刘福华，来 升，伍倪燕

（1.宜宾职业技术学院汽车与轨道交通学院，四川 宜宾 644003；2.四川轻化工大学机械工程学院，四川 宜宾 644000；3.宜宾市电动汽车智能电驱动控制工程技术研究中心技术部，四川 宜宾 644003）

自动驾驶是通过智能控制技术代替人工操控来实现车辆运行状态控制的方法，可以有效减少汽车使用人员的脑力和体力消耗，还可以根据交通网大数据避免发生道路安全事故，大幅减轻交通运输压力，最终实现环境因素探测、车辆路线规划以及运动状态调节相融合的车辆智能控制技术［1-3］。现阶段，已经有许多汽车制造商开展汽车自动驾驶技术的深入研究，对促进汽车智能控制技术进步发挥了巨大推动作用［4-5］。

在自动驾驶过程中如何实现横向位置速度控制也是智能控制技术的重要组成部分。结合上层决策结果为系统设置合适的目标路径，之后进行转向控制信号输出，使车辆保持与目标路径一致的行驶效果［6］。在运动控制过程中，横向运动属于一个关键的控制项目，能否实现横向的精确控制将会对车辆沿目标路径的运行跟踪起到直接影响，并造成车辆舒适度与稳定性的变化［7-8］。文献［9］引入了预瞄策略与线性最优控制（linear quadratic regulator，LQR）相结合的技术来调节自动驾驶车辆的横向运动参数，同时深入探讨了预瞄距离与控制器加权矩阵等产生的影响，最后构建了仿真模型并在实车上进行测试后来实现对控制器有效性的验证。文献［10］采用四轮转向车辆作为测试对象开展横向运动控制，先构建车辆的动力学方程并通过预瞄策略建立了误差模型，综合运用这2个模型再设计得到以LQR方式实现的四轮转向汽车横向控制器，之后通过仿真模型对算法进行了有效性验证。

以上文献报道的LQR 控制器都是以固定加权矩阵进行处理，从而对控制器适应能力以及调节精度造成明显影响。根据以上分析，开发了一种能够自主调节加权矩阵的LQR 优化调节器，同时采用前馈控制方法来调节智能汽车横向运动参数。首先构建得到路径跟踪误差的力学仿真模型以及LQR反馈控制器；然后构建了同时考虑路径跟踪偏差以及车路位置的加权矩阵自适应策略，实现控制精度的显著提升并增强了控制器的自适应能力；最后采用仿真方法比较带前馈控制状态下的LQR 优化控制器，表明其满足控制有效性。

1 路径跟踪误差力学模型

车辆路径跟踪误差模型如图1所示。根据图1的结果，对汽车沿侧向与横摆方向形成的受力载荷进行分析，假定车速保持恒定以及车轮保持很小转角，则可以建立以下表达式［11］：

图1 车辆路径跟踪误差模型Fig.1 Vehicle path tracking error model

式中：m为整车质量；ay为汽车侧向加速度；Fyf、Fyr分别为前、后轴产生的侧向力；Iz为汽车沿垂向形成的转动惯量；ε˙为汽车横摆角转速；lf、lr分别为汽车前、后轴相对质心的间距。

当侧向加速度较低时，可将轮胎侧向力与侧偏角按照正比的变化规律进行分析。假设同轴左右侧车轮保持同样的侧偏刚度与转角，以kf与kr表示前轮和后轮侧偏刚度，δf表示前轮转角，由此构建以下车辆运动学模型：

式中：Vx、分别为智能汽车纵向、横向的行驶速度。

根据图1的结果，将车辆质心相对道路中心线间距设置为距离偏差ey，以车辆航向相对道路方向之间的偏差构成航向偏差eψ。根据航向偏差eψ建立以下表达式：

式中：ψ为航向角；ψdes为最佳航向角。

2 横向运动控制器设计

LQR 控制器属于根据被控对象状态空间方程构建得到的控制技术，目前已经被应用到多个行业［12］。根据LQR 理论构建自动驾驶过程的横向控制器，建立以下系统调控指标：

式中：Q为正定矩阵或半正定矩阵；R为正定矩阵。Q、R均属于控制器加权矩阵。

从本质层面考虑，LQR控制器是通过构建控制律来获得式（7）最小的计算结果，从而建立哈密顿函数表达式：

将式（7）求导并计算极值，可以得到LQR 控制器控制律如下［13］：

式中：λ为解黎卡系数。

3 仿真分析

为了对前馈控制条件下的LQR横向控制器进行验证，选择Matlab/Carsim联合仿真方法测定控制器性能，将Carsim设置为C级车模型，车辆的各项参数见表1。开展仿真测试时，分别设置双移线与连续换道工况，同时保持恒定车速状态，同时利用Carsim自带车速控制器来实现调控功能，方向盘转角通过Matlab控制器实施计算再将结果传递到Carsim模型中。

表1 主要车辆参数Tab.1 Main vehicle parameters

3.1 双移线工况测试

为更全面地进行比较，同时对包含前馈控制方式的初始LQR 控制器进行测试，并加入没有前馈控制条件的独立LQR 控制器。采用双移线方式测试时保持车速72 km/h，移线路径计算式如下：

具体测试参数如图2所示。图2（a）与图2（b）是将3 种控制器进行双移线模式测试测到的距离与航向偏差。结果显示，包含前馈控制的LQR 优化控制器可以在0.3 m 以内的路径跟踪距离偏差，并使航向偏差不超过0.1 rad；设置前馈条件LQR控制器可以达到比优化控制器更小的航向误差，但会造成明显的距离偏差，接近1 m；而没有设置前馈条件的独立LQR 控制器则表现出最差的控制性能。图2（c）是对目标路径进行跟踪测试的情况，可以清晰观察到3 种控制器进行路径跟踪的参数精度。图2（d）是对各控制器进行输出控制的参数，等价于前轮转角，结果显示，为确保跟踪精度的提高，设置了前馈控制模式的优化LQR 控制器需要多次调节控制量；而设置了前馈控制的初始LQR 控制器以及独立LQR 控制器则只进行较少次数的调节。

图2 双移线工况测试结果Fig.2 Test results of double-line shifting conditions

3.2 连续换道工况测试

采用连续换道工况进行测试时，控制车速在105 km/h，建立以下换道方程：

式中：c为车道宽度；d为换道产生的纵向位移。

连续换道工况测试结果如图3所示。设置了前馈控制调节的优化LQR 控制器可以获得较小的距离与航向偏差，并更加精确跟踪目标路径。设置了前馈控制的初始LQR 控制器比前种控制方式发生了控制性能的略微下降，而比独立LQR 控制器更优。

图3 连续换道工况测试结果Fig.3 Test results of continuous lane change

双移线和连续换道条件下分别对各控制器进行距离和航向偏差测试，得到的最大偏差与均值见表3。结果表明，设置了前馈控制的优化LQR控制器实现了高精度的路径跟踪性能，达到了理想控制状态。

表3 双移线工况与连续换道工况偏差Tab.3 Deviation between double line shifting and continuous lane changing conditions

4 结论

双移线工况测试结果表明，包含前馈控制的LQR优化控制器可以在0.3 m以内的路径跟踪距离偏差，并使航向偏差不超过0.1 rad，并且只需要调节较少的次数。连续换道工况测试结果表明，设置前馈控制调节的优化LQR 控制器可以获得较小的距离与航向偏差，并更加精确跟踪目标路径，达到了理想控制状态。