马 娟， 董 娟， 刘 勇， 沙占军

（银川能源学院， 宁夏 银川 750105）

0 引言

地热能作为一种清洁绿色的可再生能源，具有分布广泛、储量大、热量稳定的特点[1]。 中深层地埋管换热器具有构造简单， 换热量大的优势而受到广泛关注。 目前有关中深层地埋管换热器的研究多以单孔换热器为主， 一些学者对单孔换热器进行了较为详细的研究。 Luo 在有限长线热源的基础上， 推导得出了中深层埋管换热器解析解模型[2]。 关春敏和鲍玲玲对套管式换热器性能进行了整体研究分析[3]，[4]。 Deng 和刘洪涛[5]，[6]研究比较了中深层埋管换热器的优势， 其具有更高的换热效能和更好的稳定性， 适合在人口稠密地区使用。 一些学者使用数值方法建立中深层地埋管换热器数值模型， 并对影响因素以及长期换热器换热性能进行模拟分析[6]～[9]。 然而，以上研究均是基于单根埋管换热器的分析模拟。

在我国西安、郑州等地，有很多埋管数量较多的中深层地埋管换热器管群实际工程项目。 目前对多管埋管换热器的研究较少，Cai 使用OGS 软件研究5 根并排埋管20 a 内进出水温和埋管换热特性， 但其计算一年取热周期需要用143 h[10]。还有一些学者利用降维的方法计算中深层埋管换热器管群换热问题， 该方法虽然将三维问题进行简化，计算速度大大提高，但是计算精度却存在一定的局限性[11]。

综上， 目前双管中深层地埋管换热器计算模型并未成熟，因此，本文利用有限差分法建立了双管换热器数值模型， 研究两根埋管换热器的换热性能和地下岩土温度的动态响应。

1 双管换热器数值模型

1.1 物理模型

图1 为双管中深层换热器结构模型。 整个系统分为1 管与2 管，设两埋管间距为Ds。 套管式换热器工作时，流体通过外管注入到地下换热，流体在地下与周围岩土充分进行热交换后经内管进入地表热泵中释放热量。 双埋管中深层换热器在直角坐标系下为三维非稳态流固热耦合传热问题，该问题较为复杂，根据其传热过程，可以做出如下假设：

图1 模型示意图Fig.1 Schematic diagram of model

①同一深度下土壤热物性均匀稳定， 深度方向岩土分为若干层； ②两个埋管换热器深度、流量、取热量以及设计参数均一致；③将流体区域看作一维非稳态传热问题；④不考虑地下水渗流、相变等问题； ⑤整个计算区域从上到下存在恒定的地温梯度；⑥流体初始温度与同层岩土温度一致。

1.2 数学模型

1.2.1 岩土区域控制方程

根据以上假设， 在三维直角坐标系（x，y，z）下，其岩土区域控制方程可以描述为

式 中：a 为 岩 土 热 扩 散 系 数，m2/s；T 为 岩 土 温度，℃；τ 为时间，s。

1.2.2 内外管流体控制方程

根据模型假设，两埋管取热条件一致，且将流体区域简化为一维非稳态传热问题，因此，外管流体区域控制方程为

式中：d1i，d1o分别为外管内、外径尺寸，m；d2o为内管外径尺寸，m；db为钻井尺寸，m；ρgcg，ρ1c1分别为回填材料和外管管壁的体积比热，kJ/（m3·℃）；h1为内管内侧流体的对流换热系数，W/（m2·℃）；λg，λp1分别为回填材料、 外管管壁导热系数，W/（m·℃）；c 为流体比热容，kJ/（kg·℃）；M 为换热器质量流量，kg/s。

同理，内管流体区域控制方程为

式中：d2i为内管内径尺寸，m；ρfcf，ρ2c2分别为流体和内管管壁体积比热容，kJ/（m3·℃）；h2为内管外侧流体的对流换热系数，W/（m2·℃）；λin为内管管壁导热系数，W/（m·℃）。

