祁浩南，刘友波，高红均，王潇笛，潘思蓉，李争博

（四川大学电气工程学院，四川省成都市 610065）

0 引言

随着能源市场改革的深入，中国电力系统正以“双碳”为目标向新型电力系统转型，未来配电网中分布式能源的部署比例将会不断增加［1-2］。在这样的能源市场中，传统用户可转变为具有源-荷双重属性的产销者［3］，作为独立的利益主体参与能源交易和共享，实现分布式能源的就地消纳［4］。越来越多的主体参与市场将逐步引导市场向区域自治的去中心化方向发展。

传统出清模式通常采用集中撮合的形式促成用户参与能源市场。在这种交易模式下，交易主体可将过剩电能并入主网，根据电网提供的上网电价（feed-in-tariff，FIT）获得收益［5］，在其电量不足时再从主网购入电能［6］。但随着参与交易的用户数量增多，大规模分布式能源并网也给配电网的稳定运行带来挑战。近年来，国家出台一系列政策，鼓励分布式能源市场化交易［7］。因此，端对端（peer-to-peer，P2P）能源交易正吸引着越来越多的关注［8］。相较于传统模式，P2P 交易可以实现分布式能源就地消纳，有效解决传统交易模式带来的弊端，提高市场参与者的经济性和灵活性，实现市场参与主体经济利益上的双赢［9］。

目前，P2P 能源交易依据市场集中程度可分为集中式市场和分布式市场。集中式市场中，交易管理者以交易主体总收益最大为目标，集中优化各参与者的交易量［10］。文献［11］固定各主体参与P2P交易的价格，利用混合整数线性规划集中优化含有屋顶光伏家庭的运行决策。文献［12］建立一个考虑整个园区调度总成本最小的智能楼宇日前调度模型，采用合作博弈解决各楼宇间的利益分配问题。虽然文献［11-12］采用全局优化，使交易整体的收益最大化，但与传统集中出清模式并无本质区别，依然存在计算效率低、可扩展性差、侵犯用户隐私等问题。

分布式市场则不需要市场管理者全局协调优化，其交易过程仅需买卖双方进行交互，极大地保护了参与者的隐私和自治性，更满足分布式能源时空分布的特点。文献［13］提出一种基于交替方向乘子法的微电网群双层分布式调度方法，但其上层优化依然属于集中式优化，没有使用户直接参与交易。文献［14］基于连续双向拍卖理论建立考虑动态过网费的P2P 交易机制，但并未充分考虑网络校核细节。文献［15］提出基于区块链底层技术的多边竞价交易策略，但其研究重点侧重于智能配售电交易平台架构。文献［16］基于多边经济调度模型，提出一种考虑用户多样性的分布式P2P 能源交易市场解决方案，但其全局最优性较差。文献［17］基于强化学习的方法来增强交易主体的隐私性，但忽略了买卖双方的交易自主性，且买卖双方并未进行实际交互达到共识。

为此，本文提出一种考虑运行约束快速校核的配电网P2P 交易机制。首先，建立买卖主体通用效用模型，并提出一种基于原始-对偶梯度法的分布式算法求解各买卖主体利益最大化问题，使各主体依靠有限信息达成共识；然后，引入第三方配电网运营商，基于电压灵敏度分析和功率传输分布因子（power transfer distribution factor，PTDF）快速校核运行约束，保证配电网安全运行；最后，针对交易主体P2P 分布式交易和与主网交易的情形确定最终的交易策略，并通过算例仿真验证本文所提算法的计算效率和交易机制的有效性。

1 市场参与主体模型建立

在配电网P2P 分布式交易中，每一个参与交易的主体作为独立的节点接入配电网，根据自身生产运行及用电信息确定购售电计划后，基于有限交易信息交互达成共识（买方提供交易量、卖方提供交易价格），并通过现有的网架结构进行功率传输，实现分布式能源就地消纳。买卖双方交互过程中，第三方配电网运营商对各节点电压和网络阻塞进行安全校核，保障交易不影响配电网稳定运行。本章基于不同买卖主体交互形成的交易电价、卖方成本函数及买方通用效用函数，对卖方收益模型和买方通用效用模型进行精细化建模，并基于电压灵敏度分析和PTDF 精细化构建第三方配电网运营商校核模型。

