张文宇，常海斌

(渤海大学数学科学学院，辽宁锦州，121013)

《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中指出，要全面压减义务教育阶段学生的作业总量和时长，减轻学生过重作业负担；与此同时，要大力提升课堂教学质量，以确保学生在校内能够学足学好[1].由此可见，高质量的课堂教学是落实“双减”政策的重要保证，而课堂教学质量的提升需要科学有效的课堂教学评价指标作为指引.学习机会作为一种特定的课堂教学评价指标，对于促进课堂教学质量改进和教师专业发展具有重要的指导意义.

所谓学习机会是指为促进学生知识的理解过程中，个体的言语及认知思维参与到知识意义建构的可能性[2].研究表明，要想学生实现知识的意义建构，一个重要的教学策略就是帮助学生建立起新知识与原有认知结构中相应知识的联系[3].而处于不同专业发展阶段的教师在教学策略和教学观念方面都存在着一定的差异，Shuell认为[4]，处于高水平阶段的教师要比处于低水平阶段的教师拥有更丰富的知识和经验，也更加重视学生数学思维的深度参与.由此可见，对处于不同专业发展阶段教师的教学行为进行对比研究，对于新手型教师的成长和课堂教学的改进具有重要的现实意义.

数学概念教学是检测教师教学水平、表达教师教学观念的重要课型，其本质是教师引导学生形成概念表象，进而帮助学生在头脑中建立起良好的概念图示，以实现学生知识的意义建构[5].研究选取了六位教师的数学概念课作为研究对象，利用学习机会评估模型对六节数学概念课进行分析，发现了新手型教师和专家型教师在数学概念教学中的一些共性和差异，基于此提出几点建议，以期为教师的专业发展和课堂教学质量的改进提供参考和借鉴.

1 研究过程

1.1 研究对象

目前，对于新手型教师和专家型教师还没有明确的界定.此研究认为，新手型教师是指经过系统的师范教育与学习，刚刚从事教学工作的教师[4]，教师T1为某省属师范院校的毕业生，工作未满一年，该生在校期间已接受过系统的教师职业技能训练和理论学习，符合新手型教师特征，其授课内容为《有序数对》.而对于专家型教师的界定，有研究者[6]认为，专家型教师是指教龄在10年以上、教学业绩突出、且获得教学荣誉或具备中学高级职称的教师.教师T2为某省教学示范校数学教研组组长，在各类期刊发表论文10余篇，教学经验丰富；而教师T3为某校骨干教师，教学业绩和教学口碑十分突出，二者均符合专家型教师的特征，其中教师T2的授课内容为《二次根式》，教师T3的授课内容为《二元一次方程》.教师T4、T5、T6为第十二届初中青年数学教师课例展示活动的“最优秀选手”，均符合专家型教师特征，授课内容依次为《勾股定理》《角》和《正比例函数》.

1.2 研究方法

本研究采用定性分析与定量分析相结合的研究方法.MAXQDA是一款用于质性分析、量化分析和混合方法数据分析的专业软件，研究首先利用“飞书妙记”APP对课堂录像进行初步文字转录，之后结合课堂录像对文字转录进行完善，将修订好的文本上传至MAXQDA，依据编码框架对文本进行编码，最后利用MAXQDA、SPSS和EXCEL对编码结果进行量化研究.

1.3 编码框架

1.3.1 编码框架简介

采用陈志辉开发的“学习机会”评估框架进行研究，该框架由教学任务特征和课堂话语特征两个维度构成，见表1[2].依据对学生认知水平要求的不同，教学任务分为“识记与回顾”“程序性操作”“解释或分析”和“探究性活动”四种类型.课堂话语特征维度主要考察IRF互动结构中的问题发起和回应反馈两个环节，其中探索意义及关系(MR)、形成讨论(GD)、探究依据(ER)、知识联系或延伸(KC)与观点链接(IL)是学习机会在数学教学语境中的五类基本话语内容，即学习机会标准话语类型，在单位互动序列中学习机会标准话语类型的个数称为学习机会参数(Index of Learning Opportunity，ILO)，学习机会参数是课堂交流质量的直观体现.

