孙天礼 ，陈伟华 ，黄仕林 ，方鸿铭 ，张涛 ，赵玉龙

（1.中国石化西南油气分公司，四川 阆中 637400；2.中国石油西南油气田公司工程技术研究院，四川 成都 610017；3.中国石化西南油气分公司勘探开发研究院，四川 成都 610041；4.西南石油大学油气藏地质与开发国家重点实验室，四川 成都 610500）

0 引言

碳酸盐岩气藏是我国常规天然气气藏的重要组成部分，在四川盆地天然气增储上产之中扮演着重要角色［1-3］。多层合采是多产层气藏增加气井单井产能、降低气井成本的有效措施［4-5］。近些年，气藏多层合采问题的研究手段主要包括气藏数值模拟［6］、室内实验［7］、气藏工程方法［8］等，针对的对象主要包括致密气藏、煤层气藏和页岩气藏。杨学峰等［6］结合数值模拟和稳态管流模拟方法，对两层组气藏的分采与合采效果进行了评价，发现当两层的含水饱和度相近时，适合采用合采。王铭显［8］研究了致密气藏多层合采对物质平衡法、产量递减分析计算动态储量的影响，指出在合采早期时对预测结果的影响较大。徐兵祥等［9］基于数值模拟手段分析了物性差异、倒灌现象、开发方式对致密气-煤层气合采效果的影响，结果表明只要倒灌不形成水锁，短时间倒灌现象对合采效果影响不大。Wang等［10］分析了鄂尔多斯盆地致密气的三层合采案例，发现合采引起的地层水倒灌至产气层使得气井产量大幅度降低。徐小虎等［11］采用全直径物理实验模型研究了多压力系统对致密气藏多层合采效果的影响，提出了递进合采的方式有助于抑制气层发生倒灌。Liu等［12］利用3块致密砂岩开展并联合采实验，结果发现生产过程尽量不要关井，避免倒灌对多层合采效果的影响。可以发现，上述的研究方法均为非直接方法，无法直接观察多层合采时流体倒灌现象及其对产气效果的影响。碳酸盐岩气藏孔-缝-洞匹配复杂，层间非均质性强，多层合采难度大［13］。因此，有必要采用更加直观的手段研究多层合采的流体运移规律，揭示影响合采效果的因素。

本文采用格子玻尔兹曼方法对不同孔-缝-洞组合模式的碳酸盐岩气藏开展多层合采模拟。该方法是一种孔隙尺度的直观模拟方法，可以直接观察流体在多孔介质的运移行为。首先，介绍多松弛颜色梯度LBM及其验证，给出3种合采模式（裂缝-孔洞合采、裂缝-缝洞合采以及缝洞-孔洞合采）的数字岩心刻画方法；然后，在此基础上分别研究不同层间非均质性、生产压差及压力系统的合采效果，揭示气体在多层系合采条件下的动态流动特征。

1 数学模型

LBM是模拟流体在复杂几何空间流动最直接的方法，广泛应用于多孔介质的流动模拟［14-18］。水侵是影响多层合采的一个重要因素，但是模拟真实气水性质下两相流的LBM仍需要进一步研究［19］。本文采用单相LBM方法重点研究水侵未发生时单相气的合采特征。

表征流体流动的Navier-Stokes方程可以由离散的格子玻尔兹曼方程推导得到。LBM的计算过程分为：第1步为迁移，粒子分布按照一定的格式迁移至相邻的网格；第2步为碰撞，不同方程的粒子相遇后发生碰撞实现能量交换。流体的宏观参数（密度、速度）可以通过碰撞后的准平衡分布函数获取。将位置x、时间t、方向 i的粒子分布函数 fi（x，t）分配至每个格子中，分布函数的迁移过程［20］可以表示为

式中：fi（x，t ）和分别为非平衡函数和平衡函数；△t为时间步；τ为碰撞时间，与动力黏度有关；ei为模型中的格子离散速度。

为提高常规LBM的数值计算稳定性，本文采用多松弛碰撞格式MRT。MRT框架下式（1）可表示为

式中：m （ x，t ）和meq（x，t ）分别为矩函数和平衡态矩函数；S为对角向量；M为变换矩阵，将速度空间向量f映射到矩空间向量m。

本文模拟为二维空间，采用著名的D2Q9格子模型，模型中的格子离散速度 ei表示［21］为

在标准的D2Q9框架中，平衡分布函数feq定义为

式中：wi为权重因子。

流体的宏观密度ρ是各方向分布函数的总和，宏观速度u则与带方向权重分布函数的平均值相关：

为了验证模型的可靠性，进行二维狭缝孔隙的单相流动模拟，获取界面速度分布，并与压力驱动下的Poiseuille解析公式的计算结果进行对比［22］。计算的格子步长、时间步长及松弛时间均设置为1，进口与出口采用Zou-He定压边界条件［23］，狭缝壁面采用碰撞边界条件。模拟的结果与解析公式计算的结果如图1所示，可以发现，抛物线形的模拟结果与解析解一致，验证了多松弛LBM的可靠性。

