局部脱冰对导线跳跃高度影响的参数化分析及局部脱冰效应系数研究

2022-11-25张跃龙楼文娟黄赐荣黄铭枫周为政

中南大学学报（自然科学版） 2022年10期

张跃龙，楼文娟，黄赐荣，黄铭枫，周为政

(浙江大学结构工程研究所，浙江杭州，310058)

输电线路在远距离供电中起着关键作用，对社会经济发展至关重要。覆冰导线在气温升高、人为敲击及风力作用下会产生不均匀或不同期脱冰[1-2]。脱冰会导致导线产生严重的竖向振动和张力突变，从而引起输电结构损坏和线路闪络跳闸[3-4]。导线脱冰引发的最大跳跃高度与局部脱冰的发生位置及其脱冰率紧密相关，现有《电力工程高压送电线路设计手册》[5]给出了考虑局部脱冰效应的导线跳跃高度经验公式，但其中局部脱冰效应系数m的取值范围为0.5～0.9，未能明确其精细化取值条件，给工程应用带来一定的困难。为了准确估计导线脱冰跳跃高度以设计合理的电气绝缘间隙，需要对现有设计手册中的方法进行改进。

目前，国内外开展了大量有关输电导线脱冰跳跃高度的研究[6-11]，且大多数研究都是采用非线性有限元方法获取跳跃高度。有限元仿真模拟虽然综合考虑了导线-绝缘子串的耦合作用，可用于精细化计算导线脱冰动力响应，但由于仿真分析中建模复杂及迭代计算过程效率低，使其难以应用于大量工程。为了方便、准确地计算导线脱冰跳跃高度，研究者们致力于提出简洁实用的计算公式，以供设计参考。YAN 等[12]开展了多跨输电线路脱冰动力响应的模拟，并提出了简化计算公式来估算最大跳跃高度。GONG 等[13]分析了高差对脱冰后导线跳跃高度的影响，建立了最大跳跃高度与脱冰前后弧垂差之间的函数关系。伍川等[14]基于建立的连续跨输电线路脱冰简化模型，从能量、变形和平衡关系等角度出发推导了输电线路脱冰跳跃高度理论计算方法。XIE等[15]基于动力相似关系设计了某220 kV 原型线路对应的缩尺试验模型，研究了不同脱冰模式下导线跳跃高度的变化规律，提出了导线脱冰跳跃高度计算公式。HUANG等[16]基于三跨输电线路缩尺模型试验，研究了多参数组合下导线脱冰最大跳跃高度，并提出了相应的拟合公式。然而，上述研究成果均忽略了局部脱冰效应对跳跃高度的影响，而考虑线路整体100%脱冰条件的线路设计往往过于保守。现有手册计算方法[5]通过引入局部脱冰效应系数m来考虑局部脱冰效应，但给定的取值范围为0.5～0.9，难以应用于实际。

本文采用非线性有限元方法研究脱冰率、冰厚、跨距、高差比、档数、初始张力及脱冰模式等参数和条件对导线脱冰跳跃高度的影响，分析不同参数组合下跳跃高度对脱冰率变化的敏感程度；研究局部脱冰效应系数m在不同参数组合下的变化规律，并基于最小二乘法提出系数m的精细化计算公式。

1 基于有限元法的导线脱冰跳跃高度计算

1.1 线路参数

由于塔线耦合效应对导线脱冰跳跃高度的影响可以忽略[17]，本文在ANSYS 中建立导线-绝缘子串耦合的有限元模型，采用非线性有限元方法计算得到输电线路在不同参数下的脱冰跳跃高度。文献[18]指出输电线路设计时采用等跨距线路校验其脱冰动力响应即可，且高差的影响很小，因此，本文以等跨距、无高差的四分裂输电线路为例展开研究。导线和绝缘子串物理参数分别见表1和表2。

表1 LGJ-400/35导线物理参数Table 1 Physical parameters of LGJ-400/35 conductor

表2 绝缘子串物理参数Table 2 Physical parameters of insulator string

1.2 数值计算方法

在建模过程中，端部采用铰支座约束，考虑到导线仅承拉而不能承压的特点，采用杆单元LINK10进行模拟，且导线单元长度取10 m，该单元长度下模型满足收敛性和精度要求[19-20]。而绝缘子串在导线运动过程中始终处于受拉状态，其刚度远大于导线刚度，故采用LINK8单元进行模拟。导线自重沿其长度方向均匀分布，在自重作用下其初始构型为悬链线，由于本文线路的垂跨比小于0.1，因此，可以采用抛物线方程进行描述。

