计算结果，连续梁边跨和跨中出现水平偏差极大值；连续梁曲线内外侧水平偏差的差异性较大，轨向偏差在连续梁梁端发生突变而产生极大值，远大于简支梁部分所得计算结果，连续梁桥上曲线外侧的钢轨水平偏差大于曲线内侧0.44 mm，而曲线外侧的轨向偏差小于曲线内侧0.14 mm。

表2 曲线内外侧线路静态不平顺极值

3 轨温变化幅度的影响

曲线桥上的无缝线路钢轨轴向力会对横向梁轨相互作用产生影响，而轨温变化也是引起钢轨轴向力的重要因素之一[6]。为了明确轨温变化对小半径曲线桥上梁轨相互作用的影响，在桥梁温升30 ℃的情况下，分别分析钢轨升温0 ℃,20 ℃,40 ℃下无缝线路的力学特性，简支梁桥和连续梁桥上不同轨温条件下各结构受力与变形分别如图6,图7所示，其最大值见表3～表5。表3～表5中，Fr为钢轨伸缩力；Fpz,Fpx分别为桥梁墩台沿线路方向最大受力、垂直线路方向最大受力；Drz,Drx和Dry分别为钢轨最大纵向位移、横向位移和垂向位移；ΔDrtz,ΔDrtx分别为轨板最大纵向相对位移、横向相对位移。

表3 不同轨温条件下各结构伸缩力及桥梁墩台受力最大值

表4 不同轨温条件下轨道结构位移极值

表5 不同轨温条件下轨道静态不平顺极值

分析图6,图7及表3～表5可知，轨温变化对钢轨伸缩力、钢轨纵向位移、钢轨垂向位移、轨板纵向相对位移、桥梁墩台沿线路方向受力、钢轨轨距偏差、钢轨高低偏差的影响较小，而对钢轨横向位移、轨板横向相对位移、桥梁墩台垂直线路方向受力、钢轨水平偏差、钢轨轨向偏差的影响较大；当轨温从0 ℃增加到40 ℃时，简支梁桥上钢轨横向位移、轨板横向相对位移、桥梁墩台垂直线路方向受力、钢轨轨向偏差分别增大了5.19 mm，0.15 mm，237.949 kN，0.35 mm，增幅分别为314.5%,107.1%,458.1%,437.5%,437.5%；当轨温从0 ℃增加到40 ℃时，连续梁桥上钢轨横向位移、轨板横向相对位移、桥梁墩台垂直线路方向受力、钢轨轨向偏差分别增大了4.65 mm,0.43 mm,721.626 kN,1.43 mm，增幅分别为132.5%,165.4%,143.8%,164.4%。

综上所述，轨温升高对梁轨纵向相互作用的影响较小，会加剧梁轨横向相互作用，因此，小半径曲线地段桥上无缝线路伸缩工况计算时必须同时考虑桥梁梁体与钢轨的温度作用。

4 曲线半径的影响

钢轨温升时的最大温差为33.7 ℃，本节分析在桥梁升温30 ℃与钢轨升温33.7 ℃的温度荷载作用下，不同曲线半径下无缝线路受力与变形的变化规律，各结构力与位移的最大值如表6～表8所示。

表6 不同曲线半径下各结构伸缩力及桥梁墩台受力最大值

表7 不同曲线半径下轨道结构位移极值

分析表6～表8可知，钢轨伸缩力、钢轨纵向位移、桥梁墩台沿线路方向受力随曲线半径的增大而增大，钢轨横向位移、钢轨垂向位移、轨板横向相对位移、桥梁墩台垂直线路方向受力随曲线半径的增大而减小；简支梁桥上轨板纵向相对位移整体随曲线半径的增大而增大，而在两侧桥台位置随曲线半径的增大而减小，且在桥台位置出现位移最大值，连续梁桥上轨板纵向相对位移随曲线半径的增大而增大；曲线半径的增大减小了梁轨横向相互作用，因此使伸缩力与墩台沿线路方向受力随曲线半径的增大而增大，而墩台垂直线路方向的受力大幅度减小。

