直动式比例减压阀功率放大器对其控制品质的影响

2022-11-16冯整顺杨丹丹魏晋华魏列江

液压与气动 2022年11期

强彦，冯整顺，孙辉，杨丹丹，魏晋华，魏列江

(1.兰州理工大学能源与动力工程学院，甘肃兰州 730050； 2.江苏汇智高端工程机械创新中心有限公司，江苏徐州 221004)

引言

直动式比例减压阀广泛应用于工程机械中主控制阀的先导阀，其控制压力的平稳性和稳压精度直接影响主控制阀的控制性能。比例放大器作为直动式比例减压阀电磁铁线圈的电功率驱动单元，其输出信号的质量好坏是影响减压阀控制压力品质的重要因素。

目前对于比例减压阀控制品质的研究主要有：陈俊翔[1]基于仿真模型和试验数据，分析了不同电流速率、PWM频率、液压油温度、颤振信号的频率和幅值对减压阀滞环的影响；孔国华等[2]通过理论分析和AMESim仿真研究了PWM信号频率对比例减压阀噪声的影响；姚佳[3]结合直动式比例减压阀传递函数及试验研究了比例减压阀动态频响特性影响因素。

上述研究均未涉及功率放大器对减压阀稳压精度、瞬态压力峰值影响方面的问题。因此本研究针对如下方面展开研究：PWM功放电路中大功率开关电路产生的谐波干扰信号造成比例减压阀出口压力波动的问题；占空比突变造成的比例减压阀出口压力剧烈冲击问题；叠加在驱动电路中用于改善比例减压阀滞环的颤振信号频率选择不当造成的出口压力波动幅值较高的问题。

1 比例减压阀基本原理及数学建模

直动式比例减压阀基本结构如图1所示，P1口为恒压源，A口接负载，T口为回油口。阀芯右端面作为出口压力的测压面，节流阀作为比例减压阀负载。当油液流动方向为P→A时，减压阀表现为减压功能；当方向为A→T时，减压阀表现为溢流功能[4-7]。比例电磁铁在PWM控制信号的作用下产生推力，阀芯向右移动，液压油从P1口流入A口，P2出口压力作用在阀芯右端的小活塞上，当负载增加，出口压力增加；当出口压力产生的推力与电磁力达到平衡时，出口压力不再增加。若出口压力对阀芯的作用力大于电磁力，阀芯左移使A口与T口相通，使A口压力下降，直到阀芯处于新的平衡位置。通过自动启闭P→A与A→T口，维持输出压力稳定，有效克服了二通减压阀的缺点[8-10]。

图1 直动式比例减压阀基本结构Fig.1 Basic structure of direct acting proportional pressure reducing valve

根据图1所示直动式比例减压阀的基本工作原理，建立其动态数学模型如下：

(1) 线圈电流 - 力特性方程：

Fd=K1i

(1)

式中,Fd—— 比例电磁铁输出指令力，N

K1—— 比例电磁铁电流 - 力增益系数，N/A

i—— 线圈的输入电流，A

(2) 在工程机械的实际作业中，忽略数值相对较小的稳态液动力，则阀芯受力方程为：

(2)

式中,p2—— 减压阀出口压力，MPa

A—— 减压阀环形腔面积，mm2

Kk—— 复位弹簧刚度，N/m

x—— 阀芯位移，m

x0—— 阀芯预压缩量，m

m—— 阀芯质量，kg

Bf—— 瞬态液动力阻尼系数，N·s/m

Ks—— 液动力弹簧刚度，N/m

(3) 减压阀出口压力 - 流量方程：

(3)

式中，Q2—— 比例减压阀出口流量，L/min

Cd—— 阀口流量系数

W—— 阀口面积梯度

p1—— 减压阀进口压力，MPa

ρ—— 工作油液密度，kg/m3

当系统在零初始状态条件下开始工作时，对式(3)进行线性化可得：

ΔQ2=KqΔx+KpΔp

(4)

式中,Kq—— 流量增益系数

Kp—— 压力增益系数

(4) 减压阀出口流量连续性方程：

(5)

式中,Q1—— 进入负载的流量，L/min

V—— 出口受控容腔液体总体积，m3

E—— 油液的体积弹性模量，N/m2

结合式(4)及式(5)可得：

(6)

对式(1)、式(2)、式(6)进行拉氏变换得：

Fd(s)=K1I(s)

(7)

