李帅虎，赵翔，蒋昀宸

(1.长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南 长沙 410014；2.国网湖南省电力有限公司长沙供电分公司，湖南 长沙 410011)

0 引言

现代大电网系统中，电网互联规模不断增大，不确定性分布式能源大量接入及智能化程度不断提高，不能大范围传输的无功引起的电压稳定问题更加突出，这将导致电压崩溃事故，造成人们生产生活的不便和巨大损失[1-2]。因此，在线电压稳定评估技术尤其重要。现有电压稳定的评估大多是基于连续潮流(continuation power flow，CPF)的离线方法进行评估[3-4]，算法具有很强的鲁棒性，但因为大多数P-V曲线上的点都要进行潮流计算，导致该方法计算量大，运行较为缓慢，难以满足在线应用的实时性要求，而且计算时系统增负荷的实际方向难确定，因而具有一定的局限性[5]。

为了满足传统方法的在线应用要求，20世纪末科研人员开始将机器学习方法应用到电力系统静态电压的稳定评估[6-7]。最早的机器学习方法应用到静态电压稳定评估的核心思想是将静态电压稳定问题视为一个预测或是分类问题，因此通过传统方法获取大量学习样本供给机器学习模型迭代训练后，模型可以学习到样本中系统变量与静态电压稳定状态之间的非线性映射关系。这就实现了系统静态电压稳定状态的快速、高效、可靠评估。但是该技术本质上属于黑箱模型，对于电压稳定评估的过程解释性知识太少，完整清晰的评估过程和机理难以呈现。

为了解决上述问题，一些学者尝试通过基于同步相量测量装置(phasor measurement unit，PMU)的广域监测系统(wide area measurement system，WAMS)监测电压稳定性，利用PMU数据，可以实现实时异常检测[8]。在文献[9]中，PMU数据和深度神经网络(deep neural networks，DNN)用于在线静态安全评估。DNN在电力系统安全评估中具有实时计算速度和较强的泛化能力[10]。文献[11]提出一种基于DNN的静态稳定极限负荷裕度评估方法。该方法不仅节省了计算成本，还能够具体区域、具体分析，弥补了传统连续潮流的缺陷。不过DNN的泛化能力和预测精度还可以进一步提升。文献[12]提到支持向量回归模型(support vector regression，SVR)具有学习能力强、泛化错误率低的优点，且在小样本的情况下也可以很好地学习到样本中的特征。但是该模型对于参数的调节和函数的选择非常敏感，于是有文献利用网格搜索法对SVR参数进行优化[13]。网格搜索法被称为参数调整中的穷举法[14-15]，但由于搜索空间离散化，一些信息容易丢失，所以利用遗传优化算法、人工蜂群优化算法和人工蚁群算法等智能算法对参数寻优，极大提高了模型的预测精度[16]。支持向量回归法的预测精度主要取决于惩罚因子和核函数参数，粒子群算法是一种广泛应用于各个领域的智能优化进化算法，具有搜索覆盖范围广、收敛速度特别快、精度非常高等特点[17]，而且算法具有本身需要设置的参数少、比较容易实现的特点，被广泛应用。因此选用PSO算法进行SVR参数的优化选择，提高了预测精度，取得理想的预测结果。

在此基础上，本文提出基于PSO-SVR的大电网电压稳定在线评估方法。该方法利用了SVR模型具有学习能力强、泛化错误率低的优点，在小样本的情况下也可以很好地学习到样本中的特征，同时克服SVR模型对于参数调节和函数选择非常敏感的问题。利用PSO算法对SVR模型的超参数进行优化选择，可以让SVR模型更好地学习到电网运行数据和阻抗模裕度值之间的非线性关系，采用PSO-SVR模型对阻抗模裕度进行预测。该方法可以大大减少训练样本量，并提高预测精度，满足在线应用的要求。

1 阻抗模裕度的基本原理

电力系统实际上是一个复杂的非线性时变系统。文献[4]通过戴维南等值原理建立非线性动态等值方法，在此基础上提出了阻抗模裕度这一局部电压稳定指标[16]。通过该指标对电力系统进行分析，当电力系统达到最大传输功率时，负荷静态等值阻抗与系统的戴维南等值阻抗之间存在如下关系:

