曲 娜,韩 磊,王嘉旋

(沈阳航空航天大学 安全工程学院,辽宁 沈阳 110136)

电力工业作为国民经济的基础,在国民经济中占据着极其重要的地位。电力使用的普遍性和重要性,决定了电力安全是维持国家安稳发展的基础。目前,潮流计算法作为最常用的电气计算工具,也作为电力系统的运行和设计过程中一个重要的工具,是实现电力系统安全运行和设计规划的重要手段。

进行潮流计算的手段和方法很多,2009年,牛卢璐等[1]详细说明了6种常见的潮流计算方法,分析了各种算法的计算原理和特性。2013年,柳影[2]分析了高斯赛德尔迭代法及牛顿法,以及牛顿法演变的方法,介绍了优化算法的应用情况。同年,Da Moura等[3]研究了用常数矩阵解潮流问题的几种方法,其中有2种新的求解方法是基于牛顿拉夫逊法的电导和电纳常数矩阵计算方法。2015年,陈古今等[4]对MATLAB和PSASP这2种常见的国际电力系统应用潮流分析计算机和分析处理软件的实际应用前景进行了深入研究。2020年,吕建华[5]对复杂电力网络进行潮流计算,分别使用牛顿拉夫逊法、PQ快速分解法、直流潮流法,针对计算的精度、复杂度等方面,将这3种潮流分析方法进行比较。

为了提高潮流计算的准确度,2007年,Ghadir等[6]研究了FACTS控制器对潮流变化的影响。2008年,韩平等[7]在潮流计算节点优化的研究和方法中,提出了半动态计算节点的优化。2011年,黄扬威等[8]用新的牛顿拉夫逊法公式建立了矩阵的二次修正取值方程,重复迭加获得接近的真值。2014年,吴健等[9]在MATLAB中使用符号变量重新定义了电网稳态的方程,消除了牛顿-拉夫逊法计算中反复构造雅可比矩阵的烦琐过程,简便了计算。2015年,李智欢等[10]提出选择恰当的方法给定迭代的初值,解决了使用牛顿-拉夫逊法时,由于初值选取不当,使潮流收敛缓慢或不能收敛的问题。2018年,张震等[11]研究了算法设计主要部分、修改了雅可比改进算法的数据结构和节点导纳矩阵的形成。朱雪凌等[12]提出利用牛顿-拉夫逊算法来求解最优潮流,能使发电成本降低和功率损耗减小,达到优化资源配置和降低成本的目的。

牛顿-拉夫逊法由于具有运算内存少、运算速度快和良好收敛性等优点,已经成为主流的潮流计算方法。随着科技的发展,各种仿真软件被应用于电力系统潮流计算中,与应用程序计算潮流相比,仿真软件具有页面直观,结果精确,使用方便,运行稳定等特点。文章以牛顿-拉夫逊法为基本方法,并运用MATLAB进行潮流求解,通过Simulink仿真功能进行模型仿真,将求解结果与模型仿真的结果相对比,进行相互验证。

牛顿-拉夫逊法,简称牛顿法,是一种用于求解非线性量子代数方程组零点的一种有效且可靠的方法[5]。在方程f(x)=0的某一零点x=x0的领域内,满足函数f(x)连续可微且f(xn)≠0的条件,则使用线性函数T(x)=f(xn)+f′(xn)(x-xn)来代替f(x),求出新的近似解xn+1,直到近似解满足精度要求。

1.1 牛顿法原理

已知一个变量为X,其函数为

f(X)=0。

(1)

由适当的近似值X(0)出发,根据

(2)

重复计算式(2),当X(n)满足收敛条件时,可求出方程的解为X(n),这种方法被称为牛顿-拉夫逊法。牛顿法用另一种角度理解,设第n次迭代得到的解与真值的差,即X(n)的误差为ε时,则

f(X(n)+ε)=0。

(3)

把f(X(n)+ε)在X(n)附近对ε用泰勒级数展开为

(4)

上式省略去ε2以后部分为

f(X(n))+εf′(X(n))≈0。

(5)

X(n)的误差ε可近似由式(5)计算出,即为

(6)

比较式(2),可以看出牛顿法的休整量和X(n)误差的一次项相等。

用同样的方法考虑,给出n个变量的n个方程:

(7)

(8)

(9)

(10)

1.2 牛顿法用于潮流计算

用复数表示功率方程,可写成

(11)

式中:Pi、Qi为节点有功功率和无功功率;节点i的电压Vi=ei+jfi,ei、fi为节点i电压复数表示的实部和虚部;节点j的电压Vj=ej+jfj,ej、fj为节点j的电压复数表示的实部和虚部;导纳可表示为Yij=Gij+jBij,Gij、Bij为导纳复数表示的实部和虚部,将Vi和Vj的表达式代入式(11),展开并分出实部和虚部,便得

