海底电缆机械冲击建模分析与计算

2022-12-20吴颖君卢正通乐彦杰卢志飞

电器工业 2022年12期

吴颖君卢正通乐彦杰卢志飞

（国网舟山供电公司）

0 引言

海底电缆在铺设安装和在位运行中常常遇到恶劣的海洋环境，需根据实际荷载条件对其强度、刚度和抗疲劳性能进行设计分析以及相关试验测试。为保证海缆在运输、海底复杂水文条件下敷设、打捞中的安全，需要对海底电缆自身的机械强度和抗御外力综合作用能力进行试验和分析。

海底电缆风险很大一部分来自施工中的机械损伤，尤其是受到抛石、抛锚等外力的影响，其受力直接与电缆单位长度重量、水流及水深有关。

目前我国实施的海底电缆工程水深较浅，海底电缆铠装的抗拉强度有一定裕度，故而忽视了深水海底电缆机械特性的试验检测。为确保海底电缆工程实施的安全，完善现有的海底电缆机械特性测试手段，建设功能完善、项目齐全的海底电缆机械性能试验平台对于未来电气绝缘性能符合工程要求的海底电缆真正在深、远海应用显得尤为重要。

本文研究海底电缆受到抛石、抛锚等外力的影响，分析其受力直接与电缆单位长度重量、水流及水深的关系。

1 抛石运动受力分析

实际抛石施工如图1 所示，将抛石漏斗放置于电缆上方一段距离，沿电缆路径依次将导石管中的块石放下并覆盖于电缆上方，起到防冲刷和防锚害的作用。散抛块石接触电缆瞬间的冲击能量主要取决于抛石块体下降至海底电缆处的矢量速度，该速度主要由块石水平速度及竖向速度组成。块石的竖向速度受到块石密度、形状及流体运动特征等多方面因素的影响；水平速度则与块石密度和水流流速有关。

图1 抛石保护示意图

抛石块体在沉入海底时，最初由于重力大于浮力作用而加速，随着块石运动速度的增加，液体对块石的阻力增大，经过一段距离后，重力、浮力与阻力平衡，将匀速下沉，该速度被称为自由沉降速度。块石沉降时所受到的阻力是绕流阻力，它是由表面阻力和形状阻力两部分组成的。表面阻力是由液体的黏滞性和流速梯度产生的切向作用力；形状阻力是因边界层的分离，物体后部产生漩涡，使该区域内压力为负值，阻止物体向前运动而形成的，形状阻力的大小取决于物体的形状和流速。为了简化计算，将块石视作球体进行分析，且假设抛石块体在液体中的沉降状态为紊流沉降，即仅考虑形状阻力。

2 抛石运动数学建模分析

2.1 竖向运动方程

块石沉降过程中在垂直方向主要受到3个作用力，分别为块石的重力G1、块石受到的浮力Gf和块石受到的流体阻力f。其中，重力和浮力在运动过程中均保持不变，两者的合力记为G，如式（1）所示。流体阻力f与沉降速度的平方成正比，如式（2）所示：

式中，m为块石的质量，kg；g为重力常数，取9.8N/kg；ρs为块石密度，kg/m3；ρ为海水密度，取1025kg/m3；η为阻力系数，取0.65；d为块石的直径。根据球体的体积计算公式，可得到m的计算公式，如式（3）所示：

根据牛顿第二运动定律，可得：

令：

将式（1）、式（3）代入式（4）并进行积分，同时假设块石的初始垂直速度为0，得到v随时间t的变化关系，如式（7）所示：

为得到抛石点与电缆之间的垂直距离h与时间t的关系式，将式（7）转化成式（8）所示的微分方程：

对式（8）进行积分，且h的初始值为0，得到h随时间t的变化关系，如式（9）所示：

由式（8）和式（9）可推导出v随h的变化关系，如式（10）所示：

通过式（10）便可以得到块石接触电缆瞬间的竖向速度V。

2.2 水平向运动方程

水平方向的运动主要受到水流的水平推动力作用，则其所受推动力与块石运动速度的关系为：

推动力F的表达式为：

式中，m、η、ρ、d的含义与第2.1节给出的一致；u0为水流速度，m/s；u为块石水平方向的运动速度。

将式（12）代入式（11）并进行积分，可得：

式中，a1的定义已由式（5）给出。b为积分常数，假设块石在离开漏斗的瞬间水平速度为0，可根据该初始条件求得b=1/u0，代入式（13）可求出块石的水平向运动速度方程：

