基于位移反分析的隧道二衬合理支护时机

2022-11-16熊晓勃吴顺川张化进张小强程海勇

科学技术与工程 2022年29期

熊晓勃，吴顺川，张化进，张小强，程海勇

(昆明理工大学国土资源工程学院，昆明 650093)

二衬合理支护时机的确定一直是隧道工程领域的研究重点与技术难点，二衬施作时机过早或过晚都会对隧道的稳定性产生显著影响[1]。因此确定合理的二衬支护时机对于保障隧道施工与运营的安全性和经济性具有重要意义。

就目前的研究现状而言，数值模拟法是研究二衬合理支护时机的重要手段。已有许多学者开展了相关研究：张胜佳等[2]以室内参数劣化分析试验和数值模拟试验为基础，得到软岩硐室的二衬合理支护时机；王志龙等[3]通过监测数据回归分析与有限元数值分析相结合的方法，进行二衬合理支护时机的研究；徐剑波等[4]基于现场监测及数值模拟手段，对隧道围岩与支护结构的相互作用关系进行评价；唐霞等[5]通过监测数据统计分析得到隧道二衬合理支护时机，并采用FLAC3D内嵌蠕变模型进行验证，分析不同支护时机下支护结构的受力特征；Liu 等[6]通过分析顶板裂缝的破坏规律与数值模拟结果，发现合理的二衬支护时机可以控制微裂缝的发展；Kovaevi等[7]结合现场监控量测与数值模拟建立神经网络，构建二衬裂缝计算框架并确定了二衬合理支护时机。上述研究虽取得了相应的研究成果，但数值模拟法对于计算模型以及模型参数的选取依赖性很强，所需力学参数在收集过程中往往与真实围岩参数存在着一定的偏差，随机性较大、代表性不强，致使模拟结果并不准确[8]。根据现场监控量测数据对围岩力学参数进行反演分析，可有效弥补上述不足。

鉴于此，现以兴隆隧道工程为依托，以隧道Ⅲ级围岩段为研究对象，综合采用现场监控量测、数值模拟、数据回归处理、位移反分析等技术手段与方法，获取更符合工程实际的围岩力学参数，进而对复杂条件下隧道二衬合理支护时机的综合判定开展研究。利用位移反分析法反演围岩力学参数的可行性与有效性，为精准确定隧道二衬合理支护时机提供一种新的思路和方法，对于公路隧道的高效、经济、安全施工具有重要指导意义。

1 工程概况

兴隆隧道位于云南省红河州境内，是建(个)元高速公路项目中的重点控制工程。隧道主洞断面图如图1所示，隧道内轮廓采用三心圆曲边墙结构，拱部及边墙采用半径R1=555 cm单心圆，仰拱采用R2=1 300 cm圆弧，仰拱与侧墙间采用R3=150 cm小半径圆弧连接，路面以上净空面积为65.60 m2，设计标高点至拱顶高度7.1 m，内轮廓总宽11.1 m。

图1 隧道主洞断面图

由于LK16+590断面尺寸较大，因此选取该断面作为典型断面进行研究。断面为Ⅲ级围岩，围岩稳定性较好，拱部不及时支护易产生小坍塌，侧壁基本稳定。采用上下两台阶法进行施工，初期支护采用长度为2.5 m的φ22砂浆锚杆(1.2 m×1.2 m)；φ6.5钢筋网(25 cm×25 cm)；C25砼，拱墙厚10 cm，预留变形量为4 cm；二衬采用C30砼，拱墙厚35 cm。

2 监控量测设计及数据处理

2.1 拱顶沉降监控量测设计

LK16+590断面拱顶沉降监控量测采用高精度全站仪、水平仪、水准尺、测杆来获取数据。隧道测点布置如图2所示，上、下台阶测点布置在同一平面中，上台阶拱顶沉降测点每个断面布置3个，1个位于拱顶，其余2个位于拱腰，下台阶测点位于拱脚，每个相邻监测断面间距为30～50 m。

图2 K16+590断面监测点布置

2.2 监控量测数据的处理

现场采集的监测数据会受到各种因素干扰，导致监测数据并不能准确地反映围岩变化情况[9]。因此需要对采集的监测数据进行必要处理，将误差降至可控的范围内，从而提高数据精确度。