(12)

假设系统中的1,2,…,m号节点为PQ节点,第i个节点的给定功率为Pi,s和Qi,s,ΔPi、ΔQi为有功功率和无功功率的修正量,对该节点可列方程:

(13)

(i=1,2,…,m)。

假设系统中的m+1,m+2,…,n-1号节点为PV节点,则对每个节点可列方程:

(14)

(i=1,2,…,m)。

n号节点为平衡节点,电压为给定的Vn=en+jfn,故不参加迭代。ΔWn为功率修正量,ΔVn为电压修正量,Jnn为需要解出的雅可比矩阵各元素。修正方程可写成分块矩阵的形式[14]:

(15)

牛顿法求解潮流的流程见图1。

2 基于MATLAB的潮流计算

输电线路如图2所示。发电厂1总装机容量为300 MW,有着高压母线1和3。发电厂2总装机容量为200 MW,有着高压母线2。发电机装机容量为100 MW,最大负荷和最小负荷分别为50 MW和20 MW。变电所1低压线路母线的电源输出输入电压等级为35 kV,负荷为60 MW,变电所2、3、4输入电压等级分别为10 kV、35 kV、10 kV,负荷分别为40 MW、70 MW、50 MW。每个变电所的功率因数均为0.85。变电所1和变电所3装设2台容量为75 MV·A的变压器,短路损耗414 kW,短路电压百分比为16.7%,变电所3和变电所4装设2台容量为63 MV·A的变压器,短路损耗为245 kW,短路电压百分比为10.5%。发电厂和变电所之间的输电线路的电压等级及长度标于图中,单位长度的电阻为0.17 Ω,单位长度的电抗为0.402 Ω,单位长度的电纳为2.78×10-6s。

图1 牛顿法流程Fig.1 Flow chart of Newton-Raphson method

图2 输电线路平面图Fig.2 Transmission line plan

为使电力系统潮流计算结果准确完整,把凡具有母线处均选作节点进行编号,有10条潮流母线,因此可以选定10个潮流节点,在这基础上确定潮流母线1为平衡节点,节点号设置为①,母线2为PV节点,节点号设置为⑩,其他的节点设置为PQ节点。经计算,线路参数如表1。

表1 输电线路电路参数Table 1 Circuit parameters of transmission line

绘制的输电线路等值电路见图3。

图3 输电线路等值电路Fig.3 Equivalent circuit diagram of transmission line

2.1 程序计算结果

根据牛顿法求解潮流的流程(图1),合理编写程序,进行计算。经过计算,潮流求解程序共迭代了4次,得出了满足精确值0.000 1的节点电压值、节点电压相角、节点电压标幺值和节点功率,结果见表2。

表2 MATLAB计算程序运行结果Table 2 MATLAB calculation results

2.2 Simulink仿真结果

在Simulink模块库与Simpowersystem模块库中选取相应的模块并按图2搭建好模型。通过powergui模块进行潮流计算和电机初始化[15]。本次建模中使用的模块为三相电源模块“Three-Phase Source”、三相两绕组变压器模块“Three-phase Transformer(Two Windings)”、三相“Π”型等值模块“Three Phase PI Section Line”和三相RLC并联负荷模块“Three-Phase Parallel RLC Load”。Simulink仿真见图4。

图4 Simulink仿真图Fig.4 Simulink simulation diagram

通过Simulink仿真也可以得出输电线路节点的电压值,将MATLAB程序运算的结果与Simulink建模仿真结果进行对比,如表3所示。通过表3可知,2种方法除了结点3、5、7、9的电压差百分比超过了5%,其他节点的电压差百分比皆在5%以内。由于电力系统供电是一个动态的过程,电压大小是波动的,5%的电压差百分比是可以被接受的。而节点3、5、7、9电压差百分比超过5%的原因可能是因为变压器参数的取定问题,导致变压器所接通的节点相对电压差较大。

表3 MATLAB程序运算与Simulink建模仿真结果对比Table 3 Results comparison of MATLAB program operation with Simulink simulation

3 结 论

对给定的电力系统进行潮流计算仿真,通过MATLAB的程序运算和Simulink建模仿真,把电力系统的实际运行结果进行了展现,两者相互验证,电压差百分比满足要求,说明了本次仿真的正确性。此次验证中,MATLAB软件中的Simulink功能可以快速准确进行电力系统的潮流计算,大大提高了整个电力系统的安全性,对国家电力系统铺设和规划有重要意义。