式中：L为导线跨距；ΔH为挂点高差；x和y分别为导线横、纵坐标值；f为跨中垂度；q为导线单位长度重力荷载。在冰载作用下，导线的非线性运动方程可以表示为

式中：M和Cstr分别为导线质量、结构阻尼矩阵；，和Y分别为竖向加速度、速度和位移向量；F为冰载向量；KT(Y)为考虑几何非线性效应的切线刚度矩阵，与结构位移向量Y有关。

式中：KL，KN(Y)和Kσ(Y)分别为线性、非线性和应力刚度矩阵。

采用瑞丽阻尼模型来考虑导线的结构阻尼，将结构阻尼矩阵Cstr表示为质量矩阵M和初始切线刚度矩阵KT的线性组合：

式中：ξ为结构阻尼比，取0.5%；ω1和ω2分别为前两阶振动频率。

假设导线沿跨均匀覆冰，采用集中力来代替覆冰载荷，通过在导线节点处施加集中力来等效模拟导线覆冰，通过在极短时间内移除集中力来模拟导线脱冰。单位长度导线受到的冰载Fice[21]可以表示为：

式中：ρ为冰的密度；δ为覆冰厚度；n为划分节点数；Fi为节点i受到的集中力；g为重力加速度。

建立三跨输电导线有限元模型，如图1 所示，对导线脱冰跳跃响应展开时域分析，采用无条件稳定的Newmark方法对非线性方程(3)直接求解。

图1 有限元模型示意图Fig.1 Schematic diagram of finite element mode

为验证有限元分析方法的准确性，本文对文献[16]中脱冰工况8 进行仿真计算，并将有限元计算结果与试验结果进行对比，如图2所示。可以看出，有限元计算结果与试验结果基本一致，验证了本文所建有限元模型的准确性。

图2 脱冰竖向位移有限元计算结果与试验结果[16]对比Fig.2 Comparison of the finite element calculation results in this paper with the experimental results[16] of ice shedding vertical displacement

1.3 有限元计算工况及结果分析

文献[12]指出所有跨同时脱冰的情况较少，而中间跨脱落往往产生最不利的跳跃高度，因此，本文主要研究中间跨脱冰时的跳跃高度，中间跨脱落细分为均匀脱冰、跨中部脱冰和跨边侧脱冰3种形式，如图3所示。为研究局部脱冰对导线高度的影响，本文覆冰厚度分别取10，20，30和40 mm；跨距分别取200，300，和400 m(线路等跨距)；高差比(L/ΔH)分别取0，0.1 和0.2，高差比示意图如图4所示；档数分别取1，3和5；初始张力分别取25.06，30.06 和35.06 kN；脱冰率β分别取20%，40%，60%，80%和100%。在不同参数组合下共计180个算例。

图3 脱冰方式示意图Fig.3 Schematic diagram of ice shedding modes

图4 线路高差比示意图Fig.4 Schematic diagram of line elevation difference ratio

为了研究局部脱冰对导线跳跃高度的影响，定义局部脱冰效应系数m为

式中：Hβ和H100%分别为脱冰率取β和100%时的脱冰跳跃高度。

为了研究不同脱冰方式下导线跳跃高度的差异，计算了跨距为300 m，高差比为0，冰厚为10 mm，初始张力为25.06 kN，档数为3档等参数组合下导线脱冰动力响应，相应结果如图5所示。其中，0～12.5 s时间段导线覆冰，12.5 s时导线部分脱冰。可以看出：在不同脱冰模式下，跳跃高度对脱冰率变化的敏感程度存在差异；当均匀脱冰时，随着脱冰率从100%减小为80%，跳跃高度的减小幅度明显比另外2种模式下的大；在跨中部脱冰和跨边侧脱冰模式下，随着脱冰率增加，导线振动频率轻微减小，说明局部脱冰会影响导线的振动模式，且不同脱冰方式的影响程度存在差异。在不同脱冰率下，跨中部脱冰时的跳跃高度总是比另外2种脱冰模式下的大，因此，该模式更为不利，在设计中应引起重视。

图5 不同脱冰方式下导线脱冰跳跃高度时程Fig.5 Jump height history following ice shedding under different ice shedding modes

2 局部脱冰影响参数化分析

2.1 覆冰厚度敏感性分析

针对四种覆冰厚度的输电导线，研究不同脱冰率下导线跳跃高度，如图6 所示。参数取值如下：跨距为300 m，高差比为0，档数为3 档，初始张力为25.06 kN，跨中部脱冰(最不利)。从图6可以看到：导线脱冰跳跃高度随覆冰厚度增加几乎呈线性增加，且随着脱冰率的增加而增加，但跳跃高度增长幅度随着脱冰率的增加而逐渐减小；随着覆冰厚度增加，脱冰率的变化会引起更明显的跳跃高度差异(斜率增大)。