目前国内外常用的数据处理方法[10]主要有回归分析法，灰色预测法，时间序列分析法，人工神经网络理论，模糊优选理论，突变理论等。采用回归分析法来处理监测数据，从而预测隧道围岩最终位移量并初步确定二衬合理支护时机。

2.2.1 监控量测数据回归分析

选取LK16+590断面的拱顶沉降监测数据进行回归分析，监测数据见表1。

常应用于监测数据回归分析的函数主要有以下3种。

(1)

(2)

(3)

式中：U为最终位移；A、B为回归系数；t为时间，d。

将3种函数进行线性转化，代入表1监测数据计算得到3种函数的回归函数表达式，计算结果对比见表2。由表2可知，双曲线函数相关系数R=0.991最大，接近于1，回归精度最高，因此确定双曲线函数为满足精度的回归函数。

表1 LK16+590断面拱顶沉降监测数据

表2 拱顶沉降回归分析计算结果对比

将监测数据导入数据处理软件Origin中，得到监测数据曲线与回归双曲线，如图3所示。从图3可看出，两条曲线走向与趋势相近，表明双曲线函数符合实际工况。

图3 LK16+590断面监测数据曲线与回归曲线对比

2.2.2 未来变形情况预测

3 围岩力学参数反演

3.1 位移反分析模型与待反演参数的选择

在位移反分析运算中，一个合理的模型决定着运算过程的高效性以及结果的准确性[12]。由于岩体具有不连续、不均匀、非线性等特性，任何模型均无法与其完全符合，因此位移反分析运算所选用的模型在可以在较好地体现岩体力学性质的基础上相对简单即可。

弹塑性本构模型相比弹性本构模型、黏弹性本构模型等，更适用于位移反分析求解[13-14]，而莫尔-库伦屈服准则在岩土体数值模拟分析中应用最为广泛。因此，选取弹塑性本构模型与莫尔-库伦屈服准则进行位移反分析计算。

当选择的待反演力学参数越多时，位移反分析的结果越准确、越接近现场实际工况，但所需的工作量越大、用时越长；当选择的待反演力学参数越少时，位移反分析的速度越快，但结果仍与现场实际工况存在着差异[15]。因此选定合理的待反演岩体力学参数是位移反分析研究的必要条件。

在数值模拟计算中，影响作用较显著的岩体力学参数主要包括弹性模量E、黏聚力c、泊松比μ、内摩擦角φ、重度γ、侧压力系数K等。黏聚力c、内摩擦角φ属于岩体强度性质力学参数，均可通过室内试验获得，其中内摩擦角φ波动范围小，试验所确定的值与围岩真实值基本相同，而通过试验得到的黏聚力c则与围岩真实值相差较大，故一般将其作为待反演参数。弹性模量E、泊松比μ、重度γ、侧压力系数K属于岩体变形性质力学参数，其中弹性模量E对于模拟结果影响最大且难以通过试验获取准确值。因此，综合考量数值模拟计算效率与位移反分析准确性等多种因素，选取弹性模量E、黏聚力c作为兴隆隧道Ⅲ级围岩待反演力学参数进行位移反分析计算。

3.2 黄金分割法基本原理

已知含极小值的区间(a，b)，若求极小值的位置，可逐渐缩进区间的大小，直到达到符合要求的精度。在区间内作黄金分割，令分割点为c和d，黄金分割法基本原理图如图4所示，则

图4 黄金分割法基本原理

c=αa+(1-α)b

(4)

d=(1-α)a+αb

(5)

式中：α=0.618。

(1)若f(c)

(2)若f(c)>f(d)，则(c，b)为下次计算新的区间。

3.3 位移反分析方法及流程

3.3.1 位移反分析方法

在隧道施工现场中，可以通过围岩现场监控量测获得各测点的拱顶沉降或周边收敛等位移量，即

(6)

在数值模拟软件中，需要输入岩石材料的力学参数、初始地应力值等才可以进行运算，岩石材料的主要力学参数表达式为

x=(E,μ,c,φ,γ)T

(7)

由于输入的岩体材料力学参数不准确、不合理，数值模拟得到的位移往往与监控量测实测值存在差异。当监测位移与模拟运算位移差值的平方和最小时，此时认为二者误差最小，所选择的力学参数可认为是岩体材料实际力学参数，即

