偏心分形翅片管相变储热单元性能强化模拟

2022-11-19刘立君宁雅倩李晓庆刘晓燕

储能科学与技术 2022年11期

刘立君，宁雅倩，李晓庆，刘晓燕

（1东北石油大学，黑龙江大庆 163318；2常熟理工学院，江苏苏州 215500）

在能量恢复、太阳能、工业废热和高峰用电领域，热能储存都起着重要作用。它的存储形式有显热储存、潜热储存和化学能储存。其中潜热储能可以提供更高的热能储存密度、更低的储热温度，操作过程绝热和更小的储存空间，是最有效的储能方式之一。但大多数相变材料的热导率都较低，加上相变蓄热装置的布置不合理，导致了整个系统的传热效率降低。在提高相变材料与传热流体间的传热上，国内外研究者针对蓄热器的结构做了许多工作。

吴学红等[1]对相变材料的融化凝固性能进行了实验研究，发现供热管道间翅片和斜翅片的添加改善了蓄热器内部的温度分层，缩短了温度达到均匀化的时间。顾煜炯等[2]对换热器的管束应用不同的排布方式，数值模拟后发现同心圆排列所需的融化时间最短。Bazai等[3]用数值模拟研究了内管直径在不同长宽比下以及内椭圆管在不同角度下的熔化凝固过程，结果显示融化过程中最佳纵横比是⅓H，最佳角度是90°，凝固过程纵横比影响不显著。Safari 等[4]通过实验和数值模拟的方式研究了矩形翅片和分形翅片在不同排列以及组合方式下石蜡完全融化时间的变化。Alnakeeb等[5]用数值模拟对内扁平管双管潜热储存单元在不同长宽比下不同的偏心率对PCM总熔化时间的影响做了研究。Pahamli等[6]得出增大偏心率会提高熔化结束阶段的传热速率和平均温度。Cao 等[7]采用实验研究与数值模拟相结合的方法分析了随着Ra的增加，不同偏心率下壳管潜热蓄热装置的时间平均传热系数的变化。Yazici 等[8]通过对石蜡的凝固过程进行实验研究得出随着偏心率增加，无论内管向上还是向下偏移，均会使凝固时间增加。Kadivar等[9]对内管进行了径向和轴向偏心，用数值模拟分析了偏心比对熔化特性的影响，用响应面得出了最佳偏心几何形状，使熔化时间快了7倍。Darzi等[10]发现在15 min前，同心和偏心熔化速率大致相同，之后同心熔化速率降低，这是由于自然对流的出现。Yagci 等[11]用实验方法得出减小翅片的上下长度比后，熔化时间缩短，凝固时间基本不受影响。Kumar等[12]用数值模拟和实验研究分析了储存单元底部环空翅片夹角为60°、120°和180°时，在不同偏心位置的环形内PCM的熔化速率。Mahdi等[13]用数值模拟计算得出使用不均匀翅片可以充分提高三管储能系统中相变材料熔化速率。夏天亮[14]设计了一种内管带Y形肋的套管式相变储能单元，缩短了相变材料蓄放热时间。Zhang等[15]采用双螺旋和四螺旋翅片提高了蓄热单元的热性能。Hosseini 等[16]用数值模拟和实验研究了翅片高度和Stefan对双管热交换器中相变材料充电性能的影响，结果表明Stefan的增加会使熔化速率加快且在低Stefan 下增大翅片高度比高Stefan下更有效。朱玉熙[17]提出非等径和非等距环形翅片布置，结果表明，两种优化方法显著改善了融化过程的传热。Pu等[18]通过数值模拟对环形翅片的排列方式进行了探索，结果表明算术翅片的熔化时间最短，上翅片的熔化时间最长。Zhang等[19]用数值模拟对树状翅片与矩形翅片的充放电性能进行了比较，得出树翅装置减少了完全凝固时间。Sheikholeslami 等[20]从放电性能和最大储能两个角度比较了PCM 中纳米颗粒分散和添加不同结构的翅片对LHTESS性能的影响。结果表明雪花翅片的放电过程强化效果较纳米颗粒分散强，但并没有减少最大储能容量。李杰[21]通过对树状肋储能换热器的凝固过程进行模拟发现，其释放能速率提高主要在中后期。Sciacovelli 等[22]将Y 形分支翅片改进为双Y形分支，使放电效率增加了约24%。

以上研究都对蓄热器的结构做了一些改进，偏心结构有助于减缓相变材料熔化过程中上下不均匀现象，增加翅片可以提高相变材料的熔化速率，但是偏心分形翅片结构对相变材料熔化的影响目前还没有研究。为了提高熔化速率，改善熔化不均匀现象，本工作设计了偏心分形翅片结构模型，着重分析了该结构下相变材料的熔化性能；并对该结构下的蓄热单元进行了局部翅片强化，来进一步增强整体的熔化速率，最大化缩短总熔化时间；对其结构下相变材料的熔化过程进行数值模拟，并将模拟结果与偏心矩形翅片模型进行对比以得到最短熔化时间下的最优结构。

