任蔼琳,宋文武*,周 月

(1.西华大学 能源与动力工程学院,四川 成都 610039;2.西华大学 流体及动力机械教育部重点实验室,四川 成都 610039)

0 引 言

在低比转速离心泵所输送的介质中，除了液相之外，还会存在一定量的固相，这不仅让离心泵内部的复杂流动变得更加难以预测，还会使其过流部件严重磨损，影响其稳定运行。长此以往，不仅会导致低比转速离心泵的生命周期缩短，还会因长期偏工况运行而造成能源浪费。

低比转速离心泵工作时，叶片周期性经过蜗壳隔舌部位，其所产生的动静干涉易诱发压力脉动，会造成泵体的振动，影响运行稳定性，严重时会引起厂房共振，造成更严重的安全事故。因此，研究离心泵内部压力脉动特性对于实际运行中的故障预测与诊断有着十分重要的意义。

目前，国内外学者已对压力脉动特性的影响问题展开了大量研究。罗旭等人[1]对高速离心泵内部流场进行了数值模拟，结果表明，高速离心泵内部压力脉动幅值最大值出现在叶轮出口处，最小值出现在蜗壳出口处。张忆宁等人[2]在分析不同叶片出口角下离心泵压力脉动及径向力时，研究了叶片出口安放角对两级矿用潜水离心泵压力脉动及径向力的影响。程伟等人[3]对离心泵的隔舌区域进行了重点研究，结果表明，在不同工况下，流道各监测点的主频均出现在1倍叶频处，且随监测点与隔舌周向距离的变大，其压力脉动幅值逐渐减小。王业芳等人[4]采用了分离涡模拟的方法，对低比转数离心泵进行了非定常数值计算，得到了不同小流量工况下，叶轮与蜗壳内部压力脉动频率的变化特点。张宁等人[5]采用了试验的手段，对低比转速离心泵的压力脉动频谱特性进行了试验研究，得到了离心泵蜗壳的压力脉动频谱特性。LI Qian-qian等人[6]以双吸式离心泵为研究对象，对其进行了数值模拟，采用增加叶片数和增大叶轮与蜗壳间径向间隙的方法，有效降低了离心泵内的压力脉动强度。

CHENG Xiao-rui等人[7]对离心泵湍流压力脉动与内部声场特性的相关性进行了研究，结果发现，离心泵内部流体动力噪声的分布与其压力脉动有关。CHALGHOUM I等人[8]研究了转子-定子相互作用对离心泵非定常压力脉动和径向力的影响，通过傅里叶变换，得到了泵内压力脉动频谱，研究发现，叶轮叶片与蜗壳隔舌的相对位置使得压力脉动呈周期性变化。

在现有的相关研究中，其监测点大多设置在叶轮及蜗壳处，少有在隔舌处设置监测点，并研究隔舌处压力脉动规律。故笔者在隔舌处设置监测点，通过数值模拟得出隔舌处的压力脉动特性，以弥补该部分的空缺。

