许英 邵荣侠 梁晓辉

（新疆财经大学 统计与数据科学学院）

2019年年末，在世界新冠肺炎疫情日趋严重的情形下，大量新冠肺炎患者的到来对中国的疫病防疫工作提出了新挑战。多省院校在发现本土病例后，及时将线下教学工作改为在线上继续开展，这也是学校应对疫病防控常态化的一个常规教育手段。

高等数学是大多数专业的基础课程，在本科生整个学习过程中有着十分重要的地位，而一般学校则在大一年级开始。但因为部分少数民族同学在第一年的国语建设能力比较薄弱，而高等数学研究课程内容又很抽象，所以对许多大一学子而言，对于高等数学的掌握和了解是十分艰难的。加之为了避免新冠疫情传入中国，仅在网络上开展的普通高等数学课程，使大一学生在掌握该课程的过程中产生了极大的障碍。因此一个有效的教学方法成为了克服上述问题的最佳选择。

《高等数学》是理学和工科、管理类专业学生必考课的一项主要基本理论课，是培养造就高素质专门人才所必需数理素养的基础课程。高等数学课通过在各个教育环节中逐步培养学习者的抽象思考才能、逻辑推理才能、空间想象能力、学习才能和相应的数学建模能力，培养扎实的运算才能及其综合利用所学理论知识去分析问题，特别是学生利用数学知识处理来自于现实中提问的能力，准确领会某些关键的数学学习思维方式。

所以，本文将线上、线下的混合模式，将老师教学和学生讨论有机地结合，以建立中高等数学的混合式教学方法，并从实际案例中加以实践。

一、高等数学学情分析

在疫情防控常态化下，根据当前教育过程中的现实状况，地方院校及大一学生对高等数学掌握上存在的普遍问题，一方面主要包括了学校学生自身知识结构以及教学本身的问题；另一方面，则是由于新冠疫情而产生的新影响。

（一）高等数学学习面临的普遍问题

目前学校每一个班的大一学员层次差异很大，来自全国不同的地方，而各个地区对基础数学的要求也不尽相同。有的学生对高中数学前面几章基本都有所掌握，但有的学生可能连简单的初等数学计算都很吃力，在同一个班上的学生也因为他们的基本数学教育水平的不相同，所以差异也相当大。但同时高等数学研究也是大学各学科的基本必修课，不但计算机等数理学门与工科相关专业要求，甚至于经济学、管理理论等相关专业也要求该学科的一定专业知识基本，而且中国国内院校通常都是选择给大一新生。因此对大一学生而言，高等数学研究也是一个十分抽象化的任务，相对高数的教育就需要更多的基本课题的研究。

（二）疫情常态下留学生高等数学学习面临的新问题

在没有疫情之前，中国传统的高等数学授课以由课堂教师讲授为主，这种传统的教学方法往往具有周期较短、教学质量明显的优点，而填鸭式的传统教学方法，只会使学生被动地接触理论知识，且目标较强的只有完成考核和学时要求。很显然，传统的课堂场景往往是由教师在舞台上，给学生一个貌似枯燥的理论知识讲解，但学生却在空虚地思索。而这种传统教学模式所导致的情况是，学生对高等数学的掌握往往只停留在表面上，在课后练习可以应付考核，而学生却完全不知道高等数学教育的实质、概念与应用。这种教学方法大大削弱了高等数学的基本架构和深奥的基础理论优势，只会将其割裂为不彼此联系的单独个体，而且，由于学习者的专业背景、基本能力和学术能力等差异，通过大课堂的教学方式也无法进行甄别和个性化处理。

新冠疫情的出现颠覆了这种传统教学方式，如果每个学校都需要远离课堂以避免学生聚集而造成的病毒传播，线上课程或许是唯一的缓解渠道。但如果老师仅仅选择在线上为学生讲解高等数学，那老师对学生的学习状况和掌握程度等，根本就无法进行全方位了解。所以，传统以老师为主体的白板书式教学方法还是单纯线上讲授的教学方法，都不能适应疫情防控常态化条件下对学生高等数学的研究教学。在这个前提下，对教学高等数学的老师们也提出了新要求，在教学方法上也需要进行一定的变革，全新的教学方法才能够提升我们高等数学的学习效果、增强对高等数学知识内容的消化吸收。