(8)

3.3.2 位移反分析流程

位移反分析流程如图5所示，首先确定待反演参数E和c的取值范围，使用黄金分割法逐渐缩小范围，并代入FLAC3D软件中进行位移计算，直至误差e符合精度时停止计算，此时的参数接近围岩真实力学参数。

图5 位移反分析流程

3.4 位移反分析计算

应用FLAC3D数值模拟软件建立兴隆隧道Ⅲ级围岩LK16+590 ～ LK16+650段的数值模型，采用上下两台阶法进行开挖、衬砌等过程的模拟，模型分析计算所需的力学参数见表3。

表3 力学参数

根据已有数值模拟研究可知，当所取的计算范围为模拟对象尺寸的3倍时，分析误差约小于5%；而5倍于模拟尺寸时，分析误差不足1%。综合考虑计算效率与精度，计算范围约为模拟断面的4倍，模型尺寸为80 m×80 m×60 m。模型共有单元27 840个，节点30 093个，模型中围岩采用实体单元(zone)，衬砌采用壳单元(shellSELs)，锚杆采用锚索单元(cableSELs)。围岩网格划分如图6所示，隧道网格划分如图7所示，上下两台阶法开挖过程如图8所示。

图6 围岩网格划分

图7 隧道网格划分

图8 两台阶法模拟示意图

为了减少计算量与避免模型的复杂化，进行了上覆地层的简化分析，仅取计算范围内的地层并假定围岩为均质、各向同性介质模型，上覆缺失地层所产生的地应力直接加到模型上，以施加荷载代替重力，侧压力代表构造应力。模型底部进行水平及垂直方向位移约束，四周进行水平方向约束，上部为自由边界，初始地应力平衡云图如图9所示。

图9 初始地应力平衡

通过6次分割参数范围和9次模拟计算，获得了最优的E、c值，位移反分析结果见表4。由表4可知，当E=4.944 GPa，c=0.268 MPa时，模拟计算位移为8.16 mm，实际量测位移为8.13 mm，误差e=0.000 9，已符合精度。因此E=4.944 GPa，c=0.268 MPa可认为是Ⅲ级围岩实际力学参数，可用于后续精准预测二衬合理支护时机。

表4 不同数值下位移反分析结果

4 二衬合理支护时机研究

4.1 二衬合理支护时机判定准则

目前，二衬合理支护时机主要有3种判定准则，分别是变形速率准则、极限位移准则和最小支护抗力准则。

(1)变形速率准则。在《公路隧道施工技术规范》(JTGT 3660—2020)[11]中明确指出，当公路隧道拱顶沉降速率小于0.07～0.15 mm/d或周边位移速率小于0.1～0.2 mm/d时，可以施加二次衬砌。

(2)极限位移准则。在《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》(GB 50086—2015)[16]中明确指出，当隧道已产生的各项位移已达到预计总位移量的80～90%时，可以施加二次衬砌。

(3)最小支护抗力准则。当二衬施作后，二衬受到的围岩压力最小时，便是二衬最佳施作时机[17]。

由于二衬最小支护抗力的现场监测比较复杂，因此在工程上应用较少，但原理上最符合新奥法施工理念，因此在学术研究中应用较多。

4.2 基于有限元的二衬合理支护时机研究

采用FLAC3D对里程LK16+590～LK16～710段进行开挖模拟。模型尺寸为80 m×80 m×120 m，E、c值取3.4节中反演得到的参数E=4.944 GPa，c=0.268 MPa，其余参数与表3中相同。

4.2.1 变形速率及极限位移标准判别

在兴隆隧道Ⅲ级围岩实际施工中，采取上下两台阶法进行开挖，隧道每天进尺5 m，24 d完成120 m的掘进。在数值模拟计算中体现为25个开挖步，分别进行隧道上、下台阶的开挖以及锚杆和初衬的施作。具体模拟开挖过程如下。

第1步模拟：开挖隧道LK16+590～ LK16+595段上台阶，并施作隧道上台阶初衬，模拟计算至平衡状态，第1步开挖位移云图如图10(a)所示。

第2步模拟：同时进行隧道LK16+590 ～ LK16+595段下台阶与LK16+595 ～ LK16+600段上台阶开挖，并施作开挖段上、下台阶初衬，模拟计算至平衡状态，第2步开挖位移云图如图10(b)所示。

