柳 军，杜智刚，牟少敏，王睦围，张 敏，殷 腾，俞 海，曹大勇

(1.西南石油大学，四川 成都 610500；2.中国石油长城钻探工程有限公司，北京 100101；3.中国石油新疆油田分公司，新疆 克拉玛依 834000；4.中广核工程设计有限公司，广东 深圳 518026；5.川南航天能源科技有限公司，四川 泸州 646604；6.中国石油大庆油田有限责任公司，黑龙江 大庆 163412)

0 引 言

随着页岩气、煤层气等非常规气藏勘探开发的深入[1-9]，分簇射孔技术得到广泛应用。在未进行压裂作业的水平井中，分簇射孔作业一般由连续油管输送。连续油管长度长刚性小，存在强度失效、屈曲失稳等的问题；另外，由于大部分定向井井眼轨迹复杂，且分簇射孔管柱刚性较大，易导致管柱下入遇卡。对于井下工具通过性的研究，早期主要集中于建立井下工具在刚性条件下的通过性模型[10-14]，以及综合考虑井眼轨迹、管柱结构等因素对通过性模型进行完善[15-18]。但上述研究均将井下工具串视为刚性体，与实际情况有较大差别。因此，考虑井下工具串屈曲效应的研究逐步增多。柳军等[19]综合考虑工具变截面和柔性变形，建立了电缆泵送分簇射孔管柱在柔性条件下的井筒通过能力分析模型。刘亚明等[20]通过分析下入管柱的轴向力和摩擦阻力，对连续油管最大下入深度进行了研究。谢守平、肖兵等[21-22]研究了管柱结构、作业参数等因素对连续油管下入深度的影响。岳欠杯[23-24]等的研究表明，屈曲效应对连续油管下入深度影响较大。刘琼等[25]研究了井筒内压杆失稳问题，对连续油管屈曲效应的研究极具指导意义。上述研究中，井下工具通过性分析的主要对象是钻具，缺少针对分簇射孔管柱的研究，且以往的研究多局限于刚性工具假设。为此，考虑井眼轨迹、井筒约束、井液阻力以及管柱屈曲效应等因素的综合影响，建立柔性分簇射孔管柱和连续油管的通过能力分析模型。借助实例井现场作业数据，验证了模型的有效性。并探究了井眼轨迹、分簇数量、射孔枪规格及连续油管规格对连续油管输送分簇射孔管柱通过能力的影响，为现场作业提供有效的分析工具和理论指导。

1 作业工具串通过能力分析模型

1.1 分簇射孔管柱通过能力分析模型

对于大斜度井和水平井，由于井眼轨迹几何形状相对复杂，如曲率半径小、狗腿度大等，射孔管柱在下入过程中极易遇卡。根据文献[19]，建立分簇射孔管柱井筒通过能力分析模型，如图1所示。

图1 分簇射孔管柱通过性分析Fig.1 The passability analysis of clustered perforation string

由图1的几何关系可知：

(1)

式中：yc为管柱通过弯曲段时管柱中点所需的最小挠度，m；R为井眼曲率半径，m；db为套管内径，m；dz为管柱中点处的外径，m；dq为桥塞外径，m；ln为管柱总长度，m。

现场测试表明，射孔管柱在实际下入过程中的最大挠度在管柱中点附近，为了便于计算，认为管柱中点处存在最大挠度ymax，ymax的计算可参考文献[19]。则管柱的通过性可描述为：

(2)

1.2 连续油管通过能力模型

1.2.1 连续油管力学分析

将水平井划分为n个井段，具有n+1个测点。以一个井段长度作为连续油管单元长度，当连续油管在井筒内不发生屈曲时，受力如图2所示，由此建立力学平衡方程。

(3)