表8 不同曲线半径下轨道静态不平顺极值

曲线半径对梁轨纵向相互作用的影响较小，当曲线半径从400 m增大至600 m时，简支梁桥上钢轨伸缩力、钢轨纵向位移、桥梁墩台沿线路方向受力的最大值分别增大了4.937 kN,0.09 mm,14.852 kN，增幅分别为2.61%,2.69%,2.21%，而当曲线半径从600 m增至1 200 m时，简支梁桥上钢轨伸缩力、钢轨纵向位移、桥梁墩台沿线路方向受力的最大值分别增大了1.590 kN,0.06 mm,9.766 kN，增幅分别为0.82%,1.75%,1.42%；当曲线半径从400 m增大至600 m时，连续梁桥上钢轨伸缩力、钢轨纵向位移、桥梁墩台沿线路方向受力的最大值分别增大了12.657 kN,0.40 mm,2.385 kN，增幅分别为2.44%,1.46%,0.31%，而当曲线半径从600 m增至1 200 m时，简支梁桥上钢轨伸缩力、钢轨纵向位移、桥梁墩台沿线路方向受力的最大值分别增大了6.868 kN,0.19 mm,1.405 kN，增幅分别为1.29%,0.68%,0.18%，由此说明了曲线半径增大至600 m时，钢轨伸缩力、钢轨纵向位移、桥梁墩台沿线路方向受力基本趋于稳定。钢轨强度的检算受伸缩力的影响较大，“以直代曲”计算出的小半径曲线无缝线路伸缩力偏大，曲线伸缩力可以通过直线线型计算，检算结果偏于安全。

曲线半径对梁轨横向相互作用的影响较大，当曲线半径从400 m增大至1 200 m时，简支梁桥上钢轨横向位移、轨板横向相对位移、桥梁墩台垂直线路方向受力的最大值分别减小了3.54 mm,0.10 mm,166.068 kN，降幅分别为58.90%,37.04%,66.03%，连续梁桥上钢轨横向位移、轨板横向相对位移、桥梁墩台垂直线路方向受力的最大值分别减小了4.58 mm,0.44 mm,734.599 kN，降幅分别为61.73%,69.84%,66.18%。简支梁桥上桥梁墩台垂直线路方向受力均小于沿线路方向受力，而连续梁桥上曲线半径为400 m,500 m时的桥梁墩台垂直线路方向受力大于沿线路方向受力，曲线半径为600 m时桥梁墩台垂直线路方向受力小于沿线路方向受力，两者相差3.27%，故当曲线半径小于600 m时，连续梁桥上墩台垂直线路方向受力基本大于沿线路方向受力。由此可知，当采用“以直代曲”的计算方法计算小半径曲线地段大跨度连续梁桥上无缝线路时，忽略了梁轨横向相互作用引起的墩台垂直线路方向受力，从而可能造成曲线桥墩刚度和强度的不足。

曲线半径对钢轨水平偏差、轨距偏差、高低偏差的影响较小，而对轨向偏差的影响较大，轨向偏差随曲线半径的增大而减小；当曲线半径从400 m增大至1 200 m时，简支梁桥上钢轨轨向偏差减小了0.23 mm，降幅为58.97%，连续梁桥上轨向偏差减小了1.34 mm，降幅为64.11%。

综上所述，小半径曲线地段梁轨纵向相互作用下各结构纵向力与位移随曲线半径的增大而增大，而梁轨横向相互作用下各结构纵向力与位移随曲线半径的增大而减小；曲线半径增大至600 m时，钢轨伸缩力、钢轨纵向位移、桥梁墩台沿线路方向受力基本趋于稳定，“以直代曲”计算出的小半径曲线无缝线路伸缩力偏大，曲线伸缩力可以通过直线线型计算，检算结果偏于安全；当曲线半径小于600 m时，采用“以直代曲”的计算方法计算小半径曲线地段大跨度连续梁桥上无缝线路时，忽略了梁轨横向相互作用引起的墩台垂直线路方向受力，从而可能造成曲线桥墩刚度和强度的不足。

5 结语

1)轨温升高会加剧梁轨横向相互作用，因此，小半径曲线地段桥上无缝线路伸缩工况计算时必须同时考虑桥梁梁体与钢轨的温度作用。2)“以直代曲”计算出的小半径曲线无缝线路伸缩力偏大，曲线伸缩力可以通过直线线型计算，检算结果偏于安全。3)当曲线半径小于600 m时，采用“以直代曲”的计算方法计算小半径曲线地段大跨度连续梁桥上无缝线路的力学特性时，忽略了梁轨横向相互作用引起的墩台垂直线路方向受力，从而可能造成曲线桥墩刚度和强度的不足。