王争，董敏

（山东华宇工学院，山东 德州 253034）

0 引 言

随着工业化、城市化的高速发展，换热器的应用也更加广泛，其中被称为“传热之母”的管壳式换热器的占比可达70%，所以进一步提高管壳式换热器的传热效果也是势在必行的。管壳式换热器的主要优点是结构简单，造价不高，选材范围广，处理能力强，还能适应高温高压的要求。其主要部件包括壳体、管子、折流板、前封头、后封头、管板、接管等，其中一种工质由换热器封头端的进口接管处进入传热管内部，它的流程可以根据工艺所要求的实现管程结构；另一种工质由换热器壳体一端的进口接管处进入换热器壳体内部并均匀地分布于换热器的传热管外，它的流动状态可以根据工艺要求在管束中设置不同形式和不同数量的折流板。

最早对管壳式换热器进行数值模拟研究的是Patankar,他提出采用多孔介质及分布阻力的方法进行研究。w.T.shal在Patankar 研究的基础上提出表面渗透度的观点，对换热器壳侧流动情况及特点进行了二维数值模拟，并与实验进行了对比，取得了良好的效果。加拿大的c.zhan 等引用容积多孔度的概念，对冷凝器进行了数值模拟的研究，应用有限体积算法对其建立的控制微分方程进行求解，模拟结果与实验结果能够较好地吻合。王定标等人应用通用CFD 软件Fluent对纵流壳程换热器不同结构参数时的流动与传热性能进行了数值模拟，得到了换热器流场与温度场，为纵流壳程换热器的结构优化设计和开发新型换热器提供了理论依据。

1 换热器数学模型

1.1 控制方程

针对已经确定研究对象的物理特性，求解换热器内部气流分布问题需要考虑质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程外，还要考虑到湍流附加方程。

1.1.1 质量守恒方程

质量守恒方程又被称之为连续方程，连续方程就是描述基于守恒量这一条件进行传输行为的一种偏微分方程。连续方程是根据牛顿定律推导写出的，即：

1.1.2 动量守恒方程

动量守恒定律要保证动量守恒，该定律实质上是增加了流体微团后的第二次推导，按照这一定律可以得出动量守恒方程，即：

以上两个方程式中，t为时间，ui、uj（i，j=l，2，3）表示x、y、z三个方向上的流速；ρ为流体密度（视为定值）；μ为动力粘度系数；S为动量源项目。

1.1.3 能量守恒方程

根据能量守恒定律写出能量守恒方程，即：

其中：Cp为流体的定压比热；T为流体温度；f为流体传热系数；St为流体中转换为热能的部分。

1.2 湍流模型与模拟

自然界空间存在的流体流动方式为湍流，只是我们通常没有注意到，它的流动是立体的，在三维空间内呈现出三维形态，此外还具有很强的扩散性，也具有运输性，是一种无序但是有结构层次的流动，是日常生活中常见的现象。CFD技术所要解决的问题就是当流体呈现湍流状态时，模拟流体的状态。湍流的形态非常复杂，无法借助数学方法对其进行准确有效的模拟，所以现有的模拟研究方法只是基于一些经验和假设。目前研究湍流的主流方法有直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）及雷诺平均模拟（RANS）。

1.2.1 直接数值模拟（DNS）

对N-S 方程进行求解是理想状态下的最优选择，可以直接得到所需的流场信息，但是在实际场景中，流体大部分是湍流模型，这就给求解工作带来非常大的困难，所以这个技术仅仅停留在理论层面，实际研究中难以完成。科研学者为了有效避开这个技术难题，转换了求解思路，放弃湍流建模，故只能使用直接数值模拟的方式。

1.2.2 大涡模拟（LES）

大涡模拟是在1963年被提出来的，是研究湍流运动的一种重要手段，采用的模拟一般都是最简单的模拟，在模拟过程中需要采用比较小的网格，以便能够更加全面细致地描述出湍流结构。但由于研究的局限性，人们所采用的网格尺度仍比湍流的尺度大，所以只能采用小网格的模型来对湍流作模拟计算。

1.2.3 雷诺平均模拟（RANS）

雷诺于1883年提出一个概念——雷诺平均数，著名的雷诺平均封闭性问题就是研究平均值而不再对湍流流场进行描述，由此引出雷诺应力方程组中许多新的未知项。为了得出紊流运动方程，有一些研究者提出了紊流模型，建立了雷诺兹应力和平均值之间的关系。关闭乱流的模型是基于经验或半经验的方法，因此被称为乱流半经验理论。由于雷诺平均方程中引入了新的雷诺兹应力，方程不会闭合。通过乱流模型建立雷诺兹应力和平均参数之间的关系，可以封闭雷诺兹方程，得到乱流问题的解。