（三）高等数学信息化教学的特点

在现代高等教育中运用线上线下相结合的教学方式，不只是当前现代化高等教育背景的客观要求，更是信息时代发展对人才培养的实际需要，将成为现代高等教育提升质量的最有效方法之一。当前电子数码产品的更新换代速度较快，且大学生对电子教育较为青睐，他们基本都会配置智能手机、平板计算机、行动笔记本等电子应用系统，这就对开展线上线下相结合的纵向一体化教学模式创造了优越的条件，学生也能够利用这些应用系统参加雨课堂的课程学习。同时，学校针对高等数学的课堂特点与内容，设计了完善系统的线上线下混合课程，不但可以更高效使用在线的优秀教育资源，还可以提升老师的教学方法，充实学生教学方法，进而培养学员对高等数学内容的接受程度。另外，线上线下的混合式教学方法，由于采用丰富多彩的教育技术手段可以营建强烈的课堂气氛，让学生们可以在生动有趣的学习气氛中进行知识的传递，在某种程度上减轻了学生的学习加压，进而可以更好地接触并了解高等数学研究的有关科学知识。

由此，我们可以发现积极地探讨并进一步发展线上线下并行的混合式教学方法，是合理而有必要性的。

二、高等数学混合教学模式构建

根据以上大一学生在学习高等数学过程中所遇到的普遍问题，和在疫情防控常态化下发生的最新问题，以及学校线上、线下合作教学特点，将提供一个高等数学混合教育的全新模式。

（一）高等数学混合教学模式的提出

根据疫情防治的要求，大一学生高等数学的学习必须做到线上、线下均可自由转换，针对此，笔者建立了一个可以线上、线下互相转换，由老师参加教学与学生参加研讨的混合教学方法，将更符合疫情防治常态化下学生高等数学的学习，旨在通过调动学习者在高等数学课堂上的主观能动性，从而提升学习效果，降低新冠疫情给部分学习者所造成的影响。而线上、线下教学也各有其各自的特色，线下教学就是传统的课堂，这种方式通过对学生学习状况的即时反映，由老师对教学适时进行反应，课堂教学方式比较封闭，外部环境对学习者的影响程度较少，学习者参与性较高。至于线上课程，则可借助各种应用程序、在线教学资源，贯穿于整个教育流程中，内涵更加丰富，抓住了学习者的注意力。

通过采取“线上+线下”的混合课堂，学生能够在线收听课程视频并提前完成课程，而学生只需标注不了解的章节，并专心地在线下课堂上聆听内容即可，这样学生便可以全面了解高等数学的知识点，不但可以节约学生大量时间，还可以保证学生轻松快乐的学习状态。“线上+线下”的混合教学方法要贯彻到每一个章节和知识点上，并在整个课程周期内贯彻落实，从课前预习到上课后讲授，从课下复习到章节测试，以建立良性的循环教学系统，这样从根本上可以提升教学质量。

（二）高等数学混合教学模式设计

混合式课堂是把互联网课程与传统课堂融合起来的一个混合课堂。采用线上与线下的模式组合课程，有课堂上的交互课程，也有学生自己单独的课程，进而还能够带动学生深入课程，特别是在小班理论课程中成效甚佳。但因为网上课程和传统面授教育无法有机融合，也缺少了教学上的交流，使得在实际中大班教学不太理想。尤其是在高等数学这种逻辑推理较多的教学中，纵向一体化教学方法效果尤为不理想。

雨课堂是一种混合式智能教育工具，由学堂在线与清华大学的联合研究提出。它利用微信技术与PowerPoint(PPT)形成了智能手机和无线网络技术同屏于一身的线上线下移动教育平台，平台以学习者为中心，利用网络信息技术和传统三段式导学的融合，把复杂的信息技术手段整合在PPT与微信中，课上与课下共同搭建信息桥梁，使课堂教学中教师的交流永不下线，突破了传统课堂中与教师交流的空间局限，同时也为教育过程中提供了大量数据化信息保障。具备了适应性强、简便快速、动态化、高维数据信息化等优势。目前，雨课堂技术运用于各种课程的线上线下混合教学种。通过许多教育工作者的实践对比与调研证明，已实施雨课堂的教学明显比未实践的课堂教学佳。

在实施雨课堂教学活动的过程中，课题组以"主导—主体"课堂教学设计基础理论和"混合式学习"思路为引导，通过"课前+课中+课后"相互融入，探讨适合于"高等数学课程中的"混合式"教学方法。

1.课前。首先，学校针对学生教学特点，做好了教学设计以及重新制作了PPT，将学生写在黑板上推导的所有教学内容都重新制作了图文形式在线展示，同时根据精选老师所教的例题以及教学练习题，更方便于学生了解与掌握相应知识点。其次，学校成立了自然班级群微信群。及时跟进学生所掌握的一个掌握情况，并及时发布了课程的预习录像，学生能够透过查看平台上的录像加以预习，并在预习的过程中标记有问题的地方;学生能够透过查看资料去解决问题，解决不了的，就带着问题去听课。再次，在各个自然教学班中设置了一些个教学工作组，各个教学分组设置一名教学分组负责人，教学工作组的主要目的就是引导小组成员进行课堂练习、写作等教学内容;分类探讨有困难的知识点、有问题的题目，教学分组间互帮互助，并以此来培养对读书的热情、积极性和复习质量等。

