地铁杂散电流对埋地金属的干扰仿真分析

2022-12-20韦庭三

华东交通大学学报 2022年6期

周航，张敬，李军，韦庭三

（1. 南宁轨道交通集团有限责任公司运营分公司，广西南宁 530029;2. 华东交通大学电气与自动化工程学院，江西南昌 330013）

地铁直流牵引供电系统中，牵引电流从牵引变电所正极经接触网、受电弓、列车、钢轨流回牵引变电所负极，其中钢轨兼作回流轨。由于钢轨对地不能达到理想绝缘，必将存在电流泄露至土壤中，泄漏到土壤内的电流称为杂散电流。由于杂散电流的影响，钢轨及地下金属结构会发生电化学腐蚀[1]。为此，主要从减小电流的泄露，保护各种运行设备和地下金属结构物两方面采取一系列防护措施以降低杂散电流的泄漏和干扰影响[2-7]，如：减小钢轨的纵向电阻[2]，减小相邻牵引变电所的间距[3-4]，增大钢轨对地绝缘[5]，地下金属结构添加保护层等以及新建地铁使用专用回流轨（第四轨）回流方式[7]。

由于杂散电流的路径未知，对杂散电流的防护带来很大的困难，上述的防护措施仅在一定情况下能够实现效果。为了能够更好的得到杂散电流在土壤中的分布情况，目前杂散电流的计算主要采用解析方法或数值模拟方法。解析方法最常见的是建立电阻网络模型[8-15]，如王禹桥等[8]建立了钢轨-排流网-大地电阻网络模型，分析了过渡电阻对于电位梯度的影响规律；朱剑等[9]建立多区间多列车的电阻网络模型，研究了列车静态时回流系统中参数的影响；李威[10]分别建立钢轨-大地，钢轨-埋地金属-大地的电阻网络模型，研究列车参数、变电所距离参数等对泄漏电流的影响；澹台乐琰等[13]建立单、多注入电流源的电阻网络模型，研究对泄漏电流影响。电阻网络模型中模型构建简单、地下各种参数偏理想化，很难用于实际的地铁工程中。随着数值模拟仿真方法的发展，数值模拟仿真方法弥补了电阻网络模型的不足，仿真方法主要通过CDEGS、COMSOL、ANSYS 等仿真软件实现[16-21]。其中CDEGS主要分析电力系统、电磁场和电磁干扰等工程问题。如朱峰等[16]，Liu 等[17]使用CDEGS 软件建立了地铁杂散电流分布模型，分析了杂散电流的分布规律。但是在实际工程中，许多物理现象和化学变化都不是单独存在的，通常是多个物理场(电场、应力场、温度场等)共同作用的结果。杂散电流对埋地金属的腐蚀同样是在环境湿度、pH 值、电化学反应等多种因素耦合作用下产生的。对于地铁杂散电流的分布和金属腐蚀研究，也应从多物理场耦合的角度进行分析。基于有限元法的仿真软件 ANSYS、COMSOL 等不仅可以从单一物理场的角度仿真分析杂散电流问题，同时还可以实现多个物理场耦合作用的杂散电流分析。如韩冰焱[18]，Zaboli[19]利用有限元法建立相应的杂散电流模型，确定杂散电流的防护范围。秦永祥等[21]利用COMSOL 软件建立了杂散电流对埋地管道干扰模型，分析涂层破损下的管道电位的分布规律。以上仿真模型相比于电阻网络解析模型，改进了电阻网络模型单调性和理想化的缺点，应用范围更广泛。

目前国内外学者在多列车双向运行下埋地金属管道腐蚀方面没有进行深入分析。本文根据以上问题，在COMSOL 中建立三维杂散电流分布的有限元仿真模型，并对流过埋地管道的杂散电流分布以及管道干扰位置和干扰程度进行研究。与现有的方法相比，本文主要贡献如下。