1.1 卖方收益模型

在配电网分布式交易中，通常卖方为光储一体的生产者。因此，卖方i提供电能的成本函数Ci(·)可以用二次凸函数近似通用表示［18］，即

式中：pi为卖方i售出的总功率；αi、βi、γi为卖方的运行参数，数值大小取决于每个卖方的发电类型、负载情况和发电风险，每个卖方参数都唯一确定。

卖方i在交易过程中，其他边界参数不变的条件下，增加P2P交易所造成的网损增量σi(·)近似表示为：

式 中：pij为 卖 方i向 买 方j售 出 的 功 率；εi为 损 耗 系数，取决于网络模型的参数和配置，且满足0 ≤εi≤αi。

则卖方i在交易中获得的收益WSi为：

式中：λij为卖方i和买方j之间P2P 交易的价格；NC为参与交易的买方个数。卖方i在某一交易时刻的售电功率要受以下约束：

1.2 买方效用模型

参与P2P 分布式交易的买方通常带有柔性负荷，并能够依据市场价格来调整其需求，则其对市场的需求可以用效用函数来建模。买方j的分段二次效用函数Uj(·)如下［19］：

1.3 第三方校核模型

在配电网中，买卖双方参与P2P 交易可能会导致过电压和网络阻塞等问题，因此，需引入第三方机构对交易过程进行评估。本文采用电压灵敏度分析和PTDF 依靠局部信息对交易节点电压和线路潮流进行快速校验，既加强了用户的隐私保护，又保证了交易在不影响配电网安全的情况下进行。

1.3.1 电压校核模型

电压校核问题本质上是建立配电网中各节点功率与电压之间的映射关系。本节采用电压灵敏度来分析节点功率变化引起电压变化的情况。电压灵敏度可通过牛顿-拉夫逊潮流计算法中的雅可比矩阵计算得出：

式中：J为雅可比矩阵；ΔP、ΔQ、Δθ和ΔV分别为配电网拓扑结构中各节点有功功率P、无功功率Q、相角θ和电压幅值V的变化量；ΔPn和ΔQn分别为第n个节点的有功和无功功率的变化量；Nn为配电网节点个数；∂Vk/∂Pn和∂Vk/∂Qn分别为节点n的有功和无功功率变化量对节点k电压的灵敏度矩阵元素；ΔVk为节点k电压幅值的变化量。

1.3.2 网络阻塞校核模型

由于交易的路径依赖性，需要合理评估交易是否造成所涉及馈线的阻塞。本节添加线路潮流约束来对配电网物理网络进行建模。

若线路l上的潮流高于Fmaxl，则第三方机构将分别发送代表网络“拥堵费”的价格信号ηl1和ηl2给使用线路l的买方和卖方，通过价格引导交易，以避免网络发生阻塞。

2 P2P 分布式交易模型

2.1 目标函数

本文以配电网分布式交易中买卖双方总体收益最大为目标函数，其计算公式如下：

优化问题需满足约束条件式（5）、式（9）、式（10）和式（14），其中式（5）和式（9）为买卖方的本地产能约束，式（10）为交易全局功率平衡约束，式（14）为配电网网络阻塞约束。

2.2 求解方法

本文提出一种基于原始-对偶梯度法的分布式算法来求解本文的优化问题（式（17）），该问题为凸优化问题，证明过程见附录A。根据对偶分解原理将原优化问题分解成一系列买卖双方的子问题，每一个子问题都由市场参与者根据自身生产运行信息局部计算交易量及交易价格，通过买卖双方迭代交互实现功率平衡，通过第三方配电网运营商进行电压、网络阻塞校验确保网络安全性，以保证优化问题在考虑网络约束下达到最优，解决了传统集中式方法集中调度运行效率低、运算乏力、侵犯参与者隐私、损害参与者自治性等缺点。

首先，根据拉格朗日松弛法对本地产能约束、全局功率平衡约束和网络阻塞约束进行解耦，其增广拉格朗日函数定义如下：

式中：Nl为配电网支路个数；ηl1和ηl2为与式（14）约束相关的产生网络阻塞时的价格信号乘子；μi1、μi2和μj1、μj2分别为与式（5）和式（9）约束相关的控制卖方和买方本地产能约束的乘子。