Fd(s)-Ap2(s)=(ms2+Bfs+Kk+Kd)·

X(s)+Kd(s)

(8)

=KqX(s)+Kpp1(s)-Kpp2(s)

(9)

整理式(7)～式(9)可得直动式比例减压阀的传递函数为：

(10)

结合上述比例减压阀数学建模分析：在其他参数确定的情况下，受高频PWM信号驱动，比例电磁铁线圈主要表现为电感特性。电感的储能原理使得谐波干扰在一定时间内大量累积，导致线圈电流值i难以稳定，最终导致了比例减压阀的出口压力、阀芯位移的控制品质下降。

2 比例减压阀压力控制仿真分析

基于上述的数学模型和机理搭建比例减压阀的AMESim仿真模型，如图2所示，其参数设置如表1所示。

图2 基于AMESim比例减压阀仿真模型Fig.2 Simulation model of proportional pressure reducing valve based on AMESim

表1 直动式比例减压阀参数表Tab.1 Direct acting proportional pressure reducing valve parameters

通过理想PWM信号对该减压阀进行开环控制的仿真，得到出口压力p2、占空比τ、电流i三者关系如图3所示。从该曲线可以看出，由于PWM信号在低占空比条件下产生的线圈电流有限，不足以驱动阀芯动作，故占空比在0%～20%范围时表现为比例减压阀的死区，当占空比大于30%时，比例减压阀出口压力可以与占空比呈现较好的线性关系。在占空比恒定的条件下，出口压力随进口压力变化曲线如图4所示，从该仿真结果可以看出，比例减压阀出口压力在进口压力变化初期存在一个短时的压力峰值，这是阀内反馈响应滞后导致的，在稳态条件下减压阀的稳压性能良好。

图3 出口压力与占空比的关系曲线Fig.3 Relationship curve between outlet pressure and duty cycle

图4 出口压力随进口压力变化曲线Fig.4 Variation curve of outlet pressure with inlet pressure

3 功率放大器对直动式比例减压阀控制品质影响分析

3.1 PWM控制信号谐波干扰对出口压力控制品质的影响

受功率放大器内部的功率管开关速度限制，PWM信号的上升和下降都需要一定的时间，并且功率管作为开关器件一般工作在几十到几百千赫兹的频率下，其漏源电压和电流具有很高的变化率，造成开关准方波波形的畸变，出现振荡和漏极过压的现象。所以实际的PWM信号为含有大量谐波的梯形波信号，如图5所示。虽然高频谐波的幅值比基波小，但频率越高越容易发射出去成为噪声源。

图5 实际PWM波形示意图Fig.5 Schematic diagram of actual PWM waveform

图5中T为信号周期，A为幅值，tr为上升时间和下降时间，则对该信号进行傅里叶级数展开，如式(11)所示：

(11)

式中,ω—— 角频率

A0—— 直流分量

Ak，Bk，Ck—— 谐波系数

φk—— 相位角

经计算可得到图4所示的PWM信号的傅里叶展开表达式为：

(12)

式中，d—— PWM信号占空比大小

为了验证理论分析的正确性，通过Pspice软件搭建了如图6所示的PWM控制电路进行仿真，仿真时选择瞬态仿真模式，即可得到PWM波形电压U随时间变化，如图7所示，从该仿真结果可以看出，比例减压阀内置放大器输出的实际PWM信号是具有一定上升时间的梯形波信号，且在上升沿幅值存在5%的超调，高频信号下谐波干扰的累积使线圈电流在短时间内迅速上升，导致电磁力输出不稳定的同时还造成控制器内部的发热。由此可见，上述波形的畸变是导致减压阀稳压精度下降的关键因素之一。

图6 PWM驱动电路Fig.6 PWM driving circuit

图7 PWM电路仿真波形Fig.7 Simulation waveform of PWM circuit

将Pspice的仿真数据导入AMESim模型中作为控制信号，即可得到出口压力的仿真结果在谐波干扰状态下的曲线，如图8、图9所示。从仿真结果可以看出，在PWM信号变化初期，出口压力产生的反馈力与电磁力尚未达到平衡，造成了比例减压阀进口压力p1对出口A处的短时压力冲击，占空比突变幅值越高，冲击持续时间越长。在比例减压阀控制趋于稳态时，谐波干扰在线圈电感特性下累积到一定程度后，经过“比例电磁铁 - 阀芯 - 压力控制腔”等环节的传递，对比例减压阀控制的影响表现为小幅低频波动，且波动幅值随占空比的增大而增大。

