杨学辉，刘火发，戴 旻

（井冈山大学商学院，江西 吉安3 43009）

一、引言

2021年2月，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上习近平总书记隆重地表示，当前打赢脱贫奔小康攻坚战已经夺取到了阶段性全面胜利，在我国现行贫困标准框架下基本完成实现了全国农村贫困人口全部脱贫，整体上克服了我国区域性的贫穷问题。人类社会不断发展进步的基础是经济发展，经济的增长能使人们的生活水平不断提高，而经济一旦停滞，将会影响社会发展进步。研究落后地区经济增长，有助于帮助地方政府进行科学合理的决策，改善资源配置效率，促进偏远落后地方经济发展，有利于防止返贫和实现共同富裕。

本文以中国14个连片落后地区680个县为研究样本，研究中国偏远落后地区资源配置与潜在经济增长关系。《中国农村扶贫开发纲要（2011-2020年）》中提出的14个连片落后地区为，六盘山区、秦巴山区、武陵山区、乌蒙山区、滇桂黔石漠化区、滇西边境山区、大兴安岭南麓山区、燕山—太行山区、吕梁山区、大别山区、罗霄山区、西藏、四省藏区、新疆南疆三地州。这14个连片落后地区主要位于我国中西部地区，行政地理位置如图1所示。

图1 中国14个连片落后地区行政区位图

本文拟通过测算我国2006年到2016年偏14个连片远落后地区680个县的实物资本和人力资本投入，考察落后地区间资源的配置效率，测算潜在产出、增长率和潜在损失率，研究要素配置效率，最后根据研究结果提出合理化的政策建议。

二、文献综述

美国经济学家Okun（1962）提出潜在产出概念之后，现有文献中较为流行的含义界定有两种：一种是剔除掉暂时性冲击影响后的实际产出的趋势值；另一个解释则是指在某一国拥有的对各种有限资源的充分合理利用的条件下所可期望实现生产的潜在最大化的产量水平，此时的最大潜在最大产量即为其实现最大生产水平的潜在最高可能边界。对潜在产出函数的估计定义也不同，相应所选择采用的各种估计的方式也就有所的不同，而且上述各种的估计的方式也均有其各方面的优缺点。

Okun（1962）、刘斌和张怀清（2001）使用统计分解趋势法计算潜在产出，这种方法比较简单，使用的变量少，数据可得性高，但缺少经济理论支持，因此这种方法的可靠性存疑。Gali（2001）、Smets和Wouters（2002）、Vetlov et al.(2011)、马文涛和魏福成（2011）等学者采用DSGE（动态随机一般均衡方法）模型，通过构建动态系统联立方程组进行研究与分析产出缺口，该方法具有良好的微观基础，目前很多发达国家和机构，如美国国会预算办公室（CBO）、欧盟委员会(EC)、国际货币基金组织（IMF）等较为认同采用此种方法来估算潜在产出，发展最为成熟的属于CBO及EC的方法，但是该方法在估计结果的稳定性以及未来的预测方面存在着较多争 议。CBO（1995、2001、2004、2005)、沈利生（1999）、陆军和钟丹（2003）、黄梅波和吕朝凤（2010）、郭庆旺和贾郡雪（2004）采用生产函数法计算产出缺口，生产函数法基于“最大化产出”原则，具有较为复杂的估算方法，在运用过程中存在多个难点，比如生产函数的选择，潜在资本存量及潜在就业的数据的估算，规模报酬是否可变等，但是由于生产函数法更多侧重应于衡量一个经济体要素的有效供给的能力，同时它具有更强的数量经济理论基础，能更加准确综合反映生产要素的投资效率和要素生产率函数之间复杂的经济数量关系，能更好地综合并准确反映各种主要生产增长要素生产率对整体经济结构成长效率的实际贡献程度。