1.2.3 初始条件

根据假设， 岩土区域与流体区域初始温度可描述为

式中：T（x，y，z，τ）与Tf（x，y，z，τ）分别为岩土区域温度与流体区域温度，℃；T0为该地区的年平均空气温度，℃；qg为当地大地热流，W/m2；ha为空气与地表对流换热系数，W/（m2·K）；dT/dz 为地温梯度，℃/m；H 为埋管换热器的深度，m。

1.2.4 边界条件

岩土表面为第三类边界条件， 假定表面空气温度为15 ℃， 与岩土表面的对流换热系数为10 W/（m2·℃），则：

式中：λ 为岩土导热系数，W/（m·K）；T 为岩土温度，℃；ha为岩土表面和空气的对流换热系数，W/（m2·℃）。

每根埋管与x，y 方向边界距离为250 m，岩土底部边界距离埋管底部200 m， 边界处为等温边界条件[1]，则有：式中：xbon，ybon，zbon分别为x，y，z 方向边界坐标，m。由物理模型可知，流体为闭式循环系统，假设两个埋管换热器换热量一致均为Q，流体的进、出口温度关系式为

模拟计算时，只需假定换热器换热量Q，换热器质量流量M 和流体比热Cw即可。

考虑到方程稳定性， 利用隐式差分的方法将控制方程进行离散并结合边界条件利用C 语言进行编程求解。

2 网格无关化检验及模型验证

2.1 网格独立性验证

为了验证数值模型的准确性和可靠性， 本文采用FLUENT 进行验证并对数值模型进行网格无关化检验。 本文模型在x，y 方向采用均匀的网格步长，即Δx=Δy，垂直方向网格步长为Δz，时间步长为Δτ，结果如图2 所示。 当Δx，Δy 逐渐减小到0.1 m 时，Δz 减小到5 m 时， 出口水温稳定在12.04 ℃左右。 本模型选择60，600，1 800 s 3 种时间步长时，出口水温几乎不变。考虑到计算精度和效率， 计算时选取空间网格步长分别为Δx=Δy=0.1 m，Δz=5 m，时间步长1 800 s。

图2 网格无关化检验Fig.2 Grid independence tests of the model

2.2 FLUENT 验证

校验计算时， 埋管换热器取热量取150 kW，其他所用参数见表1。 图3 为本文模型计算所得结果与FLUENT 计算结果对比。 由图3 可以看出，双管模型与单管模型最初几乎相等，随着运行时间的增加， 双管系统中埋管之间的热影响逐渐变大，流体温度降低幅度比单管系统更快。本文双管模型与FLUENT 双管模型吻合较好， 以FLUENT 为准，本文模型计算温差保持在0.1～0.25 ℃。

图3 FLUENT 与本文模型验证Fig.3 Verification between fluent and the calculation results of this model

表1 计算参数Table 1 Experimental parameters

通过对比可以看出，本文模型与FLUENT 不仅计算结果吻合较好，而且有着极高的计算效率。在本模型验证中，使用FLUENT 计算6 000 h 取热工况时，模拟时间需要超过50 h，而采用本模型计算时，仅需要不到2 min，计算效率提高了3 个量级。若使用FLUENT 等商用CFD 软件模拟计算30 a 取热周期时，计算时间会更加漫长，实际工程中难以实现，因此本文模型计算效率较高，可以进行长周期的数值模拟。

3 换热性能研究

本文利用所建立的双管换热器数值模型分析了长期运行时岩土温度场的变化、 能效系数与热损失比以及流体进出口水温的变化规律。 模拟取热周期为30 a， 每年11 月15 日-3 月15 日4 个月取热，剩余8 个月为岩土热恢复时间。

3.1 岩土温度场变化

地埋管换热器在长期的运行取热过程中，岩土温度会逐渐降低， 并进一步影响埋管换热器换热性能。 计算时埋管换热器深度取2 000 m，取热量取240 kW，取热周期30 a，埋管换热器间距分别为10，30，50，70 m，其余计算参数见表1。 图4为不同管间距运行30 a 的岩土温度变化。

图4 30 a 运行时间岩土温度图Fig.4 Geotechnical temperature field after 30 years of heat extraction operation

