☉周沁珏

数学知识源自生活，又最终服务于生活，数学资源的应用意识将有助于学生关注现实世界。培养学生的数学错题资源应用意识，应从基础角度入手，并能够结合教材教学重点，使错题资源成为检验学生知识掌握水平的线索［1］。合理地利用错题资源，纠正学生错误，并提高其数学思维能力，是教师在开展数学教学过程中需要重点关注的内容。为了能够让学生主动学习，教师应探讨如何让学生具备错题资源高效应用的自主意识。

一、发现错题，培养收集错误并分析意识

基础知识是数学学习的重要前提，经过一段时间的教学观察，可以发现，小学生在基础知识方面出错的比率很高。基础知识稍加变化，学生就可能会出错，这主要是因为当小学生最初接触基础知识点时，并不能融会贯通，也无法很快地掌握解题技巧。为了能够让学生快速地了解自己错题的范围和内容，教师应在平时提点学生，主动发现数学学习中的难点，并借助对错题的收集［2］，采用特殊的记录方式获得错题资源的样本。在平时的考试考核及日常作业中，都可能会出现错题，有的错题非常具有代表性，由于每个学生出现错误的地方和出错的原因均有所不同，教师应善于提醒学生收集错误题目并展开简单的分析，为下一步找到错题原因并纠正打下基础。在教师的监督之下，小学生逐渐养成了良好的纠错习惯，善于从日常作业定期考核中发现数学错题，并能够及时记录下来，用红色的笔写下正确更正答案，并简单分析自己为什么在这道题上出错。

例如，在学习《扇形统计图》这节课的时候，教师首先让学生对课本中的图形进行分类，却发现很多学生在选择分类结果时出现了错误。这是由于扇形的形状比较抽象，学生在回答问题的时候不能够马上领悟，在解题时的解题思路错误也没被及时纠正，这样的问题常常会影响后续的发展。教师对于该内容进行进一步的讲解，而后请学生就扇形统计图中所出现的问题加以分析。整理和记录错误以红笔的形式改正，并在旁边画出一个扇形统计图的大致样子，使得有关扇形统计图相关的内容，都能够被合理地记录及整合，体现出教师在学习过程中的用心程度，使得课堂上的沟通成为教育的一门艺术。

记录过程耗时不多，记录语言言简意赅，有助于学生快速检索该道错题，并能够在后续的错题应用中找到线索和规律。结合具体的错题，教师定期检查学生的错题本评判学生的错题记录是否完整，记录方式是否完善，分析思路是否正确，以便实时提醒，定期监督，维护学生的错题资源高效查找意识。

二、找到原因，培养改正错误并溯源的意识

找到错题之后就应该分析错误的原因，由于很多小学生在解答数学题时存在着思维定式，数学知识应用思维并未随环境的变化而改变。因此，学生在解答的时候，经常会出现一些不符合题目信息的错误，甚至与正确答案南辕北辙。只有在搜集错题资源之后，及时分析原因，并精准指出错误的直接原因，才能够在改正错误之时有溯源意识。很多小学生在学习数学知识并纠正错题时，只是把题目改完，之后就不再分析和理解。教师应指导学生分析为什么出错，明确错误的原因，并在下次规避类似的原因。只有能够对错题进行合理溯源，具备自主溯源意识，才能真正理解错题，并高效使用错题资源，有效弥补数学学习中的短板，真正做到仔细分析错题原因，不在类似问题上“栽跟头”，逐渐降低出错率，提升整体成绩［3］。

所有的错题都应该能够找到原因，这样才能帮助学生改变错误的思路，杜绝思维惯性。例如，在学习《角的初步认识》这节课的时候，教师利用多媒体课件给学生进行知识展示，而学生在课后做题时发现一些错误，那么就应自己试着把角的问题画出来，利用一定的时间进行错题原因的整合。