表1 数学课堂教学的学习机会分析编码框架

1.3.2 编码流程和方法

研究首先依据教学任务特征将转录好的文本分为若干个教学任务序列(记为S1、S2……)，之后对每一个教学任务序列进行话语结构分析，话语结构分析的主要单位包括语步、话轮和序列.下面以某教学任务序列为例加以说明，见表2.在此教学任务序列中，第一个话轮中只包含一个语步，即“为什么-5没有平方根”，这属于“探索意义及关系”这一类型的提问，故将其编码为MR；第二个话轮包含“因为-5小于0”和“是负数”两个语步，因为学生回答不作为学习机会所考察的内容，故此处在编码结构中记为“—”；第三个话轮包括“负数没有平方根”和“为什么”两个语步，其中第一个语步属于“知识联系或延伸”这一类型的回应反馈，因此编码为KC，第二个语步属于“探究依据”这一类型的提问，故将其编码为ER，由于KC与ER之间未发生话轮的转换，二者之间用“/”连接，因此将这一话轮整体编码为KC/ER.该任务序列共有9个话轮，其互动过程的编码结果为MR-KC/ER-RC/ER-NQ/RC/RH/KC/PF-RC/ME/NQ，在此任务序列中学习机会标准话语类型共出现5次，记为ILO(S1)=5.

表2 话语分析结构及单位举例

2 研究结果与分析

2.1 在新手型教师的课堂中，学习机会标准话语类型的出现次数明显少于专家型教师

六位教师在问题发起这一教学环节中，学习机会标准话语类型出现的次数依次为4次(占比4.95%)，26次(占比29.5%)，21次(占比24.9%)，17次(占比18.4%)，18次(占比22.6%)，21次(占比20.6%)；在回应反馈这一教学环节中，学习机会标准话语类型出现的次数依次为0次(占比0%)，5次(占比8.3%)，13次(占比11.6%)，16次(占比12.6%)，16次(占比20.1%)，16次(占比15.3%)，由此可见，在新手型教师的课堂中，学习机会标准话语类型的出现次数明显少于专家型教师.六位教师问题发起与回应反馈的具体数量及其占比情况见表3.

表3 六位教师问题发起与回应反馈的数量及其占比

具体来看，在“探索意义及关系”这一提问类型上，教师T1仅有2次，而专家型教师平均为8.4次，这说明专家型教师更加关注学生知识的意义建构，注重引导学生辨析不同数学概念之间的关系，这符合推理过程的“同一性”原则，防止学生“偷换概念”，避免概念理解不清.在“探究依据”这一提问类型上，教师T1仅有1次，而专家型教师平均为4.8次，在数学概念的形成过程中不断追问学生的看法及依据，这对于培养学生的逻辑推理能力(特别是关系传递性推理)具有重要价值.在“形成讨论”这一提问类型上，教师T1同样只有1次，而专家型教师平均为7.4次，这表明专家型教师对课堂的把握能力更强，敢于放手让学生进行自主活动.教师T1在“知识联系与延伸”和“观点链接”这两种学习机会标准话语类型上的出现次数为0，这表明新手型教师在帮助学生找到新知识的固着点方面的意识较薄弱，而且不重视学生批判性思维的培养，专家型教师则很注重这两种反馈类型的运用.

2.2 在专家型教师的课堂中，随数学教学任务序列的推进学习机会参数波动幅度较大

六位教师在课堂中分别设置了20个、31个、32个、32个、30个、34个不同认知要求的数学教学任务，随着任务序列的推进学习机会参数的变化情况如图1所示.可见，在专家型教师的课堂中，学习机会参数在各教学任务序列中的分布范围更广，但随着任务序列的推进ILO变化幅度非常大，且ILO较高的部分分布在任务序列的前半部分和结尾部分，这与陈志辉的研究结果具有很大的相似性[2].随着任务序列的推进ILO有小幅度的波动是正常现象，但是如果这种波动起伏非常大的话就会影响学生的学习效果.研究表明，学生在课堂前十分钟和后十分钟是注意力最集中的一段时间[7]，图1表明专家型教师非常善于利用这两段黄金时间让学生参与到知识的意义建构当中，但是，在学生注意力最低迷的课堂中后期，学生的学习机会明显减少，这说明专家型教师赋予学生的学习机会在整个课堂中是不均衡的，有进一步提升和完善的空间.

图1 随任务序列推进学习机会参数的变化曲线图

依据学习机会参数对不同认知要求的任务序列进行归类，见图2.