通过对增广拉格朗日函数中乘子求导，可利用原始-对偶梯度法导出乘子分布式更新规则：

式（19）—式（25）为各拉格朗日乘子更新规则，式（26）和式（28）为通过内点法等优化算法求解目标式（27）和式（29）得出的买卖双方购售功率更新量，(s'i)-1和(b'j)-1分别表示卖 方i和买 方j的局部优化过程。由于每个内部子问题包含很多决策变量，直接优化求解迭代时间长、收敛速度慢，通过计算其梯度步长和投影代替直接优化求解，可以减少迭代时间、加快收敛速度。当买卖双方具有最大收益时，其对应梯度为：

式中：ολ、ομ、οη均为预先设定的任意小的正数。

3 分布式市场交易流程

在本文设计的P2P 分布式市场交易机制中，将1 个交易时段分为3 个阶段，即信息发布阶段、分布式交易阶段和余量上网阶段。具体交易流程如下：

第2 阶段：分布式交易。在分布式交易阶段中，将按照图1 所示流程开展P2P 分布式市场交易。图中，实线代表卖方i和买方j在交互过程中匹配的价格和功率交易量信号，以及交互过程中的阻塞价格信号；虚线代表卖方i或买方j与其他买方或卖方之间匹配的价格和功率量信号。

图1 P2P 分布式市场交易流程Fig.1 P2P distributed market transaction process

其算法迭代的步骤如下：

步骤1：参与市场的卖方根据式（19）更新与不同买方交易的价格，并将价格通过交互平台广播给所有买方。

步骤2：买方通过式（28）确定购入功率量，并通过交互平台反馈给所有卖方。

步骤3：卖方接收买方更新的购入量后，根据式（26）更新自己的售出功率量。

步骤4：买卖双方根据式（22）—式（25）更新内部优化乘子。

步骤5：第三方配电网运营商根据式（13）进行电压安全评估，根据式（16）计算线路潮流变化，并根据式（20）、式（21）计算出线路阻塞价格信号ηl1和ηl2反馈给买卖双方。

步骤6：根据式（37）—式（39）判断是否迭代收敛，如果不收敛则返回步骤1，进行新一次循环迭代；如果收敛则计算结束，买卖双方得到确定的交易量和交易价格。

第3 阶段：余量上网。经过第2 阶段分布式交易后，可能某些交易主体依然存在剩余功率或者购电不足的情况，此时，可通过进一步与电网达成交易实现供需平衡。对于购电不足的买方，可以按照电网公司分时零售电价继续向电网公司购电，由电网公司平衡不足的功率；对于仍有余量的买方，可以按照电网公司的分时上网电价出售给电网公司，进一步获得收益。

4 算例分析

4.1 仿真条件

本文采用改进IEEE 33 节点配电网网架结构对用户参与的P2P 分布式交易机制进行仿真验证，网络线路参数及各节点负荷信息分别如附录B 表B1、表B2 所示。在该网络中存在10 个交易主体，具体接入节点情况如附录B 图B1 所示。交易主体的买卖身份已确定，其交易拟定时间点T=14 h（代表交易日内交易最活跃时段14：00—15：00 的交易情况）的参数来源于文献［20］，具体参数如表B3 所示。分

4.2 单一时段结果分析

为了验证所提交易机制中分布式算法的收敛性，本节选取交易日内交易最活跃时段展开分析。该时段含有4 个卖方和6 个买方参与P2P 分布式交易，在算例中仅对典型卖方4 与各买方的交易情况进行分析，以说明各买方购电特征，验证交易机制中分布式算法的收敛性。其余卖方的交易分析过程与典型卖方的分析流程类似，在此不再详述，列于附录C。

卖方4 与各个买方之间交易量迭代演变的过程如图2 所示。图中，纵坐标代表每次买卖双方交互过程中的交易量。

图2 T=14 h 时卖方4 与各买方交易量交互过程Fig.2 Interactive process of transaction volume between seller 4 and each buyer when T=14 h