沈利生和朱运法（1997）通过设计不同方案模拟了固定资产投资和教育投资对经济增长影响，研究认为，固定资产投资与教育经费的比例应该保持在一个相对合理的区间内，减少固定资产投资增加教育经费也应该在一定限度内，超出这个限度对经济增长会起到副作用。胡永远和刘永呈（2005）选取1996-2000年中国28个地区的实物资本和人力资本的数据，建立联立方程采用GMM方法进行估计，研究发现我国在各个经济区域企业间流动的大量人力资本显然与我国实物资本之间具有着一定的互补性，人力资本流动对我国实物资本流动的直接影响的程度也显然要超过我国实物资本流动对我国人力资本流动的间接影响的程度，并由此进而可以认为从长远角度而言未来我国在各经济区域实物资本流动与我国人力资本流动应实现统筹协调发展，有利于我国降低我国单一企业人力资本流动的可边际报酬递减。沈利生和边雅静(2005)、边雅静(2011)使用最优化问题求解和两种要素的边际产出相等两种思路，从数理上进行了推导，论证得出的实物资本和人力资本之间的弹性最佳生产比率即是指实物资本弹性与人力资本弹性的最佳生产弹性比率之比较。李海峥(2013)等在充分估计了我国各省域内的实际人力资本存量规模的研究基础研究上，发现了我国实际人力资本的投入产出的平均边际回报率明显超过了固定资本的投入，人力资本创造的边际产出的效益也相对于其他实物资产而言正逐步出现显著增加趋势的态势。

尽管上述文献采用的方法不同，但研究结论基本相同，即目前我国全部固定资产的投入所占的GDP总额的绝对比例已经大大地超过了人力资本的投入所占的GDP总额的绝对比例，而由于人力资本投入的平均边际回报率大大超过了固定资产的投入平均的边际回报率，这就表明了我国需要进一步调整和提高资本要素的投入比例，使固定资产的投入比例和人力资本的投资比例的绝对比率结构处在一个相对合理平衡的绝对比率区间中，从而使中国经济实现更快增长。而对于落后边远地区，国内国外学者很少关注其产出缺口的计算，研究边远落后地区的资源配置结构和潜在经济增长，有利于促进欠发达地区经济发展、防止返贫和实现共同富裕。

本文采用“最大化产出”的含义界定，即潜在产出是一个地区的各种资源充分利用条件下达到的最大产出，并选择生产函数法来测算我国14个连片落后地区680个县的潜在产出。在要素配置结构方面，以固定的资本折旧率下采用永续盘存法来测算实物资本存量，同时再采用教育年限法测算人力资本存量，从而研究实物资本存量与人力资本存量的配置效率，最终测算出我国14个连片落后地区680个县的潜在产出与损失率。

三、数据与指标测算

（一）数据来源与描述性统计

本文数据时间范围在2006年到2016年，涉及中国14个连片落后地区680个县。地区生产总值、固定资产投资、农业从业人数，工业从业人数、服务业从业人数、小学、中学和高校在校生数均来自于EPS数据库，而小学、中学和大学生均教育经费来自于中华人民共和国教育部网站。需要注意的是，由于数据的缺失，小学毕业生数是通过小学在校生数除以6计算得到，中学毕业生数是中学在校生数除以6得到，大学毕业生数是大学在校生数除以4计算得到。另外，由于县级高校在校生数的缺失，本文使用市级高校在校生数乘以该县人口占该市人口比重计算粗略得到县级高校在校生数。数据描述性统计见表1。

（二）人均GDP、教育投入和固定资产投资

（1）中国14个连片落后地区和全国的人均GDP。对2006年-2016年中国14个连片落后地区和全国的人均GDP进行分析对比，如图2所示，显然，中国14个连片落后地区人均GDP和全国人均GDP均呈上升趋势，但前者显著低于后者。

图2 中国14个连片落后地区人均GDP与全国人均GDP

（2）中国14个连片落后地区教育投入和固定资产投资。图3展示了14个连片落后地区2006年至2016年教育经费投入和固定资产投资，可以发现2006年至2016年教育投入变化不大，固定资产投资增加明显。进一步分析教育投入占固定资产投资的比重，如图4所示，该比重呈逐年下降趋势。

图3 教育经费投入与固定资产投资

图4 教育投资占固定资产投资比例

（3）中国14个连片落后地区教育投入占GDP比重和固定资产投资占GDP比重。如图5所示，2006年至2016年，教育经费投入占GDP比重和固定资产投资占GDP比重变化差别明显，前者几乎不变，后者呈显著上升趋势。这提示，我国边远落后地区相对重视固定资产投资，而相对忽略了人力资本投入，存在要素配置结构失衡。

图5 教育与固定资产占GDP比重

（三）实物资本存量的测算

本文参考Goldsmith(1951)的方法，以固定的资本折旧率采用永续盘存法测算t年实物资本存量的公式为：

其中Kt和It分别表示t年的实物资本存量和固定资产投资，下标t表示时间，δ为折旧率，取8%。本文是以2006年为基期计算出2006年到2016年的资本存量，并且在此基础上计算出各年实物资本存量的增长率。测算结果如图6所示，实物资本存量逐年攀升，但是实物资本存量的增长率却逐年下降。

