基于油井早期产量递减分析的地层参数反演方法

2022-11-23孙兆乐程林松金子一张向阳

特种油气藏 2022年5期

孙兆乐，程林松，贾品，金子一，张向阳

(中国石油大学(北京)，北京 102249)

0 引言

产量递减分析对油气田的开发部署规划及生产动态预测具有重要意义。目前，油气井产量递减分析方法主要为经验递减法[1-3]及现代产量递减分析[4-7]。常规油井产能评价主要采用Arps递减分析[2]，能快速拟合油井的生产动态并进行预测。Ilk等[8]和Valko等[9]分别改进了Arps递减方法，使其适用于非稳态阶段及非常规油气井。但经验递减法要求井底流压不变，且只能对油井的递减趋势做出判断。现代产量递减分析是油气藏工程研究热点之一[10]，主要为Fetkovich递减曲线图版和Blasingame递减曲线图版[11]。Fetkovich[12]将Arps递减曲线分析范围扩展至早期不稳定流动阶段；Pratikno等[13]建立了不同导流能力下，圆形封闭油藏中有限导流垂直裂缝井的Fekotvich-McCray图版；Doublet等[14]引入产量积分，减弱了拟合多解性。Fetkovich类方法主要适用于定压生产井[15]。Blasingame等[16]引入了物质平衡拟时间函数和拟压力规整化产量，考虑到了产量和井底流压的变化情况,将边界流阶段变为一条调和递减曲线；Agarwal等[17]建立了Agarwal-Gardner图版，降低了拟合分析的多解性；Blasingame等[18-19]建立了NPI产量积分图版，减少了分散数据的影响。Blasingame类方法更多应用于气井的产能分析[11]。

投产初期的油井处于高产能状态，产量和井底压力未出现明显递减趋势。油井生产数据的变化更多源自生产制度的调整，由于每天开井生产的时间不固定，日产量并不能代表油井正常生产时的产能，常用产量递减分析方法并不适用。因此，利用杜哈美原理[20]，将油井变产量生产的产能评价问题转化定产量形式，提出规整化产量和和物质平衡时间2个评价指标，使变产量动态数据规整并具有规律性，便于建立对油井产能的初步认识。将分析结果与典型图版进行曲线拟合，进而反演解释储层参数。

1 油井变产量生产渗流数学模型

假设地层均质、等厚，原始地层压力为pi，圆形地层封闭边界中心有一口直井，以不定产量q(t)进行生产，流体为单相油、微可压缩，径向流入井筒，不考虑温度变化。该物理模型的渗流数学方程表达式为[20]：

(1)

(2)

式中：p为地层压力，MPa；pi为原始地层压力，MPa；rw为井筒半径，m；r为地层测试点到井筒中心的距离，m；re为地层边界到井筒中心的距离，m；K为储层渗透率，mD；η为导压系数；Ct为综合压缩系数；μ为流体黏度，mPa·s；h为储层厚度，m；q为油井日产量，m3/d；t为时间，d。

引入无量纲物理量：

(3)

(4)

(5)

式中：pD为无因次压力；rD为无因次距离；tD无因次时间；φ为孔隙度；B为流体体积系数。

利用杜哈美定理求解圆形封闭边界直井变产量生产的压力解：

(6)

式中：τ为辅助计算变量；pwf为井底压力，MPa；q(τ)为非时间变量边界条件下的产量，m3。

式(6)中，pD(t-τ)为圆形地层封闭边界直井定产量生产的压力解，Earlugher等[21-23]给出了确定定产解：

(7)

式中：S为表皮系数；J0为第一类零阶贝塞尔函数；xn为第一类一阶贝塞尔函数的根；n为无穷级数计数器。

对式(6)中含时间项进行离散化处理：

(8)

式中：tj为第j天；tm为当前时间，d。

将生产井边界条件r=rw代入式(7)得到定产量解，得到圆形有界地层中心一口生产井以定产量生产时的井底压力解：

(9)

式中：pw为定产量井底压力，MPa。

将式(9)代入式(8)，得到井底流压解：

(10)

(11)

