贾浩，张莲，2，张尚德，赵梦琪，赵娜，黄伟

(1.重庆理工大学电气与电子工程学院，重庆 400054；2.重庆市能源互联网工程技术研究中心，重庆 400054)

0 引言

高压断路器是一种在高压电力系统中发生安全故障时重要的自动控制和安全自动保护装置，在各种高压电路中一直是不可或缺的重要系统部件，所以保证高压断路器正常工作具有重大意义。

近年来对高压断路器的故障研究蓬勃发展，更多的方法被广泛地应用到了故障的诊断中[1-4]，BP神经网络凭借其精确率高、误差小、容错性强等诸多特点受到关注。在引进智能算法来改善神经网络的研究中，已经提出了许多改进方法。如吴伟杰[5]等提出了一种惯性权重动态化PSO算法优化BP神经网络，在能源需求预测中得到了更准确的结果，但是改进后的网络运行时间更长。姚仲敏[6]等提出了用遗传算法和粒子群优化BP神经网络对光伏电站出力短期预测，虽然提高了预测精度，但两者的优势却没有联系起来。祁丽婉[7]等提出用果蝇智能算法优化BP神经网络，该模型的预测精度和速度都表现良好，但还存在不足。针对以上算法中存在的不足，本文利用麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm，SSA)[8]收敛速度快、寻优性能好的优点对BP神经网络的权值和阈值进行优化，通过引入Logistic混沌映射、自适应权重、柯西变异策略和反向学习策略得到改进麻雀搜索算法(Logistic Sparrow Search Algorithm，LSSA)，再结合BP神经网络在Matlab环境下进行仿真，结果表明改进后的模型在故障分类速度和精度上都有明显提升。

1 BP神经网络的基本原理

近年来BP神经网络的理论知识发展迅速[9-11]，其基本网络架构由输入层、隐藏层、输出层三个部分[12]共同构成，具有很好的函数逼近能力[13]、数据容错性高、鲁棒性强等优点。

BP神经网络的正向传播的输出层计算公式为:

式(1)中，Ij表示该层节点输出值，传播过程中每个节点输出值与上一层节点输出值有关；k表示输入层节点数目；Wi，j是节点i和节点j之间的权值；Oj为上一层节点输出值；θj表示节点j的阈值。式(2)中的f则表示激活函数，文中采用sigmoid函数。

对于隐藏层和输入层的各个节点都是按照如上所述的计算方式来进行输出值的计算，就完成了正向传递的过程。

2 优化BP神经网络的算法设计

2.1 麻雀搜索算法

麻雀搜索算法是一种新颖的优化算法，该算法具有较高的收敛性能与局部搜索功能，还具备易于实现、易于扩展以及自组织性的优点。

麻雀种群中共有三种角色的麻雀，分别为发现者、跟随者和警戒者。发现者为核心角色，在种群中的占比也最大，任务是寻找食物；跟随者是跟踪发现者并替换发现者；警戒者专注于察觉危险。发现者具有较好的适应度值，其位置更新公式为:

式中，表示第i只麻雀在第j维位置；α表示区间0到1之间的一个随机值；imax表示最大迭代次数；R2表示在[0，1]中随机取一个数，代表警戒值；ST表示警戒阈值，取值范围为[0.5，1]；L表示一个1×d的矩阵。

跟随者的位置更新公式为:

式中，是上一代发现者所处的最好的位置；Xworst表示目前种群中的最差位置；A表示一个1×d的矩阵。

警戒者的位置更新公式为:

其中，表示发现者目前的最优位置；β为步长参数；K是区间[-1，1]内的一个随机数；fi表示当前每一只的麻雀的适应度值；fb则为每一只的麻雀的最佳适应度值；fw为每一只的麻雀的最差适应度值；ε为常数。

