高频响比例阀非线性补偿控制策略

2022-11-16陈立娟魏立忠李瑞阳彭泽钦陈文婷

液压与气动 2022年11期

俞奇，陈立娟，魏立忠，李瑞阳，彭泽钦，陈文婷，高伟，艾超

(1.南京工程学院机械工程学院，江苏南京 211167； 2.江苏金陵智造研究院有限公司，江苏南京 211106；3.燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛 066004)

引言

电液比例阀是一种通过阀内比例电磁铁使得输出信号与输入信号成一定比例关系的元件。相比于工业伺服阀，电液比例阀具有较好的抗污染能力，在对油液质量要求一致的工况下，其制造价廉，阀内压力损失低，而且性能能够满足大部分工业控制要求。但是由于电液比例阀内部多种非线性因素的影响，电液比例阀的输出特性也呈现出很大的非线性，这对电液比例阀的高精度位置控制和高频率下控制的稳定造成了很大的影响。目前，国内很多学者对电液比例阀的非线性特性作出了很多的研究。在结构补偿方面，张友杰等[1]通过Fluent流场仿真软件对滑阀稳态液动力进行分析，提出了在阀芯上加工环形槽深度越大，对滑阀稳态液动力的补偿能力可以达到50%以上。李优[2]通过CFD技术分析了主阀的液动力的分布情况，提出了合理设置主阀套锥角可以有效地改善阀芯轴向稳液动力。在算法补偿策略方面，汪亮培等[3]通过建立电液比例阀控液压缸位置控制系统的数学模型，利用单神经元与PID相互结合的控制方法设计了自适应PID控制器，仿真结果显示单神经元自适应PID控制器具有较强的鲁棒性和自适应性。彭熙伟等[4]综合使用迭代学习算法和模糊死区补偿算法，使得系统达到稳定跟踪后的最大唯一跟随误差在1 mm以内。李延民等[5]采用自适应模糊PID控制提高了电液比例系统的鲁棒性，降低了系统达到稳态的时间和超调量，使得位移误差范围在-2.6%～1.9%。赵岩等[6]提出了一种基于径向基(RBF)神经网络模糊PID的控制策略，在空载和负载下使用Simulink对该电液伺服系统进行了仿真，结果表明，基于RBF神经网络模糊PID的控制策略的抗干扰性较好，鲁棒性较强。

上述研究内容为电液比例阀的非线性补偿提供了一定的参考，但是没有全面的考虑整个电液比例阀的非线性特性。因此，本研究针对电液比例阀自身的非线性特性和阀内比例电磁铁的非线性等因素进行理论分析，建立了电液比例阀的数学模型，并提出相对应的非线性补偿策略，结合PID控制提出了比例阀算法控制框图。最后，实验验证表明该比例阀控制算法补偿能够有效的提高比例阀频宽，实现比例阀的高精度位置控制和高频响控制。

1 高频响位置控制比例阀的结构和数学模型

1.1 结构

研究对象是一款单向比例电磁铁的高频响位置控制比例阀，如图1所示，主要结构包括了弹簧、阀芯阀套、比例电磁铁以及LVDT位移传感器。该高频响比例阀是一个位置控制反馈系统，根据LVDT采集到的阀芯位移数据作为系统的反馈信号和输入信号构成一个完整的闭环系统。图示位置比例阀的中位机能属于O形，此时进、出油口全部封闭，互不相通。理想情况下，当比例电磁铁线圈不得电时，衔铁不动作，阀芯在弹簧力的作用下处于最右端，此时液压油从P口进入，经过B口流入到A口，通过T口流出，此时阀口开度最大；当比例电磁铁线圈得电时，阀芯在衔铁的推动下克服弹簧力向左移动，一直到弹簧力和电磁力相互平衡时，阀芯稳定在一个指定的位置处，线圈电流最大时，阀芯一直移动到最左端。这种通过检测阀芯位移构成的反馈系统，定位精度很高，具有一定的抗干扰能力。

