张 健,冯怀平,张伏光,杨国涛

(1.青岛理工大学土木工程学院,青岛 266525； 2.石家庄铁道大学交通工程结构力学行为与系统安全国家重点实验室,石家庄 050043)

引言

CRTSⅡ型板式无砟轨道结构(以下简称“Ⅱ型轨道”)因其安全性、舒适性和稳定性等优点广泛应用于我国高速铁路中，其组成结构主要包括钢轨、扣件、轨道板、CA砂浆和底座板[1]。在温度荷载、列车荷载及施工质量的影响下，Ⅱ型轨道的上拱隆起病害时有发生[2]。Ⅱ型轨道上拱病害直接影响车辆行驶舒适性和安全性，探明Ⅱ型轨道上拱稳定性是工程中亟待解决的问题。

针对细长结构在高温荷载下屈曲研究主要集中于海底管道[3]、连续混凝土路面和铁路无缝线路[4-6]，Ⅱ型轨道温度荷载下的屈曲行为研究尚不完备。周敏等[7-8]基于ANSYS有限元软件研究了温度荷载下桥上Ⅱ型轨道的稳定性和离缝变形规律，并未考虑钢轨与轨道板耦合作用的影响；刘笑凯等[9-10]通过理论推导得到温度荷载作用下轨道板上拱的曲线形态，并通过有限元探究了轨道结构垂向稳定性的影响因素；钟垚等[11]基于华东地区高铁线路实测温度，通过有限元软件模拟持续高温和温度梯度共同作用下的轨道板离缝规律；CAI[12]基于Ⅱ型轨道三维有限元模型，研究了高温条件下纵向连续轨道结构中接缝混凝土损伤引起上拱失稳的机理；ZHANG[13]系统研究了预制混凝土板与水泥沥青砂浆层之间的层间剥离及其对轨道结构力学性能的影响。另有学者[14-16]研究轨道板和CA砂浆粘结行为对温度作用下轨道上拱的作用机理。陈醉[17]基于能量变分原理，探究不同初始上拱参数对温度荷载作用下Ⅱ型轨道上拱稳定性的影响；张向民[18]则基于能量法和微分方程法相结合建立Ⅱ型轨道稳定性计算公式，探究各参数对临界温升温度的影响。还有学者[19-20]采用试验的方式探究Ⅱ型轨道的力学性能和粘结行为及上拱变形稳定和强度综合分析[21]。然而，上述学者的研究集中在Ⅱ型轨道破坏模式和临界温度的计算上，并未追踪整个非线性路径，也无法达到安全温度。当温度高于安全温度时，在外部干扰的影响下可能会发生屈曲[22]，这意味着安全温度对于工程设计至关重要。故追踪Ⅱ型轨道整个非线性路径，得到临界温度和安全温度，可为工程设计及风险评估提供一定指导价值。

从现有Ⅱ型轨道研究文献来看，缺乏考虑非线性行为的热屈曲上拱研究，Abaqus中的弧长法(Riks)求解温度荷载作用下的非线性不稳定路径被前人普遍应用[5]，相较解析法有直观、准确和高效等优点，故通过有限元建立温度荷载下的Ⅱ型轨道非线性屈曲分析模型，并考虑初始不平顺和轨道板与CA砂浆间摩擦行为，探究温度荷载下Ⅱ型轨道的非线性屈曲路径及影响因素。

1 非线性屈曲分析方法

非线性屈曲被称为后屈曲分析和不稳定倒塌，是结构在外界荷载作用中不同位形上建立平衡方程。对于存在几何初始缺陷的细长结构，在外界荷载作用下，一开始便出现初始位移，进而发展成非线性屈曲问题，结构平衡方程为

KTΔU=ΔP

(1)

式中，ΔP为结构外荷载增量；ΔU为结构位移增量；KT结构增量步切线刚度矩阵。

在热屈曲非线性行为分析中，结构的温度荷载-位移曲线中包含多个极值点，如图1所示，图中点a为临界温度，点b为安全温度。在非线性分析中，结构承载力和稳定性问题密切相关，可在温度荷载-位移曲线中探究其规律开展研究。

图1 温度荷载-竖向位移关系曲线

由图1可以看出，非线性路径存在3个阶段，在到达临界温度之前为稳定阶段；临界温度与安全温度之间为不稳定阶段；安全温度之后为后稳定阶段。当温度荷载达到临界温度时，会发生突跳失稳。在稳定阶段当温度高于安全温度时，在外界干扰作用下结构也可能从稳定阶段突跳到后稳定阶段。故了解轨道板临界温度与安全温度对于工程设计至关重要。