2.2 算法改进思路

在麻雀搜索算法中引入Logistic混沌映射，通过混沌映射遍历性等特点初始化种群[14]，并在发现者的位置更新公式中加入自适应权重，使得算法在全局挖掘和搜索能力上更突出。最后融合柯西变异和反向策略给予最优解的位置扰动并更新，得到更具说服力的新解[15]。

2.2.1 Logistic混沌映射

Logistic映射与tent映射皆为折叠次数有限的混沌模型[16]。其表达式为:

式中，yn∈[0，1]；t代表当前的迭代次数；b为分支参数，取值范围是[0，4]，一般取4时yn的取值最接近平均分布，b决定了Logistic映射的演变过程。所以当参数量逐渐增大时，映射序列的取值区间范围也会逐渐增大，映射的分布越来越均匀。

2.2.2 动态自适应权重

原始的麻雀搜索算法中，存在最优解陷入局部最优的问题。因此加入惯性权重因子来扰动发现者的位置更新，使位置更新的适应度随环境变化而改变。即越小局部搜索性能越强，说明距离最优解越近，此时更需要全局搜索；越大全局搜索性能越弱，说明距离最优解越远，此时更需要局部搜索[17]。

ω的计算公式为:

式中，tmax为最大迭代次数。

改进后的发现者位置更新公式为:

2.2.3 融合柯西变异和反向学习策略

反向学习是指在学习过程中求出反向解，通过一定概率在两种解之间的精英抉择策略扩大了算法的搜索范围，有利于跃出局部最优[17]。融合反向学习策略后的最优解更新公式为:

其中，(t)为第t代最优解的反向解；ub、lb分别是权限阈值的上下界；Γ是服从(0，1)标准均匀分布的随机矩阵。

引入柯西变异理论可以增加种群多样性、优化最优解的选择，使算法结果跳出局部最优。柯西分布函数的形状为中间峰值小而两端延伸较长，该特点应用于求解最优解不易陷入局部最优，故利用柯西变异函数两端延长的特性对最优解扰动效果好的特点改进算法。

一维柯西变异的概率密度公式为:

通过柯西变异策略扰动最优解位置从而影响发现者位置更新的公式表达为:

本文中实现的反向策略是通过学习策略得到反向解从而扩大算法的搜索区域，而柯西变异策略则是对最优解进行扰动变异得到最新解，从而跳出了局部最优。在实际操作中选择哪种策略进行干预，则要视具体情况而定。设置选择概率Ps为:

式中调整参数θ取0.05。即当rand＜Ps时，选择反向学习策略进行最优解位置更新，反之则选取柯西变异策略进行最优解位置更新。

LSSA算法流程:

1)初始化麻雀种群数量、迭代次数等参数。

2)利用Logistic映射策略初始化种群中捕食者和加入者比列。

3)计算适应度值，并排序。

4)选取适应度适宜的麻雀作为发现者并更新发现者位置。

5)选取剩下的麻雀作为跟随者并更新位置。

6)随机选择部分麻雀作为警戒者并更新位置。

7)计算适应度值并更新所有麻雀位置。

8)是否满足输出要求，满足则结束，输出结果，否则重复执行2)—7)；

算法流程如图1所示。

图1 LSSA算法流程

3 样本数据的确定

型号为VS1-12户内高压真空断路器的分合闸线圈电流波形如图2所示，通过集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)的方法对线圈电流波形进行分解得到时间和电流共8个特征量，确定了包含3种电流和5种时间的50组样本数据，分为机构正常、操作电压过低等6种状态。

图2 典型的分合闸线圈电流波形

由图2可知，提取的5个时间特征量为t0—t4，电流波形的起始点为t0，极值点为t1、t2、t3，结束点为t4，同时将t1—t3对应的3个电流值作为电流特征量。

采用EEMD算法分解电流波形，结果如图3所示，以分闸线圈电流波形为例，将电流波形分解为5个本征模态函数，按照中心频率由高到低依次排列。取频率最高的IMF1分量求其瞬时频率，结果如图4所示。

