刘杰

(1.中国煤炭科工集团太原研究院有限公司，山西太原 030006；2.山西天地煤机装备有限公司，山西太原 030006；3.煤矿采掘机械装备国家工程实验室，山西太原 030006)

0 前言

传统故障树是基于概率论的一种系统风险评估方法，它通过各种逻辑门构建系统的复杂故障关系。但传统故障树存在以下缺点：传统逻辑门难以描述所有的复杂故障关系；所有底事件的故障概率均为已知方可计算；无法描述顶事件故障的严重程度。关于上述问题，宋华等人[1]提出了一种基于T-S模型的故障树分析方法。

矿用锚杆钻车用于井下巷道补强、单轨铺设、巷道修复等场合，通过液压系统驱动，实现锚杆、锚索的高效机械化作业，是实现巷道快速掘进的一种自动化装备。锚杆钻车液压系统较为复杂，且各底事件发生概率、故障关系较为模糊。因此，构建锚杆钻车液压系统的T-S模型故障树并对它进行分析，可以找到其薄弱环节，提高可靠性，具有重要的现实意义。

1 基于T-S模型的模糊故障树理论

1.1 模糊故障描述方法

传统故障树的构建需要了解所有底事件的故障发生概率。由于元件故障发生概率的获取需要长时间数据的积累及试验，且故障数据随环境变化较大，因此引入了模糊故障树，用来描述系统故障发生的模糊可能性。

由于系统的复杂性，系统的故障情况并非只有完好和失效两种状态，还会存在轻微失效、严重失效等中间状态。用0～1之间的模糊数来描述这种故障状态，如三态系统可用0表示完好，0.5表示半失效，1表示完全失效；四态系统可用0表示完好，1/3表示轻微失效，2/3表示严重失效，1表示完全失效[2-3]。

为了便于计算，模糊数的隶属函数选择梯形隶属函数：

(1)

式中：μ为隶属度；F为模糊数；m为支撑集中心；a为支撑半径；b为模糊区。

1.2 T-S模糊故障树的算法构建

传统故障树需要一系列的逻辑门来表示各种故障关系，T-S模糊故障树只需一个T-S门即可构建复杂逻辑关系。

图1 T-S门示意

(2)

由此可得，故障顶事件不同故障程度的可能性为

(3)

(4)

其中：

由上述T-S模糊故障树算法，若已知底部事件的故障模糊概率，结合公式(3)可求解顶部事件各故障程度的模糊概率；若已知底部事件的现有故障程度，结合公式(4)可求解顶部事件各故障程度的模糊概率。

2 锚杆钻车液压系统T-S故障树分析

2.1 锚杆钻车液压系统T-S故障树构建

锚杆钻车液压系统相对较为复杂。为便于问题分析，将锚杆钻车液压系统简化为行走液压子系统、锚钻液压子系统、平台动作液压子系统三大部分。通过分析各子系统故障的主要原因，可以构建锚杆钻机液压系统的T-S故障树，如图2所示。

图2 锚杆钻车液压系统T-S故障树

锚杆钻车液压系统T-S故障树中的各底部和顶部事件对应如表1所示。

表1 事件对应列表

设各个底部事件和顶部事件存在3种故障状态：0表示完好，0.5表示半失效，1表示完全失效。结合公式(1)的隶属度函数，参数选择a=0.1、b=0.3。则T-S-1门规则如表2所示，T-S-2门规则如表3所示，T-S-3门规则如表4所示，T-S-4门规则如表5所示。

表2 T-S-1门规则

表3 T-S-2门规则

表4 T-S-3门规则

表5 T-S-4门规则

通过以上所描述的T-S门规则，结合T-S故障树算法，可对锚杆钻车液压系统进行故障概率求解和分析。

2.2 由底事件故障模糊概率求解顶事件故障模糊概率

通过查阅文献资料，获取液压元件的平均失效率，整理如表6所示[4-6]。

表6 液压元件平均失效率

将液压元件的平均失效率作为各底事件故障程度为1的模糊概率，假设各底事件故障程度为0.5和故障程度为1时，底事件的模糊概率相同。

那么根据表2—表4和公式(3)，可以计算出每个中间事件的模糊概率：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由公式(5)—(10)的计算结果，结合表5规则和公式(3)可计算顶事件即锚杆钻车液压系统各种故障程度的模糊概率：

(11)

(12)

由上述计算结果可知，锚杆钻车液压系统完全故障的模糊概率大于泵、阀等元件完全故障的模糊概率；各子系统中，平台液压系统完全故障的模糊概率最小，行走液压系统完全故障的模糊概率最大；各子系统完全故障的模糊概率大于半故障的模糊概率，锚杆钻车液压系统完全故障概率小于半故障的概率。

2.3 由底事件故障程度求解顶事件故障模糊概率

用0～1之间的数表示各底事件的故障状态，0表示无故障，1表示完全故障。假设各底事件故障状态如表7所示。

表7 底事件故障状态

根据表7和公式(1)，求出各底事件隶属于不同故障状态的隶属度，如表8所示。

表8 底事件隶属不同故障状态隶属度

由表8中隶属度数据结合表2—表4、公式(4)可计算各中间事件的模糊概率：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

将公式(13)—(21)计算的中间事件不同故障状态的模糊概率作为中间事件隶属于不同故障状态的隶属度。结合表5和公式(4)可计算顶事件即锚杆钻车液压系统各种故障程度的模糊概率：

(22)

(23)

(24)

由上述计算结果可知，当液压系统核心部件液压泵无故障时，各子液压系统无故障概率均大于半故障和完全故障概率；子液压系统中行走液压系统无故障概率最高，锚钻液压系统与平台液压系统无故障概率接近。

3 结论

本文作者将基于T-S模型的模糊故障树理论在锚杆钻车液压系统上进行应用计算，结论如下：

(1)与传统故障树相比，基于T-S模型的模糊故障树在搭建过程中简化了各种复杂逻辑门，只有一种T-S门，能够更容易地表述系统复杂故障关系，可以通过底事件的模糊故障概率或底事件的故障状态计算顶事件故障概率。这种方法既有普通故障树严谨性，又有针对液压系统等复杂系统的模糊性，是液压系统故障分析的有效方法。

(2)通过对锚杆钻车液压系统的T-S模糊故障树分析，可知锚杆钻车液压系统在常态下平台液压系统故障的模糊概率最小，行走液压系统故障的模糊概率最大。各子系统完全故障的模糊概率大于半故障的模糊概率，锚杆钻车液压系统完全故障概率小于半故障的概率。若系统液压泵完全无故障时，各子系统无故障概率最大，所以日常使用中做好液压泵的保养工作可以保证锚杆钻车液压系统的可靠性。

(3)T-S模糊故障树在锚杆钻车液压系统上的应用计算需要选取合适的隶属度函数。底事件故障状态的隶属度会影响故障分析结果，因此在实际应用中可通过试验结果或日常维修情况反推隶属度函数参数，提高故障诊断分析准确率。