图1 二维狭缝孔的Poiseuille流LBM验证

2 二维数字岩心

本次多层合采模拟的模型尺寸为10 mm×20 mm，模型由裂缝、缝洞和孔洞模式组合而成。这3种基本模式为基于真实碳酸盐岩扫描电镜提取的［13］，通过采用灰度识别的方法获取了3种模式的数字岩心，组合得到多层模型（裂缝-孔洞合采、裂缝-缝洞合采及缝洞-孔洞合采），如图2所示，图中绿色为固相。

图2 不同孔-缝-洞组合模型的合采模式及边界条件

LBM采用碰撞边界条件处理固体壁面的非滑移边界。模型有2个进口压力边界（pin1，pin2）和1个出口压力边界 （pout），2个左侧的进口压力边界分别用以表征2个层系的定压边界，出口压力边界设置在模型右端井筒的上部，用以表征井口压力（井深忽略），压力边界采用Zou-He定压边界条件。井筒右侧设置一层固体网格表示井筒壁面，与储层固体壁面一样采用碰撞边界条件。为了使压力均匀作用于多孔介质，在模型的左端设置了20个网格的缓冲层，用于施加进出口定压边界［24］。模拟温度和压力分别为 150 °C，50 MPa，是四川盆地碳酸盐岩气藏的典型温压条件。

3 结果与讨论

3.1 层间非均质性

当上层与下层的生产压力梯度都为0.02 MPa/m的等压合采时，不同孔-缝-洞组合模型的合采结果如图3所示。每个合采模型中生成了100条流线，流线越密集表明流速越大，无流线处表明流动很微弱或没有。

图3 不同孔-缝-洞组合模型的合采压力及流线分布

裂缝-孔洞合采模型：裂缝层（上层）的流线很少，仅形成了3条主要的流动通道，并且上面2条通道中的气体运移至井筒端时，被井筒中的高速流动阻挡，形成了涡流。孔洞层（下层）形成了多条主流通道，特别是在中部区域，几个洞穴的存在大大增加了流动能力，形成了密集的流线。

缝洞-孔洞合采模型：相对于裂缝-孔洞合采结果，裂缝与缝洞间的渗流能力差异性没有那么明显。缝洞层（上层）形成了3～4条主流通道，而孔洞层（下层）的流动情况与裂缝-缝洞合采时的流线分布基本一致。值得注意的是，尽管缝洞层（上层）中有多个洞穴，但是与压力梯度方向呈一定角度的3个洞穴基本未起到增加流动能力的作用，也即洞穴的分布形式对流动的影响较大。

裂缝-缝洞合采模型：由于裂缝层（上层）与缝洞层（下层）的层间非均质性更小，相对于裂缝-孔洞合采，裂缝层（上层）的流动通道明显增加，模型上部的涡流消失。相对于裂缝-孔洞合采，缝洞层（下层）的流动通道也明显增加。

图4展示了这3个合采模型随着计算时间步的层间产量之比。可以发现，随着计算时间步增加，层间产量差异逐渐增加，当计算时间步达到30 000时，各模型的合采基本达到稳定流动。裂缝-孔洞合采模型的层间非均质性差异最大，流动稳定时的产量比为5.8，即裂缝层（上层）对产量贡献很小，这也是该合采模型的裂缝层（上层）有多个旋涡的原因。裂缝-缝洞合采模型与缝洞-孔洞合采模型的层间非均质性小，流动稳定时的产量比都为2.1左右，两层基本可以实现均衡开发，流线分布稳定。值得注意的是，在生产早期，缝洞-孔洞合采模型的产量波动比裂缝-缝洞合采模型大，说明其非均质性更大。因此，如果层间非均质性太大，合采时低渗透率层系对产量的贡献小，甚至可忽略不计。

图4 不同孔-缝-洞合采模型的下层产量与上层产量比

3.2 生产压差

生产压差是矿场气井管理的最基本指标，明确合采生产压差对产层产量贡献的影响具有重要的意义。

图5为不同生产压差缝洞模型与孔洞模型的合采产量比。由图5发现，随着合采压差的增加，气层的产量比逐渐降低，有助于低渗产层的气体产出。即生产压差增加，产层之间趋向于均匀产气，不过产量比降低的幅度不大。当压力梯度增加1倍时（0.02 MPa/m增加至0.04 MPa/m），产量比仅降低了8%。图6为不同生产压差下不同合采模型的合采产量比。由图6发现，增加生产压差使得不同层间非均质合采组合的产量比有所降低，但对层间非均质性更强的合采组合敏感性更强。