1 物理模型与数学模型

1.1 物理模型

物理模型如图1所示，热流体管道的内管直径D1为50 mm，外管直径D0为150 mm，管材均为铝。图1(a)为偏心矩形翅片储能单元模型，其结构参数见表1，其中L1代表顶部翅片长度，其余依次按逆时针排序为L2～L5；(b)为偏心分形翅片储能单元模型，其一级分支夹角60°，二级分支夹角30°，内管偏心率均为0.4[E=e(偏心距)/(R0-R1)]，其结构参数见表2，其中L10代表顶部主干翅片长度，L11代表顶部一分支翅片长度，L12代表顶部二分支翅片长度，其余依次按逆时针排序为L2～L3，W0～W2分别为主干、一分支和二分支翅片宽度。选择石蜡为蓄热材料，其热物性参数[23]见表3。

表1 偏心矩形翅片结构参数Table 1 Eccentric rectangular fin structure parameters

表2 偏心分形翅片结构参数Table 2 Eccentric fractal fin structure parameters

表3 材料物性参数Table 3 Material property parameters

图1 物理模型Fig.1 Physical model

1.2 数学模型

采用熔化凝固模型，层流模型模拟相变材料的熔化，建立相关方程。

为了简化模型，做如下假设：

（1）相变材料性质均匀稳定且各向同性；

（2）蓄热结构简化为二维，流动为非稳态不可压流动；

（3）密度采用Boussinesq 假设，其余物性参数与温度无关；

（4）蓄热过程为恒定壁温；

（5）忽略壳外散热损失。

能量方程：

式中，H为总体积焓，为显热h和潜热ΔH的总和。

式中，ΔH为潜热，相变材料为固态时潜热为0，液态时为固定值，并引入液相率f，定义如下：

式中，S是基于焓-孔隙率法在糊状区减少的动量方程的源项，其形式为：

式中，Amush=105，ε=0.001，糊状区常数。

连续性方程：

Boussinesq假设：

式中，β为热膨胀系数。

1.3 边界条件和初始条件

内管道壁面边界设置为恒定壁温Tw=340 K，外管道壁面边界设置为恒定热流q=0，翅片均设置为耦合边界。相变材料初始温度设置为Tpre=298 K。

1.4 模型验证和无关性验证

1.4.1 模型验证

为了验证所得到的结果，用Darzi等[24]和Bazai等[3]的研究来对本工作所用模型进行验证，如图2所示。文献所用的相变材料为正二十烷，其物性参数见表4。其边界条件为内管壁Tw=329.15 K，外管壁q=0，PCM初始温度为Tpre=308.15 K。

表4 正二十烷物性参数Table 4 Physical parameters of n-eicosane

图2 模型验证Fig.2 Model validation

1.4.2 网格无关性验证

为了验证网格无关性，本工作选择空间步长分别为0.6 mm、0.5 mm 和0.3 mm，其网格数量分别为4487、6251 和17167 进行模拟，模拟结果如图3所示。

根据图3，网格数量为17167和6251之间的误差趋于1%，综合计算精度和计算速度可以选择网格数量为6251，即空间步长为0.5 mm。

图3 网格无关性验证Fig.3 Grid independence verification

1.4.3 时间步长验证

为了验证时间步长独立性，本工作选择时间步长分别为0.025 s、0.05 s 和0.15 s 进行模拟，模拟结果如图4所示。

根据图4，时间步长为0.025 s和0.05 s之间的误差趋于1%，综合计算精度和计算速度可以选择时间步长为0.05 s。

图4 时间步长无关性验证Fig.4 Time step independence verification

2 结果和讨论

2.1 熔化分析

2.1.1 熔化时间

从图5 可以看出，大约在450 s 前，偏心矩形翅片的熔化分数略高于偏心分形翅片模型，这是因为此时相变材料熔化主要集中在近内壁面附近，管周围温度还相对比较均匀，对流还比较弱，导热为主要传热方式。而此区域矩形翅片材料与相变材料的接触面积略高于分型翅片。随着熔化分数的增加，远离内热源的相变材料熔化，蓄热单元上下部由于温度差的逐渐加大，传热方式转为对流为主，由于分形翅片加快了热量向分支处的传递，从而增大了对流区域，使得偏心分形翅片模型中液相相变材料高于矩形翅片模型。大约2900 s，两组模型的熔化分数接近一致。这是由于此时顶部相变材料基本已经熔化完全，传热方式由强对流转为导热为主。而底部矩形翅片模型中相变材料与翅片的接触面积高于分支翅片模型，这使得矩形翅片模型的传热面积高于分形翅片模型，熔化分数加快的速度也相对更高，因此更快达到完全熔化。

