孙 浩 李 梅

（安徽理工大学电气与信息工程学院 安徽淮南 232001）

近年来，电力系统也在由规模庞大、供电集中的系统逐渐取代原来的发电、变电、输电、配电和用电的系统[1]，同时引起的环境和资源问题也变得愈加严重。分布式电源（Distributed Generation,DG）因其环保、灵活高效的特点被广泛接入到配电网中。

如果在配电网中接入DG，简单的辐射网络变得更加复杂，出现新的节点类型[2]，也使得主动配电网无法用传统的潮流算法进行计算，在此背景下，用改进的方法计算主电网潮流也成为国内外学者研究的重点。文献[3]运用戴维南等值电路，利用形成的网络等值电抗矩阵来对无功进行重新计算，拓展潮流计算方法的使用范围，并且考虑了不同的负荷模型；文献[4]利用泰勒级数展开技术，将潮流方程线性化处理，提出了一种线性化潮流计算方法；文献[5]引入图论理论，运用深度搜索法不需要对网络进行重新编号，生成节点关联矩阵进行潮流计算，来分析DG不同容量、位置接入对潮流计算的影响，但没有考虑不同的负荷静电压特性和不同渗透率对潮流计算的影响；文献[6]在处理PV节点上，运用无功分摊原理，然后求出PV节点的无功功率，进而来分析PI、PV和PQ节点单独或者混合接入对潮流计算的影响，但没有考虑不同渗透率对潮流计算的影响；文献[7]在配电网中考虑了负荷的静态特性，使其在具体系统实际运行中更加完善；文献[8]利用回路分析法作为基础，运用相角差和PV节点简化方程，使计算效率提高，但没有考虑不同负荷模型对潮流的影响。综上，在潮流计算中，不同负荷静电压特性下对配电网的影响以及不同渗透率对节点电压和损耗的研究较少。

针对上述问题，首先建立幂函数负荷模型，并提出了深度优先搜索和广度优先搜索相结合的方法，将配电网络节点进行分层，对于PV节点的初值确定，采用无功分摊原理，在此基础上计算无功修正值，以此来分析恒功率、恒阻抗、恒电流情况下，节点类型、渗透率对DG节点电压的影响，并寻找网损最小的渗透率值。

一、分布式电源的节点模型

随着分布式电源越来越广泛的应用到配电网中，整个系统中节点的类型也丰富到现在的PQ、PV、PI、PQ(V)四种节点类型，因此，在进行潮流计算时，需要对这些节点类型进行等效处理。

（一）PQ节点的分析。PQ节点并网时负荷与自身功率大小相同，方向相反，等效功率如式（1）所示：

式（1）中，PDG、QDG为分布式电源所带的功率，PL、QL为接入负荷模型的功率。

（二）PI节点的分析。PI节点并网时，由其恒定不变的有功功率和输入电流求出其等效的无功功率，如式（2）所示：

式（2）中，I为注入的电流，e和f为并网电压的实部和虚部，P为有功功率。

（三）PQ(V)节点的分析。PQ(V)节点的等效电磁无功功率如式（3）所示：

式（3）中，XP为定子漏抗和转子漏抗之和，X为励磁电抗和并联电容等效电抗，U为电压，PDG为输出的有功功率[9]。

（四）PV节点的分析。PV节点并网时，首先确定PV节点的无功初始值，利用无功分摊原理[10]确定。该原理以九节点含DG的配电系统为例，在节点6和节点7并入PV型分布式电源，如图1所示：

图1 九节点含DG的配电系统

如图1所示，DG1和DG2为两个PV节点类型的分布式电源，则他们的无功初值为：

无功初值确定之后，对迭代过程中的无功修正量进行求解。当系统中含有若干个PV节点时，设定系统中的正方向为注入电流的方向，则有电压增量与电流增量的关系：

式（6）中，Z为节点阻抗矩阵。节点功率增量可以表示为

将式（7）带入式（6）得：

将Z=R+jX，ΔS= ΔP-jΔQ代入式（8），可得无功修正值为：

从而最后可以求出迭代第k次之后的无功功率：

二、DG渗透率与负荷模型

（一）DG渗透率。DG渗透率定义为在系统内，分布式电源的总有功功率与配电网总有功功率的比值[11]，其定义式如式（11）所示：

在式（11）中，Prl表示DG渗透率，∑PDG表示并网分布式电源有功功率和，∑PL表示配电网络节点有功功率之和。DG渗透率与DG的出力和系统的额定功率有关，并且DG并网具有随机性，研究不同渗透率对潮流计算的影响有深远的意义，即可以对配电网造成损耗最小的配电网，维持系统的稳定，防止渗透率过高导致电压越限。