以下是连续性方程和动量方程：

（1）连续性方程：

（2）动量方程：

在实际工程中涡粘系数模型是最为常见的一种湍流模型，是由约瑟夫·瓦伦丁·布辛尼斯克提出的涡粘假设，最终被世界上绝大多数研究人员所接受，广泛应用于各种实际工程之中。

1.3 涡粘系数模型

约瑟夫·瓦伦丁·布辛尼斯克于20世纪80年代提出一种理论——涡粘系数。由于其具有良好的科研价值，操作过程方便快捷，所以在实践中广受相关人员的喜爱，应用范围较广。其理论依据是根据分子粘性应力与速度变形率的关系来确定的。主要的涡粘系数模型有零方程模型、二方程模型。

1.3.1 零方程模型

研究人员提出了许多类型的零方程模型方案，最著名的要属Prandtl 提出的混合长理论，该理论在乳浊液的流体中乱流的运气和分子揽活的运气相似,假定湍流流体的一种分子自由程的混合长。著名Prandtl 所提出的混合长度理论，前提条件是假设湍流中流体微团的运动与分子的运动是相似的，就是在湍流运动的流体里面存在一个与分子自由程相似的混合长度，Prandtl 建立了脉动速度与混合长度以及平均流速梯度的关系。零方程湍流模式的主要优点有两个：一是计算量小，二是使用便捷；而缺点就是对于自由剪切流、强逆压力梯度流动以及大曲率流动的模拟效果不够理想，除此之外，也不能应用于带有分离回流的流动模拟。

1.3.2 一方程模型

在混合长度的理论中，湍流粘性系数只与时均速度和几何位置有关，与其湍流的特性参数没有关系。从零方程的模型中可以推断出湍流涡粘系数应该与湍流本身的特性有很大关系，为了弥补混合长度假定的不足之处，涡旋尺度方程的补充代数形式构成了一方程的湍流模型。

其中：Cu为经验系数；L为湍流脉动的长度标尺。

1.3.3 二方程模型

二方程模型增加了脉动动能k和长度尺度L的微分方程，通常用z=kmLn来表示与脉动动能和长度尺寸有关的量。随着Z的变化，学者建立了不同的模型，有k-l 模型、k-ω模型和k-ε模型。k-ε模型形式简洁，自由剪切流的模拟能力良好，因此在实际工程中得到了很大的发展。目前应用最为广泛的二方程模型是k-ε模型，它具有较高的精确度和较好的收敛性。

湍流模型构成了对空化流动进行模拟过程中的一个关键步骤。得益于空化流动理论和计算方式的不断改进，数值计算已经变成空化现象研究中不可或缺的重要方式之一。

1.4 方程的离散

建立模型，然后对模型进行离散（即划分网格），这是CFD 计算的一般过程，网格的大小和数量决定了计算精度。划分网格是将完整的模型划分成不重叠的单独区域，将原本的连续区域划分开来，然后用偏分方程组将网格上的每一个节点代入方程中计算求解。连续性方程采用的是牛顿布莱尼茨积分的运算方法，不断划分运算范围，逐渐逼近求解结果。

有限差分法技术较为成熟但不适用于流体边界条件复杂的模型。有限元法虽然适应各种模型，可以很好地解决几何形状、物理条件相对复杂的问题，但是求解速度太慢，不适合应用到商用数值模拟软件中。对于有限体积法，即便是网格划分的间距比较大也能满足积分守恒。因此，有限体积法最为常用，占有主导地位。

离散方程的求解有耦合求解法和分离求解法。耦合求解法是联立离散方程组从而获得各变量的值，分离求解法就是对所研究的各个变量依次求解。目前，耦合求解法中的SIMPLE 算法是工程应用中使用最为广泛的算法，它是一种求解压力耦合方程组的半隐式方法，主要应用于不可压缩流场情况下的计算。

2 建立模型

2.1 物理模型

通过Fluent 软件创建物理模型，运用Meshing 网格对管壳进行划分，设置边界条件，由于模拟时间和计算机能力有限，本次模拟不考虑其他参数。选择铝作为管壳的材料，图1为换热器几何模型。

图1 换热器几何模型

计算过程的第一步也是非常重要的一道程序便是网格划分，Fluent 内设强大的自动划分软件mesh,可对模型进行精准的网格划分。一般情况下，由于网格数量代表了要计算的区域范围，类似于微分方程，网格划分得越密集数量越多，最终结论的准确性才会越高。然而，网格数量过多，会对计算机运算速度提出较高的要求，需要长时间的运算，这样大大增加了计算机的计算量。由于是有关换热器进风口对换热器制能效果的研究，所以为了保证在较小计算量的同时增加计算精度，采用了局部加密的网格划分方法。具体划分结果如图2、图3、图4所示。