图1 高频响位置控制比例阀Fig.1 High frequency response position control proportional valve

1.2 数学模型

根据高频响位置控制比例阀的原理可知，阀芯主要是依靠衔铁的推动而移动，因此对比例阀建模时，通过线性化方法对比例电磁铁进行数学建模分析。

比例电磁铁在工作过程中，稳态下其输出特性具有水平的位移 - 力特性[7]，衔铁所受到的力方程为：

Fi(t)=Ki·i(t)

(1)

式中，Fi(t)—— 比例电磁铁的衔铁受到的轴向电磁力

Ki—— 比例电磁铁的电流 - 力增益

i(t) —— 通过线圈的电流

根据比例电磁铁产生电磁力和阀芯的力平衡建立方程为：

(Kvs+Kf)x(t)+FL(t)

(2)

式中，x(t)—— 阀芯的位移

mv—— 衔铁、阀芯以及油液的质量

Bv—— 油液作用在阀芯上的黏性阻尼系数

Bf—— 瞬态液动力的阻尼系数

Kvs—— 油液作用在阀芯上的弹簧刚度

Kf—— 稳态液动力刚度

FL(t) —— 任意负载力

根据基尔霍夫电压定律可以建立比例电磁铁线圈两端的电压方程：

um(t)=ud(t)+uL(t)+R·i(t)

(3)

(4)

(5)

式中，um(t)—— 放大器功放输出电压

ud(t) —— 由于电感效应衔铁运动时产生的反电动势

R—— 线圈的电阻

Kd—— 线圈反电动势的系数

L—— 线圈电感

对式(1)～式(5)分别进行拉式变换后整理得到：

F(s)=KiI(s)=[mvs2+(Bv+Bf)s+

(Kvs+Kf)]·X(s)

(6)

Um(s)=KdsX(s)+LsI(s)+RI(s)

(7)

消除整理可得高频响比例阀的传递函数：

(8)

2 比例阀控制策略

2.1 比例阀体的非线性分析

1) 液动力对阀芯的作用分析

通过衔铁运动控制阀芯运动时需要克服阀芯以及油液的惯性力、阀芯和阀套之间摩擦力、弹簧力以及油液作用在阀芯上的液动力[8]。液动力包括稳态液动力和瞬态液动力。阀芯所受到的稳态液动力与射流角度和阀芯位移有关，而当阀芯运动时，射流角是呈非线性变化的，稳态液动力的大小和方向也随之变化，呈现非线性特性。瞬态液动力的产生来源于阀芯运动，使得阀开口大小发生变化引起流入阀体内流量的变化，此时油液的速度改变引起的动量变化对阀芯产生反作用力，该作用力对阀芯的作用也呈现非线性的特点[9]。

2) 库伦摩擦力对阀芯的作用分析

库仑摩擦力具有非线性的特性，主要表达了受控对象在运动过程中静摩擦过渡到动摩擦的不连续性以及滑动速度与动摩擦力的无关性[10]。

比例阀阀芯在运动过程中，动摩擦和静摩擦过渡段主要是在阀芯移动方向变化处，即图1中，阀芯位于最右端时换向向左运动以及阀芯处于最左端时换向向右运动，这种静摩擦和动摩擦过渡的非线性对比例阀阀芯的干扰作用很大，表现在阀芯运动时的不连续性、阶梯型，也会引起比例阀的滞环。

3) 比例电磁铁非线性分析

在采用式(1)分析比例电磁铁产生的电磁力时，没有考虑电磁铁的滞环特性，在实际比例电磁铁中，磁铁材料的磁滞和运动的摩擦力均会导致电磁铁稳态特性有着明显的滞环[11]。含有铁芯的线圈电感的计算公式为：

(9)