图5 熔化分数对比Fig.5 Correlation of melting fraction

2.1.2 熔化云图分析

图6 展示了两组模型的熔化分数云图对比。300 s 内管附近的相变材料开始熔化，此时传热方式主要为导热，由于矩形翅片模型中靠近内管的相变材料与翅片的接触面积略大于分形翅片模型，因此熔化分数略高于分形翅片模型。在分形翅片模型中，顶部靠近内热源的相变材料与翅片的接触面积大于底部，使其顶部熔化分数高于底部；在矩形翅片模型，管壁面附近分布的翅片面积比较均匀，因此靠近壁面的顶部和底部的液相相变材料分数没有明显差别。随着熔化分数的增加，远离内热源的相变材料熔化，传热方式由导热转为对流，分形翅片加快了热量向分支处的传递，从而加大了对流区域，使得偏心分形翅片模型中液相相变材料高于矩形翅片模型。2000 s，分形翅片的熔化分数仍然高于矩形翅片模型，且其顶部基本全部熔化，表明此时传递方式仍然以对流为主。2900 s，传热方式转为导热为主，由于矩形翅片底部相变材料与翅片的接触面积高于分形翅片，使得后期传热加快，先达到完全液相。在4400 s，两组模型的相变材料均已经完全熔化。

图6 熔化分数云图Fig.6 Fusion fraction cloud image

图7展示了两组模型的熔化温度比较，从图可知在300 s，在内管上壁面的温度轮廓呈现出比较小的T形，且整体的温度分布较均匀，表明此时出现了较小的自然对流。1100 s，比较两组温度云图，可以明显看出分形翅片的高温流体区域面积高于偏心矩形翅片模型，且各处的温度分布更均匀，这再一次表明了翅片的分支加快了热流向翅片附近各个区域的扩散。2000 s，对比两组模型发现分形翅片模型的高温热流汇聚区域面积高于矩形翅片模型，表明此时上图模型的对流传递速度高于下图模型，尤其是顶部翅片区域。2900 s，对比两组模型的温度云图，上图模型以内管底壁为分界线，上下出现了明显的温度分层区域，内管底壁以上区域热流量都很高，以下还有部分区域仍为固相，而此部分固体的传热方式主要为热扩散，因此传热较弱；下图模型除了外管壁近处的一些区域还是固相，其他区域温度分布在模糊区和固相温度间。

图7 熔化温度云图Fig.7 Melting temperature cloud

2.2 对偏心分形翅片结构的局部强化

从前文对偏心分形翅片与偏心矩形翅片的熔化分析得出，在前期对流作用持续加强时，分形翅片的熔化主要在上部区域，在分形翅片的分支下促进了自然对流，提高了熔化速率。当上部区域熔化完时，对流的效应减弱。为了加快后期的导热，采用局部加密翅片的方式对其熔化性能进行强化。

本工作提出3种方案，对其底部进行局部强化。依次是添加矩形翅片[图8(a)]、Y型翅片[图8(b)]、分型翅片[图8(c)]。以蓄热速度为选择指标，得出蓄热最快的结构。

图9和图10分别展示了3种强化结构与未强化结构的液相分数和平均温度对比，表5展示了本工作所有结构的总熔化时间对比。从图中可以看出3 种方案的总熔化时间都有所缩短，其中方案三熔化最快，方案一熔化最慢。从熔化速率看，方案三在整个熔化过程的速率都有所提升，而方案一和方案二仅在熔化末期即大约2000 s 时速率才开始提升。可以得出，局部加密翅片确实有助于熔化时间的缩短和融化速率的提升。不同的是添加分形翅片同时提高了导热速率和对流速率，而添加其他两种翅片只提升了导热速度，因此其液相温度仍然较低。对照图9 和图10，大约100 s，液相分数还未到10%，此时液相分数很低，传热方式以导热为主，4 种结构的液相分数还比较相近，但是方案三的液相温度有明显提高，这是因为分型翅片结构可以促进热扩散，温度也上升更快。随着液相分数的增加，对流的作用开始上升。在500 s，3 种方案的液相温度相比于未强化结构都有所提高，只有方案三的液相分数高于未强化结构，这是因为底部翅片的添加开始抑制向上的对流，而翅片分支结构对对流的促进作用减弱了翅片对对流的抑制，因此方案一和方案二结构在500 s 后的液相温度提升速率开始呈下降趋势，而方案三的分支翅片结构液相温度上升速率一直增加。直到1500 s，在方案三熔化末期，对流作用下降，导热为主要传热方式，熔化速率减慢，由于底部翅片的增加，使得其下降速率低于未强化结构。大约2600 s，方案三结构熔化完全。此时方案一和方案二结构的传热方式从对流转为导热为主，底部翅片的添加提高了热扩散速率，大约3000 s，熔化完全。