山东省青岛市第六十八中学 陈维强

学生在学习数学内容的过程中，离不开逻辑推理的运用。教师利用一些具有典型特征的案例展开分析，从而让学生对数学概念以及结论等有更深入的了解，感受其中的内在思想，体验对真理的探索过程，感受数学的不断发展轨迹，从而让数学成为学生可以更好接受的一种教育模式。例如，数学工作者在教学时，可能无法很好地描述函数的基本定义，仅仅让学生运用函数公式，而忽略了对其在数学学科上核心素养的培养。事实上，应对理论与实际的不一致之处，将学生的实际情况紧密衔接于教学过程，这均需要学生具有良好的逻辑推理素养。现如今，逻辑推理素养对人类而言十分关键，国际教育也将其纳入评价范围之内。故而，有必要围绕这一素养的培养展开较深入的探究。本文以高中阶段的数学学科为研究主体，找到高中生数学逻辑推理素养培养现状的影响因素，再拟定科学有效的教学策略，希望有助于学生于高中阶段的数学学科方面，不断发展自己的逻辑推理素养。

一、逻辑推理素养的价值

数学逻辑推理素养是现代数学教育基本理论框架得到进一步发展的重要基石，逻辑推理不仅是一种教学的主要方法，更是成为现代数学课程中的重要基础思想。

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：在普通高中数学课程的教学过程中，学习者可以在实践中逐渐掌握逻辑推理的多种不同的方式，同时也能尝试更有逻辑地去思考问题，在日常一些复杂的场景下，能把不同的事件间的关系弄清楚，从而掌握事情发展的一般脉络，进而养成良好的理性精神，从而增强自己的日常交流能力。这便是逻辑推理素养的教育目标与育人价值。从这里指出的三方面的教育价值，不难看出，这三方面的教育价值都反映了人们较为全面的（包括知识、能力、技巧、精神、品质等）目标指向。

数学在人们的学习与成长中的作用不容小觑，尤其是对人们思维能力、发展智力的发展过程中，其作用更是无可取代。加里宁指出，数学是人们思维形成与锻炼的重要途径。数学思维一方面可以实现想象、直觉、联想等多种形式的探究过程，另一方面还可以实现严谨而理性地证明。因此，通过数学学习的形式，可以有效地提升学生的个人逻辑推理素养，在日常对数学知识的学习、应用过程中，学生的唯物主义世界观开始逐步形成，他们严谨的反思精神、实事求是的学习精神、主动创造的创新精神等，都能得到良好的发展。

二、巧设教学情境，促进逻辑推理素养发展

设置情境教学，能使学生领会到数学课程的重要，运用情境搭建可以让学生将逻辑推理与现实生活中的种种问题结合到一起，从而将数学在生活以及人生中的地位体现出来。在高中教学实践活动中，教师应在课堂教学上设定合理的情境，并通过课堂教学的环环相扣，在新概念，新知识的学习中运用对比、分析，将相似与不同事物进行对比，将已知与未知事物相似点、不同点进行比较，形成综合性的概括、思辨与分析理论系统。这是实现学生思维模式建构与发展的关键，有利于引导学生主动参与思考，推动逻辑推理素养的形成。不过情境搭建要具体而真实化，假如强行搭建场景或造假场景，反而会影响教学质量，情境要贴近生活，要体现出现实生活中的效果，让学生对逻辑推理不再陌生，并且要让学生以数学的思路去观察生活中存在的函数知识，提升学生在数学课程方面具有的抽象素养，这也是发展数学核心素养所必需的方法。

例如，在教学“正弦定理”时，教师为学生创设的情境是：A、B是位于河两岸的两个村庄，但没有办法测量两个村庄彼此间的实际距离，为得出A与B的距离，需要站在B村一侧的岸边重新选一点C，如图1所示。