图2 X 轴生成网格图

图3 Y 轴生成网格图

图4 Z 轴生成网格图

以上是管壳式换热器的几何模型网格划分图，网格个数为97 019。

2.2 工况设计

由于只探究换热器内部结构的优化调整对换热器性能的影响，所以温度和速度的条件不变。选择合理的流速2 m/s，换热器进口端温度为303 K，出口端温度为293 K。默认管壳式换热器模型中的圆形阵列数为3，设为工况A，再选择两种不同的换热器圆形阵列个数来进行模拟计算研究，分别为4（工况B）、5（工况C）。

3 数据模拟结构及分析

根据工况设计好边界参数，开始计算。在该模拟中，设置运算步数为1 秒，每秒运算1 000 步，通过模拟计算得到三种结构下的收敛残差图，如图5、图6、图7所示。

图5 A 工况收敛图

图6 B 工况收敛图

图7 C 工况收敛图

从A、B、C 三种工况的收敛残差图中可以看出，这三种工况的收敛性都比较好，说明模型搭建合理，网格划分适中，最终模拟结果的精确度较高，所得到的数据更加精确，更加可靠，可为管壳式换热器结构的优化改进提供一定的参考。

3.1 不同结构对流速的影响

计算得到该模型在三种不同工况下的速度场分布图，如图8、图9、图10所示。

图8 A 速度场分布图

图9 B 速度场分布图

图10 C 速度场分布图

由上图可以看出，A 工况的最小速度为2.76 m/s，最大速度为11.69 m/s；B 工况的最小速度为2.82 m/s，最大速度为11.57 m/s；C工况的最小速度为5.55 m/s，最大速度为13.38 m/s。A 工况与B 工况相比，最大流速与最小流速差别很小，但是，从图中可以看出，这两种工况的速度场分布情况明显不同，B工况的高速区域是多于A 工况的；A 工况与C 工况相比，二者的最小速度与最大速度都有明显差异，而且速度场分布也明显不同。所以圆形阵列结构的改变对换热器的速度是有一定影响的，而速度越大，换热能力越强，换热效率也就越高。

3.2 不同结构对截面速度场的影响

根据X0=0，X1=0，X2=0，Y1=0，Z2=0 这一平面处的速度场的云图，比较三种不同结构的速度状态的差异。三种不同结构的管壳式换热器速度场云图如图11、图12、图13所示。

图11 A 工况某平面速度场

图12 B 工况某平面速度场

图13 C 工况某平面速度场

根据三种不同结构下的管壳式换热器某平面流速图可以看出，A 工况最低速度为0 m/s，最大速度为8.71 m/s；B 工况最低速度为0 m/s，最大速度为9.33 m/s；C 工况最低速度为0 m/s，最大速度为10.98 m/s。由此可以看出，三种工况下，管壳式换热器的最小速度相同，但是速度呈现出越来越大的趋势。这说明圆形阵列的个数越多，换热器的截面速度就越大。因此，管壳式换热器的流速随着圆形管道的个数增加而升高的同时，意味着它的换热能力也越强，从而换热效率也越高。

3.3 温度场分析

截取X0=0，X1=0，X2=0，Y1=0，Z2=0 这一平面处不同工况的温度场分布图，如图14、图15、图16所示。

图14 A 工况某平面温度场

图15 B 工况某平面温度场

图16 C 工况某平面温度场

由温度图可以看出，最低温度为302 K，最高温度为303 K，从A 工况中可以看出温度区域趋于稳定状态，从B工况中可以看出温差逐渐变大，而从C 工况中可以明显看出温度变化差异。所以可以得出，不同结构的管壳式换热器对温度分布情况有一定的影响。换热器的温度以及换热器周围的温度影响着换热器的蒸发温度和冷凝温度，同时，也决定着换热器管内外的温差大小，A 工况的温差小于C 工况下的温差，在相同的条件下，如果换热器的温差大，换热能力就强，这也说明圆形阵列的数量越多，管壳式换热器的换热能力越强，换热效率越高。

4 结 论

在模拟过程中，对于工况A、工况B 和工况C 这三种情况下的换热器，三个工况的基本条件相同，只是改变了进气管管道的数量。对这三种工况进行数值模拟，对比分析三种工况下的速度场、温度场：（1）工况A 与工况B 相比。两种工况在速度上相差不大，但B 工况的高速区域较多；在温度方面，B 工况的温差大于A 工况。（2）工况B 与工况C相比。不管是最低速度还是最大速度，C工况都大于B工况；在温度方面，C 工况的温差大于B 工况。（3）工况A 与工况C 相比。在速度上，C 工况流速明显增加；在温度方面，C 工况的温差大于A 工况。

综上，圆形阵列的分布情况影响换热器的换热能力。圆形阵列个数越多温差越大，换热器的换热能力越强，换热效率越高。管量越大，速度越高，换热能力越强，换热效率越高。增加进气口端管道的个数会使换热器的换热效果达到优化，所以选择的最优工况是C 工况。但是，速度过高时产生的噪音也较高，所以需要根据性能指标要求来合理确定速度。