式中：Q为累计产油量，t。

压力波传播到边界后，无穷级数项可忽略，式(10)可化简为：

(12)

将式(12)两边同时除以q(t)，得到圆形有界地层变产量生产井底压力近似解：

(13)

(14)

(15)

式中：tcr为物质平衡时间,d；JNo为规整化产量，m3/MPa。

对于油井的变产量生产情况，基于杜哈美原理推导处理后，通过引入物质平衡时间及规整化产量进行表征，使油井压力与产量的关系在形式上与定产量相同，将不规律的油井生产数据规整化，变量本身不具有物理意义。该数据处理方法简便，使得基于常规定压解的动态分析方法可以适用，实现了变产量油井的定量评价。

2 油田地层参数的反演解释

典型图版的曲线拟合是现代产量递减分析方法的核心，即将实测曲线与样版曲线进行拟合进而求解储层参数[11]。实测曲线是预处理后的油井规整化产量与物质平衡时间的双对数曲线，而图版是依据理论模型的动态特征绘制的曲线。在相同的坐标系及坐标比例下，通过将实测数据在图版内上下左右平移，使理论曲线和实测曲线重合度达到最佳，再根据重合点的比例关系，从而求得储层的物性参数。

采用Stehfest数值反演方法，可以获得经归一化处理后的规整化产量递减曲线图版，利用图版拟合就可反演储层的关键参数。拟合步骤为：①输入基础地层参数、关键参数初始值、油井生产数据；②生产数据归一化预处理；③求取油井的定产量生产的压力解；④利用杜哈美原理，得到变产量生产井底压力的解；⑤利用物质平衡方法、结合牛顿迭代法进行曲线拟合；⑥输出拟合结果。

3 数值模拟模型验证

为了验证所建立油井变产量生产数据评价方法的准确性，运用油藏商业数值模拟软件tNavigator®，建立封闭边界圆形地层中心一口直井变产量生产的数值模型，地层为均质、等厚，流体为单相油、微可压缩，储层、流体相关参数见表1。设定油井以不同的日产量进行生产。

表1 数值模拟模型相关参数Table 1 The relevant parameters of numerical simulation model

为了充分模拟油井的早期以不定产量投产的工作模式，设置100、200、300、400 m3/d 4个日产油量，每个日产油量生产3个月，1 a为1个周期。开井投产3 a，模型油井的产量并没有出现递减趋势，因此，传统产量递减分析方法不适用。图1为模型运行的含油饱和度结果，判断油井的最终井控半径约为820 m。

图1 数值模拟含油饱和度结果Fig.1 The numerical simulation results of oil saturation

将模型油井变产量制度生产的基础数据进行预处理，转化为规整化产量和物质平衡时间2个新评价指标，绘制二者关系图(图2a)。由图2a可知：规整化产量与物质平衡时间呈明显负相关，生产动态数据具有规律性；曲线截距可以判断油井初始产能高低，递减率反映了拟采油指数递减的快慢，这种处理方法可以用于定量评价开发时间不长的变产量生产油井的产能。

将模型油井的储层地层参数及生产数据导入拟合程序，生产数据进行归一化处理计算得到规整化产量及物质平衡时间，并绘制双对数曲线，在图版上寻求最佳拟合曲线，拟合结果见表2及图2b。由表2可知：反演参数与模型初始参数相比，相对误差不超过10%，证明通过规整化产量及物质平衡时间反演解释地层参数的方法准确性高。由图2b可知：曲线表现出典型的现代产量递减曲线理论图版的特征，规律性明显，典型图版包括不稳定流和边界流2个流动阶段。当图版曲线均与实测曲线重合后，根据重合点和重合曲线的特征参数，计算相关的地层参数。

4 实例分析

以大庆油田P1-2井为例，其地层参数见表3，典型井的生产动态见图3。由图3可知，该井投产时间不足2 a，单井日产油量波动较大，且没有出现明显递减趋势，难以利用常规产量递减分析方法评价。通过生产数据的预处理，得到其物质平衡时间及规整化产量指标，利用程序拟合出变产量生产油井的早期递减曲线及递减公式(图4)，可作为评价油井产能的依据。