式中，N—— 线圈匝数

S—— 磁芯横截面积

μ—— 磁芯磁导率

lm—— 磁铁有效磁路长度

当阀芯运动时，衔铁位置随之改变会引起磁场的变化。在变化磁场中，磁化状态会一定程度上落后于磁场的变化，磁导率μ在励磁过程中呈现出来的是非线性变化。当比例阀阀芯工作在高频率的工况下，电流的快速变化会引起线圈自感产生反电动势[12]，削弱线圈的电流输出，对比例阀的控制造成影响。

2.2 基于非线性分析的补偿策略

基于上述高频响比例阀的非线性因素分析，提出了如图2所示的比例阀控制算法框图，重点研究了比例阀在高压下的高精度特性以及高频率响应的特性。整个控制算法框图主要包括两个环路：一个是外部位置环控制，基于位移给定的指令和阀芯位移反馈信号的偏差得到位置环PID1的输出，与前馈环节F3(s)作和作为整个外环的输出；另一个是内部电流环控制，与位置环控制思想相似，外环输出经过补偿规划函数F(x,i)之后的电流与电磁铁线圈电流的偏差得到电流环PID2的输出，通过G(i,a)后计算出相应的占空比，赋值给PWM发生器产生电流给到比例电磁铁线圈。在整个控制算法框图中引入了滤波函数、校正环节、前馈环节、补偿规划函数、速度和加速度反馈环节、电流输出调整函数，用来补偿比例阀非线性分析中的问题，实现了比例阀的高精度、高频响控制。

1) 滤波函数

比例阀控制算法思想中引入了2个滤波函数，即指令滤波F1(s)和阀芯位移反馈滤波F2(s)。在比例阀不同的工况下会受到不同程度的干扰，这些干扰会导致信号产生畸变进而影响比例阀的输出特性，因此采用了一阶滞后滤波算法对输入信号以及反馈信号进行合适的滤波，保证了输入信号和反馈信号波形的平滑性，再输入到系统中进行运算，保证了比例阀的控制精度和稳定性。

图2 比例阀控制算法框图Fig.2 Proportional valve control algorithm block diagram

2) 非线性液动力的补偿规划函数

由上述分析可知，比例阀阀芯在运动过程中受到稳态和瞬态液动力的影响很大，液动力呈现出复杂的非线性，从而在控制算法中引入了前馈环节F3(s)、补偿规划函数F(x,i)和电流输出调整函数F4(s)。

前馈环节F3(s)的设置主要是根据弹簧力和电磁铁力的对应关系得到，结果如下：

F3(s)=Ki·I(s)=Kt(l0+X(s))

(10)

式中，Kt—— 弹性系数,Kt=13000 N/m

l0—— 弹簧预压缩量,l0=0.0035 m

Ki=56.8 N/A，将相关参数代入式(10)，得到比例阀阀芯和电磁铁输出电流的关系为：

i(t)=0.801+228.87·x(t)

(11)

其中，x(t)的取值范围为-0.001～0.001 m。

补偿规划函数F(x,i)主要是考虑了稳态液动力和瞬态液动力对阀芯的影响作用，在液动力对阀芯起阻碍或助力作用时，适当增大或减小电流输出方式弥补液动力对阀芯的影响。根据液动力的仿真图以及相应电磁力 - 电流特性可以得到补偿规划函数：

0.0848xc(t)+1.0251

(12)

式中，xc(t)是转换后的位移参数，xc(t)=x(t)·104，取值范围为-10～10 mm。

电流输出调整函数F4(s)主要作用是提高电流环输出的精确性，考虑到电流环PID2计算后的输出值存在一定的波动，和输入电流的值存在一定的误差，会影响到后续占空比和电流的对应关系，因此加入了电流调整函数使得输出值更准确，从而提高了比例阀位置的控制精度，F4(s)如下：

F4(s)=0.125·I(s)+1.125

(13)