由图4 可以看出，埋管间距较小时，运行结束后两埋管之间岩土温度场更低。 4 种埋管间距下岩土温度场最低温度依次为5.60，9.80，11.20，12.40 ℃， 随着埋管间距的增大最低温度逐渐升高， 说明增大埋管间距可以有效缓解地下岩土冷量堆积的现象。

图5 为长期运行时不同埋管间距下， 原点处（x=0，y=0）岩土温度随埋管深度的变化曲线。4 种不同埋管间距下， 原点处岩土平均温度分别为33.54，39.04，41.41，42.81 ℃， 可以看出埋管间距较小时，埋管中心点处温度更低。

图5 坐标（x=0，y=0）处岩土相对温差Fig.5 Relative temperature difference of soil at （x=0，y=0）

3.2 埋管间距对换热性能的影响

埋管换热器从周围岩土取热， 会导致地下冷量堆积，因此长时间运行取热时，换热器的埋管间距是影响效能的关键因素。 为了研究埋管间距对双管换热器长期取热的换热影响， 本文参考热损失比例与能效系数两个参数进行衡量。 根据文献[13]，热损失比例和能效系数的计算式分别为

式中：α 为热损失比；Tbot，Tout和Tin分别为埋管换热器底部、出口和进口温度，℃；E 为能效系数；Tˉs0为岩土区域初始状态时的平均温度，℃。

计算时，埋管深度取2 000 m，取热量取240 kW， 取热周期为30 a， 两管换热器埋管间距取10～70 m。 其余物性参数和几何参数见表1。

图6 为取热30 a 内热损失比例与能效系数的平均值随埋管间距的变化情况。由图可以看出，随着埋管间距的增大， 双管换热器热损失比例与能效系数均接近于单管换热器。 单管换热器热损失比例与能效系数30 a 内平均值分别为0.249，0.136，同等工况下，埋管间距为10 m 时，两个参数平均值分别为0.242，0.125，差距比较明显。 当埋管间距达到50 m 以上时，两参数与单管换热器相比差值仅0.001，可以近似认为此时双管换热器的换热特性与单管近似。 因此实际工程中为了尽可能减少埋管间距较近带来的不利热干扰， 建议埋管间距不小于50 m。

图6 热损失比例与能效系数随埋管间距变化Fig.6 Variation of heat loss ratio and energy efficiency coefficient with buried pipe spacing

3.3 流体温度

埋管换热器的流体出口温度越高， 说明换热器取热能力越强，当埋管间距较大时，埋管换热器受热影响较小，长期运行时更有利于取热。

因为双管换热器之间存在热干扰， 在相同换热条件下， 长期运行后导致双管换热器出口水温低于单管水温。 为了衡量双管换热器之间热干扰的大小，引入相对温差Δt 的概念。 即换热条件一致时， 单管换热器的出口水温与双管出口水温的差值，其表达式为

式中：t单管，t双管分别为单、 双管换热器出口水温，℃。 Δt 越大时，说明水温偏差越大，双管换热器所受热干扰越大。

3.3.1 埋管深度的影响

目前，中深层换热器埋管深度在2 000～3 000 m，不同深度对埋管换热器进、出口水温的影响如图7 所示。 计算时，3 种不同深度的埋管换热器取热量均为300 kW。 由图7 可以看出，当埋管深度相同时，随着埋管间距的增大，Δt 逐渐趋于零，这主要是因为埋管间距较大， 换热器受到的热干扰较小，双管换热器出口水温趋近于单管出口水温。30 a取热周期后，当双管间距为20 m 时，埋管深度从2 000 m 增加到3 000 m，双管换热器出口水温与单管出口水温相比分别降低了2.73，2.09，1.87 ℃；当埋管间距增大到50 m 时，双管出口温度比单管水温低0.58，0.45，0.41 ℃， 随着埋管深度的增加，相对温差也会随之减小；当间距为60 m 时，相对温差均在0.35 ℃左右。 由此可以看出，当埋管换热器取热量固定时，埋管深度越深，其取热能力越大，热平衡能力越好，实际工程可以适当减小埋管间距以节约更多的土地资源。 实际工程中建议埋管间距不小于60 m， 此时，30 a 运行后相对温差均低于0.5 ℃。