1）在直流牵引供电系统中，建立三维杂散电流分布模型，考虑单个运行区间内上下行列车运行过程中对埋地管道杂散电流密度分布的影响。

2）验证了埋地管道的杂散电流密度与列车的运行方式有关。此外，结合上下行列车运行时刻表，分析不同列车运行时刻对管道杂散电流密度的变化规律。

3）根据埋地管道中杂散电流密度，判断埋地管道阴极区和阳极区的位置关系，通过对阳极杂散电流密度的求解，得到列车运行过程中埋地管道整体受杂散电流的干扰程度。

1 模型建立及求解

1.1 回路系统模型的建立

在地铁直流供电系统中，列车牵引电流从牵引变电所正极经上下行接触网、受电弓流入列车，在列车内部经高速断路器、牵引逆变器、轴连接流入齿轮轴，动轮的内轮由齿轮轴牵引，驱动列车运行。在地铁回路系统中，大部分电流经钢轨流回牵引变电所负极，泄漏的电流经钢筋混凝土、埋地管道流回牵引变电所负极。在列车减速阶段，根据再生制动原理，电流路径与加速阶段恰好相反，最终将电能回馈到牵引变电所正极，电流分布如图1 所示。

图1 电流分布图Fig.1 Current distribution diagram

根据杂散电流的回流路径，建立钢轨、土壤、埋地管道的三维有限元（FEM）仿真模型，如图2 所示。在该模型中，有限元模型的尺寸设置为1 440 m×200 m×100 m（长×宽×高），两个牵引变电所位于地铁区间的两端。在上述区间内，两条钢轨沿地面中心两侧铺设，埋地管道埋深20 m，距离两条钢轨中心面20 m 处。地铁上行车辆从车站1 运行至车站2，地铁下行车辆从车站2 运行至车站1，列车的牵引电流和运行工况参考某地铁线路的实际采集数据，如图3所示。将各个列车的牵引电流等效为直流电流源，由于牵引电流在列车中经动轮流向钢轨，模型中应将牵引电流加载到列车动轮上，并将列车动轮等效为一个圆柱形几何。对各个几何模块添加材料参数，材料参数如表1 所示。添加物理场电流模块，利用COMSOL 中的“AC/DC 模块”可对麦克斯韦方程进行求解。模型的控制方程为

表1 材料参数Tab.1 Material parameter

图2 有限元模型中几何和网格的划分Fig.2 Division of geometry and mesh in FEM

图3 列车运行参数Fig.3 Train operation parameter

式中：E 为电场强度，V/m；J 为电流面密度，A/m2。

本构关系为

式中：γ 为土壤电导率，S/m。

衔接条件为

式中：E1t，E2t分别为电场强度的切线分量，V/m；J1n，J2n分别为电流面密度的法线分量，A/m2。

将牵引电流施加于动轮处，边界条件施加于牵引变电所负极，即模型中牵引变电所负极(钢轨两端)接地，目的是使泄漏到土壤内的电流重新流回牵引变电所负极。最后，对几何模型进行网格的划分。将钢轨、列车、埋地管道进行自由三角形网格划分，其它区域为自由四边形网格划分。其中对列车、钢轨和埋地管道附近区域采用较细化网格划分，可计算出更加精确的数据，以进行后续分析。几何模型内主要包含46 286 个域单元，9 614 个边界元，3 025 个边单元。

1.2 杂散电流累积干扰的求解

在列车运行过程中，杂散电流会加剧埋地管道表面的电化学腐蚀。金属被放置在潮湿的环境中，表面会形成一种腐蚀微电池，其中金属发生的腐蚀一般为电化学腐蚀。在电化学腐蚀过程中，土壤作为电解质，埋地管线等金属视为电极，管线表面的反应，可视为电极反应。杂散电流从土壤流入埋地管道，在金属表面形成阴极区，而电流流出的区域为阳极区，其中阳极区为杂散电流腐蚀的失重区域。随着列车的位置和牵引电流的不断变化，导致管道上对应的阴、阳极区发生动态变化。其氧化还原反应方程式如下

