⦿江苏省太仓高级中学 王文彬

数学作为高中教育的基础学科之一，一直处于高中众学科的“霸主”地位.“数学强，则高考强”已成为人们的共识.无论是学校领导，还是教师与家长，都把高考的最大希望寄托在数学上.于是，数学学科的教学压力无限增大，教师的教学课时“潜滋暗长”，教学难度“与日俱增”，学生的数学练习量也随之“水涨船高”.在校期间，数学半小时早练，半小时午练和半小时晚练的“三练”模式雷打不动.回到家里，为了完成家庭作业，挑灯夜战到深夜十二点钟的学生不在少数.可每到考试季节，许多学生还是出现了“考试焦虑症”.考试成绩公布，自然是“几人欢喜多人忧”.按理说，学生花了那么多时间与精力在数学学习上，理应收获“成功的喜悦”，可事实并非如此，许多学生还在“及格线”下苦苦地挣扎.他们感叹：“物理难，化学繁，数学作业做不完”；“我爱数学一千遍，数学虐我一万遍”.俗话说：兴趣是最好的老师，兴趣是学习的原动力.学生一旦对数学失去了信心，数学教学必然会“大难临头”.那么面对这些问题，作为教学第一线的任课教师该怎么办？基于此，笔者对当前的高中数学教学，尤其是教学难度的调控，作了些许思考，与同仁们共探.

思考一：为什么越来越多的学生害怕数学？

能进入普通高中学习的学生，都是初中学习的胜利者.从全国各地的初中升学率来看，能升入普通高中继续学习的人数不到参加中考人数的一半，他们的数学成绩一般都不差，他们都是满怀希望进入普通高中的，都期待将来能考上一个好的大学.理想很丰满，现实却很骨感.进入高中两个多月后，他们猛然发现高中数学实在太难了，各种超难度考试接踵而至，学生之间的考试成绩远远被拉开，“胜利者”寥寥无几，“失败者”比比皆是，有的学生甚至开始“怀疑人生”，刚进高中时的万丈豪情顷刻间化为乌有，从此他们害怕数学.那么高中数学教学的哪些因素让越来越多的学生害怕数学呢？

(1)人为加大新授课的难度

在日常教学中，许多教师对教材不屑一顾，认为教材过于简单，不利于学生数学思维的提高.于是许多学校用导学案替代教材，而导学案的编写往往以高考为目标，忽视了基础年级新授课的基础性.这种高估基础年级学生的学习能力的做法，必然使学生的学习“举步维艰”，于是出现了学生听不懂课或听得懂课却做不了题的现象，长此以往，学生便对数学失去了信心.

比如，高一阶段学习了分段函数后，教师往往针对高考命题导向对分段函数的应用加以强化，大讲特讲与分段函数有关的方程与不等式问题，而这些问题虽然重要，却远远超出了学生的认知能力.

这道题如果出现在高三复习课堂上，则并不奇怪，而它却偏偏出现在高一新生的课堂上，笔者认为操之过急了.学生刚刚认识了分段函数，教师却马上要求他们解决与分段函数有关的复合函数问题，好似刚学会走路的幼儿，就赶着他们去参加百米赛跑，其结果可想而知.学生虽然在教师的讲解下听懂了解答过程，但只是“混个脸熟”而已，以后碰到类似的问题，依然不懂.其实，暂时不会解决这类问题是小事，可挫败学习积极性却是他们永久的“内伤”.

(2)人为加大作业的强度

数学作业是学生每天必须做的功课.过去，教师布置作业一般以课本习题为主，学生都能轻松完成.可如今由于每所学校都购置了复印机和印刷机，学生的作业往往是以自编题形式由学校自己印刷的.有的学校则把作业直接印在学案上，有的则单独编成练习册，美其名曰“校本课程”.校园里，印刷机的轰鸣声不绝于耳，学生每天的作业量在不断加大，由原来的每天10题左右的作业量猛增到18题甚至到20题，而题题几乎都是高考的要求，有些题的难度甚至超过高考的难度.如此高强度的作业，焉能不令学生害怕！

(3)人为加大考试的难度

受应试教育的影响，考试成了常态化的“教学管理形式”.“以考促教，以考促学”，学校与学校之间，班级与班级之间，学生与学生之间，教师与教师之间的竞争已到了白热化的程度，月考、期中考、期末考、学际联考等各种名目繁多的考试，不仅打乱了正常的教学秩序，而且无限加大了学生的心理负担和课业负担.而每次考试的命题都是以高考命题为标准，甚至把阶段性检测命制成高考卷的形式，偏题、怪题、难题等与学生现有认知水平严重脱节的试题层出不穷，它们堂而皇之的出现在基础年级的阶段性考试中，这种把过关性考试与选拔性考试混为一谈的做法，再次严重伤害了学生学习数学的积极性，学生“越战越挫”，直至对数学考试产生严重恐惧心理.