图5 不同生产压力梯度与合采产量比

图6 不同生产压力梯度下的不同合采模型的合采产量比

总体而言，在本文模拟的生产压差范围内，生产压差对合采效果的影响很小。在实际生产过程中，由于储层边界不是定压边界，随着生产进行，储层压力会有下降。产量较大时，对于层间非均质较强的层系，高渗层的气体快速产出，低渗层的气体供给能力有限，难以保证气井持续稳产［7］。另外，过高生产压差还易导致应力敏感、出砂、非达西效应等［25］。因此，不是生产压差越大合采效果越好，而是要综合考虑制定合理的生产压差。

3.3 初始压力

如果层间压力不连通且层间距离较大时，层系间的原始地层压力差异可能很大。为了研究不同气层间初始地层压力对合采效果的的影响，设置合采模型的上层生产压力梯度为0.02 MPa/m，下层为0.04 MPa/m，模拟的结果如图7所示。

图7 合采模型的模拟结果

同样，对每个合采模型生成100条流线，用以观察气体流速及方向。可以发现，裂缝-孔洞合采模型与缝洞-孔洞合采模型发生了明显的倒灌现象，即下层系高压层的气体产出后经井筒反渗至上层系低压层中，特别是低压层的下部区域，倒灌流线密集。倒灌量的计算结果表明，缝洞-孔洞合采模型的倒灌量为孔洞层（下层）的1/8，而裂缝-孔洞合采模型的倒灌量为孔洞层（下层）的1/20。值得注意的是，同样的不等压合采条件下，尽管裂缝-缝洞合采模型以9.5的产量比生产，但该合采模型未发生倒灌。

分析发现，裂缝-孔洞合采模型与缝洞-孔洞合采模型的层间非均质性均大于裂缝-缝洞合采模型，消耗在前二者高渗层的压力小，消耗在低渗层的压力大，导致两层在近井筒壁面的压力差更大，引起倒灌。当然，当下部层系的压力比上部层系的压力高于某值时，后者也会发生倒灌。层间初始压差存在差异是导致合采倒灌的主要原因［12］，但本文的模拟结果说明，多层合采的倒灌现象不仅与初始压力相关，还与层间非均质相关，如果层间非均质性大且低渗层初始压力更低时，则发生倒灌的可能性更大。

当层间不存在压力差合采时，随着开采进行，产量比持续增加，稳定流动的产量比为5.8（见图8）。随着下层压力的增加，当合采压力梯度差值为0.01 MPa/m时，稳定流动的产量比增加至44，此时裂缝层（上层）的产量基本可以忽略不计。随着下层压力的进一步增加，合采压力梯度差值为0.02 MPa/m时，不稳定流动早期裂缝层（上层）还可以正常生产，但当时间步增加至10 000时，开始发生倒灌现象（产量比为负值），且随着生产的进行，倒灌量越来越大。当稳定生产时，裂缝层（上层）的倒灌量为孔洞层（下层）产量的1/20。

图8 不同压力梯度差下裂缝-孔洞合采模型的合采产量比

4 结论

1）多层合采存在层间非均质时，各层的产量存在差异。模拟结果表明，裂缝-孔洞合采模型的层间非均质性最大，流动稳定时的产量比为5.8，即裂缝层对产量贡献很小。裂缝-缝洞合采模型与缝洞-孔洞合采模型的层间非均质性小，流动稳定时的产量比都为2.1左右，两层基本可以实现均衡开发，流线分布稳定。

2）增加生产压差，合采气层的产量比降低，有助于低渗产层的气体产出，且生产压差对非均质强的合采组合敏感性更强。但总体而言，在模拟的生产压差范围内，生产压差对合采效果的影响很小。在实际生产过程中，需要综合考虑稳产时间、应力敏感、出砂、非达西效应等因素制定合理的生产压差。

3）当合采模型的上、下层生产压力梯度分别为0.02，0.04 MPa/m，裂缝-孔洞合采模型与缝洞-孔洞合采模型发生了明显的倒灌现象，但裂缝-缝洞合采模型未发生倒灌。这表明多层合采的倒灌现象不仅与初始压力相关，还与层间非均质相关，如果层间非均质性大且低渗层初始压力更低时，则发生倒灌的可能性大。