薛 河，路景智，贾宇磊，王 双，王 正

(西安科技大学机械工程学院，西安 710054)

0 引 言

工程结构中的许多部件都是通过焊接技术连接起来的，如核电压力容器及管道等；焊接工艺的特点使得焊接接头成为工程结构的薄弱区域[1]，并且焊接接头区域的力学性能会呈现出不均匀的特点[2]，这就对局部材料力学性能的获取提出了更高的要求。通过传统力学试验获取材料力学性能时，需要在待测部位进行破坏性取样，且取样区域较大，难以对焊接接头局部不同区域的力学性能进行准确分析[3]。微纳米压痕试验作为一种无需取样的技术，因具有操作简单、执行速度快、破坏性小等优势，已逐步成为测试在役设备材料力学性能的重要方法[4-5]。

微纳米压痕试验起源于材料的硬度试验[6]，经发展和改进后被用于测试材料的硬度与弹性模量[7-8]。20世纪80年代初，HAGGAG等[9-10]提出了在被测材料同一点处进行多次加卸载循环的自动化连续球压痕(ABI)测试技术。近年来，连续球压痕测试技术被广泛用于测试金属材料的力学性能[11-13]。有学者通过连续球压痕试验测试了压力容器用钢的拉伸性能参数，并通过与拉伸试验结果进行对比验证了该方法的可行性与准确性[14-16]。关凯书等[17]通过引入损伤理论获得了连续球压痕试验的塑性表征参数。瞿力铮等[18]采用三维建模方法对典型幂硬化金属的连续球压痕试验进行模拟，并对影响拉伸性能计算结果的因素进行了分析。此外，XUE等[19]采用连续球压痕试验结合有限元反演分析，开发了一种获得不锈钢材料在不同伸长率下应力-应变关系的方法。目前，连续球压痕测试技术主要通过拟合无量纲方程来计算材料拉伸性能参数，但由于加卸载过程中材料凹陷/凸起对压痕响应参数的影响，计算误差较大。

为了建立更为准确的材料拉伸性能参数计算方法，作者利用ABAQUS软件建立三维有限元模型模拟连续球压痕试验过程，通过单一变量模拟分别建立弹性模量、屈服强度、应变硬化指数与残余压痕应变的关系；在125组不锈钢拉伸性能参数组合下对连续球压痕试验进行有限元模拟，建立了基于残余压痕应变的不锈钢材料拉伸性能参数计算方法。

1 连续球压痕应变测试原理

在平面应力场中，当压头压入被测材料时材料因受力而发生变形，由这种变形行为产生的应变变化被称为压痕应变增量。当被测材料的力学性能发生变化时，压头压入产生的压痕应变增量也会具有不同的变化规律。因此，可以利用压痕诱导产生的压痕应变增量对材料拉伸性能参数进行求解。如图1所示，将电阻应变片粘贴于试样表面，在应变栅轴线中心处控制压头沿垂直于试样表面方向以一定的速率进行加卸载，每次加卸载构成一个循环；在每次加卸载循环过程中，通过位移传感器与应变记录仪实时记录不同压入深度下的压痕应变增量。建立连续球压痕试验有限元模型，模拟得到压痕应变增量与材料拉伸性能参数之间的对应关系，借助有限元反演分析将压痕应变增量转化为材料的拉伸性能参数。

图1 压痕应变测试示意Fig.1 Diagram of indentation strain measurement

对于大多数不锈钢材料而言，其弹塑性行为可以用幂律方程近似描述为

(1)

式中：σ为应力；E为弹性模量；K为强化系数；n为应变硬化指数；σy为屈服强度；ε为总应变。

当σ>σy时，式(1)可改写为

(2)

