韦 涛

（交通运输部东海救助局， 上海 200090）

0 引 言

随着“海洋强国、交通强国”等战略的实施，以及“碳达峰、碳中和”目标的制定，我国海上风力发电、海上油田等海洋经济不断发展，相关的装备制造业不断进步，海上风电、油田工程设备等水上移动设施的交通流不断提高，目前行业内相当部分的大型风电及油田工程平台由于功能和构造要求都不具备自航能力，其位移需要拖船或半潜船进行协助。从船型上看，海上工程平台体型巨大，结构复杂，特别是水线以下部分很不规则，尤其是风电打桩船、海上钻井和勘探平台等由于其作业功能需要，船体中部留有中空，造成了船体在水下部分的不连续，给拖航阻力计算带来了较大挑战。

拖航阻力计算是评估、制定海上拖带方案的重要依据，阻力计算的结果影响拖航时间的确定和拖船的需求。常规水上移动设施的拖航阻力计算由于船型较为规则，且有经验公式适用，阻力计算已然成熟。非连续船体的水上移动设施由于其船体的非连续性，阻力的构成与关系和连续船体的阻力经验公式并不匹配，如果不加矫正地套用公式可能影响拖航前评估结果，造成一定的风险。笔者以2021年9月参与拖带大型坐底式风电打桩平台为例，探讨研究拖带大型非连续船体的水上移动设施的阻力矫正问题，以便行业交流。

1 经验公式计算阻力情况

目前，行业常用的拖航阻力计算公式有中国船级社出版的《海上拖航指南2011》（以下简称“指南”）附录2和英国《Towing》等，其公式都是以连续船体作为模型实验并推导得出，本文以《指南》中的阻力计算公式为参考，进行相关的计算和研究比较。

《指南》阻力计算公式：

其中：

式中：ΣR为考虑风阻的被拖船总阻力；Rf为被拖物的摩擦阻力(kN)；RB为被拖物的剩余阻力(kN)；Ra为空气阻力(kN)。

A1——船舶或水上建筑物的水下湿表面积（m2）；

L、B、d分别为船长、船宽和拖航时吃水（m）；

δ——方形系数；

A2——为浸水部分的船中横剖面积（m2）；

ρ——空气密度，取1.22 kg/m3；

Cs——受风面积的形状系数;

Ai——受风面积，m2；

V——静水拖航速度（m/s）；

Vw——风速（m/s）。

为方便分析，可将《指南》阻力计算公式中的因子两大类，即静态因子和动态因子。其中动态因子为拖速V和风速Vw，静态因子有可分为三小类，基础数据因子，延伸计算因子和经验系数因子，如图1所示；除了延伸计算因子需要计算，其他因子都是已知数据。

图1 阻力计算因子构成分类

1.1 案例相关数据

2021年9月22 -23日（农历八月十五-十六），1座大型坐底式风电打桩平台从启动中远船厂码头经启东航道出口前往启东外海进行海上试验，平台基础数据，见表1。

表1 平台基本情况

1.2 延伸计算因子的计算

1.2.1 船舶或水上建筑物的水下湿表面积A1的计算

平台浸水部分投影为正八边环形（如图2所示），由于平台内存在内池，且船体浸水部分无弧度，可知A1可表达为：

其中

S外--平台下浮体外轮廓底部面积，m2;

S内--平台内池底部面积，m2;

A外--平台下浮体外轮廓周长，m;

