中段目标平动及微动的红外辐射特性分析

2022-11-12廖祥红杨德贵

激光与红外 2022年10期

廖祥红,杨德贵,胡亮

(中南大学航空航天学院,湖南长沙 410083)

1 引言

弹道导弹具有射程远、速度快、打击精准、杀伤威力大等优点。导弹防御系统很大程度上依赖于探测器的识别技术精度。而中段飞行由于飞行时间长、背景相对简单成为目标检测的主要阶段。目前关于中段目标的识别主要集中在雷达方面,国内外在雷达回波提取目标特征方面研究已经较为成熟了。此外红外探测作为识别导弹的重要手段,由于红外传感器距离目标过远、获取信息有限而发展较慢。

近年来,国内外学者针对中段目标的红外辐射开展了大量研究。文献[1]主要从地面模拟测量技术和动态飞行测量技术这两方面研究了对弹道中段目标特性的测量；文献[2]提出了一种飞行目标辐射特性的工程化计算方法；文献[3]用节点网络法着重分析了弹道目标的温度分布和变化规律；文献[4] 考虑了复杂环境下的各辐射源对目标的辐射作用,建立了辐射/反射模型。文献[1]～[4]分别提出了各自的辐射建模方法,欠缺对弹头目标的仿真。文献[5]建立了导弹蒙皮的红外辐射强度计算模型,分析了在不同探测距离下导弹红外辐射随探测角度的变化,不过分析的是导弹助推段下的红外辐射特性；文献[6]着重分析了自旋和进动等场景参数对辐射强度的影响,考虑了目标与探测器的相对位置关系,但对目标与地面的相对位置关系欠缺考虑；文献[7]利用STK内嵌的空间目标姿轨运动模型,仿真了天基凝视传感器下中段目标的动态红外辐射特性,主要是从不同波段下对仿真结果进行了分析,微动参数改变对目标的影响欠缺分析。

针对上述不足,本文在分析弹道目标红外特征的基础上,构建了目标的几何模型、运动模型和红外辐射模型,对目标整个中段飞行进行了辐照度的仿真,分析了辐照度曲线变化的规律,着重从目标平动和微动两方面分析了对目标的辐射特性影响。本文为后续研究目标的运动特征提取及目标识别提供了一种可行思路。

2 弹道中段目标红外探测场景

探测场景如图1所示,目标在空间弹道轨道运行,探测器搭载在卫星上,在目标运行的几十分钟内,探测器视为固定于空间中的位置。由图可见,探测器所探测到的中段目标的红外辐射特性主要受到轨道运动和微运动的影响。空间目标的外热源主要为太阳辐射,所以目标所受热量与目标所处位置即轨道密切相关。

中段目标所处深空冷背景,大气稀薄,不考虑大气衰减影响,目标的温度与其弹道参数、几何参数、内热源、表面材料热参数等相关。

图1 中段目标探测场景示意图Fig.1 Schematic diagram of mid-range target detection scene

而目标在探测器入瞳处的辐射照度不仅与目标的辐射强度有关,还与目标表面材料的反射率、目标与探测器间的距离及二者法线间的夹角有关。弹头通过自旋稳定的方式飞行进入中段,在分离过程中受到一些横向力矩的扰动影响,使得弹头目标整体围绕空间中某个对称轴旋转,进而产生进动。而目标的进动则会影响目标表面相对探测器的投影面积变化,进而影响辐照度。目标的辐射模型流程图如图2所示。

图2 目标特性分析流程Fig.2 Target characteristic analysis process

3 弹道目标运动参数计算

3.1 轨道仿真

辐射与目标所处空间位置密切相关,轨道运动中采用地心惯性坐标系(ECF)和地球固连坐标系(ECF)。二者原点均在地心,Z轴指向地球北极,ECI的X轴在赤道内过春分点,Y轴在赤道平面内,ECF的X轴在赤道面指向正子午线。本文对弹道目标运动建模采用最小能量弹道,即给定发射点和落点的经纬度,求解轨道根数[8]。

通过轨道根数求得初始位置和速度解出初始位置速度后,可用微分方数值求解方法对轨道进行仿真计算。目标在空中的轨道动力方程,对位置的微分为速度,速度微分为加速度,空间目标只受到引力作用,加速度a=-μ/r2,其中μ为地球引力常数。

(1)

对微分方程进行数值求解可得轨迹参数:目标在中段飞行过程中到地面的高度和速度大小随时间的变化规律,目标在地心惯性系中的中段运动轨迹。

目标沿弹道运动为平动,对太阳光线的入射方向和地球反射方向有一定影响,同时与地面和探测器间的距离也逐步变化,轨道参数从这两方面影响目标温度和辐射特性。

3.2 地影区判断

射程较远的弹道导弹,在中段飞行过程会进出地球阴影区,目标在此阶段接收不到太阳的照射,太阳作为中段目标的最大外热源,目标的辐射照度会有很大影响,因此需要分析目标进出地球阴影区的时刻。为简化分析,可作如下假设:1)地球阴影为一圆柱,其直径等于地球平均直径；2)太阳光为平行光,没有半阴影；3)忽略大气系统对太阳光的折射的影响。

