刘心声

（南京航空航天大学 理学院，江苏 南京 210016）

应易明芳主编邀请，为安庆师大学报创刊40周年写一个笔谈，我感到既高兴又有一丝不安。高兴的是学报居然还记得我，特别是今年聘任我为校外编委；不安的是自从离开师大后，没有为师大学报做什么贡献。

我于1993年从厦门大学硕士毕业来安庆师范学院数学系工作，并荣幸于1996年开始兼做学报（自然科学版）编委（1996年第1期至1998年第3期）。那时候自然科学版只有3名编委，我负责数学方面的编辑工作，程绪和与张德生两位老师分别负责物理和化学方面的编辑工作，易明芳主编当时为责任编辑。这是一段非常难忘的经历，这段编审和校对稿件的工作经历，培养了我对论文修改的耐心和细致规范的作风，为以后的研究之路以及培养研究生打下了良好的基础。1998年秋季我到南京大学数学系攻读博士学位，师从王金德教授，研究方向为随机最优化，主要研究有约束的统计模型及应用。作为笔谈，我觉得还是多说点我的读博经历，或许能给研究生读者或青年学者一点启示。

当年读博士比较辛苦，主要表现在两个方面。其一是博士生阶段课程较多。目前大多数高校都把博士生课程安排在第1学年，而且科目数量也减少很多，博士生年限一般为4年，为博士生进行科研工作提供了更多的时间。我当年在南京大学读博的学制为3年，必修的课程较多，甚至到第3年还有课程选修，这样独立研究的时间相对较少，为博士阶段的论文发表和毕业论文撰写带来一定困难，好处是基础更扎实一些。我更赞成现在的做法，让学生有更多时间读文献并思考研究问题。目前我的博士生基本上是一入学就开始了研究工作。其二，当年查文献非常困难。那时候互联网刚开始使用，但非常不完善，记得到博士三年级才开始使用Email，更谈不上在网上下载科研文献。我们当年的文献来源于南大数学系三楼的资料室，数学系订阅了一些重要的国际数学期刊，找到中意的论文就复印带回来阅读。我们要花费很多时间在资料室查找文献，南大数学系的教授们也在不同的角落里翻阅文献，资料室是最容易遇见教授的地方。有时候到东南大学数学系资料室查阅文献，这两个学校的数学系订阅的国际期刊有一定的互补性。尽管如此，还是有很多重要的文献无法获得，记得我开展的有约束的统计推断工作，涉及一个重要的卡巴方分布（卡方分布的加权和），我想了解该分布的来历和推导，需要查阅1966年的一篇重要文献，这篇文献在南京范围内高校没有找到，当时打听到南大数学系何炳生教授正在香港大学访问，于是通过我的导师联系到何老师，在他访问结束后带回了这篇文献的复印件，如获至宝。当时复印的每篇文献我都会反复仔细地阅读，甚至对一些文献的常规用语都能记住，为以后的英文论文的规范写作打下了基础。对于第一篇邮寄投稿的英文论文，当看到审稿意见的第一句话中有“well written”字样时，我感到很是欣慰。

下面再结合自己的经历，谈谈研究方向的选择。我博士毕业后若继续进行有约束的统计推断方面的工作，无疑会顺利得多，也更容易出论文，但我感到对统计理论模型的研究，或多或少有些数学游戏的味道，对定理条件的改变，可能会得到一些不同的理论结果，这些模型和结果很可能一直不会被应用。而统计是一门应用学科，需要有现实的应用背景，所以我选择了从事交叉研究的方向，到南大物理系王炜教授主持的生物物理研究所做博士后。这是一个艰难的选择，需要花很多时间对分子生物序列、物理结构以及相关数据库等背景知识进行学习和了解，并结合概率统计的方法进行研究，属于具有典型交叉学科特色的生物信息学范畴。但我认为这种转换是值得的，后来对蛋白质折叠子的推断、蛋白质家族以及序列相似性比对等方面做出了一些原创性成果。博士后出站到南京航空航天大学理学院工作，由于具有交叉研究的背景，后来调到高新技术研究院和隶属航空学院的微纳结构研究所继续从事交叉学科的研究工作。目前我的研究生们可以选择现代统计算法、生物信息学、演化博弈论、神经信号的编码和解码以及人工智能基础理论与新算法（如贝叶斯网络）等研究方向。例如，演化博弈论将生物进化论与传统博弈理论进行有机结合。演化博弈论基于这种思想，将博弈中获得的收益转化为繁殖适应度，使得成功的策略在总体中传播，而不成功策略减少或消失。和经典博弈理论相比，演化博弈理论解决的是一个群体的演化动态，自然地将动力学引入到系统之中，从某种意义上推广了达尔文的优胜劣汰理论，是当前最活跃的多学科交叉研究领域之一，在生物系统、社会经济系统动态分析等方面有广泛的应用。

至于神经信号的编码和解码的研究方向，是基于神经元群体活动揭示大脑奥秘的关键切入点，也是构建人工智能基础理论的一个出发点。为了探寻生物大脑是如何识别刺激、处理信息进而产生意识和认知世界，更深入地观察和研究大脑中层级神经元集群的行为规律，首要的问题就是研究神经元群体对输入信息的转换方式，或即编码刺激信号的过程。外界刺激引起神经元群体的活动，可看成神经元群体对刺激在一定随机规则下的反应。当神经元群体受到刺激后，其中的每一个神经元都会产生动作电位，并且在刺激作用的这段时间内神经元会产生一系列的随时间变化的动作电位，因此神经元群体通过产生随时间变化的动作电位序列来表示和传播信息，这种发射脉冲的模式可以通过概率分布的方式来描述。经典的模型把单个神经元发送动作电位看成是随机点过程，其相应的计数过程设为泊松过程。泊松分布的均值，即为在某个时间段内的平均放电次数称作调制函数（Tuning function）。反之，由神经元群体的峰电位序列决定现实世界中到底在发生着什么，是神经系统所面临的另一个问题，也是神经系统要实现的功能和目标，即为对神经元群体活动的解码过程。从神经元群体的活动得到关于刺激的信息，从模型的角度看就是利用神经元群体反应信息对原刺激进行推断和估计。因此，在一定程度上解码问题可以理解为统计推断问题，典型的方法包括极大似然统计推断、贝叶斯（Bayes）解码以及最大熵模型等。因此，概率统计的方法和随机模型对这个方向的研究大有可为。当然，我的一部分博士生更愿意延续硕士阶段的研究方向，觉得更容易上手，我也鼓励和支持他们各自的研究问题，如小波估计、极值问题、相依序列极限理论以及不确定性微分方程等。研究方向的选择对后续研究至关重要，希望这里的讨论对一些读者有启发性。耽误大家的时间了，就此止笔。