A内--平台内池周长，m。

利用外接圆作图，可知正八边形外接圆外接圆半径R外=0.5L/cos22.5°=44.3m。

R内=（43.68/2）/cos22.5°=23.66 m。

根据正八边形面积公式S=2√2×R2，和周长公式计算A=16×R×sin22.5°，可计算出平台浸水表面积。

代入平台数据可算得，S外=5 549m2，S内=1 583m2，A外=270 m，A内=144 m。

即A1=7 650 m2。

1.2.2 浸水部分的船中横剖面积A2的计算

代入平台数据可算得A2=81.792×8.9=728m2。

1.2.3 方型系数ρ的计算

方形系数为水线以下的排水体积V与其船长、船宽和吃水构成的长方体体积之比。

1.2.4 受风面积Ai的估算与受风构件形状系数CS的选取

由于平台水线以上结构不规则，受风面无法准确估算，结合平台方给定的数据，估算A≈6 140 m2。根据《指南》，CS按照甲板下暴露的梁和桁即1.3。

1.2.5 拖船系数

本次拖航共有1艘主拖和3艘顶推拖船，由于拖船船型常规且在整个拖航阻力中占比较小，本文不多赘述，计算因子见表2。

表2 拖船阻力计算因子

1.3 经验公式计算结果

拖航当日，实测现场风力为微风4 m/s。将上述数据代入式1-式4,可得结果，见图3和图4。

图3 总阻力计算图（单位t）

图4 平台水下阻力计算图（单位t）

2 实际拖航阻力与经验公式计算结果的偏差

2.1 拖航平台对于速度的要求

此平台吃水8.9 m，在留0.5 m富裕水深的前提下，需要水深9.4 m及以上才能通过航路，而平台靠泊的启东码头附近和启东航道10号浮附近最浅海图水深只有约5.8 m，需要在潮高3.6 m及以上时通过此区域；经测量，起拖码头至10号浮的距离约9 n mile，当日满足潮高的潮时只有3.5 h，即若平台无法在起拖后3.5 h之内通过启东10号浮附近浅点，则必须主动做底等待下一个潮水，平台在航道内坐底对于航道有一定的影响，且平台尚未完成坐底作业需要的相关试验，贸然坐底存在一定的安全风险。

考虑到涨落潮时流速变化对平台拖航的影响，测算得知平台需最小静水拖航速度需要达到3.7 kn，才能一次性通过浅点区域。启东1号浮以外海图水深在15 m左右，水深对拖航影响较小。

2.2 实际拖航与经验公式结果出现的偏差

本次拖航由1艘主拖和3艘顶推拖船共同作业，主拖系柱拖力为150 t，3艘顶推拖船系柱拖力均为60 t，考虑到拖船使用年限，按照主机发挥功率70%计算，拖船的总拖力为 0.7×（150+60+60+60）=231 t。

根据图4的结论，拖行速度4 kn时，总阻力在63 t，此时拖船总拖力能够完全满足平台拖航作业要求，但是实际拖航阻力与经验公式计算的结果出现了较大误差，实际拖航阻力远远大于经验公式计算值。

2.2.1 航道内浅水区拖航情况

由于平台吃水和航道水深之间的矛盾，加之考虑天气因素，最终选择在农历八月十五起拖，此时接近大潮汛，高潮潮水较高,同时伴随着潮流较快的不利因素。在拖航编队起拖后，时值落潮流，主拖顶流拖带平台，离泊后拖缆张力既达到100 t，拖速只有0.3 kn。拖航指挥随即要求主拖和3艘顶推拖船发足马力，随着落潮流速变快，在主拖发足拖力的情况下，拖航编组倒退，最大倒退速度近0.7 kn，主拖缆绳张力近180 t，倒退时间持续约1.5 h。拖航编组最终选择在航道内合适水域主动做底，同时增派了1艘系柱拖力105 t的拖船与主拖并拖，最终在第二个涨潮流到来后，将平台安全拖带出港。

2.2.2 航道外拖航情况

启东1号浮以外水深条件较好，拖航编组在此航段恢复1艘主拖加3艘辅助拖船的队形，在顺流、微风的情况下，拖航编组平均拖速在3 kn左右，主拖的平均缆绳张力约160 t，具体可参考主拖记录数据见表3。

表3 主拖拖带数据记录表

3 经验系数的矫正

拖航编组在港内期间实测最大落潮流速约3.7 kn左右，在主拖发足功率的情况下，平台最大倒速0.7 kn，实际总阻力必然大于180 t（主拖的缆绳张力）；考虑到港内水深较浅，浅水效应导致摩擦阻力增大造成经验公式计算值偏差的情况，笔者结合港外拖航情况综合分析发现，抵达深水区后，在主拖主机负荷没有减小，且拖航处在偏顺流、微风的情况下，平均拖速约3 kn左右，主拖缆绳张力依然保持在160 t左右，远远超出经验公式计算值。

通过对比分析拖航日期、风力、风向，可以判断空气阻力对拖航的影响占比较小，平台的最大阻力在于水下部分。

常用的经验公式是以连贯船体船舶水中运动所受阻力计算模型（如图5所示）为基础推导形成的，当船体不再连续，如案例中平台内有内池，则水与内池部分的运动关系就无法以连贯船体船舶运行模型来模拟。

图5 常规船舶水中运动所受阻力计算模型

3.1 平台水下非连续部分对船舶阻力造成的影响

由于有内池，当平台运动时，内池的封闭性使平台运动产生的水流无法向两侧水平排出，动能在内池短时叠加形成对内池后侧半面的粘压阻力和兴波阻力与可水平排出的水流运动方式产生阻力并不相同，因此无法用可排出流模型计算，如图6所示。