图6 实物资本增长率和实物资本存量

进一步分析实物资本产出比，该比是指地区GDP与实物资本存量的比重。计算各年实物产出比与各年平均GDP增长率，如图7所示，实物产出比逐年下降，而GDP增长率在2006年到2009年一直下降，到2011年又有所上升，在2011年后又继续下降，总体上呈下降趋势。

图7 平均实物资本产出比与平均GDP增长率

可见，实物资本存量逐年增加，尽管资本增加速率在慢慢减缓、实物资本产出比反而逐年下降，但与地方GDP增长率一同出现下降的趋势，可见实物资本的产出效率低下，甚至越来越低。

（四）人力资本存量的测算

本文参考沈利生等（1999）的方法，采用教育年限法计算人力资本存量增量的公式为：

其中H为人力资本存量增量，gra_college、gra_high、gra_pri分别指高校毕业生人数，中学毕业 生 人 数 和 小 学 毕 业 生 数，pri_cost、high_cost、college_cost分别指小学、中学和大学生均教育经费，以小学6年、中学6年、大学4年计算每年人力资本存量的增量。

上述公式的原理为，大学生毕业生的教育年限为4年大学、6年中学和6年小学；中学生毕业生的教育年限为6年中学和6年小学；小学生毕业生的教育年限为6年小学；其中中学毕业后直接就业的人口数量为中学毕业生数减去大学毕业生数量，小学毕业后直接就业的人口数量为小学毕业生数减去中学毕业生数量；然后计算相应教育年限下的直接就业的毕业生数量所花费的教育经费之和，该结果即为当年度流入劳动市场中的人力资本存量。

各年人力资本存量增量使用永续盘存法测算。使用永续盘存法测算累积人力资本存量的公式为：Ht=（1-δ）Ht-1+It，其中Ht为t年的人力资本存量，为t年的人力资本投资，δ为折旧率，参考钱雪亚，王秋实，伊立夫（2009）的方法，假设人力资本在“寿命期”的残值为S，资本期为T，则S=（1-δ）t，从而，可以近似假定知识在我国全部社会劳动和适龄男女青年生命周期内均可能产生收益，但根据我国的人民平均劳动人口寿命水平一般都是在40到45岁，以其年平均值即42岁为资本期T年来进行测算，近似地可以用我国65岁及以上的劳动人口就业的人口所占的65岁及以上劳动人口比重表示为人力资本残值S。按照国家统计局2005年全国人口与劳动统计资料，65岁以上老年人的城镇劳动和就业年龄人口所占全国65岁及以上的人口比例约为20.88%，因此，将42年的资本期T和20.88%的人力资本残值S代入公式，得人力资本折旧率δ为3.66%，以2006年为基期构造各年人力资本存量。

采用上述方法对中国14个连片落后地区人力资本存量进行测算，结果如图8所示，可知人力资本存量逐年增加趋势。

图8 人力资本存量

进一步测算人力资本产出比，即GDP除以人力资本存量，与GDP增长率一同比较，测算结果如图9所示，可见人力资本产出比逐年下降，与GDP增长率同样呈下降趋势。

图9 人力资本产出比与GDP增长率

综上可知，在人力资本投入方面，各年教育投入带来的产出也同样逐年减少，资源配置效率仍然低下。

四、实际与理论要素配置效率

（一）要素配置效率的测算

图10反映了14个连片边远落后地区2006年到2016年的劳均实物资本（万）、劳均人力资本（万）、劳动力增长率、劳均实物资本和人力资本增长率的变动趋势，其中指标劳均实物资本（万）反映在左边的y轴，而指标劳均人力资本（万）、劳动力增长率和劳均实物资本增长率均反映在右边的y轴。可以看出，边远落后地区的劳均实物资本增长率与劳均人力资本增长率都在逐年地增长，只是由于劳动力左右的y两轴刻度不一致，实际上劳均实物资本包括其数量和增长率均远远高于劳均人力资本投入，而劳动力增长率则基本是维持相对平稳，劳均实物资本增长率与劳均人力资本增长率也都在逐渐地减少，而劳均实物资本远要远高于劳均人力资本，但是劳均实物资本增长率和劳均人力资本增长率也是基本是处于同一水平趋势上的下降，因此可以提出猜测，实物资本投入过多，而人力资本投入不足，人力资本与实物资本的配置比例结构严重失调。