图7 埋管深度对换热性能的影响Fig.7 Influence of buried pipe depth on heat transfer performance

3.3.2 岩土导热系数的影响

本小节利用本文模型研究岩土导热系数不同时相对温差随埋管间距的变化， 计算时埋管换热器取热量取240 kW，取热周期为30 a，岩土导热系数分别取2.0，2.5，3.0 W/（m·K）。图8 为不同导热系数相对温差随埋管间距的变化。 由图8 可以看出，当岩土导热系数逐渐增大时，等间距下相对温差变大，这主要是因为当岩土导热系数变大时，同等取热工况下，温度影响范围更大，热影响较为明显。 当埋管间距为20 m， 岩土导热系数为2.0，2.5，3.0 W/（m·K）时，换热器相对温差分别降低了2.12，2.29，2.61 ℃；当埋管间距为60 m 时，3种不同导热系数所对应的相对温差分别为0.31，0.36，0.39 ℃，此时相对温差较小，说明换热器取热时受到的热影响较小；当间距增大到70 m时，3 者相对温差均小于0.2 ℃。因此，岩土导热系数较大时，建议增大埋管换热器间距以提高长期运行出口水温，综合考虑，实际工程中埋管间距建议设为60 m，可以保证30 a 取热后相对温差低于0.5 ℃。

图8 岩土导热系数对换热性能的影响Fig.8 Influence of thermal conductivity of rock and soil on heat transfer performance

3.3.3 岩土体积比热的影响

岩土体积比热也是影响换热器进、 出口水温的重要因素，当岩土体积比热较大时，岩土“储热”能力较好， 从岩土中汲取相同热量时温度降低幅度较小。 本节计算时埋管换热器取热量取240 kW。 图9 为不同岩土体积比热对换热性能的影响。 由图9 可知出，当岩土体积比热逐渐增大，同等取热条件下，岩土冷量堆积现象得以缓解，长期取热后相对温差较小。当换热器运行30 a，埋管间距为20 m， 岩土体积比热为1 500，2 500，3 500 kJ/（m3·K） 时， 出口相对温差分别为2.91，2.29 ，1.93 ℃。当岩土体积比热为3 500 kJ/（m3·K），埋管间距为50 m 时，相对温差仅为0.34 ℃；同等间距下，岩土体积比热为2 500，1 500 kJ/（m3·K）时，相对温差达到0.57，1.01 ℃，相差较为明显。 体积比热较小时[1 500 kJ/（m3·K）]，埋管间距即使为70 m，相对温差仍为0.55 ℃。 由此可以看出，实际工程中需要根据岩土体积比热进行选择埋管间距，当岩土体积比热较小时，岩土“储热”能力较小，此时需要更大的埋管间距提高进、出口水温。

图9 岩土体积比热对换热性能的影响Fig.9 Influence of specific heat of rock and soil volume on heat transfer performance

4 结论

本文建立了中深层双管换热器数值模型并利用有限差分法进行求解，得出以下结论。

①30 a 取热周期内， 埋管间距10，30，50，70 m 时，岩土温度场最低温度分别为5.60，9.80，11.20，12.40 ℃，增大埋管间距可以有效升高地下岩土温度场，缓解地下岩土冷量堆积的现象，埋管间距较小时，埋管中心点处温度更低。

②随着埋管间距的增大， 双管换热器热损失比例与能效系数均接近于单管换热器。 当埋管间距达到50 m 以上时，双管换热器的换热特性与单管近似。

③埋管换热器换热量恒定时， 随着埋管深度的增加，相对温差会随之减小，埋管深度较深时，埋管换热器换热能力较大， 可以适当减小埋管间距。 当埋管深度小于3 000 m 时，建议埋管间距为60 m，30 a 运行后相对温差低于0.5 ℃。

④岩土导热系数较大时， 建议增大埋管换热器间距以提高长期运行出口水温。

⑤岩土体积比热对进出口水温影响较大，实际工程中需要根据岩土体积比热调整埋管间距，当岩土体积比热大于3 500 kJ/（m3·K），建议埋管间距不低于50 m； 当岩土体积比热小于1 500 kJ/（m3·K）时，建议埋管间距不低于70 m；岩土体积比热在两者之间时， 埋管间距建议不低于60 m。