陈进辉，林 华

（云南省滇中引水工程建设管理局楚雄分局，云南 楚雄 675000）

1 引言

由于功能正常、成本低、控制洪水的能力和安全系数高，反弧形溢洪道是经常使用的水工结构之一。这些溢洪道最重要的应用之一是控制水库的高度和容积。 由于其广泛的应用，反弧形溢洪道已被广泛研究。

早在2002 年，尹则高等利用有限元方法，在二维空间中，假设存在不可压缩的紊流，对溢洪道顶部的垂直分量进行了分析。近年来，谭立新等人在2018 年用有限体积法模拟了阶梯式溢洪道上的紊流。2020 年，娄诗建等人研究了突发洪水对溢洪道的最大影响。同年，王登贇使用Flow 3D软件的计算流体力学商业数值模型研究了流量特性，包括流速、水面轮廓、施加在反弧形溢洪道顶部的压力、压力垂直分布和基于模型比例的速度，表面粗糙度和细节的影响。马朋辉等人模拟并对台阶式溢洪道上流速，弗劳德数，消能率等进行了研究。通过对不同湍流模型的数值分析比较，采用有限体积法合理地计算出反形溢洪道的断面。

2 研究方法

利用Fluent 软件对反弧形溢洪道流场的物理特性进行了研究。为此，需要使用GAMBIT软件绘制模型和网格的几何图形。Fluent 是一个多用途软件，用于流体流动、传热和化学反应的建模。它具有分析复杂湍流流动的能力，并且基于有限体积法，这是一种非常强大的计算流体力学方法。该软件使用流体体积（VOF）模型来确定流动的自由表面。有专家学者提供了一个模型来确定两相流体的公共表面，该模型用于许多水力问题。在研究中，细胞体积的90%是水，其余部分由空气组成。该软件中控制溢洪道流量的方程包括连续性方程和Navier-Stokes方程。

为了求解Navier-Stokes 方程，采用了Reynolds 平均法（Rans），将湍流的波动间接地插入方程中。基于连续方程和雷诺平均Navier-Stokes方程求解湍流场，需要采用特定的方法对雷诺应力方程进行建模。湍流模型根据其设计的应用和建立湍流应力与平均速率或其梯度之间关系的微分方程的数量被分类。这些模型包括零方程模型、单方程模型（Spalart-allmaras模型）、双方程模型、代数应力模型、雷诺应力模型、雷诺应力模型（五方程模型）。在这些模型中，对双方程模型进行了研究，其结果令人满意，并简单运用于反弧形溢洪道。该模型又分为以下几类：标准k-ω 模型〔剪切应力传递（SST）k-ω 模型〕和k-ε模型〔标准k-ε模型、可实现k-ε模型、重整化群（RNG）k-ε模型〕。这些模型能够解两个微分方程。在k 的方程中加入了ε或ω 的方程，湍流动能方程表示速度的尺度，湍流动力阻尼率方程ε或ω表示长度的尺度。

k-ω模型：

k方程

ω方程

k-ε模型：

k方程

ε方程

根据实验信息，上述公式中相关常数取值，如表1所示。

表1 k-ε模型相关常数取值表

这些方程被成功地应用于许多二维壁上边界层流、通道内流动、自由剪切流动、涡流流动、三维边界层流等。

2.1 SPSS统计分析方法

使用SPSS 软件的统计分析方法（P 值）比较了流过反弧形溢洪道的流量参数。 统计分析方法用于确认原假设（显着差异）或拒绝原假设（显着差异）。 除非有相反的证明，否则一直强调零假设（H0）的正确性。 显着性水平（α）是研究人员指定的错误水平，作为拒绝零假设（H0）的标准（通常为5%）。P 值称为决策标准，是拒绝零假设的误差水平。 如果P值小，则更容易拒绝原假设。在此研究中，该值的量较少证明了数值解的准确性。