图3 EEMD算法分解电流波形

图4 源信号与IMF1分量的瞬时频率

图4中IMF1的瞬时频率峰值1、3、4的横坐标即为t0、t2、t4的值，而图2中的t1、t3分别对应极值i1，i3，可直接提取。

在Matlab2020a中建模并将这50组样本代入BP神经网络进行训练，6种状态编码见表1。

表1 状态编码表

由于这6种状态参数数值差异较大，为方便网络训练和保证仿真的有效性，将50组样本数据进行归一化处理，所有数据都聚集到区间[-1，1]上，使得各输入参数能够占到相同的比重，转化公式见式(13)，部分归一化数据见表2。

表2 部分归一化数据表

4 仿真结果分析

每种状态下的数据抽取2组作为测试样本，一共12组，剩下的数据作为训练样本代入经过优化的神经网络中进行诊断。隐藏层节点数的计算公式为:

式中，C为常数，通常取1～10。

神经网络的输入层、隐藏层、输出层分别为8个、10个、6个，神经网络学习速率为0.01，误差期望为0.01，权值阈值的上下边界均为5。

改进麻雀算法的参数设置:麻雀数量50只，由于迭代时间较长，设置最大迭代次数为500次，设置预警值ST为0.6，发现者的比例为0.7，警戒者的比例为0.2。

为了论证本文提出研究方法的有效性，建立了SSA-BP模型、GA-BP模型和PSO-BP模型进行对比实验。4种模型的收敛曲线对比及分类效果如图5所示。

图5 4种模型的收敛曲线对比

由图5可知，改进后的麻雀神经网络具有更好的收敛速度和收敛精度，同时未经优化的麻雀神经网络也要比传统的遗传算法、粒子群算法的优化效果更好，有效地改善了传统BP神经网络收敛速度慢、收敛精度不足的问题，说明麻雀算法优化BP神经网络具有优越性。

诊断结果如图6所示，由图可知，在高压断路器的故障诊断中引入麻雀搜索算法相比结合传统的遗传算法和粒子群算法具有更好的分类效果，分类诊断准确率得到很大提升。

图6 诊断结果

图6(d)为LSSA-BP神经网络针对断路器操动机构正常情况下的诊断结果，可以看出改进后的故障诊断准确率基本达到了100%。

由于训练样本与测试样本均为随机选取，故对每一种模型的分类预测都进行了5次仿真实验求平均值，诊断准确率对比见表3。

表3 仿真实验诊断准确率对比 %

由表3可知GA-BP的平均准确率为92.0%，PSO-BP的平均准确率为96.0%，SSA-BP的平均准确率为96.5%，LSSA-BP的平均准确率为98.0%。通过对比可以看出改进的麻雀BP神经网络模型的准确率最高，SSA-BP模型的准确率也要比GA-BP模型和PSO-BP模型的准确率高，说明了麻雀搜索算法在高压断路器故障诊断中的优越性，从而验证了本文改进思路的实践意义。

为了验证LSSA-BP神经网络的普适性，在另一台同类型12 kV户外真空断路器上提取到相同的故障特征量，实验过程和环境与文中描述一致，将数据导入LSSA-BP模型得到的诊断结果见表4。

表4 LSSA-BP模型诊断准确率对比 %

对比表3、4可知，LSSA-BP在同类断路器下依然适用，且保持较稳定的诊断准确率，比其他三种模型的分类准确率更高，表明该方法适用于多种型号的断路器故障诊断。

5 结语

文中通过在麻雀算法中引入Logistic混沌映射提高初始解的质量，又引入柯西变异和反向学习的混合策略，同时将改进后的麻雀算法结合BP神经网络，明显改善了网络的故障诊断效果。在原麻雀算法的基础上，本文提出的改进算法有效提高了诊断准确率，具有较好的实用性和可靠性。同时高压断路器也存在其他故障如断路器拒合拒分、分闸力过大等[18]，文中方法在断路器其他故障中的适用性尚需进一步实验验证。