例如，在进行角相关基础知识点考核的时候，有一道题目是填一填：

1．一个角有（ ）个顶点，（ ）条边。

2．一块三角板中，有（ ）个角，其中有（ ）个直角。

3．一个长方形有（ ）个角，有（ ）个角是直角。

4．拿一张纸，先上下对折，再（ ）对折可以得到直角。

关于该部分知识的理解相对比较抽象，但考核内容其实是针对基础知识的，可能学生有时在思索问题的时候，只是用大脑思索，却没有进行手画，没有做到图文并茂，这些原因都导致了学生在学习数学知识时出错，有时会反复出错，学生分析这些出错原因就能够在下次规避上述问题。教师和学生就角度的知识进行探讨，能够帮助学生更进一步地加深对角度知识的理解，从而能够找到题干中问题的具体解决方式，找出错题之所以出错的原因，并利用红色的笔进行记录，在旁边写清楚出错的具体原因和所牵扯到的知识。找到原因分析错误，就不会在类似的问题上再次犯错，这才是合理的错题资源高效使用方法。

数学教师和学生的互动体现在错误原因的溯源意识层面。有的时候学生的溯源意识虽然形成了，但是却不具备对某些知识难点和重点的溯源能力［4］。此时，教师应该发挥教育引导者的作用，给学生以适当的指导和提示，遇到学生的思维不能快速提升的情况，教师就应该“拉学生一把”，正确地引导学生发现错误源头，并精准分析改正错误的可行性。

三、举一反三，培养同类错误的改正意识

数学学习强调类别和知识难点的总结，教师利用思维导图给学生讲解知识，能够让学生明白某一类问题的学习思路和解答方式。而在整理错题的过程中，学生不仅要学会对基础知识的掌握，更要能够举一反三，提升对同一类别或同一单元知识的理解，归纳典型的错误。教师引导学生对题目中的错误加以分类，学生就能够非常清楚地认识到自己出错的原因和所涉及的知识内容，可以以括号的形式标注并解释，从而能够在总结所列出错误原因之时，找到同类型的题目进行针对性的学习。在错题资源的高效利用过程中，学生学会举一反三，并且拥有同类错误的集中改正意识是非常关键的。小学数学教师也应当把教育的重点放在这个层面。小学生在进行数学练习时，常常会因为一个或几个相关知识点理解不够，出错时连续错几道题，同类问题都有可能出错，导致学生非常挫败。如果学生能够有举一反三的错题资源改正意识，当学生对某一类问题非常熟悉，并能够有针对性地加以改正时，学生的学习自信心会得到不断提升，也就更愿意从宏观的角度去理解同一类的错误。

例如，在学习统计人数的数学问题时，教师首先给了一个范例，并且让学生明白教师要统计人数的意图。但是，教师在统计过程中，却发现有的学生在统计时经常会出错。例如，图书馆上午有53个人，中午走了24个人，下午又来了38个人，询问图书阅览室里下午有多少个人？大多数学生的统计结果都是正确的，也能够算得比较清楚，但是有的学生却怎么算都好像算得不对，后来经过教师的询问，发现他对这种题的语文理解能力不强，所以把数学关系搞得比较混乱，而且还会卡在一些与数学题目相关性不强的环节，如，会认为图书阅览室和图书馆是两个地方，人员的分类之间有重合之处等等。记录错题的原因，给学生进行仔细的讲解，就能使学生了解同类问题的解答方式，举一反三，甚至学会给教师出难题。学生能够快速把数学知识应用到社会实践中，让教师非常欣慰。

当教师和学生共同携手，找到同类错误的原因，并且能够改正同一类别的错误或采用思维导图的形式把问题和知识点总结出来，就能让学生对本阶段数学学习有更加清晰的认知。当学生能够明白同类问题的出题意图、出题方式，就能够找到解答技巧。利用这种同类错误改正意识，规避错误之后，学生会将这种方法应用于下一次同类别错误的改正之中，从而能够逐渐学会推导错误的内因，了解知识的内涵和概念，形成错题资源高效运用的良性循环。