图6 平台水下部分水流运动示意图

3.1.1 速度的影响

经验阻力计算模型中的漩涡阻力主要集中在后部，与船体前部的粘压阻力关联性并不紧密。非连续船体设施移动后，内池船体移动方向一侧（前侧）水流减小，水压降低，内池后侧水流聚集，水压增加，造成了内池前后两侧的压力差，形成漩涡，内池前侧的漩涡对内池后侧水流的压力产生了相当程度的影响，不同的速度对水流运动的影响不同，造成的水压差变化不同。

3.1.2 池形状H内与内径R内对船舶阻力的影响

内池移动造成的流压差与内池在俯视投影形状有很大关系，如图7所示，不同形状造成的漩涡不同，产生的压力差也不同（参考图8）。同时，由于产生的漩涡在内池内部，内径R内的大小直接关系到水流能否充分运动。当R内≥漩涡直径时，此时，压力差造成的水流得到充分运动，漩涡的影响对船舶影响最大；当R内＜漩涡直径时，压力差造成的水流无法充分运动，影响漩涡的形成，对船舶阻力影响相应减小。

3.2 利用基础流体阻力公式计算非连续部分阻力

3.2.1 流体阻力公式

由于内池内水流运动的特殊性和不规则性，在没有经验阻力计算公式的提前下，尝试用基础流体阻力公式计算池内阻力粗略估算。

Cp--阻力系数;

ρs--流体密度单位，取1 050 kg/m3；

V--速度单位，m/s；

A内--浸水横截面面积，单位m2。

3.2.2 基础流体阻力计算公式在船体非连续部分计算中的系数

流体阻力基本计算公式是描述独立物体在均匀流体运动的阻力，内部阻力计算必须要考虑到流体不均匀和运动是否充分的影响，流体是否均匀受内池前侧浸水部分形状影响，如图7所示。

图7 不同水下形状产生的水压示意图

实践中一般海上拖航大型平台的静水拖航速度在1～4 kn之间，不同速度下造成的涡流尺寸变化整体对阻力的变化影响较小，本文不再赘述不同速度造成的涡流尺寸与内池R内之间的相互关系。通过分析可知，案例中内池的主要阻力来源于流体粘压阻力，摩擦阻力较小，因此，低速状态下，阻力系数与前侧浸水部分形状有关，根据笔者参与拖航相关船型的经验，尝试提供一下阻力系数Cp（见表4）以供行业参考。

表4 阻力系数参考表

3.2.3 阻力计算与矫正

非连续船体总阻力可表示为

通过计算可得A内=B内×d=388 m2，CP取1.2。

结果如图8所示。

图8 矫正后阻力示意图（单位t）

案例中通过流速和拖速对比，可知拖航能达到的最大速度为3kn左右，结合浅水效应阻力的影响和拖船能否有效发挥拖航合力等因素，将阻力计算结果和拖航实际比较，矫正后的拖航阻力与实际拖航情况的误差在可接受范围内。

3.3 矫正阻力计算的应用限制

（1）笔者提出的非连续部分阻力计算的前提是船体的非连续部分为水平封闭空间，若船体的非连续部分围蔽的水流可以向水平方向排出，需要另外研究，不再适用本文提出的矫正计算方法。

（2）本文提出的矫正计算主要应用于目前行业内常见的非连续性船体的船型，这些海工船型平台的非连续性部分的一个重要特征是非连续部分的迎水面垂直方向无弧度，若非连续性部分的迎水面有弧度则需要研究考虑弧度系数影响。

（3）非连续性部分的水流运动是否充分和排水量有关，当非连续性部分的围蔽空间的排水量不足时，则用式6计算的阻力数值将大大超过实际阻力，因此计算的内池阻力大于内池围蔽空间的排水量时，阻力计算公式将不再适用，此时阻力和排水量都十分有限，可通过对排水量进行相应计算，在二者中取小值作为近似结果参考，系数建议取1/9.8即

4 结 语

非连续船体水上移动设施移动时水下各部分的水流相互影响，船舶阻力计算十分复杂，随着海上风电、油田工程设备等水上移动设施的海上拖航频率不断提高，在传统经验公式远远小于实际拖航阻力的情况下，继续用经验公式计算值作为拖航评估依据会造成拖带准备不足等引发安全隐患的问题，笔者作为从业人员旨在利用实践经验结合基础原理尝试提出阻力估算矫正的思路，希望相关科研院校、专业机构能够进一步研究改进阻力计算公式，覆盖更多船型。本文的方法所作计算的结果只作为工具辅助决策，不足之处请行业专家指正。