王 青， 叶明露， 贾秀海

(西安工程大学 机电工程学院， 陕西 西安 710048)

机器人的轨迹是指机器人根据外部环境任务要求，从起点运动到终点的一段运行轨迹。通常任务会给定首末端点或一些中间路径点，再通过运动学逆解获取相应的关节角度，最后利用插值函数对轨迹进行插值计算，力求获得光滑连续没有冲击突变的运行轨迹，这一过程通常称为轨迹规划。

机器人的轨迹规划是运动控制的前提，机器人在运动过程中能够快速平稳、连续无冲击地完成指定任务是研究者追求的目标[1]。文献[2-3]中对3次多项式插值方法进行了研究，规划的轨迹虽然满足对位置和速度的任务要求，但加速度存在突变，这会产生冲击振动，增加机器人的磨损进而影响其使用寿命。文献[4]中提出了一种考虑状态和输入约束的解析方法，但该方法的模型建立及计算较为复杂，对机器人的控制器性能要求较高。文献[5-6]中研究了5次多项式插值方法，实验结果表明加速度无突变，整体精度和稳定性比3次多项式好，但并未考虑加加速度对机器人运行轨迹的影响。

机器人的加加速度存在突变，往往意味着加速度曲线存在尖点，即加速度不光滑连续，这会增加机器人运行过程中的不稳定性，影响工作的完成[7]。李黎等[8]利用5次和7次等高阶多项式进行插值，虽然弥补了3次多项式插值的缺点，但是随着多项式阶次的提高，约束条件、计算复杂程度亦会增加。SEDDAOUI等[9]在笛卡尔空间中进行轨迹规划，利用动力学耦合效应完成目标的抓取，但并未考虑到逆运动学方程的存在而导致的动力学奇异性问题。……