其他学者对清水条件下的离心泵压力脉动特性进行了研究。

万伦等人[9]研究了蜗壳隔舌安放角对中比转速离心泵性能的影响，结果表明，适当增大隔舌安放角有助于改善离心泵蜗壳隔舌和出口处的压力脉动。顾延东等人[10]研究了泵叶轮出口宽度对蜗壳内压力脉动强度的影响，通过数值计算，对比了试验结果，并得出结论，即对于同一叶轮出口宽度，小流量下蜗壳内压力脉动强度最大、大流量次之。金永鑫等人[11]改变了离心泵叶轮出口叶片真实厚度，研究了叶片厚度对泵性能及其非定常特性的影响。RAN Hong-juan等人[12]采用在性能曲线正斜率附近的不稳定运行点处测量压力脉动的方法，得到了大流量条件下泵的压力脉动特性，该研究有助于抽水蓄能机组的安全运行。朱相源等人[13]对离心泵进行了动静干涉研究，采用了试验与数值模拟相结合的方法，得到了小流量下蜗壳压力由隔舌至出口逐渐增大、大流量下与之相反的结论。ZHANG Ming等人[14]的研究发现，当叶轮和导叶的叶片数量相同时，转子和定子叶片之间的相互作用引起的流体力很小。FU Da-chun等人[15]采用试验的方法，研究了双吸式离心泵的叶轮交错角对压力脉动的影响，结果表明，当叶轮交错角接近24°或360°时，泵内压力脉动水平降低了50%。JIA Xiao-qi等人[16]针对离心泵的研究结果表明，靠近离心泵隔舌处的压力脉动最强，随着流量变大，叶轮通道内局部高压区减少，流动也更加平稳。谈明高等人[17]基于Mixture多相流模型和拓展的标准k-ε湍流模型，对双流道泵进行了数值模拟和试验，得出了双流道泵内的瞬态动力学特性。韩伟等人[18]采用了大涡数值模拟的方法，对比分析了固液两相介质和清水介质时，泵内不同位置处压力脉动幅值变化特性。PEI Jei等人[19]对低比转速离心泵进行了三维瞬态数值模拟，结果表明，可以通过改变叶轮前缘的几何形状方法，来降低其压力脉动的强度。GAO Qi-feng等人[20]采用RNGk-ε湍流模型，对泵进行了数值模拟，结果发现，压力脉动呈周期性的主要原因是高压区的移动。BAI Ling等人[21]以3种不同配置的离心泵为研究对象，分析了导叶叶片数与泵内压力脉动的关系，结果表明，导叶叶片数越少，压力脉动强度越小。WANG Chuan等人[22]的研究发现，叶轮中流体的压力脉动来自于外向导叶进口侧，而导叶中的压力脉动来自叶轮叶片的出口侧，压力脉动本质上是一种具有可识别的振幅、频率和相位的波。LIU Hou-lin等人[23]通过试验的方式得出了结论，即离心泵内压力脉动的主要原因是叶轮出口处转子-定子干扰，压力脉动的主要频率是叶片的通过频率。万丽佳等人[24]采用了Mixture混合多相流模型，利用CFX软件对泵进行了数值模拟，分析了不同颗粒浓度时其瞬时湍动能、压力脉动及径向力。韩伟等人[25]运用了滑移网格技术，对离心泵进行了数值模拟，结果发现，对于清水相或固液两相，各监测点的压力系数均随着流量的增加而逐渐减小，脉动也随着流量的增加而逐渐趋于规律化。李仁年等人[26]选用了Mixture混合模型和大涡模拟(large eddy simulation，LES)，对导叶式离心泵进行了全流场三维模拟计算，研究了不同粒径的颗粒对动静叶栅内固液两相涡流结构演化过程的影响。

综上所述，目前相关研究的内容主要集中在不同流量工况下泵的压力脉动特性分析，而在固液两相条件下的压力脉动特性分析则相对较少。

故笔者在固液两相流条件下，对离心泵内，特别是隔舌处的压力脉动情况展开研究，即通过构建离心泵三维仿真模型，采用ANSYS CFX软件，选用Mixture多相流模型和RNGk-ε湍流模型，在离心泵叶片、蜗壳以及隔舌处设置监测点，采用数值模拟的方法，对低比转速离心泵内部的压力脉动及径向力规律进行分析，以得到离心泵内颗粒粒径、颗粒浓度和离心泵流量对离心泵特性的影响规律。

1 计算模型

1.1 设计参数

笔者的研究对象为一台ns=66的低比转速离心泵，其基本设计参数如表1所示。

表1 模型泵基本设计参数

模型泵整体由进口段、蜗壳、叶轮、出口段4个部分组成。笔者在进口段和出口段分别延伸了一定的长度，以求模拟结果更加贴近真实流动情况。

模型泵(离心泵)三维水体模型如图1所示。

图1 模型泵(离心泵)三维模型

1.2 网格划分

笔者利用ICEM软件对低比转速离心泵过流部件进行适应性更好的非结构化四面体网格划分；为获得更好的网格质量，对隔舌和叶片头部等位置做了适当的局部加密处理。

在清水条件下，笔者对符合计算要求的3种网格方案进行了对比分析，结果如表2所示。

表2 网格无关性检验表

当网格数量达到152.3×104后，网格数量的增加对离心泵效率和扬程的影响量在1%以内，由此可见，网格数量继续变化对计算结果影响不大。

经综合考虑，笔者选B为最终网格方案。

各过流部件最终网格数量如表3所示。

表3 过流部件网格数量

2 数值模拟计算

Mixture模型将不同相间作为互相穿插的连续介质，假定各向同性且不考虑相间传热，较适用于强旋转体内的两相流计算场景[27]。

笔者研究的固相分布较广，且需要计算其相关属性，故选择适用于强旋转体内的两相流计算场景的Mixture模型。

其连续方程为：

(1)

式中：ρm—混合相密度，kg/m3；vm—质量平均速度。

质量平均速度为：

(2)

式中：n—相的个数；αk—第k相体积分数；ρk—第k相密度，kg/m3；vk—相对速度。

混合相密度为：

(3)

式中：ρm—混合相密度，kg/m3；αk—第k相体积分数；ρk—第k相密度，kg/m3。

动量方程为：

(4)

混合相的黏性为：

(5)

式中：n—相的个数；μk—第k相黏性，Pa·s；ak—第k相体积分数。

次相k的漂移速度为：

vdr，k=vk-vm

(6)