根据上述模型和列车运行参数，建立列车单方向运行的模型，求得整个时间段内钢轨电位的分布图，如图4 所示。由图4 可知，钢轨电位在0～45 s 均为正值，45～83 s 均为负值，在45 s 处存在一个过渡电位（即零电位）。受两列车牵引电流大小和方向的影响，钢轨电位的正负发生变化，导致埋地管道的阴极区和阳极区的区域发生变化，如图5 所示。图5为列车运行至18 s(加速阶段牵引电流最大时刻)和运行至55 s（减速阶段牵引电流最大时刻）的管道杂散电流密度曲线及阴极、阳极区的划分。由于埋地管道的电流密度均存在两个极大值，对应的管道位置是杂散电流流入和流出的临界值[22]，即阴极与阳极区域的临界点。在列车运行至18 s，两极大值区域对应的轨道电位正向偏移量最大，此时杂散电流流入埋地管道，埋地金属结构处于阴极区，不会被杂散电流干扰；其他区域即为电流流出区域，称为阳极区，管道失电子流被氧化腐蚀。当列车运行至55 s，钢轨电位从正电位过渡到负电位，埋地管道阴极区和阳极区与18 s 时相反。

图4 列车单个运行区段内钢轨电位图Fig.4 Rail potential diagram in a single section of train operation

图5 埋地管道阴极区和阳极区的划分Fig.5 Division of cathode zone and anode zone of buried pipeline

有限元模型中可以计算得出埋地管道每时刻的杂散电流面密度J（t），J（t）由管道阳极区电流面密度J1（t）和阴极区电流面密度J2（t）组成。

由于阴极区的杂散电流密度不会对埋地管道产生干扰影响，则干扰电流面密度仅考虑阳极区对应的杂散电流密度的影响，干扰电流面密度Jf（t）为

则整条管道的总电流面密度JF（t）为

式中：T=1，2，…，83 s，T 为列车在单个运行区间内运行总时间，s。管道的阳极干扰电流if（t）是管道干扰电流面密度Jf（t）在面S 上的积分，即

由于列车牵引电流是不断变化，杂散电流也是动态变化的，埋地管道上的干扰电流是随时间变化的函数，我们可以定义干扰的杂散电流if（t）与时间积分作为总泄露电荷Q[23]，即

根据法拉第定律，管道受杂散电流干扰程度与总泄漏电荷成正比，由于比例系数取决于许多外界和材料本身因素，导致很难确定总泄漏电荷量中有多少比例腐蚀金属设施，但总泄漏电荷量比较容易获得，判断杂散电流干扰程度只需要判断泄漏电荷量大小的客观参数[24]；同理也可以通过干扰的杂散电流密度作为间接评价管道被干扰的客观参数。

2 杂散电流的计算与分析

根据上述有限元模型分析地铁列车双向运行和两列车间的共同作用下，杂散电流在埋地管道上的分布情况。根据图3 的列车运行参数，搭建4 个不同启动时间的模型，如表2 所示。

表2 不同模型的建模方式Tab.2 Modeling methods of different models

为研究不同模型间钢轨电位和杂散电流的变化趋势，选取4 个模型均在上行列车运行至55 s 的时刻，其中上行列车的起始位置和终点分别为站1和站2，下行列车的起点位置为站2，终点随着启动时间的变化而变化。根据4 个模型的求解，分别得出列车的运行位置以及在该位置受到牵引电流的大小，如表3 所示。其中上行列车均处于减速状态，下行列车分别处于减速、匀速、加速和未启动状态。

根据表3 列车的运行参数，计算出4 个模型在上行列车运行至55 s 时管道的杂散电流密度分布图，如图6 所示。模型1 中，两列车同时相对运行，导致管道电流密度关于管道中心对称，且在4 个模型中，该模型中管道电流密度相对较大，最大电流密度高达0.81 A/m2。模型2 中，下行列车已经处于匀速阶段，牵引电流较小，经两列车运行参数的相互影响，使得管道电流密度整体比模型1 中管道电流密度小；模型2 中，下行列车处于加速阶段，两列车位置距离较小，且牵引电流较大、方向相反，经两列车运行参数的相互影响，管道电流密度整体相对较小，最大的管道电流密度为0.329 A/m2；模型4中，此时下行列车还未启动，仅上行列车的运行参数与管道电流密度有关，管道电流密度整体小于模型1 和模型2 中的电流密度。

表3 上行列车运行至55 s 时不同模型中各列车运行参数Tab.3 Train operation parameters in different models when the upward train runs to 55 s

图6 埋地管道杂散电流密度分布图Fig.6 Stray current density distribution diagram of buried pipeline