2.课中。课堂教学中扫码签到，是教师约束学生学习时间的重要途径。老师可以利用签到系统来掌握学生的出勤情况。学员也可透过扫描上课二维码、上课暗号、查询班级课程信息等方式来签到。老师们只要开始在"雨教室"上课，就会发现签到情况。老师主要根据视频直播进行教学。在整个课堂中，学习者能够和教师交流，还能够完成单个选择、多个选择问题、网络投票、询问、评论等。学生可以通过移动终端完成答疑，而教师也可以按照学生的实际参与状况给出不同程度的获得分数，在教学研讨阶段，学生还能够参与教师互利评价，并以此进行教学知识互动交流的教学。

同时，雨课堂还会把教学PPT课件同步在学员端，如果学员不明白或是觉得很重要的地方可以标注为"不懂"或"收藏"，以便于下课后复习，同样地这些数据在老师端也可以同时展示。为实时掌握学员对基础知识点的熟悉程度，并有效调整教学进度与方案，老师还可设定限时的实践题。另外，老师还可在课堂上启动弹屏功能，来聚集学员的关注力、调整课堂。

3.课后。学生的所有学习活动数据都被系统自动收集，由此学生的学习轨迹也将被直观地数字化。学习者同时也能够通过个人所掌握的大数据了解自身和同伴的学习状况，并适时向教师反映自身的问题，然后就能够自己在教学终端上有针对性地加以调整和提高。在课后老师对已进行授课的教学内容反思与整理，同时布置课后作业。通过浏览详细数据就能够得到雨课堂上形成的数据分析报表，同时系统还会自动通过邮箱把数据分析结果发送至每个参加授课的教师。老师利用学生反馈的数据对课堂教学结果做出总结，依据报表统计对课堂教学流程做出灵活的调整，并拍摄了适当的教学录像，学生也可进入雨课堂查看教学回放，老师还可利用雨课堂上传的课后复习资料，让学生强化教学掌握。

学生的课后作业并不是仅局限于书本的课后练习问题，借助线上教育资源，老师还能够发现针对性较强且富有拓展意义的学习问题，而通过在线上传这些资料，学生在自测后还可以发现自身在学习过程中的困惑，并能够做出比较有针对性的解释与联系。同时，教师也能够在课后固定一个问答时段，教师间也能够面对面沟通，引导学生提出自身的想法与问题，从而全面提高了学生的创新精神。另外，除传统的面授沟通答疑之外，也借助线上教学平台开展交流，比如微信视频、qq语音、腾讯视频会议等，让学习者可以适时反馈问题并交流看法，这也给主动学习能力较强的学习者创造了良好锻炼时机，为今后工作、考研深造和科研工作等打下了基础。

三、实践与反馈

本人在讲授高等数学课程过程中，曾对融入雨课堂教学的线上、线下混合式教学方法加以了实验，采用雨课堂的混合式教学。课堂过程中老师能够掌握学生的出勤情况以及学生对课堂内容的及时回应，不能听懂的内容学生也能够在课后回放，从而增强了课堂的有效性，学生在课后的学习效果也明显改善，由此可见基于雨课堂内容的混合教学方法是合理的、有效的。

线上线下教学资源融合的中高等数学教育混合模式的开展不但需要有效利用课堂时间，还需要大量的课外时间来收集资源、整理探索研究问题等，需要学习者与老师长久坚守，才能达到最优秀的教学效果。线上线下教学资源融合的高等数学教育混合模式不但可以直接向学生传播数学知识，同时还可以最大限度地充分调动学生的学习积极力和创造欲，通过逐步培养的主动学习能力，教会学生进行初步探究问题、收集资料、思考问题、解析问题的思维方式和技能训练，还可以实现对学生的个性化和层次化教学，从而推动学生的专业发展。

四、结语

基于雨课堂的混合教学模式是对在线教学过程的反思，对产生在教育过程中的新问题的有效解决途径。它既是一种发展模式，同样也是一种螺旋式的上升模型。混合式课堂教学既调动了学生对高等数学学习的浓厚兴趣，也提高了学习者的能力。所以我们要把高等数学的讲授课堂，构建为学生“能学、乐学、善学”的线上线下混合式教学的研究课堂。