第3步模拟：同时进行隧道LK16+595 ～ LK16+600段下台阶与LK16+600 ～ LK16+605段上台阶开挖，并施作开挖段上、下台阶初衬，模拟计算至平衡状态，第3步开挖位移云图如图10(c)所示。

以此类推，第4～第25开挖步依次进行，第1～第5开挖步下位移云图如图10所示。将模拟位移量归纳为表5和图11。

由图10可以看出，开挖造成的隧道围岩变形主要集中在开挖断面一定范围内，在每个开挖步下隧道围岩的最大位移均出现在拱顶，且拱顶沉降位移量为负值，表明拱顶部位在承受压力。这是由于在断面开挖后，隧道受到开挖扰动，引起围岩应力释放并向隧道净空方向变形移动，导致隧道出现围岩拱顶下沉现象。

图10 不同开挖步下拱顶沉降位移云图

由表5可得，第1步只开挖上台阶时，产生的变形量明显小于后续开挖步上、下台阶同时开挖产生的变形值，这表明越小范围内的开挖对围岩的扰动也越小，同时也表明前方掌子面的开挖会对后方围岩造成扰动。随着掌子面的推进，开挖面距离起始断面越远时，围岩的变形幅度逐渐达到稳定状态，基本不再增加，最终变形量达到9.10 mm左右，这说明围岩变形是一个随着时间动态发展的过程，此时围岩变形基本稳定，初期支护与围岩之间的相互作用达到平衡状态，便是施作二衬支护的最佳时机。

表5 不同开挖步下拱顶沉降位移量

由图11可知，在第1步～第9步开挖，拱顶沉降位移量变形较大；随着开挖步的增加，拱顶沉降位移量变化曲线逐渐平缓，当进行到第19步开挖时，曲线基本收敛，变形速率小于0.15 mm/d，产生的各项位移已达到预计总位移量的80%～90%。

根据4.1节中变形速率标准和极限位移标准，在进行第19步开挖时，便是施加二次衬砌的最佳时机，此时距掌子面95 m，依据每天进尺5 m，因此在实际施工中约第19天时施作二衬。

4.2.2 最小支护抗力准则判别

对Ⅲ级围岩中二衬施作时距离掌子面的不同距离进行模拟计算，通过二衬应力判定二衬合理支护时机。在模拟中共分为10～120 m等12种不同情况，不同施作距离下二衬应力云图如图12所示。

由图12看出，不同施作距离下二衬应力云图可以看出，二衬部分的受力主要表现为受压，压应力分布在两侧拱腰和拱脚附近，受力数值较大；而由于隧道受到开挖扰动，导致应力重分布，在拱顶附近存在着拉应力，但受力数值较小。

在距离掌子面10 m和20 m施加二衬时，二衬的最大主应力出现在拱腰部位，在距离掌子面30 m至120 m施加二衬时，二衬的最大主应力均出现在拱腰和拱脚部位。根据此现象，在实际施工中，应加强对拱腰和拱顶的监测。

为方便观察不同二衬施作距离下应力的变化趋势，将上述结果归纳为表6。

由表6看出，随着二衬施作时距掌子面的距离增加，二衬中应力整体呈减小趋势，在距掌子面90 m施作二衬时，二衬应力达到最小，为55.88 kPa。

根据4.1节中最小支护抗力标准可得，在距离掌子面90 m时，便是施加二次衬砌的最佳时机，依据每天进尺5 m，因此在实际施工中约第18天时施作二衬。

4.2.3 二衬合理支护时机结果分析

将基于监测数据的回归分析预测结果与基于判定准则的数值模拟结果进行对比分析，见表7。

由表7可知，通过双曲线函数预测Ⅲ级围岩应在开挖后第20天施作二衬，与数值模拟计算中确定的支护时机误差较小，表明通过位移反分析获得的E、c取值合理，数值模拟符合实际工况。通过极限位移准则和变形速率准则确定的支护时机，略大于最小支护抗力准则确定的支护时机，这是因为隧道在开挖过程中，应力释放的速度大于位移发展速度。