四、反思类推，培养大单元错误整合意识

错题资源高效应用意识的培养应该是循序渐进的。当学生已经具备了最基础的错题整理和分析意识，就应该逐渐探索如何反思和类推错题的原理，从而能够掌握更加完善的错题资源高效使用方法。小学生出现数学错题的形式多种多样，但教师一定要以积极的态度引导学生面对错题，而不能由于错题数量较多、学生比较挫败，就对学生进行粗暴的批评，而使学生丧失对数学学习的信心，产生严重的抵触情绪。教师应当引导学生从错题资源入手进行反思，思索为什么会在这道题上马虎大意，是否因为基础知识的掌握不够牢固，是否对出题者的出题意图或者考点的领会不当等。对待错题资源的总结和反思，非常有助于推动学生对自身所掌握的知识结构进行审视，当学生发现自己对某一版块的知识理解不足或出现偏差，就会自觉查缺补漏，弥补自己的短板或进行系统的复习。学生对错题进行总结，不仅能够对自己目前的学习状态作出合理的评价，而且还可以以积极的态度对待数学学习。当学生通过反思发现自己只是对某一部分的知识点或某个定义的理解不到位，记忆不够翔实，就不会丧失对数学学习的信心，而是可以有的放矢，有针对性地改变目前的问题，进行复盘纠错，反推出错原因，并给自己出题或寻找类似的题目，对数学知识的掌握也会更加牢固。

例如，当学生学习某一单元知识的时候，常常会因为知识本身具有一定的难度或多个知识点之间的整合出现错误理解。

例如，在学习关于《长方形和正方形》的知识时，有一道题目是算一算：

一个长方形长5米，宽3米，周长是多少米？

一个正方形的边长是6分米，周长是多少分米？

设计意图：从直观的图形提升到文字表达的形式，进一步加深对长方形和正方形周长计算方法的理解和巩固，再次进行最基本的运用。但是很多学生会把周长和面积搞混：明明是提问周长，但是却算成面积。教师指导学生把错题整理到纠错本上，然后把关于长方形和正方形的各个知识点总结到一起，分别询问二者的周长计算公式，得出结果，最后比较二者结果之中的知识难点和重点。分析正方形作为一种非常特殊的四边形，其计算和分析过程中的一些特殊之处，还可以举一反三，联系长方形和正方形的整体单元的教学思路，把这些问题总结下来写在纠错本上，再遇到类似的长方形和正方形问题时就不会再出错，而且还有助于在复习的时候，快速找到大单元学习的实际线索，突破本单元学习的重点和难点。只有这样才是纠错的真正意义。

虽然小学生的学习状态存在不稳定之处，但如果教师在学生每次出错时，都能耐心引导，帮助学生树立反思和类推意识，学生就能够通过大单元错误的整合，找到问题的根源，并且能够把不同的错误整合在一起。由于对问题和学习的认知非常清晰，学生就不会对数学产生厌学心理，而是能够主动探究，自主发现问题的源头，找到不同问题类型之间的联系和线索，从而能够弥补自己在某单元知识学习过程中的一些漏洞，培养错误的整合意识，对知识的掌握更为扎实，反思效果更佳。

综上所述，在小学数学教学过程中，学生出现错题的可能性是非常大的。教师在学生出现问题之时应该以平和的心态面对。教师对题目要进行归纳和反思，集中讲解并总结，让学生树立正确应对错误的信心，培养其高效利用错题资源的意识。教师培养学生自主利用错题资源的合理意识，让学生能够根据自己的实际情况，归纳和总结错误的线索，学生就能在小学数学教学过程中，理论结合实际，正视错题并找到错题的解答方式，优化教学质量，理顺教学难题，坚持对错题标注和应用，合理进行教育实践中数学知识的输出。