式中，为第i个节点负荷静态等值阻抗；为第i个节点戴维南等值阻抗。计算公式为:

式中，Vi和Ii分别表示第i个节点的电压和电流。由于电力系统的非解析性，复数域中母线电压不能对负载电流直接求导，因而设置一个中间变量来进行计算。负荷节点阻抗模裕度(ηi)定义如下:

由式(2)和式(3)可知，基于相量测量单元(PMU)测得的节点电压、电流数据，可计算出负荷节点阻抗模裕度(ηi)。ηi的取值范围为0～1，当ηi越接近0时，该节点越接近极限状态。而最小阻抗模裕度决定了系统电压稳定整体水平。

阻抗模裕度指标可以通过PMU实时采集的节点信息快速计算得到，分析速度基本满足在线需求，但该方法有一定的局限性。由式(3)、(4)可知，当系统状态没有变化或变化非常小时，由于节点电压差为0，系统等效阻抗等于或非常接近于0，这将导致该节点电压稳定情况判别有误。而且，当系统接近极限状态时，电力系统的非线性较强，容易发生参数漂移现象。为了解决上述问题，本文提出一种基于PSO-SVR的电压稳定性在线监测方法，可以将其应用于阻抗模裕度预测。

2 建立PSO-SVR模型

支持向量回归(SVR)是在支持向量机(SVM)的基础上，引入ε不敏感损失函数而形成的，以适用于回归用途的一种机器学习方法。两者间的区别在于:SVM致力于找到一个超平面，尽量使所有样本能远离这个超平面，以实现该算法的分类功能；而SVR则致力于在样本空间中找到一条曲线能够使所有数据点都尽量离该曲线足够近，以实现该算法的数据拟合回归功能。

SVR算法与传统的神经网络拟合算法不同，允许拟合过程中存在一定量的偏差ε。因此SVR拟合的f(x)周边会形成一个以f(x)+ε为上限、f(x)-ε为下限的间隔带。当数据点落入该间隔带中时，算法认定该预测结果正确，将不会计算其损失；而一旦数据点不在该间隔带中，则会被认定该预测结果错误，并计算损失值，模型如图1所示。

图1 支持向量回归模型

从图1中可知，SVR的最终目的是求解数学模型f(x)中的参数ω和b，其表达式如(5)所示:

式中，曲线f(x)是线性回归函数表达式；Φ(x)代表随映射函数及其权重，x为输入自变量；b代表偏差。

且在求解过程中，要求满足一定的约束条件，即:

式中，‖ω‖2是为了保证几何最大间距超平面项；C为惩罚系数，表示能容忍预测值与实际值之间的偏差大小；ℓz为ε的不敏感系数。ℓz主要用来控制间隔带的大小，即当预测值与实际值的偏差在ε范围内时，则可以不计算损失函数；当预测值与实际值的偏差不在ε范围内时，则需要计算损失值。其具体数学表达式如下:

在数据采集过程中的不可控因素，导致数据样本中可能存在少量异常数据点，而这些异常点一旦在模型尽量拟合数据的过程中被较好地学习到了，就会导致整个模型出现过拟合。为了忽视掉这些异常点，并提高整个模型的泛化能力，使SVR算法对样本数据集的泛化性能和拟合能力较强，需要调参。但是该算法调参比较复杂，且参数变化对预测精度的影响较大。故使用优化算法中表现较好的粒子群算法(PSO)对SVR进行调参优化。

3 PSO-SVR优化策略框架

3.1 训练数据准备

为使SVR得到充分地训练，能够预测出电网薄弱节点在各个负荷水平下的阻抗模裕度，需要随机生成大量不同负荷水平的电网潮流案例，然后将潮流数据输入到阻抗模裕度算法中进行计算，由此得到SVR的输入特征和输出特征。