图2 依据学习机会参数对任务序列的归类情况

其中Ai(i=0、1、2、3、4)表示在该教师的课堂中，有i个学习机会参数的任务序列的个数.由图2可知，教师T1所创设的学习机会表现呈对数型的下降趋势，而几位专家型教师的下降曲线相比较平缓，从学习机会的观点[2]来看，较理想的分布特点应该是峰值为ILO中等水平的偏正态分布，以确保学生在一节课的大部分时间内都保持较高层次的认知思维水平.可见六位教师都不符合学习机会视域下的分布特征，但是专家型教师赋予学生的学习机会还是要比教师T1更科学合理，特别是教师T2、T4、T5、T6，其曲线样态非常接近于正态分布，但是其峰值点相比较靠前，还需要进一步改进.

2.3 新手型教师对学生认知水平的期望较低，但认知水平期望与学习机会参数之间无必然联系

教学任务类型的设置与安排体现了教师对学生认知水平要求的期望[2].六位教师课堂中各类型教学任务数量及占比情况见表4.在教师T1在的课堂中，“识记与回顾”“程序性操作”“解释与分析”“探究性活动”四种类型数学教学任务的数量分别为13个(占比65%)，0个(占比0%)，5个(占比25%)，2个(占比10%)；在六位专家型教师的课堂中，“识记与回顾”这一类型的数学教学任务占比均低于25%，而“解释与分析”这一类型的数学教学任务占比均超过了50%，这与教师T1的教学任务设置形成了鲜明对比.TRR类型的教学任务仅需从记忆中提取相关信息，无需进行复杂的重构，而TEA类型的教学任务需要利用要素的关联进行简单重构，任务具有联系性和建构性[2]，由此可见，专家型教师对学生的认知水平有更高的期待.研究发现，教学任务类型与学习机会参数之间的相关系数为0.132(P=0.113>0.05)，这表明教学任务的类型与学生的学习机会之间无显著的正向相关关系，而教学任务类型的选择与设计取决于教师对学生认知水平的期望，这间接说明教师对学生认知水平的期望与学生所获得的学习机会并无必然联系.

表4 六位教师课堂中各类型教学任务数量及占比情况

2.4 教师对学生的回应反馈较少且总体提问数量偏多，对学生的学习机会造成负面影响

回应反馈是指教师通过口头语言或形体语言对学生的想法和观点进行分析或评价的教学行为[8]，回应反馈与问题发起次数之比越大说明教师越关注学生的回应，也说明教师对学生的回复更具体和详细[2].六位教师回应反馈与问题发起次数的比值依次为0.94、0.68、1.33、1.38、1.00、1.02，具体来说，教师T1、T2、T3、T4、T5、T6分别在2 160 s、2 576 s、3 022 s、2 703 s、2 719 s、2 533 s内提出了80个、88个、84个、92个、80个、102个问题，六位教师分别平均每27 s、29 s、36 s、29 s、34 s、25 s就提出一个问题，而在相同的时间内，六位教师回应反馈的次数分别为75次、60次、112次、127次、80次、104次，见图3.可见，六位教师总体提问数量偏多，提问频次偏高，并且教师T1和教师T2的回应反馈与问题发起次数之比均小于1，这表明两位教师对于学生的回应还不够重视.研究表明，过于频繁的提问不仅会导致学生随大流和随意应答，而且会压缩学生的思考时间、干扰学生的知识意义建构，导致学生不能获得完整的知识[9]，这会对学习机会造成负面影响.

图3 六位教师问题发起与回应反馈数量

3 思考与建议

通过对新手型教师和专家型教师数学概念课中学生“学习机会”的对比研究，对新手型教师和专家型教师的课堂教学提出以下几点建议.

3.1 新手型教师应丰富自己的教学方式，赋予学生更多学习机会

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在教学建议部分明确指出：教师应改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等教学方式的运用，促进学生的核心素养发展[10].从学习机会的视角来看，在数学概念的教学过程中，新手型教师应有意识地运用学习机会标准话语类型来丰富自己的教学方式.在运用“探索意义及关系”这一类型的提问方式时，教师要以学生已有的知识经验为支架启发学生积极思考，辨析不同数学概念之间的关系，从而更加深刻地理解某一类事物的本质属性，加深对新概念的理解；而在运用“知识联系与延伸”这一类型的回应方式时，教师要帮助学生在认知结构中找到新知识的固着点，促使新的数学概念与相关观念建立起非人为的联系.此外，新手型教师还要注重“形成讨论”“观点链接”和“探究依据”这几种学习机会标准话语类型的运用，在教学过程中要敢于让学生自主活动，给予学生表达想法的机会，进而引导学生对同伴的观点进行分析和评论，以促进生生之间、师生之间的交流和对话.总之，新手型教师要不断丰富自己的教学方式，使课堂由单一的教师讲授转向引导学生自主探索和感悟，由教师的独白转向师生间的互动与交流[11]，以赋予学生更多的学习机会.