（二）负荷模型。在潮流计算时需要考虑不同负荷静态模型的影响，负荷模型可能影响潮流计算是否收敛，而且当接入负荷的电压与规定的电压有差距时，系统潮流分布也可能发生改变，幂函数模型可以根据负荷电压参数判断不同负荷模型对电压的敏感度[12]。因此建立幂函数负荷的静态模型，如式（12）所示：

式（12）中，Ui表示实际运行时负荷的电压，UN表示负荷正常时的电压，P0和Q0为负荷正常工作时注入的有功功率和无功功率,K1表示负荷有功电压参数，K2表示负荷无功电压参数。K1=K2=0、K1=K2=1和K1=K2=2时分别代表恒功率、恒电流，恒阻抗负荷模型。

三、改进的前推回代方法

（一）改进的前推回代法。传统的前推回代法虽然计算速度快，但是计算过程和编程复杂，需要对其改进。利用深度优先搜索法和广度优先搜索法相结合的方法对传统计算方法进行改进。深度优先搜索法（Depth First Search,DFS）为确定网络中某一节点为子节点进行访问，并对父节点标记为访问过的，然后以此原则访问并标记子节点的父节点，以此类推，对没有被标记过的节点进行访问，使每个节点只被访问一次，直到每个节点都被访问；广度优先搜索法（Breadth First Search,BFS）是指按广度方向搜索，按照初始节点访问顺序进行访问，从初始节点到其父节点[13]。将两种方法结合运用到潮流计算中，在辐射网络中，对电源节点运用广度优先搜索法，对负荷节点进行深度优先搜索：每一层节点的父节点当作下一层节点，把网络中支路末端的节点算作第一层节点，从网络末端依次向前进行搜索，先搜索第一层节点，直至网络中所有节点被搜索完成[14]。如图1所示的9节点系统图，根据此方法可以分层为{[9，8，5]；[7，6，4]；3；2；1}。

（二）计算流程。根据以上的分析，含分布式电源的潮流计算步骤如下：

第一步：设定额定电压及初始值，根据改进的方法确定网络中先后计算的层次节点；

第二步：判断并入网络的DG模型，对于PQ、PI、PQ(V)、PV节点分别按照式（1）（2）（3）（10）进行处理，求出他们的等效无功功率和注入电流；

第三步：首先，对第一层节点上的支路电流进行求解，按顺序计算出父节点的注入电流，以此类推，对所有的支路电流进行求解，然后由最初设定的电压值向后回代求出每个负荷节点的实际电压；

第五步：得出计算结果。步骤图如图2所示：

图2 计算步骤流程图

四、算例分析

为了验证所提方法的正确性，运用MATLAB在IEEE33节点算例中进行仿真验证。IEEE33节点示意图如图3所示，数据由文献[15]提供，系统中包含33节点，设置额定电压为12.66kV，额定功率为1MW，收敛精度为10-5，根据以上数据，编写仿真程序。

图3 IEEE33节点示意图

（一）改进方法的验证。首先根据运用深度优先和广度优先结合的方法，得到33节点网络分层的情况：{[18，22，25，33]；[17，21，24，32]；[16，20，23，31]；[15，19，30]；[14，29]；[13，28]；[12，27]；[11，26]；10；9；8；7；6；5；4；3；2；1}，然后，按照步骤三用改进的方法进行潮流计算，改进潮流计算方法的时间和迭代次数，如表1所示：

表1 无DG改进方法与传统方法比较

由表1可以看出，改进的方法迭代次数为4次，传统的前推回代法迭代次数为5次，传统的前推回代法迭代次数较多，表明所提出的方法具有良好的收敛性；其次，在计算时间上，改进的方法用了39ms相比传统方法的65ms有了大幅度的提升，因为新算法将网络结构进行分层，不需要矩阵参与运算，简化了相关数据的处理，使计算效率得到了提高。