式中：vdr，k—次相k的漂移速度；vm—质量平均速度；vk—相对速度。

笔者采用ANSYS CFX软件，选用Mixture多相流模型和RNGk-ε湍流模型，对低比转速离心泵内部的压力脉动规律进行分析。

2.1 求解条件

该处液相定义为Water(25 ℃)；固相定义为Sand；颗粒密度为2 650 kg/m3。计算边界条件采用总压进口条件，质量流量出口条件。笔者将定常计算结果作为非定常计算的初始条件。在非定常计算中，进口段与叶轮、叶轮与蜗壳间的交界面设置为Transient Rotor Stator模式。叶轮每转动1圈需0.020 69 s(定义其旋转5圈以得到相对稳定的结果)，则计算总时间为0.103 45 s。设每3°为一时间步，则时间步长为Δt=1.724 14×10-4s。低比转速离心泵的轴频为fn=48.33 Hz，叶频为fBPF=483.33 Hz。

设置的计算方案如表4所示。

表4 方案设置

2.2 监测点设置

笔者在蜗壳出口处设置监测点W0，蜗壳流道中顺时针设置4个监测点W1～W4，隔舌处监测点P0，在叶片压力面和吸力面分别设置了监测点X1～X5及Y1～Y5。

具体分布情况如图2所示。

图2 监测点分布示意图

3 计算结果分析

3.1 压力脉动特性

泵内的压力脉动主要有随机脉动、叶频倍频脉动和轴频倍频脉动3类[28,29]。

3.1.1 定浓度变粒径条件下的叶片压力面压力脉动特性

当φ=1.0%，不同粒径时，隔舌附近叶片压力面的压力脉动频域如图3所示。

由图3可知：X1点位于叶片尾部，该处压力脉动幅值在低频区间的变化频繁，在其他区间亦有不规则的幅值波动；位于叶片吸力面3/4位的X2点所检测到的压力脉动相比X1点的压力脉动规律性更强，除1fBPF以左处有幅值波动外，其余频率几乎没有幅值波动；位于叶片压力面中心的X3监测点处，低频区的脉动幅值整体有所增加，其余频段有轻微波动；在更靠近叶片头的X4、X5点处，低频区的压力脉动幅值更小，其余频段无波动。

图3 不同粒径下叶片压力面监测点压力脉动频域图

随颗粒粒径的增加，X1点处的压力脉动最大值幅值减小，小粒径工况下的压力脉动激增现象明显减弱；X2点处在高频区域内的压力脉动幅值波动现象大幅减小；X3点处的压力脉动幅值随颗粒粒径的增加而减小，不同工况下的压力脉动规律呈现出相似性；X4、X5点处，低频区间内压力脉动幅值进一步减小。

3.1.2 定浓度变粒径条件下的叶轮吸力面压力脉动特性

当φ=1.0%，不同粒径时，隔舌附近叶片吸力面的压力脉动频域如图4所示。

图4 不同粒径下叶片吸力面监测点压力脉动频域图

由图4可知：叶片吸力面上的压力脉动强度明显高于叶片压力面，Y1点位于叶片尾部，该处幅值波动较大，波动剧烈的范围扩大到2倍叶频；Y2点的压力脉动幅值相比Y1有大幅下降，高频区几乎无压力脉动幅值变化；Y3点的幅值全频段大幅提升，Y4、Y5点的压力脉动随颗粒粒径的不同有不同的变化趋势。

随颗粒粒径的增加，Y1点的压力脉动幅值在0.40 mm和0.50 mm工况下最大；Y2点的压力脉动较大幅值主要出现在低频区间，且随粒径的增加而减小;Y3点除0.10 mm工况下的幅值激增外，低频段的压力脉动幅值相比Y2点有小幅增加;Y4点幅值激增的现象出现在了0.10 mm、0.20 mm、0.30 mm工况下，并在0.30 mm工况下达到最大值;Y5点的压力脉动最大值出现在0.10 mm工况，其余工况的压力脉动幅值随颗粒粒径的增加而减小。

3.1.3 定浓度变粒径条件下隔舌压力脉动特性

当φ=1.0%，不同粒径时，隔舌处的压力脉动频域如图5所示。

图5 不同粒径下隔舌监测点(P0)压力脉动频域图

由图5可知：隔舌处的压力脉动主要在叶频及其倍频处出现，说明叶片通过频率是导致隔舌处压力脉动的主要原因。颗粒粒径不同时，压力脉动最大值均出现在1倍叶频处，低频区间的压力脉动幅值变化频繁。随颗粒粒径的增加，低频区间的压力脉动幅值整体呈下降趋势。