图2 连续油管受力分析Fig.2 The stress analysis of coiled tubing

式中：Ri为井段单元曲率半径，m；αi,j+1为井段中点井斜角，°；αi+1、αi分别为第i井段上、下端点井斜角，°；Li为连续油管单元长度，m；Qi为连续油管单位长度的重力，N/m；Fbi为连续油管单元所受井液阻力[22]，N；fi为连续油管单元摩擦阻力，N；Ffi为连续油管单元所受浮力，N；Ni为连续油管单元井壁接触力，N；Ti+1、Ti分别为连续油管单元上、下端轴向力，N；βi为第i井段下端与竖直方向的夹角，°；Δβi为第i井段圆心角，°；π为180°。

连续油管最下端连接分簇射孔管柱，管柱在下入过程中由于井眼轨迹约束，受到井壁接触力、摩擦阻力、井液阻力以及自身重力。通过受力分析，可得到连续油管接头受力：

(4)

由式(3)可求出连续油管的轴向力、接触力及摩擦阻力：

(5)

(6)

fi=μNi

(7)

当连续油管轴向力为负，表示该处承受轴向压力，采用文献[26]建立的屈曲模型来考虑屈曲效应对连续油管通过能力的影响。当管柱所承受的轴向压力大于临界屈曲载荷Fcri时，连续油管发生屈曲，产生屈曲接触力Nbi，代入式(7)计算油管单元屈曲后的摩擦阻力，由式(5)计算油管单元屈曲后的轴向力。其中，临界屈曲载荷及屈曲后的接触力可采用下式计算：

(8)

式中：k为井眼曲率，1/m；r为连续油管截面轴心至井眼轴线的径向距离，m；EI为连续油管抗弯刚度，N·m2；Fcri为连续油管临界屈曲载荷，N；Nbi为连续油管屈曲接触力，N。

考虑屈曲效应的影响之后，即可求出连续油管下入至任意井深时，各油管单元所受的摩擦阻力，从而导出连续油管输送分簇射孔管柱的下入动力Fd及下入阻力Fz：

(9)

则连续油管的通过性准则为：

(10)

1.3 实例井验证

采集了2口典型水平井的大钩载荷数据，通过与计算的大钩载荷互相对比，验证模型的有效性。模型中大钩载荷可由管柱下入动力与阻力之差确定，即：

(11)

M1和M2井均为连续油管作业，相关计算参数见表1，模型计算结果与现场实测结果对比如图3所示。

表1 M1、M2井作业参数Table 1 The operating parameters of Wells M1 and M2

由图3可知：2口井的实际大钩载荷沿井深都呈现先增大后逐步减小的趋势，转折点处于造斜段与水平段交界处。现场实测的大钩载荷存在局部突变的情况，这是由现场作业相关的一些其他因素引起的，属于外部因素，不在通过能力分析模型考虑范围之内。忽略实测值的突变部分，可以发现2口井大钩载荷的模型预测值与实测值基本一致，说明文中模型是适用的。

图3 M1、M2井计算与实测大钩载荷对比Fig.3 The comparison of calculated and measured hook loads in Wells M1 and M2

2 实例分析

以连续油管+1桥塞+2簇射孔枪管柱在XX202-H1井的作业进行实例分析。XX202-H1井是一口典型的水平井，计算参数见表2。根据前文理论推导，分析连续油管+1桥塞+2簇射孔枪管柱在XX202-H1井下入作业过程中的通过能力。

表2 XX202-H1井作业参数Table 2 The operating parameters of Well XX202-H1

图4为分簇射孔管柱下至不同井深时实际最大挠度以及临界挠度对比曲线。由图4可知：yc与ymax趋势一致且ymax始终大于yc，由分簇射孔管柱通过性准则判断，射孔管柱不会遇卡。

图4 分簇射孔管柱通过性分析曲线Fig.4 The analysis curve of clustered perforating string passability

图5为连续油管下至不同井深的下入动力和下入阻力曲线。由图5可知，下入作业过程中下入动力始终大于下入阻力，即连续油管能够下入至预定井深。结合分簇射孔管柱不会遇卡的结论可知，连续油管输送分簇射孔管柱作业能够靠自重顺利下入至井底(3 850 m)，这与现场实际情况一致。