式中：εp为超过屈服阶段后不可恢复的塑性应变。

2 有限元模拟

采用ABAQUS软件建立三维有限元模型模拟连续球压痕应变测试过程，由于试样结构及所受载荷具有对称性，故建立1/4模型。考虑到应变测试的准确性，模型中试样尺寸设为10 mm×10 mm×3 mm，球形压头的直径为1 mm。压头材料为碳化钨，其弹性模量远大于被测材料，在压入过程中不会发生变形，因此将其设置为刚体。

在压入过程中，试样的变形主要发生在与压头接触的区域，而在远离压头的区域却几乎没有变形。采用C3D8R网格单元进行网格划分，对靠近压头部位的网格进行细化，如图2所示，最小网格尺寸为0.025 mm，从而保证压痕应变测试局部区域的响应精度。对于非接触区域，网格单元尺寸随距压头距离的增加逐渐增大。

图2 有限元模型及网格划分Fig.2 Finite element model and mesh generation

边界条件设置为试样底面完全固定，在对称面上施加对称性约束；对压头参考点施加位移载荷，使压头只能沿垂直于试样表面的方向进行移动。设置5次加卸载循环，第一次循环时压入深度h为0.10 mm，第2次为0.15 mm，直至最大压入深度为0.30 mm，加载过程为准静态过程。材料模型选择Hollomon幂硬化本构模型，遵循Von Mises屈服准则。

金属材料具有弹塑性特性，在压头卸载之后会发生一定程度的弹性恢复。设置了单一变量试验组，具体不锈钢材料拉伸性能参数如表1所示。参考GB/T 24179-2009，选择距压痕中心3 mm处作为残余压痕应变的测试点，采用有限元模型模拟加卸载过程，得到每次加卸载循环后测试点处的残余压痕应变，分析残余压痕应变的变化规律。

表1 有限元模拟用不锈钢材料拉伸性能参数

3 基于残余压痕应变的材料拉伸性能参数计算方法

3.1 弹性模量与残余压痕应变的关系

由图3可以看出：当屈服强度与应变硬化指数为定值时，相同压入深度下，弹性模量越大，残余压痕应变越小，弹性恢复能力越强；残余压痕应变与弹性模量的对数之间存在良好的线性关系，其线性拟合相关系数R2为0.999，拟合公式为

lnεr=a1lnE+a0

(3)

式中：εr为残余压痕应变；a0，a1为拟合系数。

图3 有限元模拟得到不同压入深度下残余压痕应变和弹性模量的对数关系Fig.3 Logarithmic relationship between residual indentation strain and elastic modulus at different indentation depths by finite element simulation

3.2 屈服强度与残余压痕应变的关系

由图4可以看出：当弹性模量与应变硬化指数为定值时，相同压入深度下，随屈服强度增加，残余压痕应变增大，说明材料发生变形后保留塑性变形的能力增强；不同压入深度下屈服强度与残余压痕应变的对数同样具有明显的线性关系，线性拟合相关系数为0.999，拟合公式为

lnεr=b1lnσy+b0

(4)

式中：b0，b1为拟合系数。

图4 有限元模拟得到不同压入深度下残余压痕应变和屈服强度的对数关系Fig.4 Logarithmic relationship between residual indentation strain and yield stress at different indentation depths by finite element simulation

3.3 应变硬化指数与残余压痕应变的关系

由图5可以看出：当弹性模量与屈服强度为定值时，相同压入深度下，应变硬化指数越大，残余压痕应变越大；不同压入深度下残余压痕应变的对数与应变硬化指数呈幂律关系，拟合相关系数为0.999，拟合公式如下：

lnεr=c2n2+c1n+c0

(5)

式中：c0，c1，c2为拟合系数。

图5 有限元模拟得到不同压入深度下残余压痕应变对数和应变硬化指数的关系Fig.5 Relationship between logarithmic residual indentation strain and strain hardening exponent at different indentation depths by finite element simulation

3.4 材料拉伸性能参数计算方法的建立

结合式(3)～式(5)，即可建立残余压痕应变与弹性模量、屈服强度和应变硬化指数的关系式：

lnεr=alnE+blnσy+cn2+dn+e

(6)