3.2 专家型教师要更新自己的实践操作体系和教育观念，进一步均衡学生在课堂中的学习机会

从学习机会的视角来看，专家型教师要下意识地在学生注意力低迷的课堂中后期赋予学生更多的学习机会.一般而言，课堂中后期已经进入到“例题讲解”和“习题练习”环节.在“例题讲解”这一环节，教师应同时设置正例与反例，并且正例与反例在本质属性上要有明显区别，正例要以考查单个知识点为主，反例要与学生已学习过的知识经验相联系，这时，教师要着重使用“探究依据”这一学习机会标准话语类型，不断追问学生“为什么”“有什么区别”等批判性问题，强化学生对数学概念的理解.在“习题练习”这一环节中，教师可以采用“变式教学”，通过改变数学概念的非本质属性，引导学生对不同数学概念进行辨析，让学生明确数学概念的内涵与外延[12].此时，教师要注重“探索意义及关系”这一学习机会标准话语类型的运用，对同一数学概念的不同定义方式、不同概念之间(潜在)关系进行提问与梳理，帮助学生初步形成概念域与概念系，需要注意的是，这里不要求学生形成完整的概念域和概念系，但需要学生在头脑中初步形成知识网络，进而在日后的学习过程中对自己的知识网络不断更新与完善.总之，专家型教师也要不断对课堂教学进行改进与完善，以确保学生在课堂中的学习机会更加均衡.

3.3 教师要对学生的认知水平寄予合适的期望，合理设置教学任务

学生认知水平是影响学生掌握数学概念的重要因素.研究表明，教师在教学过程中往往忽视学生的现实条件，赋予学生过高的教师期望[13-14].从学习机会的视角来看，教师对学生认知水平的期望与学生所获得的学习机会并无必然联系，教师不能忽视学生的智能发展水平给予学生过高的期望.在安排和设计教学任务时，教师应充分考虑授课班级的学情，依据学情设计合理的教学任务，对于基础较薄弱的班级，教师教学任务的设计要以对学生认知水平要求较低的TRR和TEO两种类型为主，但是也要设置一些TEA和TIA类型的挑战性任务，以促进学生认知思维的发展；而对于学情相对较好的班级，教师应对学生给予更高的期望，教学任务的设置要以TEA和TIA类型为主，需要额外注意的是，教学任务的选择与安排要符合峰值为ILO中等水平的偏正态分布，以确保学生在一节课中的大部分时间都保持较高层次的认知思维水平.总之，教师对学生认知水平的期望与学生所获得的学习机会之间无必然联系，教师要对学生的认知水平赋予合理的期望，设置符合学生现实水平的教学任务.

3.4 教师应提升课堂提问质量，同时提高对反馈的重视

六位教师均在课堂中设置了大量的课堂提问，然而这些提问通常是简单的教师提问—学生回答—教师评价，即传统的IRE提问模式，在这种提问模式中，学生主要扮演的是教师回应者的角色，教师以支配性的提问行为和评价行为来控制对话[15]，学生参与到知识意义建构的可能性受到一定程度负面影响.因此，教师应转变课堂提问的观念，使课堂提问由追求“数量”转向追求“质量”，在实际教学中要减少IRE类型的提问，更多采用学习机会所关注的三种提问类型.此外，教师还要加大对反馈的关注，研究表明，教师对学生的反馈越完整和准确，学习效果越好，任何模棱两可的信息或错误信息，都会干扰概念学习[16].教师对学生的反馈应遵循社会性原则与目的性原则，所谓社会性原则即教师在对学生的回应作出反馈时，应注意对不同学生的回应信息进行比较、分析与综合，而不是把每一个学生的回应都作为独立的内容进行评析；目的性原则即教师对学生的反馈要始终围绕教学目标和特定的教学任务而进行，以确保反馈内容与教学内容的关联性.教师要不断改进与完善自己的课堂提问和回应反馈，让课堂提问和回应反馈更好地促进学生的学习与发展.