确定弹道的弹道参数及反射点参数后,可用当天日地距离(可大致认为是常数)、太阳赤经和赤纬精确描述太阳在空间的位置。进而计算得到阳光与导弹轨道面夹角iθ,iθ计算公式:

siniθ=cosisinδθ+sinicosδθsin(αΩ-αθ)

(2)

式中,αθ和δθ分别为太阳的赤经和赤纬;i为目标弹道面相对地球赤道面的倾角;αΩ为目标的升交点赤经；αθ和δθ可根据导弹发射的日期计算得出;i和αΩ可通过目标的轨道参数来计算[9]。

如图3所示,当阳光与轨道面的夹角在0°～90°间时,地球阴影圆柱在轨道面投影为半个椭圆。椭圆半径半长轴为Recsciθ,半短轴为地球半径Re。以地心为中心时,此椭圆方程为:

(3)

式中,rs为阴影椭圆的矢径；es为阴影椭圆的偏心率;es=cosiθ；θ为目标在轨道面上与会日点的地心角距,它等于近地点到会日点的地心角距Λ和目标到近地点的真近点角f之和,即θ=Λ+f。

图3 地球阴影Fig.3 Earth shadow

在飞行过程中,当目标到地心的距离r满足r>rs时,目标位于阳光弹道；当r

3.3 辐射角系数相关参数计算

辐射角系数定义为一个表面发射出的辐射能落到另一个表面的比值,需要考虑的辐射能中辐射角系数包括太阳辐射角系数、地球辐射角系数和地球反射角系数。太阳反射角系数与太阳与目标轴线夹角相关,地球辐射角系数及反射角系数与地球与目标轴线夹角相关。目标的微运动体现为自旋与进动,其中进动会影响目标表面面元与入射光线、地面连线、探测器连线的夹角,所以对目标在探测器处的辐照度会有影响。

(1)运动中目标真近点角

对于给定时刻t,可迭代求出此时偏近点角E(t)。

(4)

式中,μ为地心引力常数;a为轨道半长轴;tp为近地点时刻;e为轨道偏心率,由平近点角E可得每时刻真近点角:

(5)

(2)阳光与目标轴线间的夹角Ψs

弹道目标轴线与轨道运行方向相同,垂直于地球目标的连线。有:

cosΨs=-cosiθsin(Λ+f)

(6)

(3)地球目标连线与目标轴线的夹角ΨE(0≤ΨE≤π)

首先确定目标的赤经α和赤纬δ,及其目标轴线的赤经αn赤纬δn。

(7)

其中,-π/2≤δ≤π/2,(α-Ω)与(ω+f) 同象限。

由下式可计算得ΨE:

cos(π-ΨE)=sinδnsinδ+cosδncosδcos(α-αn)

(8)

4 弹道目标红外辐射模型

4.1目标温度计算

在目标中段飞行过程中,其与外界的热交换方式主要为辐射换热。目标的表面温度不仅与其表面和内部热源的初始温度、涂层材料的热力学性能等因素有关,还受一些环境因素的影响,如太阳辐射、地球辐射等。

采用发射坐标系计算目标中段某时刻的位置和方向矢量信息。依据太阳平轨道根数计算当前时刻太阳的赤经与赤纬。将目标和太阳的位置坐标转换到J2000地心平赤道坐标系下,得目标和太阳位置单位方向矢量,再将其转换到目标本体坐标系中,得地球和太阳对目标的方向矢量。通过太阳-地球-目标间的位置关系,可判断目标的光照状态。最后可依据目标表面的法向量得表面面元的外热源辐射角系数。

目标瞬时热平衡方程由以下各部分构成:太阳对目标表面的直接辐射Q1；大气和地球对目标表面的直接辐射Q2；地球反射的太阳辐射Q3；目标面元的周围节点与其之间的传导热交换Q4；内部热源与目标外表面间的辐射热交换Q5；目标表面向外的辐射Q6；目标内能的变化Q7；忽略目标表面不同部位间的热传导现象和空间背景的对目标的加热。可以得到:

Q1+Q2+Q3+Q4+Q5=Q6+Q7

(9)

忽略周围节点间的导热,对于无内热源的目标体来说,简化后的温度计算为:

(10)

式中,m为目标质量;c为目标材料的比热容。

对于目标中段初始温度的计算,文献[10]给出了大致估算结果。弹头在中段飞行时相对太空冷背景属于热体。有整流罩的弹头,中段飞行的初始温度约为300 K；无整流罩的弹头,中段飞行始温约为500 K。诱饵等物体在日照区均衡温度约240～500 K,在阴影区均衡温度约180 K。