当上行列车运行至55 s 时，上下行列车不同启动时间差对埋地管道杂散电流密度的影响如图7所示。当上行列车比下行列车先启动0～5 s 时，流过埋地管道的杂散电流密度存在两个影响较大的幅值，均出现在线路的200～400 m 和1 200 m 附近。当上行列车比下行列车先启动6～27 s 时，埋地管道的杂散电流密度同时受两列车牵引电流的影响导致出现一个较大的极值，在线路的500 m 附近移动。当上行列车比下行列车先启动28～41 s 时，可以看出埋地管道的杂散电流密度与前部分对比相对较小，在该时间差内两列车运行泄漏的电流相对最小，导致管道的受干扰程度较轻。当上行列车比下行列车先启动42～55 s 时，埋地管道上的杂散电流密度又逐渐增大，较大幅值主要出现在600 m 附近。由于模型均选取上行列车运行至55 s 时刻，当上行列车比下行列车先启动56～82 s 时，在该时段内埋地管道上的杂散电流密度仅与上行列车的运行状态有关，此区段内埋地管道杂散电流密度完全相同。

图7 列车不同启动时间下管道杂散电流密度的分布Fig.7 Distribution of stray current density in pipeline at different starting time of train

3 杂散电流累积干扰分析

根据图5 对管道阴、阳极区划分以及阳极干扰电流密度的求解，可以得出每时刻管道阳极干扰电流密度的计算流程图，如图8 所示。

图8 管道阳极干扰电流密度计算流程图Fig.8 Flow chart of pipeline anode interference current density calculation

图9（a）为模型1 中埋地管道杂散电流密度分布图。由于两列车同时刻相向运行，且两列车的牵引电流完全相同，埋地管道的电流密度分布呈对称结构。根据管道阳极干扰电流密度计算流程图，计算出每时刻埋地管道的阳极干扰电流密度，如图9（b）所示。由图9（b）可以看出，在单个列车运行区间内，管道的阳极干扰电流密度在运行至55 s 时达到最大值为0.794 A/m2。将管道每个位置对应的阳极干扰电流密度累加即为列车运行区间内管道的总干扰电流密度。

图9 模型1 各时刻的电流密度图Fig.9 Current density diagram at each moment for Model 1

根据图8 的计算流程图，得出4 个模型中埋地管道阳极总干扰电流密度分布图，如图10 所示。如模型1，由于两列车同时启动，除运行方向相反外，其它运行条件完全相同，导致区间内埋地管道的干扰区域和总干扰电流密度关于管道中心对称，且在200 m 和1 250 m 附近管道干扰程度较重，总干扰电流密度为10 A/m2，管道的中心位置干扰程度相对较轻。模型2 中，两列车运行时受不同牵引电流的影响，导致埋地管道的整体的干扰程度相对较重，其中880 m 处的总干扰电流密度高达17.5 A/m2。模型3 中，埋地管道在0～800 m 区间内干扰相对较轻，在1 000 m 附近管道总部，总干扰电流密度最大，高达17 A/m2。模型4 中，由于下行列车启动较晚，导致两列车的牵引电流方向基本相反，在600 m 和920 m 附近管道的干扰程度较重，其中在920 m 处管道的总干扰电流密度高达18 A/m2。

图10 管道阳极干扰总电流密度分布图Fig.10 Distribution diagram of total current density of pipeline anode interference

考虑地铁实际运营时刻表、与其他线路的交汇、地理位置等特性，导致两列车双向运行存在时间差，不同运行时刻的列车累积效果是不同的。模型1 中存在两个干扰程度较强的区域，在实际检测中，若某位置出现损伤等严重现象，可通过对称特性直接找到另一端损伤对应的位置，进行开挖检修；在模型2，3 和4 中，干扰较强区域主要分布在800～1 100 m 区间内，应重点关注埋地管道该区域的腐蚀情况并加强防护措施。

综上所述，不同模型对管道的干扰影响不同，本文与传统意义的单向列车运行模型相比更贴近实际。在实际地铁工程中，应根据实际运行情况建立相对应的模型，计算结果也可用于对实际地铁系统中杂散电流的监测与防护。