3.1.4 定粒径变浓度条件下的叶轮压力面压力脉动特性

当d=0.5 mm，不同浓度时，隔舌附近叶片压力面的压力脉动频域如图6所示。

由图6可知：叶片压力面上，X1点处压力脉动整体比较强烈，全频段均出现压力脉动；X2点处高频区间的压力脉动大幅减少，压力脉动最大值相比X1点有所下降；X3点的压力脉动最大值相比X2有所上升；X4点的压力脉动又有下降；X5点的压力脉动在不同工况下表现出不同的变化趋势；随颗粒浓度的增加，各点的压力脉动最大值均逐渐增加。

图6 不同浓度下叶片压力面监测点压力脉动频域图

3.1.5 定粒径变浓度条件下的叶轮吸力面压力脉动特性

当d=0.5 mm，不同浓度时，隔舌附近叶片吸力面的压力脉动频域如图7所示。

由图7可知：叶片吸力面上的监测点Y1点处的压力脉动呈现很强的非周期性，以低频区间的压力脉动幅值变化最为频繁；Y2点处高频区间的压力脉动消失了；Y3、Y4点处压力脉动的整体分布规律与Y2相似；Y5点处，部分工况在低频区间的频谱加宽。

图7 不同浓度下叶片吸力面监测点压力脉动频域图

随颗粒浓度的增加，Y1点处的压力脉动最大值总体呈逐渐下降的趋势，最大值出现在φ=2.0%工况下；Y2、Y3、Y4点处的压力脉动最大值不断上升；Y5点处，当φ=1.0%、φ=2.0%时，压力脉动展现出低频区间压力脉动频谱加宽的现象。

3.1.6 定粒径变浓度条件下的隔舌压力脉动特性

当d=0.5 mm时，不同浓度时，隔舌处的压力脉动频域如图8所示。

图8 不同浓度下隔舌监测点(P0)压力脉动频域图

由图8可知：压力脉动仍出现在叶频及其倍频处，幅值最大值出现在1倍叶频处，随颗粒浓度的提升，低频区间的压力脉动波动频域加宽，压力脉动最大值略有减小。

3.2 径向力

低比转速离心泵的蜗壳具有不对称性，是导致离心泵产生径向力的主要原因。对于低比转速离心泵而言，径向力不仅会使密封环和轴套快速磨损，还对旋转轴有很大影响。通过研究离心泵径向力的情况，可以为实际工程中的径向力平衡设计提供一定的参考，从而减缓旋转轴的疲劳破坏进程。

3.2.1 颗粒粒径对离心泵径向力的影响

当φ=1.0%，不同粒径时，离心泵叶轮和蜗壳的径向力如图9所示。

图9 不同粒径下的离心泵径向力

由图9可知：随颗粒粒径的增大，叶轮径向力总体下降，蜗壳径向力总体上升。两种径向力中，蜗壳径向力远远大于叶轮径向力，可见不对称的蜗壳结构是导致径向力产生的主要原因。

蜗壳所受的径向力随粒径的增加而不断增大，整体分布比较均匀。蜗壳径向力以十字花形式同心分布，对应每个叶片方向的径向力分布基本一致。

3.2.2 颗粒浓度对离心泵径向力的影响

当d=0.5 mm，不同浓度时，离心泵叶轮和蜗壳的径向力如图10所示。

图10 不同浓度下的离心泵径向力

由图10可知：蜗壳径向力值仍为叶轮、蜗壳中的最大值。随颗粒浓度的提升，叶轮径向力也不断增加，但在φ=4.5%、φ=5.0%工况下，叶轮径向力中心方向明显向逆时针方向发生了偏转。随颗粒浓度的提升，蜗壳径向力不断减小，且变化较为均匀。

4 结束语

笔者对低比转速离心泵流场进行了固液两相非定常数值模拟研究，分析了不同颗粒粒径、颗粒浓度对隔舌附近区域压力脉动特性的影响。

研究结果表明：

(1)离心泵隔舌处监测点的压力脉动主要出现在叶频及其倍频处，且1倍叶频处出现了压力脉动幅值的峰值；

(2)叶片监测点处的压力脉动主要出现在小频率区间内，且叶片头处的压力脉动幅值最小；

(3)当φ=1.0%时，离心泵叶轮径向力随颗粒粒径的增加不断减小，蜗壳和隔舌所受的径向力随颗粒粒径的增加而不断增加；当d=0.5 mm时，随颗粒浓度和离心泵流量的增加，叶轮所受径向力不断增加，蜗壳、隔舌所受径向力则逐渐减小。因此，适当减小离心泵内的颗粒粒径，增大颗粒浓度及离心泵流量，可以稳定隔舌处的压力脉动，但会在一定程度上增大叶轮所受径向力。

在后续的工作中，笔者还将对更多影响隔舌处压力脉动的因素进行研究，以及对不同低比转速离心泵隔舌处的压力脉动特性进行研究。