张 淦

(新昌中学，浙江 新昌 312500)

“学生的错题,教师的宝”.在教学活动过程中,虽然“错解”总是遭人讨厌,但是“错解”展现了学生的思维活动过程,是教师了解、掌握学情的重要途径.特别是一些“不露痕迹”的错解,洞悉错误之处需要学生具有良好的数学素养,需要学生对相关概念、关系、结构有明确的认识和理解,对解答过程中各步骤有清晰的逻辑分析,而不是“机械式”“无意义”地进行数学活动.

此类隐蔽性强的错解问题,是教师教学中的宝贵财富,正如皮亚杰所说:“错误是有意义的学习所必不可少的.”教师应当引导学生,辨析错解根源,吃透概念,理清对象间的关系,提升学生的逻辑推理能力.

1 必要不充分型错解——理清关系,抓住本质

必要不充分型是主要的错解类型,学生在解题过程中,弱化问题条件往往是导致错解的根源所在.

例1在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinB+sin(A-C)=cosC.

1)求角A的大小;

从而

a2+b2=2b2-6b+12∈(12,20).

解法2由余弦定理可得

a2=b2-6b+12.

即

得b∈(3,4),从而

a2+b2=2b2-6b+12∈(12,20).

想不到的是,有学生非要让笔者看他的解答过程并抱怨道“知道自己的解答是错的,但是想了老半天,就是没发现哪一步有问题”.

错解由余弦定理可得

a2=b2-6b+12.

因为a2=b2-6b+12∈(3,4),所以

b∈(2,3)∪(3,4),

于是a2+b2=2b2-6b+12

图1

1)略.

错解2)由题意可知

整理可得

故只需

得

得

故二者不等价.因此,例2解法中存在瑕疵,需要进一步完善.

2 充分不必要型错解——实事求是,注重论据

充分不必要型是重要的错解类型,学生在解题过程中,由于对概念、定理、公式理解不清或受思维定势的影响,主观强加问题条件是……