图8 谐波干扰对出口压力的影响(占空比50%)Fig.8 Influence of harmonic interference on outlet pressure (duty cycle 50%)

图9 谐波干扰对出口压力的影响(占空比100%)Fig.9 Influence of harmonic interference on outlet pressure (duty cycle 100%)

3.2 占空比变化速率对减压阀压力控制品质的影响

在工程实际中，需要针对系统的不同需求，对PWM信号的占空比进行实时的调整和改变，原有力平衡也会不断被打破，使得系统频繁承受变化过程所带来的压力冲击。为了减少该冲击，通过仿真研究了不同占空比变化速率对出口压力的影响，仿真结果如图10所示。

图10 占空比变化速率对出口压力的影响Fig.10 Influence of duty cycle change rate on outlet pressure

当占空比从0%快速增加至100%时，比例减压阀响应的动态过程中出口压力存在一个0.1 s的压力尖峰，由此造成液压系统的冲击是出口压力控制品质及液压系统的稳定性变差的关键因素之一。通过仿真所得到的不同占空比变化速率导致的压力幅值对应关系如表2所示。该结果显示，占空比变化速率小于100%/0.2 s时出口压力尖峰明显减小,在变化速率小于100%/0.6 s时几乎消除。因此，调整合适的占空比的变化速率，是解决比例减压阀压力控制中存在压力尖峰问题的关键因素之一。

表2 占空比变化率 - 出口压力幅值对应表Tab.2 Corresponding table of duty cycle change rate and outlet pressure amplitude

3.3 颤振信号频率对减压阀压力控制品质的影响

在比例减压阀工作的时候，阀芯从静止状态开始移动时，需要克服静摩擦力，由此产生的滞后现象大大降低了比例减压阀的响应速度。此类问题一般通过控制器给阀芯叠加一个小幅高频颤振信号来解决，使其一直处于动摩擦的状态，从而改善比例阀的动态响应特性[11-16]。

基于式(2)建立叠加颤振信号后的比例减压阀芯力平衡微分方程：

(13)

其中，id·sin(ω1t)为线圈电流对颤振信号的动态响应。该信号经过电流 - 力增益放大后，与库仑摩擦力相抵消。因此欲达到改善比例减压阀控制滞环的目的及效果，对颤振信号须考虑如下条件[17]：

(1) 颤振信号半周期产生附加作用力有效值应大于最大库仑摩擦力；

(2) 主阀芯速度的算术平均值大于动摩擦的最低速度。

除上述要求外，在比例减压阀控制过程中，还须考虑颤振信号频率对比例减压阀稳压精度的影响。结合上述理论，将颤振信号线性叠加到控制信号当中的仿真模型如图11所示，叠加颤振信号后的线圈电流变化曲线如图12所示。

图11 叠加颤振信号的AMESim仿真模型Fig.11 AMESim simulation model of superimposed flutter signals

图12 线圈电流对颤振信号的响应Fig.12 Response of coil current to flutter signal

在直动式比例减压阀控制过程中分别叠加频率为50，100，150，200 Hz颤振信号(幅值为1 V)，计算其滞环大小如表3所示。该结果表明，颤振信号频率为50～100 Hz 时，改善滞环效果最佳，如图13滞环曲线所示。当颤振信号频率高于150 Hz时，减压阀滞环大于8%，改善滞环效果不显著；当颤振信号频率高于200 Hz 时，无法再起到改善滞环的作用。

表3 不同频率颤振信号对应的滞环大小Tab.3 Hysteresis of flutter signals at different frequencies

图13 不同频率颤振信号对应的滞环曲线Fig.13 Hysteresis curves of flutter signals at different frequencies

图14所示为PWM信号分别叠加幅值为1 V，频率为50 Hz和100 Hz颤振信号时的出口压力曲线。该结果表明颤振信号在改善了阀芯滞环的同时，其出口压力的稳压精度也随之下降。在叠加50 Hz颤振信号时存在幅值为0.24 MPa的波动，在叠加100 Hz颤振信号时存在幅值为0.13 MPa的波动，因此100 Hz的颤振信号为该减压阀的最佳选择。在保证达到改善阀芯滞环目的的条件下，应尽可能提高颤振信号的频率，使其对减压阀的稳压精度的影响降至最低。