王权 李国洪

天津理工大学 天津市复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津 300384

0 前言

在对钢筋混凝土进行检测时，钢筋保护层厚度和钢筋的位置是影响无损检测的因素之一[1-3]。使用雷达对钢筋混凝土进行检测具有速度快、操作方便、可连续检测、结果精确直观的优点。而FMCW雷达具有低功耗、高分辨率和高集成度的优点，可以极大地减小钢筋混凝土检测仪的体积和降低成本。FMCW雷达常用于待测目标的距离、速度和方位角的检测[4]。对于文献[5]中，FMCW雷达对钢筋混凝土检测的方法具有盲目性、结果精确度较差的问题，本文对这种方法进行改进，提出一种“一发两收”天线结构的FMCW雷达，检测出钢筋与雷达的距离和方位角，推导出钢筋保护层厚度，从而既得到了保护层的厚度又计算出了钢筋的位置，并对此方法进行了仿真和验证。

1 FMCW雷达工作原理

FMCW雷达是由调频信号发生器产生扫频信号，此信号分成两路[5]，一路经天线发射出去，遇到待测目标发生反射，被接收天线接收，经过混频器得到差频信号。根据发射信号与回波信号的频率差、相位差来获取目标信息的雷达体制[6]。FMCW雷达可以对单个或者多个目标的距离、角度、速度进行测量。以下简要说明FMCW雷达测量单个静止目标的距离、角度工作原理。

1.1 FMCW雷达距离测量原理

图1为FMCW雷达的简化结构图，展示了FMCW雷达的主要射频元件。FMCW雷达的调频方式一般为锯齿波调频和三角波调频。图2为一个调频周期内测量相对静止的目标时锯齿波调制信号与时间的曲线图。

首先，信号发生器产生一个调频信号f1，输到发射天线和混频器；发射天线接收到信号之后将信号发射出去；发射信号遇到检测目标后产生反射信号f2，并由接收天线接收；之后，混频器将发射信号f1与反射信号f2混频后得到中频信号Δf。

发射信号f1为：

其中，f1为发射信号；f2为接收信号；B为调频脉宽；T为调频周期；τ为发射信号与接收信号的时间延迟；Δf为中频信号。

反射信号f2为：

差频信号Δf为：

由于目标距离τc/2，故目标距离与差频信号之间的关系为：

雷达的距离分辨率为：

1.2 FMCW雷达角度测量原理

图3为“一发两收”天线结构图。2个接收天线RX之间的间距为l，待测目标与天线之间的方位角为θ，发射天线发出调频信号，通过2个接收天线接收，然后通过混频器混频得到的中频信号之间的相位不同，提取2个接收天线的相位差Δφ，根据式（5）即可计算出待测目标的方位角：

其中，λ为波长，l=λ/2，当ω＞0时，表示待测目标在雷达的左边，当ω＜0时，则表示待测目标位于雷达的右边[7]。

2 钢筋保护层厚度检测建模及分析

图4为钢筋保护层厚度检测示意图。建立FMCW雷达测量钢筋保护层厚度的数学模型，从而推导出保护层厚度R的计算公式。对中频信号作快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），得到雷达与待测目标的距离d[8]，然后再对两接收天线的回波数据作FFT，得到待测目标的方位角θ，代入式（7）即可计算出钢筋保护层的厚度R。

将式（4）和式（5）代入R=dcosθ，得：

2.1 计算待测目标与雷达距离d

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是分析信号频域特性的一种重要工具，而FFT并不是一种新的变换方法，它是一种利用DFT的奇、偶、虚特性将长序列分解，是一种与DFT完全等效的一种换算方法[9-11]。

设x(n)是长度N=2β（β为整数）的序列：

设n=2r与n=2r+1（r为整数），则：

令：

则式（8）可写为：

式（11）表明，求N点的DFT只需求2个N/2点的DFT，H(k)和G(k)减少了直接傅里叶变换的计算量。

设一个周期内线性调频连续波雷达的发射信号为：

其中，A1为发射信号的幅值为发射信号的初相位。

经过时间延迟τ之后，回波信号变为：

其中，A2是回波信号的幅值。

经过混频器混频之后得到差频信号的表达式为：

其中，A是差频信号的幅值。

对式（14）作FFT，得到单峰值频谱图，其峰值对应的频率就是Δf，代入式（4）即可计算出待测目标与雷达的距离d。

2.2 计算待测目标方位角θ

本文采用的是“一发两收”的线性调频连续波雷达结构。发射信号经发射天线发出后遇到待测目标；反射回来的反射回波被2个接收天线接收，由于2个接收天线之间存在距离为l的间距，使反射回波存在波程差[12]lsinθ；将2个接收天线接收到的回波信号分别与混频器混频，得到2个中频信号SIF1(t)和SIF2(t)；最后对这2个中频信号作FFT，得到相位不同的2个尖峰。

接收天线RX1与RX2接收的回波数据经混频后得到的中频信号[13]为：

其中，AX1、AX2分别是两中频信号的幅值；τ1、τ2分别是延迟时间。

对式（14）两中频信号作FFT，得到其对应差频频率Δf1和Δf2，将其分别代入式（3）得：

则由于波程差产生的相位差为：

由于π(τ22-τ21)＜＜2πf0(τ2-τ1)，故式（17）可改写为：

将式（18）代入式（6）即可计算出待测目标的方位角θ，由此可确定钢筋的位置。

3 仿真分析

对上述方法进行仿真，考虑到角度分辨率与测角精度，对测量角度范围选取为-60°～60°钢筋混凝土的厚度与理论值对比并分析测量精度。雷达的参数选取为：调频连续波雷达的调频带宽B为300 MHz；调制周期T为0.2 ms；中心频率f0为10 GHz。雷达的发射信号、接收天线RX1与RX2的回波信号、差频信号的仿真结果如图5、图6所示。混凝土承重柱的保护层厚度一般为70 mm，设在此厚度下待测目标与雷达的距离为140 mm，得到如图7、图8所示频谱。根据图7、图8可知，钢筋的方位角为56.1°右侧，误差为3.9°，混凝土的厚度为75.5 mm，误差为5.5 mm。

在-60°～60°的仿真结果如表1所示。由表1可知，在钢筋附近，-60°～60°范围内均可检测出钢筋的位置，越接近0°，检测精度越高，在±10°时误差为0.4°。

表1 方位角仿真结果（单位：°）

钢筋保护层厚度的仿真结果如表2所示。由表2可知，随着方位角的减小，钢筋保护层厚度的检测精度就越高，在±10°时，检测误差为2.6 mm。

表2 钢筋保护层厚度仿真结果（单位：mm）

4 结束语

本文对FMCW雷达的测距、测角原理进行了分析，结合雷达测距和测角原理推导出钢筋保护层厚度的数学模型，提出了一种操作方便的钢筋混凝土检测方法。通过对FMCW雷达的中频信号作FFT，得到钢筋的位置信息和钢筋与雷达的距离信息，计算出钢筋保护层的厚度并与理论值进行对比。仿真结果表明，该方法的准确度与精确性在钢筋附近-60°～60°内检测误差为0.4°，保护层厚度的检测误差最小为1.1 mm。