式中：a，b，c，d，e为拟合系数。

在试验参数范围，即弹性模量90～210 GPa、屈服强度180～300 MPa、应变硬化指数0.1～0.3范围内，共有125种不同拉伸性能参数组合。在每组拉伸性能参数下进行5次加卸载连续球压痕试验的有限元模拟，得到不同压入深度下的残余压痕应变。采用式(6)对材料拉伸性能参数和不同压入深度下的残余压痕应变进行拟合，得到不同压入深度下的拟合系数，如表2所示；将这些系数代入式(6)，再代入由连续球压痕试验测定的材料残余压痕应变，即可反演计算得到材料的拉伸性能参数。

表2 不同压入深度下的拟合系数

4 试验验证

以山西太钢不锈钢有限公司提供的316L不锈钢薄板为研究对象。按照GB/T 4340.1-1999，在卷板机上将316L不锈钢薄板轧制成2 mm厚的薄板试样，再利用线切割法加工成板状拉伸试样，尺寸如图6所示。利用PLD-50型疲劳拉伸试验机进行单轴拉伸试验，拉伸速度为2 mm·min-1，进行3次重复试验，取3次试验结果的平均值作为材料拉伸性能参数。试验测得316L不锈钢的弹性模量为205.2 GPa，屈服强度为248.8 MPa，应变硬化指数为0.136 0。

图6 板状拉伸试样尺寸Fig.6 Dimension of plate-shaped tensile sample

为避免试样翘曲对试验结果造成影响，截取板状拉伸试样的标距段，镶嵌后进行表面抛光处理，直至试样表面没有明显划痕，在其表面粘贴BX120-3AA型应变片。将粘贴有应变片的试样放置在刚性支座上，确保试验载荷垂直于试样表面，在改造的UTM2000型电子万能试验机上进行连续球压痕试验，压入过程采用位移控制，下压速度为0.1 mm·min-1，共进行5次加卸载过程，卸载率为50%，整个加载过程为准静态，每次加卸载循环时的压入深度与有限元模拟时一致，即第一次循环时压入深度为0.10 mm，第2次为0.15 mm，直至最大压入深度为0.30 mm。利用DH3818Y型静态应变测试仪实时监测试样表面的应变，记录不同压入深度下压痕产生前后的应变差值(即残余压痕应变)，共进行3次连续球压痕试验取平均值。将不同压入深度下的残余压痕应变代入式(6)，反演计算得到316L不锈钢的拉伸性能参数并取平均值。由计算结果可知，316L不锈钢的弹性模量为208.3 GPa，屈服强度为252.7 MPa，应变硬化指数为0.135 7，与拉伸试验结果的相对误差分别为1.50%，1.57%，0.22%。相对误差均保持在2%以内，说明基于残余压痕应变的不锈钢材料拉伸性能参数计算方法可以满足工程需要。

5 结 论

(1) 建立连续球压痕试验三维有限元模型，通过单一变量法模拟得到不锈钢材料残余压痕应变随弹性模量增加而降低，随屈服强度或应变硬化指数的增大而提高；残余压痕应变分别与弹性模量和屈服强度存在对数线性关系，残余压痕应变对数与应变硬化指数之间存在幂律关系。

(2) 根据由单一变量法得到的各关系式，建立不锈钢材料的残余压痕应变与弹性模量、屈服强度和应变硬化指数关系式，在125组不同不锈钢材料拉伸性能参数下进行连续球压痕试验有限元模拟，拟合得到基于残余压痕应变的不锈钢材料拉伸性能参数计算公式。通过连续球压痕试验测定得到316L不锈钢的残余压痕应变，再反演计算得到的弹性模量、屈服强度、应变硬化指数与拉伸试验结果的相对误差分别为1.50%，1.57%，0.22%，相对误差均保持在2%以内，说明基于残余压痕应变的材料拉伸性能参数计算方法可以满足工程需要。