例2(12分)已知D1与D2分别为函数f(x)和g(x)的定义域，若满足对于x0∈D1，恰好有n个不同的实数xi∈D2(i=1,2,……,n)，使得g(xi)=f(x0)，则称g(x)是f(x)的“n重覆盖函数”.

(1)试判断g(x)=|x-1|(x∈[0,4])是否为f(x)=x+2(x∈[0,1])的“n重覆盖函数”.若是，请求出n的值；若不是，请说明理由.

该题出自某省某地区的高一第一学期的期末调研卷.从命题角度看，它的确是一道不可多得的好题，考查了学生运用新定义解决新问题的创新能力和分类讨论思想.但对于高一学生来说，无论是审题，还是在答题中的数学迁移能力，都无法达到这个要求，最终本题的平均得分不足1分，从而使这道题失去了检测功能，成了一道让学生不堪回首的“废题”.

由此可见，不顾学生的学情与感受，不顾学生现有的认知水平，随意加大数学题的难度，表面上看是为了让学生尽早进入高考的“轨道”，其实是“拔苗助长”，这是造成学生害怕数学的主因.

思考二:调控数学教学难度的落脚点在何处？

不久前，笔者听过一个大学教授关于新高考应对策略的讲座.这位教授自述曾经到浙江某重点中学挂职任校长，他认为提高教学难度，学生的学习才有高度，如果学生始终盘旋在低层次的认知中，那么他的能力终究得不到发展.或许他的这段话是针对高三高考复习而言的，但对基础年级同样有所启发.教师讲课太过于简单，学生的能力得不到提高；教师讲得太难，学生又不容易接受.那么，调控数学教学难度的落脚点在何处？

笔者认为，无论是哪个年级的教学，调控难度的落脚点都应放在数学核心素养上，放在揭示数学的本质上，应淡化解题技巧，强化数学的本质，引导学生走出盲目“刷题”的误区.这是提高教学质量的最有效的途径，也是减轻学生繁重课业负担最有效的手段.

思考三:教师应如何把控数学教学的难度？

我们常说，同样的教学内容，一百个教师来教，会教出一百种不同的教学效果，但笔者认为教师无论采用哪种教学方法，都必须遵循教学规律，就把控数学教学的难度而言，更是如此.

(1)遵循循序渐进的原则

万丈高楼平地起.数学中的复杂问题往往是由简单问题有机组合而成的，因此数学教学必须从基础开始，做到循序渐进，应该让数学难度在基础知识的有机结合中自然生成，而不是故意而为之.

(2)遵循因材施教的原则.

遵循因材施教的原则，这里的“材”，有两层意思：

一是指教材.教材中每一个章节的教学要求是不一样的，教师应该按教学内容的不同要求调控教学难度.比如，对于复数内容，只要求学生了解数系的扩充、复数的概念、复数的四则运算和它的几何意义，大可不必在复数的灵活应用上大费周章；而对于数列内容，教学重点应放在等差数列与等比数列的认知与应用上，教学难点则是数列求和、数列与不等式的综合应用，有关问题的难度一定要控制在学生的能力范围内.实践证明，江苏高考数学无限增强数列应用的综合性，引发教师增大数列教学的难度，大大伤害了学生的学习热情，也令教师们发出了“对于江苏高考，数列内容教与不教一个样”的感叹.

二是指学生.“尺有所短，寸有所长.”学生个体之间普遍存在着智力差异，有些学生对数学有较强的领悟，有些学生则天生对数学的理解力欠佳.有的题目对于一些学生来说是容易题，而对另外一些学生则可能是难题，真所谓“会者不难，难者不会”.所以，教学难度的调控一定要从学生的实际出发，不能搞“一刀切”，尤其是对于基础较薄弱的学生，必须放低门槛，让他们也能感受成功的喜悦.“天生我材必有用”，教师还应树立正确的人才观，不能狭隘地认为能考取重点大学的学生才是人才，人才应该是多层次的，每位学生都是国家的栋梁，应该让他们都得到最优发展，“不求最好，但求更好”.

最后，笔者需强调的是：十年树木，百年树人.培养人才不可能一蹴而就，数学教学必须遵循教学规律，耐得住寂寞方能静待花开.急功近利，人为加大教学难度，注定是一种“拔苗助长”的行为，作为数学教师都应引以为戒.