为保证所有案例都有可行解，需要使用连续潮流程序对电网的极限负荷水平进行估计，负荷扰动方式为全网负荷同比例增长。使用负荷比例系数k对全网负荷水平进行控制，将k值限定在0到kmax之间，并随机取1 000个随机的k值，能够得到1 000个随机的不同负荷水平的潮流案例。然后将这1 000个随机的潮流案例代入阻抗模裕度算法中进行计算，得到各节点的阻抗模裕度。最后将各节点潮流计算后的有功、无功、电压值以及电压相角作为输入特征，将对应的阻抗模裕度的值作为输出特征，以此来训练SVR网络。

3.2 粒子群优化支持向量回归算法训练计划

在进行SVR模型构建之前，采用上述训练数据的准备方法，对节点有功、无功、电压值以及电压相角等相关数据进行了采集，对应的采集数目为1 000条。按照9∶1的比例将训练集与测试集分开，其中训练集数据是使用算法随机抽取900条，剩下的100条数据将作为测试模型，需要进行结果评估。

准备好训练及测试数据后，在Python中对SVR模型进行构建。在Scikit-learn机器学习库中调用支持向量机的分支算法SVR，在进行SVR的参数构建时，先对其中三个重要参数采用随机初始化方法:将惩罚参数C设置为1，不敏感间隔系数epsilon设置为0.1，核系数gamma设置为10。SVR模型的其他参数均使用默认值。

初始模型构建完成后，使用PSO算法对模型的这三个重要参数进行迭代优化。其中PSO的参数设置参考文献[17]确定方法，见表1。

表1 PSO参数设置表

使用PSO对SVR的三个重要参数(C、epsilon、gamma)进行迭代优化后，将优化后的参数值传入SVR算法。PSO-SVR算法的流程如图2所示。

图2 PSO优化SVR算法流程

3.3 模型表现评估方法

使用以下几种性能指标[13-14]来评估算法模型的性能:均方根误差(RMSE)如式(8)所示，主要用来评估测试集整体的误差水平；最大误差如式(9)所示，用来评估测试集中单个最大误差水平。

式中，y0为阻抗模裕度算法程序中得到的阻抗模裕度值；yi为PSO-SVR预测的阻抗模裕度值；M是模型训练所用的数据集个数。

R的定义如下:

由式(10)可知，损失函数有三种取值极限，分别表示三种不同的模型评估结果。当R=1时，达到最大值，意味着样本中的预测值和真实值完全相等，没有任何误差；当R=0时，分子等于分母，此时样本的每项预测值都等于均值，相当于模型基本没有拟合，只是一个均值模型；当R＜0时，分子大于分母，此时训练模型产生的误差比使用均值产生的误差还要大。这种情况通常是模型应为非线性关系，但误使用了线性拟合方法所致。

由此可知，R指标可以很好地评估模型的整体线性拟合程度。在后续的PSO优化算法中，以R方值作为优化目标进行优化迭代，最终所得的优化参数将是R最大的模型参数。

结合PSO与SVR的方法原理，实现电压稳定在线评估，基本步骤为:

1)首先设置优化模型的相关参数，进行适应度计算，适应度函数为均方误差。

2)更新个体最优值，迭代之后计算得到的目前适应度值与之前的历史最佳值相比较，若当前适应度值更满足评价标准则取而代之，若不符合则不做改变。

3)更新全局最优值，每次迭代之后比较所有粒子的个体最佳值，把最符合评价标准的那个值取出与目前全局最佳值作比较，若更加符合则取而代之，否则不做改变。

4)更新速度与位置，对当前组合的位置和速度进行调整。然后判断是否满足终止条件，当满足条件时，则迭代终止，否则返回第一步。

5)最后将参数C和g的最优值构建电压稳定裕度预测优化模型进行预测。

4 仿真计算与分析

4.1 IEEE 118节点系统

为了证明该方法在大规模电网中具有良好的性能，在IEEE 118节点系统上对该方法进行了测试。IEEE 118节点系统是一个大电网。电网接线如图3所示，其中蓝色虚线为联络线，粗体红色虚线为电网分隔线。断开联络线后，该系统分为三个区域电网，相关参数参见文献[18]。