若抛石漏斗底高H（即抛石点与电缆之间的初始垂直距离）给定，则可以通过式（9）求出块石从离开漏斗至接触电缆的总下降时间T，再将T代入式（14）便可以得到块石接触电缆瞬间的水平向速度U。

分别得到块石的竖向速度V和水平向速度U后，将两者叠加便可以得到块石接触电缆瞬间的合成速度和冲击能量E，如式（15）所示：

3 计算结果及分析

根据上述理论推导，分别计算不同块石质量、块石密度、漏斗底高和水流速度下的冲击能量E。块石的密度范围一般为2400kg/m3～3000kg/m3，块石质量一般在100kg 以内，漏斗底高一般在5m 之内，水流速度取0.5m/s～2m/s。

3.1 块石质量m 和漏斗底高H 的影响

参数设置：水流速度u0设为2m/s，块石密度rs设为3000kg/m3。图2 给出了不同块石质量下块石接触电缆瞬间的竖向速度V和水平向速度U随H的变化曲线，图3 给出了不同H下块石对电缆的冲击能量E随m的变化曲线。表1 给出了不同m、H下块石接触电缆瞬间的速度（包括竖向速度、水平向速度和合成速度）和冲击能量。

由图2 曲线1 和曲线2 可知，V随着H的增加而增加，最终达到某个稳定值，此时流体阻力、重力和浮力三者达到平衡，块石达到自由沉降状态；对比图2 曲线1 和曲线2 可知，V的稳定值随着m的增加而增加。由图2 曲线3 和曲线4 可知，U随着H的增加而增加，这是因为增加H会增加块石的沉降时间，即增加水平向加速时间；对比曲线3 和曲线4 可知，相同H下，U随着m的增加而减少。

图2 竖向速度V 和水平向速度U 随H 的变化曲线

由图3 和表1 可知，冲击能量E随着m的增加而增加；对比图3 曲线1 和曲线2 可知，H的增加会使E增加，但影响较小，这是因为当H超过2m 时，竖向速度已经达到稳定值，H的增加仅能使水平向速度有较小幅度的增长，而对竖向速度几乎无影响；由表1 可知，V随着m的增加而增加，U随着m的增加而减少，合成速度随着m的增加而增加。

图3 不同H 下块石对电缆的冲击能量E 随m 的变化曲线

表1 不同m、H 下块石接触电缆瞬间的速度和冲击能量

3.2 水流速度的影响

参数设置：漏斗底高H设为5m，块石密度rs设为3000kg/m3。水流速度u0仅影响块石的水平向速度，对竖向速度没有影响。图4 给出了不同u0下块石接触电缆瞬间的水平向速度U随H的变化曲线（设为100kg），图5 给出了块石接触电缆瞬间的冲击能量E随u0的变化曲线（设为100kg），表2 给出了不同m、u0下块石接触电缆瞬间的速度（包括竖向速度、水平向速度和合成速度）和冲击能量。

图4 不同u0 下块石接触电缆瞬间的水平向速度U随H 的变化曲线（m=100kg）

由图4 可知，随着H的增加，U逐渐趋近于水流速度u0；由图4 和表2 可知，相同H下，U随u0的增加而增加，当H=5m 时，U可以达到u0的50%至80%，且U和u0之间的比值随着u0的增加而增加，表明u0对U有较大幅度的影响。由图5 和表2可知，E随着u0的增加呈“J 型”增长，u0越大则增量越大，当u0从1m/s 增加至2m/s 时，E的增幅将近33%，这是因为u0的增加会直接影响U，导致合成速度也有较大幅度的增长。因此，计算块石对电缆的冲击能量时，应考虑水流速度对冲击能量的影响。