反思：在△ABC中，用来测量的方式可以测出哪几个量？

假如学生的答案是BC的长度，而没有∠B、∠C的度数（在此过程中，教师可以提醒学生用皮尺以及测量仪，当作补充），此时教师就可以将提问进一步改成在△ABC中，已知∠B、∠C的大小和夹边BC的长度，提问AB的长度是多少？这种创设类的情境化教学，可以提升学生的思考方式以及深度，通过进一步引导来引发学生更多地思考，从简单到困难的问题非常适合锻炼学生的思维。

再如，在部编人教版“椭圆”的教学中，在课堂教学的引入阶段，教师可以在幻灯片中向学生展示一个圆柱体，或借用圆柱形的透明玻璃杯（杯中有一半水），让学生观察利用平面来截取圆柱体，得到的截面形状是怎样的？学生可以看到截面的形状是圆形，与此同时让学生思考如果截面的位置变化起来呢？与旋转轴平行呢？相交呢？学生可以进行想象、实验研究、探讨，会发现截面的形状是不一样的，有矩形，还有曲线图形……教师先利用手头上的装水玻璃杯将其倾斜，让学生直观看到水面的变化，然后再像魔术师一般，在幻灯片上将圆柱由不同方向切开，并旋转将彩色的截面向学生展现，并开门见山地告诉学生，这种椭圆结构就是今天课堂教学的学习重点。

采用这种教学的方式主要是希望学生通过圆的定义、性质的比对和分析，可以将已有知识结构作为推理新知识的基础，加深印象的同时，建构独立知识系统框架，有助于对新知识的理解与掌握；同时，为学生指明思考方向与研究方法，让学生积极自主地学习，促进学生逻辑推理素养的发展。

三、引导学生表达观点，培养学生表达能力

虽然很多时候学生有解题的思路，但是很难使用自身语言将自身思路进行表达，这实际上就是学生数学语言整体表达不佳所致，很可能制约学生在这一素养上的发展。为此，教师在课堂教学时，可选用下述举措，提高学生在数学课程方面的语言表达能力。譬如，引导他们对新知识进行研究，并能使用独立精准的数学语言对论证过程进行表达，在实际课堂教学交流环节，也能引导学生依托于数学语言，有理有据地表达自己的观点，表达过程中需要紧扣主题。

例如，对正弦定理来说，你有没有想到其他方法来对它进行证明？（具体引导学生讨论，教师针对“外接圆法”进行重点讲解），△ABC的圆O即为其外接圆，若是 BC＝a，CA＝b，AB＝c，进行下面证明：画出直径 CD，将BD、AD进行连接，于是∠CAD与∠CBD都是90度。

教师可以通过利用多种推导方法，充分发散学生思维，使其找到处理问题的一系列方法，将各种知识彼此间紧密衔接，深入领会数学课程的严谨性。

四、打造猜想数学课堂，提高逻辑推理素养

对数学研究来说，猜想的重要性非常明显，可以通过有效猜想来判定某种数学结论，并为新的数学推论提供合理的猜想结果，由此来形成创造性的推论过程。因此，在高中数学教学时，教师可以选择书本上一些比较典型的结论教学，在授课中激发学生的猜想欲望。让学生认识到思考与猜测同等重要，通过观察与分析来探索数学问题的规律与规则。在进行等差数列的求和运算公式的得出过程中，由高斯的求和故事，可以由此探寻当初高斯是如何思考这个问题的，有几种角度的思考，再引出求和的不同见解，进而得到倒序求和的一般想法。利用习题课来归纳学生猜想方式。通过直接结论的给出，为学生独立证明提供基本的思维方向，在鼓励学生进行自我归纳总结的同时，通过大胆猜测来作为论证目标。学生在解题时，一定会出现思维受到阻滞的情况，此时就需要教师带领他们探索题目中涉及的理论关联，大胆猜想，努力探索出符合逻辑的解题方法。例如，在学习完“基本不等式”后，课后习题中有：已知x＞0，y＞0，xy-（x+y）＝1，求 x+y的最小值。在学生无从下手时，教师可适时引导，由于条件，结论中的x，y地位等价，可以认为x，y是两个对称的变量，所以可以大胆猜想当x＝y时会得到结论中的最小值……