图5 连续油管通过性分析曲线Fig.5 The analysis curve of coiled tubing passability

3 影响因素分析

3.1 井眼轨迹

在XX202-H1井井深不变的情况下，改变直井段、造斜段和水平段长度(表3，轨迹A为XX202-H1井原始轨迹)，其他参数沿用XX202-H1井的相关参数，分析井眼轨迹对管柱通过能力的影响。

表3 井眼轨迹数据Table 3 The wellbore trajectory data

图6为井眼轨迹对连续油管轴向力的影响曲线(正为拉力，负为压力)。由图6可知：水平段越长，管柱轴向压力越大；管柱的最大轴向拉力随直井段和造斜段长度增加而增加，随水平段长度增加而减少；随着水平段和造斜段长度增加，管柱中和点(该处既不受拉也不受压，轴向力为0N)上移，其中，水平段长度影响更为显著。

虽然水平段长度能有效提高地层体积改造能力，但连续油管将承受更大的轴向压力，严重影响管柱屈曲安全性。因此，建议现场要关注由于水平段长度引起的连续油管发生屈曲的问题。

图7为井眼轨迹对分簇射孔管柱通过能力的影响曲线。由图7可知：在直井段和水平段，ymax始终大于yc，即分簇射孔管柱不会遇卡，也说明直井段和水平段的长度对管柱通过能力影响较小；对于轨迹B，由于造斜段长度缩短，曲率增大，临界挠度yc增加，致使ymax小于yc，使得管柱在造斜段末端遇卡；对比轨迹B、C可知，造斜段长度增加使管柱通过能力提高。

图6 井眼轨迹对连续油管轴向力的影响

图8为井眼轨迹对连续油管下入能力的影响曲线。由图8可知：水平段越长，管柱下入阻力增加越快；直井段越长，管柱下入动力增加越快，通过性更好。

早期对于分簇射孔作业井的井眼轨迹设计，现场一般考虑增加造斜段长度，作业管柱从而拥有较好的通过能力，然而，钻井成本也因此相应提高。对于连续油管作业井，应考虑减少水平段长度，管柱才具有较好的通过能力，不过水平段的射孔利用率因此降低，对地层的体积改造不充分。因此，对于方案设计人员，既要考虑到作业管柱拥有较好的通过能力，也要兼顾钻井成本和水平段利用率等多方面因素。

3.2 分簇数量

将射孔枪串设置为2、4、6、8、10、12簇，每簇射孔枪长度为1.07 m，质量为31.79 kg，分析分簇数量对连续油管输送分簇射孔管柱通过能力的影响(井眼轨迹为XX202-H1井原始轨迹，下同)。

图7 井眼轨迹对分簇射孔管柱通过能力的影响曲线Fig.7 The influence curve of wellbore trajectory on the passability of clustered perforating string

图8 井眼轨迹对连续油管下入能力的影响曲线Fig.8 The influence curve of wellbore trajectory on the running ability of coiled tubing

图9为分簇数量对连续油管轴向力的影响曲线。由图9可知：分簇数越多，中和点以下管柱所受轴向压力越大，中和点以上管柱所受轴向拉力越小。因为分簇数越多管柱越重，在水平段产生摩擦阻力越大，导致管柱在受压段轴向压力累积较快。而在中和点以上，管柱单元的重力轴向分量大于法向分量，使得轴向拉力逐渐累积，不过分簇数越多的管柱由于受压段轴向压力更大，导致最后累积的轴向拉力要小于分簇数少的管柱。

图9 分簇数量对连续油管轴向力的影响曲线Fig.9 The influence curve of the number of clusters on the axial force of the coiled tubing

图10为分簇数量对分簇射孔管柱通过能力的影响曲线。由图10可知：随着分簇数量增加，yc和ymax均增大，但两者的差距在缩小，说明管柱的通过能力变差，尤其是在井深2 225 m处，该处最大狗腿度为7.19 °(30 m)。

图11为分簇数量对连续油管通过能力的影响曲线。由图11可知：在水平段之前，连续油管通过能力随分簇数量增加而提高，进入水平段之后，由于下入阻力逐渐增大，分簇数越多的管柱通过能力越低。