3) 比例电磁铁的非线性补偿

比例电磁铁的非线性特性在高频响工况下尤为突出，对比例电磁铁的电流削弱很大，导致比例阀在高频率下的跟踪误差很大。因此引入了超前校正环节T(s)，通过该环节实现了在系统静态性能不改变的前提下，利用该环节相位超前特性增大了系统的相位裕度，提高了系统的动态性能。但是引入该环节之后会降低比例阀对高频噪声的抑制能力，降低了比例阀的抗干扰能力，影响系统的稳定性。因此引入了速度和加速度反馈校正F2(s)，速度反馈的介入减少了外界干扰和非线性的影响，提高了整个系统的固有频率，但一定程度上降低了系统的阻尼比，此时加速度反馈的引入可以在不改变固有频率的条件下提高系统的阻尼比，通过调试使得固有频率和阻尼比达到合适的数值，改善了整个比例阀系统的动态性能。

3 仿真分析

根据设计的比例阀算法控制框图在AMESim软件中搭建整个比例阀的仿真模型，在AMESim中设置黏性摩擦系数为162 N·s/m，设置黏性摩擦系数是为消除阀芯初始跟踪时产生的振荡，使得运动趋于平稳，取值主要通过逐渐增加直至消除振荡，系统其他参数如表1所示。由于信号发生器产生的信号是±10 V的电压信号，同时硬件电路中指令信号传感器和阀芯位移传感器采集到的信号是±1 V的电压信号，因此，在仿真以及实验过程中，规定阀芯位移±1 mm对应无量纲数字±10。

图3 比例阀AMESim仿真模型Fig.3 Proportional valve AMESim simulation model

表1 比例阀参数Tab.1 Proportional valve parameters

根据比例阀算法框图搭建仿真模型，如图3所示。

图4为比例阀满行程下的阶跃响应仿真曲线，上升时间为0.00034 s，调整时间为0.001 s，超调量为1.7%。

图4 阀芯位移阶跃响应曲线Fig.4 Spool displacement step response curve

分别给定50%和100%的0.5 Hz正弦指令信号，有前馈环节和无前馈环节下阀芯位移跟踪曲线对比，如图5所示。

由图5可知，在50%和100%行程信号下，带前馈和无前馈环节的阀芯位移跟踪均存在一定的误差，但带前馈环节的系统阀芯在跟随时产生的误差小于无前馈环节的系统，同时无前馈环节的系统阀芯跟踪曲线出现明显的跟随滞后现象，可见系统在加上前馈环节后可以补偿系统的滞后性。

将无前馈调节、无速度及加速度反馈的控制策略定义为普通控制策略，加入前馈调节、速度及加速度反馈的控制策略定义为非线性补偿控制策略。给定25%的100 Hz正弦信号阀芯位移指令，普通控制策略和非线性补偿控制策略的伯德图如图6所示。可以看到在25%行程信号下，非线性补偿控制策略的带宽是453.6 Hz，普通控制策略的带宽在200 Hz，分析数据可知，校正环节作用使得比例阀系统相角超前，增加了相角裕度，从而有效的改善了比例阀系统的动态特性。

图5 阀芯位移0.5 Hz正弦信号跟踪曲线Fig.5 Spool displacement response curve under 0.5 Hz sinusoidal signal

图6 25% 100 Hz 正弦信号下系统伯德图Fig.6 Bode diagram under 25% 100 Hz sinusoidal signal

由表2可知，非线性补偿控制策略的截止频率为453.6 Hz，普通控制策略的的截止频率为200 Hz。非线性补偿控制策略的相角裕量大于普通控制策略，系统的稳定性得到明显的提高。

表2 两种控制策略伯德图对比Tab.2 Bode plot comparison of two control strategies

4 实验验证

比例阀实验与调试平台如图7所示。整个实验平台主要包括了上位机显示界面、测试系统、放大板、电液比例阀和24 V供电电源。供电电源主要是为测试系统和放大板提供24 V的直流电，上位机与测试系统相互通信，测试系统与放大板连接主要负责指令的发送和位移信号的采集，上位机给定位置指令信号到测试系统，测试系统发送到放大板，经过放大板内部算法计算后控制PWM的输出进而控制驱动比例电磁铁的电流大小，实验中，比例阀压差为7 MPa。