图6 不同覆冰厚度下导线脱冰跳跃高度Fig.6 Jump height following ice shedding under different ice thicknesses

2.2 跨距敏感性分析

当档数为3 档，跨距分别为200 m，300 m 和400 m 时的导线脱冰跳跃高度如图7 所示，其中，冰厚为10 mm，无高差，初始张力为25.06 kN，脱落方式为跨中部脱冰。从图7 可以看出：跨距越大，导线脱冰跳跃程度越严重，发生闪络跳闸事故的概率越大，因为跨距越大时，导线脱冰会有更多的势能转化为动能，导线跳跃高度越大。随着跨距增加，脱冰跳跃高度对脱冰率的变化更加敏感。

图7 不同跨距下导线脱冰跳跃高度Fig.7 Jump height following ice shedding under different span lengths

2.3 高差比敏感性分析

在冰厚10 mm、3 档、跨距300 m、初始张力25.06 kN等参数组合条件下，跳跃高度随高差比的变化如图8所示，此时脱落方式为跨中部脱冰。从图8可以看出：随着高差比增大，跳跃高度出现轻微下降(几乎恒定)，这表明高差的变化对跳跃高度的贡献很小，可以忽略。在不同脱冰率下，跳跃高度的变化呈相似趋势。

图8 不同高差比下导线脱冰跳跃高度Fig.8 Jump height following ice shedding under different height difference ratios

2.4 档数敏感性分析

针对孤立档、3 档、5 档连续输电线路，研究不同脱冰率下导线跳跃高度(见图9)，跨距为300 m，高差比为0，冰厚为10 mm，初始张力为25.06 kN，跨中部脱冰。从图9 可以看出：跳跃高度随档数的增大先增大后减小，在3 档时取得最大值；随着档数增加，脱冰跳跃高度对脱冰率的变化更加敏感。

图9 不同档数下导线脱冰跳跃高度Fig.9 Jump height following ice shedding under different number of spans

2.5 初始张力敏感性分析

在冰厚10 mm、3 档、跨距300 m、无高差等参数组合条件下，跳跃高度随初始张力的变化如图10 所示，此时，脱落方式为跨中部脱冰。从图10 可以看出：随着初始张力增加，跳跃高度显示出缓慢下降，这表明张力的变化对导线脱冰跳跃高度的贡献很小。在不同张力下，脱冰跳跃高度对脱冰率变化的敏感程度差异很小。

图10 不同初始张力下导线脱冰跳跃高度Fig.10 Jump height following ice shedding under different initial tensions

2.6 脱冰方式敏感性分析

图11 所示为3 种脱冰模式下导线跳跃高度，跨距为300 m，高差比为0，冰厚为10 mm，初始张力为25.06 kN，档数为3档。图11中，脱冰模式A，B 和C 分别为均匀脱冰、跨中部脱冰和跨边侧脱冰。对比3 种脱冰模式下的跳跃高度可以看出：当脱冰率β为20%，40%，60%和80%时，跨中部脱冰模式下导线跳跃更剧烈，会产生更大的跳跃高度，在设计中应引起足够的重视；当脱冰率为100%时，3 种脱冰模式均为中间跨全部脱落，因此，脱冰跳跃高度变化曲线表现为1条水平直线。

图11 不同脱冰方式下导线脱冰跳跃高度Fig.11 Jump height following ice shedding underdifferent ice shedding modes

3 脱冰跳跃高度计算公式改进

目前，在线路电气绝缘间隙设计中，通常采用文献[5]中提供的经验公式来计算导线脱冰跳跃高度H：

式中：Δf为导线脱冰前后静止状态的弧垂差；局部脱冰效应系数m用于表征线路局部脱冰效应，文献[5]中提供的取值范围为0.5～0.9，未明确系数m的精细化取值。

本文基于非线性有限元方法，脱冰模式采用最危险的跨中部脱冰，研究冰厚、跨距、档数、高差比及初始张力等参数组合下，局部脱冰效应系数m的取值情况，如图12所示。从图12可以看出：随着脱冰率β的增大，系数m呈非线性增加，且其增加幅度逐渐减小；在相同脱冰率下，系数m变化很小(几乎恒定)，这表明参数及其组合工况的变化对系数m的影响很小，在同一脱冰率下，m几乎为定值。通过最小二乘法拟合这些仿真数据，可以得到95%保证率下系数m的表达式，其拟合结果如图13 所示。值得注意的是，当m＞1.0 时，m取1.0。