由图2 可以看出，在文中提出的P2P 分布式交易机制中，卖方和每一个买方仅在有限信息交互下就可完成P2P 匹配，很好地保护了隐私，同时也验证了本文设计的交易机制中分布式算法的收敛性。卖方4 在交易最活跃时段中的总售电功率为17.627 1 kW，将功率拆分后分别传送给买方1～6，最终达成交易的功率分别为4.641 4、3.428 3、2.074 4、2.636 3、2.943 1、1.903 6 kW。同时，本文在附录D图D1 中给出了在T=14 h 时段，卖方4 与各买方交易报价更新过程，经过22 轮迭代磋商后形成最终交易价格。其中，与买方1 达成本时段最高交易价格0.818 3 元/（kW·h），与 买 方6 以 最 低 交 易 价 格0.618 9 元/（kW·h）成交，成交价格均在该时段电网上网电价和零售电价之间。

通过交易量和交易价格数据不难发现，由于买方1 的购入功率上限较大，该时段的功率刚性需求较大，故其与卖方4 进行磋商的交易价格较高，卖方更倾向于以网络约束范围内可交易最大功率量与之交易，从而提高自身收益；而买方6 在该时段内购电需求相对较小，更希望以较低价格来平衡当前较小的功率缺额，故最终以较低价格竞得最小一部分交易量。买方3 由于效用函数参数ω3偏低，导致自身对分布式交易的用电满意度不高，加上网络约束的限制使其虽有最大的功率需求，却依然只交易得到较小的份额。各交易主体间通过参与P2P 交易减少了向主网购售电，不仅能够进一步提高收益和降低成本，也能间接促进分布式能源就地消纳，增强了参与者的自治性。

继续探究本文交易机制的实用性，扩大买卖主体规模进行验证分析。在更大规模的配电网中，将买卖主体的数量从10 个递增至40 个，分析不同数量交易主体接入后算法的计算速度。

从表1 可以看出，由于主体间的交互信息有限，尽管交易主体数量成倍增加，但交易速度依然很快，能够保证一定的计算效率。因此，可认为本文所提交易机制可以适用于不同规模买卖主体接入下的计算。

表1 不同数量交易主体的交易计算速度Table 1 Transaction calculation speed with different number of transaction entities

4.3 算法对比分析

为了验证所提分布式算法的最优性，本节给出了分布式算法与集中式方法的对比分析，分析结果如图3 所示。以T=14 h 为例，本文所提分布式算法计算交易量与集中式优化得到的各主体间交易量全局最优解的误差不大，最大误差仅为0.163 5 kW，分布式算法通过求解交易主体局部子问题实现各主体全局效用最优。由于各交易主体均参与交互，在各主体均达成共识的前提下进行交易，分布式算法保证了各主体的交易公平性，而集中式方法仅以总体收益最大化作为优化目标，计算得出各买卖主体的总交易量，并未考虑各主体间具体交易情况，仅能保证总体收益最大而部分主体的效益难以保障。

图3 T=14 h 时集中式和分布式算法下各主体交易量对比Fig.3 Comparison of transaction volume of each entity with centralized and distributed algorithms when T=14 h

表2 给出了不同算法计算结果的比较，分别为本文所提分布式算法、文献［16］中提出的“松弛一致性+创新”（relaxed consensus+innovation，RCI）分布式算法和集中式算法。其中，本文所提分布式算法分别通过内点法和式（32）—式（39）提出的一阶算法进行求解。比较结果可知，本文所提分布式算法可通过两种计算形式近似得到集中优化的结果，并且与其他分布式算法计算结果近似，进一步验证了本文算法的最优性。一阶算法的迭代次数相较于内点法和文献［16］所提的RCI 算法大幅降低，并且由于单次迭代中交换信息更少，单次迭代时间也更少，故可大幅缩短迭代时间，提高计算效率。

表2 后半部分比较了不同算法的属性。通过比较可知，文中所提算法和RCI 算法均能在保证主体隐私的前提下，使各交易主体通过有限信息交互便可达成交易，很好地解决了集中式交易模式下交易信息易泄露、交易数据不透明和交易公平性的问题。但是，RCI 方法在迭代过程中需交互买卖主体双向的价格和交易量信号，而本文交互过程仅需由买方提供交易量、卖方提供交易价格，交互信息量减少一半。因此，本文所提算法可在更少的信息交互下达成交易，进一步体现了算法的计算效率和主体间交易隐私性上的优势。