2 非线性屈曲有限元模型

2.1 计算模型

Ⅱ型轨道作为重大基础工程，长达数千米，荷载分布、边界条件和几何形状沿长度方向均匀分布，且横向变形可忽略，故可将有限元模型简化为二维模型。本模型基于Abaqus在温度荷载作用下具备良好的非线性不稳定路径求解功能，分析Ⅱ型轨道在温度荷载作用下的上拱屈曲行为。为充分考虑非上拱区段的贡献[23]，如图2所示，N1为上拱区轴力，Np为伸缩区轴力，Nt为固定区轴力，Ⅱ型轨道长度应不小于L+2Ls，以确保考虑伸缩区的作用。

图2 轨道上拱失稳变形曲线与轴力分布

本模型考虑几何非线性和轨道板与CA砂浆间的相互作用。京沪高速铁路现场勘测表明，Ⅱ型轨道中CA砂浆部分区段已与轨道板剥离，界面竖向粘结力几乎完全消失[24]，故为研究轨道板在最不利条件下的非线性屈曲分析，忽略竖向粘结性能的影响。文中不考虑扣件的影响，轨道板和钢轨等效为梁单元，尺寸采用工程实际尺寸，采用截面换算法计算等效梁单元的等效抗弯刚度，式(2)中基于截面面积距相等得到原截面面积和换算截面的等式，通过式(3)得到换算截面惯性矩，进而求出等效抗弯刚度，有限元模型中梁单元(B21)两端采用固支，模型参数见表1。

表1 主要计算参数

(2)

nEAs(hs+hc-you))2

(3)

式中，you为中心轴距轨道板底部的距离；bc，hc为轨道板宽和高的尺寸；As为钢轨截面面积；hs为钢轨高度；Is为钢轨惯性矩；nE为钢轨和轨道板的弹性模量之比；I0为换算截面惯性矩。

底部支承层刚度的参数对非线性路径存在影响[5]，为保证分析结果的准确性，模型不可忽略支承层的影响。模型中CA砂浆和底座板采用二维平面应力单元(CPS4)，工程中底座板和CA砂浆粘结良好不易出现离缝，故底座板和CA砂浆采用Tie接触连接，底座板采用固支边界条件限制各方向位移和转动。通过定义弹性滑动和摩擦系数，分析轨道板和CA砂浆间的摩擦性能。弹性滑动往往会发生在滑动摩擦开始之前。假设弹性滑移是线性的，采用线性回归量化试验结果数据[14]，可获得弹性滑移进而得到摩擦系数，如图3所示。由图可以看出，摩擦模型能较好模拟轨道板和CA砂浆间的摩擦性能，Ⅱ型轨道几何模型如图4所示。

图3 轨道板与CA砂浆间摩擦性能

图4 CRTSⅡ板式无砟轨道几何模型

当轨道板与CA砂浆接触时，轨道自重作用在二者接触面上，在两者作用下产生摩擦力，当轨道板与CA砂浆分离时则无摩擦力作用。为模拟轨道板和CA砂浆两者接触存在摩擦作用，分离则无摩擦作用，采用“硬接触”来模拟。

Ⅱ型轨道整体失稳是典型的几何非线性问题，初始不平顺是触发轨道结构屈曲的重要因素，为触发轨道结构的屈曲，需在有限元模型中引入初始不平顺。初始不平顺往往是不确定的，故需近似引入初始不平顺形态，本模型首先采用线性屈曲分析，生成含不平顺的Ⅱ型轨道，通过修改关键字引入线性屈曲分析的一阶模态。

为获得后屈曲响应的不稳定路径，非线性分析采用弧长法(Riks)进行计算。在分析中，温度和最大弧长成比例增加，尺寸增量为移动距离。板式无砟轨道屈曲表现为几何非线性，故分析过程打开大变形开关，并采用自动增量控制。

2.2 模型验证

为方便同前人解析法[9]对比，文中初始不平顺幅值取5 mm，最大上拱位移取200 mm，能较好比对安全温度与临界温度数值，有限元分析结果与解析法[9]对比见图5，可以看出微分方程法与有限元得到的平衡路径较为接近，变化趋势也基本一致。解析法的临界温度略高于有限元结果，而安全温度解析法略低于有限元法，但整体差距不大，可知所建有限元模型较好模拟Ⅱ型轨道热屈曲规律。