4.2 目标辐射特性计算

采用数值求解的方法得到目标表面温度分布后,根据普朗克定律计算分析目标自身红外辐射特性。弹道目标在运动的过程中能够呈现多种形状,典型的包括锥形、柱形、球形、立方体及这些简单结构体的组合等(如图4所示)。采用面元分割的方法对目标的表面红外辐射特性进行分析。设每个面元的温度均匀分布,物理性质也相同,面元的法向由主体目标的空间位置和方位确定[11]。

基于目标的形状尺寸、空间方位、温度分析和反射模型,进而可以利用计算机仿真技术模拟获得所需目标的红外辐射特征。

图4 目标几何模型Fig.4 Target geometry

弹道目标在空间运行,由于自身所受热量,具有一定温度,会产生自发辐射,同时,目标受到太阳、地球及其他光源辐照的影响,会产生反射辐射。

中段目标背景近乎真空,如果不考虑大气衰减,目标表面在探测器的辐射照度包括目标自身的辐射Es和反射的辐射ER两部分:E总=Es+ER

(1)目标自身辐射

在得到目标表面发射率和温度分布情况后,目标表面每个面元dA的自身辐射强度IdA可以用普朗克公式,对红外波段范围积分得到:

(11)

其中,λ1、λ2为探测波段范围的边界值;Ti为面元温度;ελ为目标表面发射率;Ad为目标表面面元在探测器方向上的投影面积；c1为第一辐射常数,c1=3.742×10-16W·m2；c2为第二辐射常数,c2=1.4388×10-2m·K。

目标与探测器的距离为R,根据距离平方反比定律,目标表面微面元dA在探测器处产生的辐照度为:

(12)

整个目标在探测器处产生的辐照度为:

Eself=∬EdAdA

(13)

(2)目标反射辐射

由于太阳的辐射方式主要为可见光,所以地表反射的太阳红外辐射、面元与面元之间表面辐射的反射相对地球辐射、太阳辐射非常微弱,忽略其他星体的红外辐射后,简化后的目标面元所接受到的辐射为太阳直接辐射、地球反射太阳辐射和地球自身辐射。

①太阳辐射在目标表面产生的辐照度

(14)

式中,λ为波长;Ts为太阳辐射温度,Ts=5900 K；Rs为太阳半径,Rs=6.599×108m；RS-E=1.4968×1011m,为平均日地距离。

②地球反射太阳辐射在目标处的辐照度

(15)

式中,ρ= 0.35,为地球平均反照率；Re=6371393,为地球半径(m)；h为目标到地面距离(m)。

③地球自身红外辐射在目标处产生的光谱辐照度

(16)

式中,TE=280，地表平均温度(K),则背景辐射总辐照度为:

Eb(λ)=Esun(λ)+Ee1(λ)+Ee2(λ)

(17)

④双向反射分布函数(BRDF)模型

根据目标所处的深空背景,以及空间目标的特性,本文选择Davies模型作为BRDF的模型,它是根据实际粗糙表面的微观几何特性推出的模型[12]。如图5所示，表达式为:

2sinθisinθrcos(φi-φr)}

(18)

式中,θi为入射天顶角；θr为观测天顶角；φi为入射方位角;φr为观测方位角；ρ为表面面元反射率；a为表面自相关长度；σ为表面粗糙度均方根。

图5 BRDF模型Fig.5 BRDF model

反射太阳辐射在探测器入瞳处产生的辐照度为:

cosθi1cosθr1dA

(19)

式中,fr1为表面目标对太阳辐射的BRDF模型;θi1为目标表面面元dA法线与太阳光方向的夹角;θr1为目标表面面元dA法线与探测器方向的夹角。

反射来自地球的辐射在探测器入瞳处产生的辐照度为:

fr2cosθi2cosθr1dA

(21)

式中,fr2为表面目标对地球辐射的BRDF模型;θi2为目标表面面元dA法线与地球目标连线方向的夹角。为简化计算,此处忽略了面元之间的差异性。探测器接收到目标反射辐射在λ1～λ2之间的红外辐照度为:

(22)

最后计算探测器接收到目标整体辐射在λ1～λ2之间的红外辐照度:

E=Eself+Eref

(23)

所以综上步骤,根据目标表面材料、外形大小以及温度等属性,基于目标红外辐射计算模型计算目标面元的红外辐射特性,生成目标红外辐射数据。

5 仿真结果及分析

选择MK12弹头作为本文的仿真目标,弹头长度1.813 m,底部直径0.543 m,表面涂层为铝合金T7075,质量180 kg,比热容960 J/(kg·K)[13]。设导弹发射点为(90.2°E,20.8°N),落点为(174.5°E,65.0°N),仿真时间为2009年10月28日,步长为1 s。探测器空间位置为赤经110°,赤纬30°,高度1600 km。弹头目标在中段飞行时会有自旋和进动,自旋周期为3 s,进动周期为20 s,进动角为5°。

