基于有限元软件混凝土重力坝地震波瞬时动力学分析

2022-11-10杨柳

科技风 2022年29期

杨柳

吉林省水利水电勘测设计研究院吉林长春 130021

1 概述

水工建筑物在受到随时间变化且任意方向荷载作用下的动力响应，可以采用有限元软件中的时间历程分析，此分析方法也叫瞬时动力分析，该方法是直接动力分析方法中的一种，能够获得水工建筑物各部位在地震波作用下，其结构网格划分点位移、速度、加速度以及其构件的内力，能够反映地面运动的方向特性和持续作用对结构影响。从计算方法原理上，反应谱法没有瞬时动力分析深入，没有瞬时动力分析更加真实模拟地震工况。

我国水坝众多，重力坝是最常见的水工建筑物，因其施工方便，经济技术指标优越，得到了迅速的发展。本次分析采用某枢纽工程中挡水建筑物，该挡水建筑物为混凝土重力坝，选取最大坝高坝段，最大坝高35.6m，坝段长40m。设计人员通过有限元软件模拟地震工况，详细了解建筑物整个受力过程，通过模拟受力情况，从而对结构进行优化设计，使结构更加安全可靠。

2 理论基础

按照最小势能原理，将结构进行离散，得到在地震荷载作用下的动力平衡方程：

{Ft}+{Fd}{P(t)}={Fe}

(1)

式中：{Fd}——阻尼力；

{Ft}——惯性力；

{P(t)}——动力荷载；

{Fe}——弹性力。

用刚度矩阵[K]和结点位移{δ}表示弹性力向量如下：

{Fe}=[K]{δ}

(2)

(3)

式中：质量矩阵的元素Mij为结点j的单位加速度在结点i上引起的惯性力。

(4)

式中：阻尼矩阵[D]为结点j的单位速度在结点i引起的阻尼力。

综合以上方程，可求在地震作用下结构系统的动力方程：

(5)

(6)

式中：C——阻尼矩阵；M——质量矩阵；

K——刚度矩阵；

δ——结点位移；

Kδ——弹性恢复力，振动过程中的弹性势能；

P(t)——动力荷载，补给结构在振动过程中能量损耗。

3 模型边界条件建立及计算方法

3.1 模型边界条件建立

选取最大坝高坝段，最大坝高35.6m，坝段长40m。坝顶宽度为6m，下游坝坡坡比为1∶0.70。

边界约束条件为：

(1)坝基施加全约束。

(2)模型坝段两侧施加方向约束。

3.2 计算方法

有限元软件瞬态分析分为三种方法：完全法(Full)、缩减法(Reduced)和模态叠加法(Mode Superposition)[2]。在上述三种分析方法中，完全法使用最容易且具有强大的功能，它既包含线性单元也包含非线性单元，虽然其在计算时间和存储空间上比另外两种方法消耗大，但另外两种方法在自由度、计算步长上保持恒定，不允许自动时间步长。通过比选，本次计算选用完全法瞬时动力分析。

4 地震波瞬时动力学分析

4.1 地震波的选取

模拟重力坝的地震反应采用时瞬时动力分析法时，需将地震荷载通过地震运动的加速度和时间关系曲线输入有限元软件，如何选取地震运动的加速度和时间关系曲线就变得尤为关键。在枢纽工程设计时，往往没有枢纽工程区的强震记录数据，即使工程区附近发生过强震，工程建成后发生的地震，也不一定与历史上发生的相同。为更合理地选取地震波，需进行处理来选取所需的地震波模型。

目前通常的做法有以下5种：

(1)根据已有得小震记录外推法，推求工程区的强震加速度历程曲线。

(2)直接选用本地区或其附近地区已发生震级较大、记录较完整的强震记录。

(3)采用强震记录组合的人工地震波方法。

(4)直接选取与工程区地质条件相似地区的强震记录作为典型地震波，由于地震过程的随机性，采用几个适宜的地震波进行反应计算，从中选取较大值或平均值作为设计的依据。

(5)根据概率理论，按照给定的地震动参数或谱值进行各种随机组合，造出各种人工地震波[3]。

本次分析采用人工地震波，结合工程区谱值，模拟生成人工地震波，地震波历时10s，共1000个点，信号为水平方向上加速度，竖向设计加速度取其值的三分之二。为提高软件计算速度，节约计算机硬盘空间，选取水平、竖向各100个数据进行本次计算。人工生成地震波详见图1，人工生成地震时程与设计反应谱比较详见图2。