严国峰

圆锥曲线中的最值问题具有较强的综合性，常与三角函数、不等式、方程、平面几何等知识相结合，虽然求解此类问题的方法较多，但是解题过程中的计算量大．这令很多同学感到“头疼”．本文结合例题，介绍求解圆锥曲线中最值问题的三个措施．

一、采用几何性质法

每一种圆锥曲线都有其对应的图形，因此在求解圆锥曲线中的最值问题时，可根据题意画出相应的图形，根据圆锥曲线的定义、几何性质寻找焦半径之间的几何关系；再结合三角形、梯形、圆、平行四边形等几何图形的性质来寻找取得最值时的临界情形，建立满足题意的关系式，即可求得最值．角形的性质：两边之差小于第三边．在解答与距离有关的最值问题时，往往可以将问题与圆锥曲线的焦点、准线联系起来，以便运用圆锥曲线的定义、几何性质，将所求的距离转化为求某一条线段的长，然后根据平面几何图形的性质寻找取得最值时的点、位置，

二、利用基本不等式

在求最值时，常需用到基本不等式a+b≥√ab（a ，b∈R+）．运用基本不等式求圆锥曲线中的最值问题，一般需先根据圆锥曲线的方程、弦长公式、几何性质等求得目标式；然后将目标式进行合理的变形，配凑出两式的和或積的形式；再运用基本不等式求目标式的最值，

例2．设椭圆的中心在原点，A（2，0），B（O，1）是它的两个顶点，直线y= kx（k>0）与椭圆交于E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值． 运用基本不等式求最值，需确保三个条件成立，即（1）两式均大于零；（2）两式的和或积为定值；（3）当且仅当两式相等时等号成立．在求得最值后，需注意检验在取等号时不等式是否是成立的．

三、运用参数法

参数法是指在解题的过程中引入一些与题目研究对象有联系的新参数或变量，以此作为媒介，将问题中所给的条件进行转化，从而求得问题的答案．运用参数法求圆锥曲线中的最值，需先将圆锥曲线或直线用参数方程表示出来；然后设出动点的坐标，将其代入题设中，建立关于参数的关系式；再通过三角恒等变换，将目标式化简，即可运用三角函数的单调性和有界性求得最值．

虽然圆锥曲线中的最值问题的难度较大，但只要将问题和圆锥曲线的定义、几何性质、基本不等式、参数方程等关联起来，就能运用几何性质法、基本不等式法、参数法快速求得问题的答案．