图10 劳均实物、人力资本及增长率、劳动力增长率

（二）理论要素配置效率

这部分进行理论上的要素配置效率的推导。Mankiwet al.（1992）在Solow经济增长模型中加入了人力资本存量，形成扩展的Solow模型，如式（1）所示。

其中字母Y、K、H和AL分别表示产出、实物资本存量、人力资本存量和有效劳动，α和β分别为实物资本存量和人力资本存量的产出弹性，同时假设规模报酬不变。对扩展模型式（1）取对数，得式（2）。

在保持实物资本存量和人力资本存量之和为C且不变的情况下，假设实物资本存量与人力资本存量的比例为R，即分别得到式（3）和（4）。

根据式（3）和（4），经过简单变换，得式（5）。

根据式（2）和（5），构造拉格朗日函数得式（6）。

根据（6）对R，H分别求偏导，令其等于0，得到式（7）和（8）。

联立（7）（8）可以求得产出最大化的R*：

根据道格拉斯生产函数，即式（10），

其中Y是产出，A是综合技术水平，K是实物资本存量，H是人力资本存量，L是劳动力数量。假定规模报酬不变，即有式（11）：

对式（10）两边同除以L得式（12）：

对式（12）两边取对数可得式（13）：

应用stata15，对（13）做回归，其回归结果如下表2所示，可知α=0.209，β=0.194，而且均在1%的置信水平上显著。将α=0.209，β=0.194代入式（9），可得R*=1.077，图11展示了实际实物资本与人力资本之比与最佳实物资本与人力资本的比重，可以发现14个连片落后地区的实际实物资本与人力资本比远远高于最优的实物资本与人力资本比，因此可以认为14个连片落后地区的资源配置结构失调。

表2 回归结果

图11 各年实际与最佳实物资本与人力资本比重

五、潜在产出、增长与潜在损失的估计与测算

根据测算的α、β，可以得出计算潜在实物资本和人力资本存量，公式为，

将实际实物资本存量和人力资本存量与潜在实物资本存量和最优人力资本存量做对比，如图12所示，潜在实物资本明显低于实际实物资本，而潜在人力资本明显高于实际人力资本，因此可以认为，要达到产出最大化的资源配置结构，需要减缓实物资本投入，加快加大人力资本的投入。

图12 实际实物、人力资本存量与最佳实物、人力资本存量

根据（13）我们可以计算潜在产出Y*：

公式（16）中，L为劳动力数量，Y为实际产出，Y*潜在产出，t是时间下标。将测算的潜在产出和实际产出绘制在同一图中，如图13所示，潜在产出Y*明显高于实际产出Y。可见在产出最大化的资源配置结构下，潜在的产出明显高于目前资源配置结构下的产出。同时我们可以采用式（17）和（18）分别测算潜在损失（GAP）和潜在损失率loss，

图13 实际产出与潜在产出

上述测算结果如图14所示，在随着实物资本存量和人力资本存量比例失衡逐年严重的情况下，潜在损失和潜在损失率均在不断扩大。

图14 潜在损失与潜在损失率

六、研究结论与政策建议

本文研究分析了中国14个连片落后地区教育投入与固定资本投入，并计算分析了边远落后地区实物资本存量与人力资本存量，通过数学推理得出产出最大化情况下的资源配置比例，根据该比例测算出潜在实物资本存量，潜在人力资本存量，潜在产出，潜在损失与潜在损失率。对中国14个连片落后地区的分析，得出以下结论。

（1）实物资本投入增速远高于人力资本投入增速；（2）实物资本产出比、人力资本产出比均呈现不断下降趋势；（3）实际实物资本存量远高于产出最大化下的实物资本存量；（4）实际人力资本存量远低于产出最大化下的人力资本存量；（5）人力资本与实物资本的配置比例严重失调；（6）在实际人力资本与实物资本的资源配置结构下，潜在的经济损失与潜在损失率均在不断扩大趋势。

根据研究，对中国14个连片落后地区，提出以下政策建议。

（1）应放缓固定资产投入或加大人力资本投入，以优化资源配置结构；（2）增加教育经费投入，拓宽教育投入渠道；（3）加强人才培养，如加强职业教育培训，提高科研经费投入等优化要素配置效率，从而促进落后地区经济增长。