（二）不同负荷模型的影响。在不含分布式电源情况下，不同负荷静电压特性下节点电压分布如图4所示：

图4 不含DG时不同负荷模型下的潮流结果

由图4可知，不同静电压特性下节点电压分布趋势相同，但在相同节点上，不同模型下节点电压有了不同程度的提升，恒阻抗模型下节点电压最高，恒功率模型下节点电压最低，说明负荷特征参数越高，越有利于提升节点电压。

为了进一步验证上一结论，在节点15分别并入PV、PI型分布式电源，计算不同负荷静电压特性下配电网并入PV、PI节点后的节点电压分布。PV节点参数：有功功率为300kW，电压为1kV；PI节点参数：有功功率为300kW，给定电流为40A。所得到的节点电压分布如图5-6所示：

图5 PV节点并网时不同负荷模型下的潮流结果

图6 PI节点并网时不同负荷模型下的潮流结果

由图4可知，无DG接入配电网时，节点电压最低值为0.91p.u.，而由图5和图6可知，PV节点和PI节点并入配电网，节点电压的最低值都超过了0.92p.u.，PV节点节点电压最低值在0.93p.u.以上，说明分布式电源接入配电网能大幅度提升节点电压，PV类型DG对节点电压提升的更加明显；在含有分布式电源时，相同节点时恒阻抗模型电压最大，恒电流次之，恒功率时电压最小，由此可以得知当负荷特征系数在提高时，节点电压也在随之增加，尤其末端变化最为明显，因为在电压开始下降时，负荷静电压特性对电压稳定性影响较大，因此可以验证结论正确。

（三）渗透率的影响。在IEEE33算例中，网络中节点总有功功率为3715kW，总无功功率为2290kW，根据式（11）选取渗透率为0%、15%、30%、45%、60%的DG接入配电网的32节点上，不同渗透率下节点电压结果如图7所示：

图7 不同渗透率下节点电压

如图7所示，在同一节点下，当DG渗透率60%时电压最高，渗透率为0%时，节点电压最低，说明随着渗透率的提高，配电网中的节点电压也随之增加，其中接入DG的节点附近电压增加最为明显，且配电网中电压最低的节点18电压也得到显著的提升。

（四）最优渗透率。不同渗透率时网损如表2所示：

表2 不同渗透率下的网络损耗

由表2可知，当渗透率为45%时，网损最低为83.41kW，相比渗透率为15%的网损122.33kW有所降低，而继续提升渗透率到60%时，网络损耗却在增加为110kW，因此，应选取适当的渗透率DG并入配电网中。

在此基础上，在不同负荷静电压特性下选取更多数值渗透率的DG接入配电网相同节点，来确定网损最小的渗透率接入值，渗透率与网损的关系如图8所示：

图8 不同负荷模型下渗透率与网损关系图

如图8所示，在不同负荷静电压特性下，渗透率与网损之间的关系可以拟合成曲线图。在恒功率模型下，拟合函数大致为y=748.85x2-596.75x+198.01，拟合优度为0.99，由函数可以得出渗透率为39.8%时网络中的损耗最小；同理，恒电流模型下，拟合函数为y=748.75x2-550.57x+176.61，可以得出渗透率为36.7%时网损最小；恒阻抗模型下，拟合函数为y=800.73x2-539.03x+161.43，得出渗透率33.65%时网络损耗最小。由此可知，负荷特征系数越大，达到最小网损的渗透率越小，并且网损上升的趋势也越大。所以，在恒阻抗模型下，选取渗透率为33.65%的DG并入配电网时最优的渗透率。

五、结论

（一）为了更好的进行含分布式电源的潮流计算，提出了深度优先搜索和广度优先搜索相结合的方法，经过仿真验证迭代次数为4次，计算时间为39ms，与传统计算方法的65ms相比，可以缩短计算时间，并具有良好的收敛性。

（二）PV、PI并入配电网都可以较好的提高网络中的节点电压；不同负荷静电压特性对潮流计算有着显著的影响，相同节点下，时节点电压依次提高，说明负荷特征参数越高，越有利于提升节点电压。

（三）渗透率越高，配电网中的节点电压也随之增加，网络损耗也在减小；当渗透率过高时，网损反而增加，负荷特征系数越大，达到最小网损的渗透率越小，在恒阻抗模型下，选取渗透率为33.65%的DG并入配电网时网损最小。