表2 不同算法计算结果比较Table 2 Comparison of calculation results of different algorithms

4.4 运行约束分析

为了验证线路潮流约束对各主体交易的影响，以线路6 为例，图4 给出了阻塞因子和线路潮流的变化过程，其中，线路6 参与P2P 交易的最大功率传输量设定为35 kW。在每一次更新交易价格和交易功率量后，第三方配电网运营商对线路6 上潮流进行快速校核，如果线路中Fl超过最大限值35 kW，阻塞因子会急剧增大，第三方配电网运营商将其作为阻塞价格信号发送给相关买卖主体，通过增加参与者交易成本来间接引导交易者内部优化改变交易策略，从而快速达成新的交易共识，避免了分布式交易造成原网络线路阻塞。当线路Fl未过限时，阻塞因子几乎为0，第三方配电网运营商不会影响买卖主体的交易策略。整个协调过程中，第三方配电网运营商只通过有限数据（各买卖节点变化的节点注入功率）快速完成线路潮流校核，基于阻塞价格信号间接影响用户的行为，而没有直接控制参与交易用户的功率购入/售出量，很好地保护了用户隐私。

图4 T=14 h 时线路6 潮流与阻塞因子变化对比Fig.4 Comparison of changing power flow and congestion factor in line 6 when T=14 h

买卖双方在每一次交互过程中，第三方配电网运营商均对可能产生的交易情况进行电压校验。本文在附录D 图D2 中给出第三方配电网运营商对末端节点18 的电压校验情况。由于本文所提出交易机制针对的是用户侧高频实时交易，交易量较小，大多在千瓦级，故在交互过程中电压波动较小，即使在交易最活跃/低谷时段，电压也均未超过安全范围，充分体现了本文机制同时保证经济性和安全性的优势。

4.5 全天24 时段经济性分析

为体现P2P 交易相对于传统集中撮合交易的经济性，本节给出一个交易日内两种交易模式的收益对比情况。其中，集中撮合交易采用分时电价，具体电价见附录D 图D3。

图5 给出了24 时段内P2P 交易量和与主网购售电量的变化情况。时段11～17 为P2P 交易的峰值时段，此时段内由于分布式可再生能源发电充足，市场参与者更倾向于通过分布式交互获取更多电能，再通过与主网交易达成供需平衡，相较于直接集中撮合交易，减少了交易量和信息传输压力。其余时段由于P2P 交易交互价格相较于分时电价优势不明显，加上可交易量减少，P2P 交易随之减少，但依然保持市场活跃性。

图5 24 时段内P2P 交易量与主网购售电量变化Fig.5 Changes in P2P transaction volume and purchasing and selling power of main grid within 24 time periods

表3 不同交易方式的计算结果比较Table 3 Comparison of calculation results with different transaction modes

5 结语

本文设计了一种运行约束下综合考虑主体隐私性和用户差异化选择的P2P 分布式交易机制，并通过多个交易主体间能量交易对所提机制进行验证。结果表明，该机制具有如下优势：

1）所提机制可协调各主体间能源共享，市场参与者均可公平参与分布式交易的价格磋商来提高自身收益，提高参与者交易自主权。

2）采用基于原始-对偶梯度法的分布式算法对各交易主体利益最大的优化模型进行求解。通过有限信息的局部迭代实现交易主体全局效用最优，一定程度上提高了计算效率，解决了集中式方法带来的计算和通信负担，同时允许买卖主体进行自主能量管理，仅交互有限信息便可达成有效交易，降低了交易主体内部信息泄露的风险，也增加了主体的自治性。

3）同时考虑P2P 分布式能源交易与系统的安全运行，引入第三方进行线路阻塞和电压安全快速校验，既保证了各主体的利益最大化，又避免了交易对配电网安全运行造成影响。

本文交易机制可适用于配电网多市场主体参与下小规模、高频率、随时发生的交易场景，但该机制的推广应用仍需要未来市场主体准入认证、税费分摊机制、灵活性激励机制等方面更细致的政策法规来支持。下一步研究工作将在本文基础上设计配电网过网费形成机制，进一步探讨在本文交易机制下配电网运营商如何获取收益的问题，并在区块链平台上编写智能合约实现交易的结算功能，从而完善配电网多市场主体参与下的P2P 交易全过程。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。