图3 IEEE 118节点系统接线图

对于规模大、结构复杂的电力系统，通常采用分区法进行分析。一般情况下，电压稳定问题从局部地区开始，并逐渐扩展到其他地区，因此确定电力系统的薄弱环节非常重要。根据文献[14]中的分区原则对IEEE 118母线系统进行分区，其中每个分区代表一个区域电网。IEEE 118节点系统中的五个较弱节点分别为29节点、41节点、28节点、115节点和114节点，这些节点分布在区域电网1和区域电网3中。

4.2 PSO的参数优化效果

首先以IEEE 118母线系统中109号节点为例来说明PSO算法对SVR的参数优化能力。这里使用采集并处理过的数据，并根据SVR模型随机初始化方法，建立初始回归模型。在初始回归模型的基础上，对数据集进行了首次模型训练及测试。初始SVR模型的拟合效果如图4所示。

图4 初始SVR拟合效果图

在初始模型的基础上，利用PSO优化方法对初始SVR的三个重要参数(C、epsilon、gamma)进行迭代优化。PSO的参数根据表1设置。经过20轮迭代优化后，优化的参数与原参数的对比见表2。

表2 参数对比表

PSO迭代过程中，R变化曲线如图5所示。将优化后的参数传入SVR模型后，重新对数据集进行训练，拟合曲线和对角线偏差如图6和图7所示。

图5 R迭代曲线

图6 拟合曲线

图7 对角线偏差图

由图6和图7可知，经过参数优化的SVR模型，对测试集的拟合效果有了极大地提升，整体的误差值极小。优化后SVR与初始SVR的损失函数值的对比表见表3。

表3 损失函数对比表

基于109号节点数据的仿真情况，PSO的参数优化效果明显，参数优化后SVR算法的拟合效果有显著提升。

4.3 评估模型表现测试

为对比基于PSO-SVR的方法与基于DNN的评估方法(简称DNN)的优劣性，数据集采用的6个数据样本，分别是29节点、41节点、28节点、115节点、114节点和109号节点的数据。PSO-SVR算法模型通过数据集的训练后，6个测试集的预测表现评估结果如图8和表4所示。

图8 PSO-SVR模型对不同节点的阻抗模裕度值预测性能

表4 PSO-SVR与DNN的损失函数值对比表

根据图8以及表4结果，可以发现PSO-SVR方法在预测精度方面对比DNN方案有了一定程度的提高。但是仅对比预测精度不能全面地比较方案的优劣性，计算时间同样是算法性能的重要组成部分。将PSO-SVR方案与DNN方案的计算时间进行详细对比，结果见表5。

表5 PSO-SVR与DNN的计算时间对比表 s

可以从表5中看出，PSO-SVR模型在进行参数优化迭代时所花的时间最长，达到了263.415 s的时长，但其所需的训练时间和预测时间相较于DNN更短，分别只需要1.255 s和0.001 s。同时PSO-SVR模型的参数优化迭代部分可以离线计算，不需要进行线上的实时计算。因此PSO-SVR模型同样适用于在线使用。DNN模型的训练同样也可以离线计算，但其对于100个样本的预测时间稍长于SVR。因此当数据量较小时，PSO-SVR模型相较于DNN在计算时间方面仍具有一定优势。

5 结语

本文提出了一种基于PSO-SVR的大规模电网电压稳定性在线监测方法。该方法基于阻抗模裕度这一局部电压稳定指标，可以快速辨识电网中的薄弱节点，但在线使用可能会出现电压稳定情况误判和参数漂移等问题。而机器学习的发展很好地解决了这些问题。通过109节点证明了优化后的SVR模型可以更好地学习到电网运行数据和阻抗模裕度值之间的非线性关系。然后通过IEEE 118总线系统验证了PSO-SVR在电压稳定评估中的有效性，并与DNN进行对比，结果表明本文所提方法速度更快、精度更高。故PSO-SVR模型能够帮助电网工作人员快速准确判断系统运行状态，实现薄弱节点电压稳定情况的在线监测。