2.2 方程的二维离散化

为了数值建模的收敛，需要控制方程及其相关关系，以便为软件定义时间步骤。 为此，应基于网格化措施应用时间步骤以实现可持续性。非恒定流体流动的离散微分方程如下：

求解代数方程有不同的迭代方法，其中采用Gauss-Seidel逐点法。在这种方法中，根据指定的指令计算每个节点的变量值。离散方程为：

其中nb为相邻节点，Tp计算公式如下：

如果区间时间选择得当，则式（9）的收敛关系是可以接受的。此研究使用的时间间隔为0.01 s，很好地涵盖了Gauss-Seidel的收敛条件。

2.3 案例研究

2.3.1 物理模型

基于标准模型由有机玻璃制备的模型尺寸如图1所示：设计水头（Hd）= 0.301 m，宽度= 1.83 m，溢洪道坝顶高度（P）=0.8127 cm。

图1 反弧形溢洪道尺寸及水流参数图

2.3.2 边界条件

一般来说，流场数值分析的一个最重要的阶段是确定适当的边界条件，它与问题的物理条件相匹配。对于反形溢洪道的数值模拟，此研究在水面上采用压力进口和压力出口，水面下采用速度进口，其余设置为固体壁面的边界条件。

2.3.3 数值模型验证

在此研究中，需要对数值研究结果的准确性进行验证。在进行验证之前，必须保证湍流模型选择的有效性、网格划分的准确性以及它们对结果没有影响。为了验证数值模型，采用了适应性较强的非结构化网格划分方法，并在溢洪道壁面附近做了适当的加密处理，保证计算的准确性。

为了获得计算反弧形溢洪道流量参数的合适湍流模型，在70 s 内计算了网格划分为0.006 5 m、步长0.01 s 的数值模型。研究相同条件下的不同湍流模型，与实验室模型相比，可以获得最佳和最差的模拟流剖面，如图2和图3所示。

图2 RNG k-ε湍流模型的水流剖面云图

图3 标准k-ω湍流模型的水流剖面云图

3 结果与讨论

将数值方法的参数模拟结果与实验室测量结果进行了比较，根据相对误差的百分比，选择最适合的湍流模型进行反弧形溢洪道水流参数的计算。由式（6）可知，相对误差等于数值方法值与实验室值之差除以数值方法值的模量。

表2 给出了不同湍流模型下的流量参数和实验室值的数值结果。

表2 湍流模型分析表

根据表2对不同湍流模型的流型进行研究，RNG k-ε模型得到的流型更接近实验室模型，而标准k-ω模型与实验室模型的相似度最小。根据在0.01 s步长时间内的收敛性，可以认为Gauss-Seidel收敛条件是一种比较合适的反弧形溢洪道方程收敛性的选择。RNG 模型的相对误差最小，溢洪道断面与物理模型吻合良好。可以认为，该模型是一种适合于反弧形溢洪道建模的模型。由于物理模型的制作费用较高，且在结果中可以看出尺度效应所带来的问题，因此建议采用数值模型。研究表明，RNG k-ε湍流模型是最适合于溢洪道水流模拟的模型。在此基础上，可实现的k-ε模型和其他模型特别是标准k-ω模型在模拟反弧形溢洪道时出现了较大的误差。正交网格法是一种比较合适的数值模拟方法。在不采用适当湍流模型的情况下，数值方法得到的结果与实验结果相比，相对误差要小得多。结果表明，采用RNG k-ε湍流模型，可以提高溢洪道溢流计算结果的准确性。该方法的相对误差为9.687，表明该方法具有较高的精度。而SPSS 软件的决策准则（P-value）约为0.000 006，远低于0.05，因此认为此数值研究具有较高的精度。

4 结论

采用Fluent 软件和RNG k-ε 湍流模型，研究发现，其精度明显高于其他模型。通过Fluent 软件的数值解获得的流量等于0.117 578 1 m3/s，而使用Flow 3D 软件获得的流量等于0.125 208 m3/s。USBR 图表显示流量等于0.119 944 m3/s，USACE图表显示流量等于0.122 2 m3/s。考虑到上述方法的结果，可以观察到本研究的结果与USBR 图的结果非常相似，并且具有较高的精度。数值研究得出的决策准则（P 值）约为0.000 025，这与使用Flow 3D软件进行的研究结果相比，具有较高的精度。Fluent软件的数值方法（使用USBR图形）得出的决策准则（P值）约等于0.001 037，使用USACE图形得出的决策准则（P值）约等于0.000 138，均低于0.05，证明了此研究中使用的数值方法的高精度。基于上述事实，此研究分析了网格划分的敏感性，可以得到结论，RNG k-ε湍流模型具有很高的精度。