现场分簇射孔管柱下入作业过程中，要保证管柱通过的前提下，尽量提高分簇数量，可以采用文中建立的分簇射孔管柱通过能力分析模型，优选出不会发生遇卡的最佳分簇数。

3.3 射孔枪规格

分簇射孔管柱的长度只占到连续油管作业管柱总长度的0.18%，射孔枪规格几乎不影响连续油管的轴向力和通过能力，因此，不在此详细分析。

图10 分簇数量对分簇射孔管柱通过能力的影响曲线Fig.10 The influence curve of the number of clusters on the passability of the clustered perforating string

图11 分簇数量对连续油管通过能力的影响曲线Fig.11 The influence curve of the number of clusters on the passability of coiled tubing

针对3种常用的射孔枪(表4)，主要分析其对分簇射孔管柱通过能力的影响(图12)。

表4 不同规格射孔枪段长度和质量Table 4 The length and quality of perforating gun sections with different specifications

由图12可知：随着射孔枪规格增大，管柱下井过程中ymax减少而yc增大，两者间差值减小，表明管柱的通过能力逐渐变差。当采用102型射孔枪管柱时，管柱在井深2 250 m处遇卡。因为大规格射孔枪外径更大，在井眼弯曲段更易遇卡。

3.4 连续油管规格

常用的连续油管，其外径分别为31.75、38.10、44.45、50.80、60.80 mm，壁厚均为3.18 mm。分析连续油管规格对连续油管通过能力的影响。

图12 射孔枪规格对分簇射孔管柱通过能力的影响曲线Fig.12 The influence curve of perforating gun specification on the passability of clustered perforating string

图13为连续油管规格对管柱轴向力的影响曲线。由图13可知：连续油管输送分簇射孔管柱下至预定井深后，管柱轴向拉(压)力皆随着油管规格的增大而增大。由于连续油管容易发生屈曲失稳，因此，在现场作业之前，应分析管柱轴向力分布，再根据式(8)，对管柱屈曲安全性进行校核，保障作业安全。

图13 连续油管规格对管柱轴向力的影响Fig.13 The influence of coiled tubing specification on axial force of pipe string

图14为连续油管规格对连续油管通过能力的影响曲线。由图14可知：随着连续油管外径的增大，管柱下入动力增大。在直井段，连续油管规格对管柱下入阻力影响较小，下入阻力维持在0N左右，而进入造斜段后，各规格油管的下入阻力均呈增加趋势，规格越大的连续油管，下入阻力增加越快。因此，现场施工时，可以选用规格较大的连续油管输送分簇射孔管柱，保证其下入能力。

图14 连续油管规格对连续油管通过能力的影响曲线Fig.14 The influence curve of coiled tubing specification on the passability of coiled tubing

4 结 论

(1) 针对连续油管输送分簇射孔管柱通过能力问题，采用微元法，建立了综合考虑井液阻力、浮力、井壁间接触力、摩擦阻力以及屈曲效应的连续油管轴向力与摩阻分析模型，通过2口典型水平井的现场数据验证了模型的有效性。结合分簇射孔管柱通过能力分析模型，可以对连续油管输送分簇射孔管柱的下入性进行分析。

(2) 基于现场数据，分析了连续油管+1桥塞+2簇射孔枪管柱在XX202-H1井中的通过能力。计算发现作业管柱下入过程中，管柱由于井筒约束产生的实际最大挠度始终大于能通过该处的临界挠度，表明管柱下入作业不会遇卡，这与现场作业结果一致，验证了分簇射孔管柱下入通过性分析模型的有效性。

(3) 探究了井眼轨迹、分簇数量、射孔枪规格及连续油管规格对连续油管输送分簇射孔管柱通过能力的影响。结果表明：直井段越长，水平段越短的井眼轨迹越利于管柱下入，另外作业工具串分簇数越少、射孔枪规格越小、连续油管规格越大的结构通过性更好。所建立的连续油管射孔管柱下入能力模型，可为现场作业参数优选提供指导。