图5 有限元与解析法对比

3 影响参数分析

3.1 不平顺幅值影响

图6 轨道不平顺幅值对轨道屈曲的影响

由图6(a)可知，当Ⅱ型轨道不平顺幅值取5 mm时，可明显看出平衡阶段发生突然屈曲现象。当Ⅱ型轨道不平顺幅值取50 mm时，则不会出现突然屈曲现象，而是随着温度荷载增加上拱位移稳定增长，并不存在上述的临界温度和安全温度。同不平顺幅值较小的Ⅱ型轨道类似，不平顺幅值较大的Ⅱ型轨道起初温度荷载增加，上拱位移增加较小，随着温度增加上拱位移增长加快。图6(b)中可以看出，Ⅱ型轨道不平顺幅值较小时，临界温度下轴向力出现急剧下降段，而当Ⅱ型轨道不平顺幅值较大时，轴向力下降段则比较平缓。

3.2 摩擦性能影响

图7为轨道板与CA砂浆间摩擦性能对Ⅱ型轨道热屈曲影响曲线图，CA砂浆的选材和集配配比都影响两者间的摩擦性能。由图7可以看出，摩擦阻力增加对Ⅱ型轨道热屈曲的临界温度影响不明显，对安全温度的影响则较为突出。随着摩擦阻力增加安全温度不断变大，且可以看出，平衡路径初始阶段路径基本一致，后屈曲阶段均呈现逐渐发散的现象，临界温度后轴向力出现急剧下降现象，轴向力不断减小。

图7 轨道间摩擦性能对轨道屈曲影响

3.3 轨道自重影响

Ⅱ型轨道材料型号及铺设方式的选取直接影响轨道结构自身质量，然而Ⅱ型轨道自身质量的改变可能会对其温度荷载作用的热屈曲产生一定影响。图8(a)为Ⅱ型轨道最大上拱位移与温度荷载的关系曲线，q为根据工程实际计算得到的轨道自重(轨道和钢轨)。图中可以看出，Ⅱ型轨道自重增加会提高上拱屈曲的临界温度和安全温度，且影响较为显著，轨道结构自重提高0.2倍，临界温度可提高10 ℃，安全温度提高近20 ℃。图8(b)中可以看出，Ⅱ型轨道自重的增加明显提高轴向力大小，后屈曲阶段呈现收敛趋势。

图8 轨道自重对轨道屈曲的影响

3.4 抗弯刚度影响

Ⅱ型轨道服役期由于外界环境及施工质量影响，轨道板会出现接缝处开裂、破损和钢筋锈蚀，进而轨道结构横截面可能逐渐恶化。横截面损伤可能会导致Ⅱ型轨道结构的抗弯刚度降低，进而影响Ⅱ型轨道结构的屈曲性能。图9为温度荷载作用下，抗弯刚度对Ⅱ型轨道结构屈曲响应的影响，其中，EI为根据工程实际截面尺寸计算的原始抗弯刚度。可以看出，抗弯刚度减小将降低临界温度和安全温度，且会降低屈曲温度下的轴向力。显然，抗弯刚度降低Ⅱ型轨道结构更容易发生热屈曲，后屈曲路径阶段呈现逐渐收敛趋势，同样，轴力变化曲线也呈现收敛趋势。

图9 轨道抗弯刚度对轨道屈曲的影响

4 结论

基于Abaqus有限元软件对Ⅱ型轨道建立有限元模型，模型考虑初始不平顺和轨道间的摩擦性能，并采用弧长法追踪Ⅱ型轨道热胀上拱的非线性屈曲路径。通过计算分析，得出如下结论。

(1)初始不平顺的大小直接影响是否出现突跳失稳的不稳定阶段，当不平顺幅值取5 mm时会出现不稳定阶段，不平顺幅值取50 mm时Ⅱ型轨道则呈现稳定增长趋势，故可知初始不平顺较小时容易发生突跳失稳。

(2)针对轨道间的摩擦性能参数分析，平衡路径初始阶段路径基本一致，后屈曲阶段逐渐发散，摩擦性能的提高对临界温度几乎无影响，安全温度提高明显。

(3)Ⅱ型轨道自重增加会提高上拱屈曲的临界温度和安全温度，轨道结构自重提高0.2倍，临界温度可提高10 ℃，安全温度提高近20 ℃。

(4)Ⅱ型轨道抗弯刚度变化对温度荷载作用下的上拱屈曲影响并不明显，故轨道板抗弯刚度减小对Ⅱ型轨道上拱屈曲影响不大。