5.1 辐照度曲线趋势分析

基于上述参数设置,模拟仿真红外探测器对弹头目标不同波段进行探测,弹头在探测器处的辐照度结果如图6和图7所示。

图6 中波段下(3～6 μm)弹头中段自身辐射、反射辐射及总辐照度Fig.6 In the mid-wave band(3～6 μm),the middle section of the warhead′s self-radiation,reflected radiation and total irradiance

图7 长波段下(8～14 μm)弹头中段自身辐射、反射辐射及总辐照度Fig.7 In the long-wave band(8～14μm),the middle section of the warhead′s self-radiation,reflected radiation and total irradiance

图6为弹头目标在中波段3～6 μm范围的自身辐射、反射辐射在探测器处产生的辐照度及总辐照度变化。图7为弹头目标在长波段8～14 μm范围的自身辐射、反射辐射在探测器处产生的辐照度及总辐照度变化。目标在整个飞行中段是处于日照区的,从图中可看出,目标从起飞后第328 s进入中段飞行阶段,不同波段对弹头的辐照度仿真结果不一样,中波段的弹头目标反射辐射要比自身辐射要强,但在长波段弹头目标的自身辐射要远比反射辐射强。这是因为目标反射太阳辐射主要集中在中短波,而在长波段是主要受目标自身辐射特性影响。

从辐照度曲线整体趋势中可看出目标与探测器的距离在逐渐增长,反射辐射曲线中可看出探测器与目标间的夹角开始从锐角增长到直角、再到钝角,呈直角时反射的辐射最大；曲线存在周期性起伏变化则是由于目标微动导致目标所受辐射的投影面积发生周期性变化,而且反射辐射所受目标微动影响要强于自身辐射。

当目标发射日期和弹道确定条件下,目标所处环境即日照或阴影区是确定的。为研究目标在地影区下辐射特性,本文手动修改了目标所处环境。图8为仿真目标处于地球阴影区下在探测器处产生的辐照度。图中可看出在没有光照的区域,目标自身辐射影响不大,而反射辐射部分由于只有反射地球辐射,与日照区相比下降了一个数量级,其总辐照度也随之下降。

图8 阴影区下中波段内弹头自身辐射、反射辐射及总辐照度Fig.8 The warhead′s own radiation,reflected radiation and total irradiance in the middle band of the shaded area

5.2 平动对目标辐射特性的影响

目标在不同弹道下其受到的辐射量不同,在此通过改变探测器的位置来考量目标平动对辐照度的影响。

各探测器空间位置如表1所示,赤经赤纬为地惯坐标系下的坐标,探测器离地高度都为1600 km。在图9中各曲线表示探测器所处不同空间位置下接收到的目标辐照度。

表1 探测器空间位置Tab.1 Space position of detector

分别从曲线中可以看出,目标与探测器的相对方位与距离是影响接收辐照度的重要因素。通过进一步分析曲线趋势的变化对于目标运动的预示外推也有一定意义。

目标沿着轨道运动时,其与探测器间的距离在逐步变化,目标表面面元相对探测方向也发生变化。图中曲线4代表的探测器位置下目标辐照度的峰值最大,表明在该位置探测器对目标的观测和识别具有较佳的效果。

图9 探测器在不同方位下的目标辐照度Fig.9 Target irradiance of the detector in different azimuths

5.3 微动对目标辐射特性的影响

弹头目标的自旋运动会使得整个目标在各个方向受热更均匀,从理论上自旋对于对称性弹头的辐射特性是没有影响的。而目标在中段的进动会导致其对太阳方向和探测器方向投影面积周期性的改变,其辐照度也会有相应的周期性变化。进动频率表现为变化周期的长短,而进动角表现为变化的幅值。本文分别分析了目标进动周期和进动角幅值对目标辐射特性的影响,如图10和图11所示。

图10 目标进动角幅值对其辐射特性的影响Fig.10 Effect of amplitude of precession Angle of target on its radiation characteristics

图11 目标进动周期对其辐射特性的影响Fig.11 Effect of precession period on radiation characteristics of target

图10中(a)(b)(c)分别为目标进动角为4°,8°,10°时的辐照度,幅值越大表明目标摇摆的幅度越大,其辐射投影面积也会有相应的较大波动,所以其辐射特性的起伏变化更为明显。图11中(a)(b)(c)分别为目标进动周期为10 s,15 s,20 s时的目标辐照度,进动频率表示目标绕进动轴旋转速度的快慢,由图可知目标进动频率在辐照度曲线的表现为起伏周期的疏密程度,频率越高,则起伏变化周期更短。