虽然传统教学模式对证明推理的重视程度很高，但是对推理猜想始终视为不提倡的学习方式。在这种情况下，学生受到枯燥论证思维的干扰，必然会有明显的学习疲态出现。只有让猜想走进课堂教学，走进他们的内心，才会给数学带来生机的同时，让学生认识到数学学科的逻辑推理美感，真正创建出符合现代教学要求的数学品质。

五、强化旧知识复习，发展学生逻辑推理素养

深刻理解和灵活运用知识的能力，对培育学生的逻辑推理素养有着一定的指导意义，逻辑推理训练需要深厚基础知识的积淀，只有坚实的教学基础才能给学生每一个的逻辑推理练习提供足够的基础。所以为提高学生的基础知识储备，教师就应该采取更加科学完善的教育措施，以进一步拓宽并提高学生对知识的使用能力。

首先，可以从教师的课程导入中出发，通过悬疑式导入法、提问式导入法、情境导入法以及复习旧知识导入法等新课导入方面寻找适合学生的导入方法，从而提升学生对基础知识的掌握，培养学生雄浑的知识积累。具体的实施可以通过以下方式展开：教师在讲新内容之前可以对之前的学习内容进行一个简单的复习，这不仅可以让学生对之前的知识进行温故知新，也为要讲解的新内容奠定一定的基础，这种复习旧知识的方法有助于加强学生对新知识和旧知识的融合能力，在学习新知识的同时，帮助学生巩固了已学过的相关知识，还培养了学生类比推理素养。

其次，从教学过程中着手。在课堂教学时，教师可以通过复习旧知识的方式，为旧知识和新知识之间提供一个桥梁，让学生善于发现其中的关联，再让学生通过观察、比较、联想等方式更容易对新知识进行理解和掌握，在此基础上为理解命题条件和结论之间的逻辑关系，提供一个新的思路，从而做到融会变通，学以致用。然后，在新知识、旧知识之间展开较深入的细致对比，获得两者彼此间的内在关系与不一致之处。这样有助于学生做到温故知新，加强学生对新知识和旧知识之间的融合与联系能力，不仅如此，还发展了学生具有的逻辑推理素养等。

最后，在每一章知识内容讲解完毕之后，都可以将本章知识整理出来，进行一个系统的回顾和复习，可以先从具体的知识点着手，基于教师的引导，学生需要不断归纳所学知识，才能内化于心。例如，在教学“正弦定理”时，可了解：

2.正弦定理的应用方法

（1）依据三角形的两角和任意边数据，对三角形进行计算；

（2）依据三角形的两边及任意对角，对三角形进行计算。

3.类比思想

教师可以通过温故旧知的方式，在引导学生寻找旧知识和新知识之间逻辑关系的同时培养学生的融会贯通能力，从而形成自己的知识体系，学生可对已经学习的内容进行科学归纳，这有助于发展其逻辑思维能力，还可帮助其将内容有理有据地表达出来，学生在自身实践中还可以感悟逻辑推理。这样，学生便会牢牢掌握所学知识，拥有扎实的数学基础。

六、结语

总之，逻辑推理在形成人类的理性思维方面起着核心的作用。很多优秀的学生不仅数学成绩名列前茅，在日常的生活与工作中也会灵活地运用数学知识。这些学生都有相同的体会：在日常的工作与生活过程中，对数学定理、公式等方面的运用寥寥，真正运用到的是其日常积累的数学精神与数学思想，这些是其成功的关键性因素。所以，假如只是将数学看作一种知识来进行学习，不重视数学思想与数学素养的培养，那么，数学学习的价值也便不复存在。当数学只是以知识的形式存在，那么，无论学习再多的定理公式，也只是死板的教条，无法真正服务于生活、服务于工作，而当对数学思想与数学精神有良好地把握之后，便可以从中感受到数学的无限魅力。