周林虎，张秉来，祁兆鑫，曹荣泰，刘宇平，甘生军，范延彬

(中国电建集团青海省电力设计院有限公司，青海 西宁 810003)

0 引言

土石方量计算作为建筑工程的重要组成部分，其精确性不仅可以作为施工时间进度和施工方案优选的可靠依据，而且还和项目成本估算、方案比选、建设工期和经济效益等直接相关。现如今，随着地勘和土建领域新技术的不断更新、发展与应用，传统土石方量计算过程中单一的数字表现已无法满足工程需求，如何根据现场地形数据选用最优的计算方法和计算软件，快速精确地计算土石方量并实现地形三维可视化，已成为工程设计与建设过程中的必然发展趋势。

相关研究表明，在保证建模方法正确的条件下，利用数字地面模型(digital terrain model，DTM)法计算土方量，较传统的方格网法、等高线法、断面法等在计算结果方面更为准确，且使用不同软件的计算结果都相对稳定[1]。 DTM法采用一系列相连接的三角形拟合地表或其他不规则表面，常用来构造数字地面模型，特别是数字高程模型(digital elevation model，DEM)。基于不规则三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形，组成不规则三角网结构。相对于规则格网，不规则三角网具有以下优点[2]：①三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点；②不改变原始数据和精度；③能够插入地形线以保存原有关键的地形特征，以及能很好地适应复杂、不规则地形，从而能详尽地表现出地表特征。从理论上来讲，DTM法适用于任何复杂地形，能较好地实现地形地貌三维可视化。

为此，本文选用DTM法，利用ArcGIS 软件中强大的数据编辑、空间分析和建模能力，建立了青海同仁330 kV变电站站址原始地形地貌与设计标高面三维TIN模型，实现了地理信息数据可视化，并将采用克里金插值法预测的高程与实际高程进行比较分析，验证了克里金插值法在预测高程方面的适用性和三维TIN模型的可靠性，最后采用Cut/Fill工具计算了变电站土地平整的挖填土石方量和面积，并绘制出了挖填方区域。

1 站址概况

同仁330 kV变电站位于青海省黄南州同仁县年都乎乡以西，同仁—贵德公路和隆务河支流曲麻河以北的曲麻河Ⅲ级阶地上，距离年都乎乡670 m，距离同仁县城约1.08 km，场地整体表现为西北高东南低的趋势，场地由十多个高低不齐、形状不一的台阶状水浇耕地组成，站区海拔2593.49～2610.42 m，地面坡度5%～8%。场地地层结构比较简单，站区内地层主要由第四系全新统冲、洪积物(Q4)组成，上部为黄土状粉土层，其下部为卵石层，卵石层底部为强风化泥岩。地层结构自上而下依次为黄土状粉土(Q4a1+pl)、圆砾(Q4a1+pl)、混卵石黄土状粉土、卵石(Q4a1+pl)。如图1～图2所示分别为同仁变电站地理位置示意图和地形地貌。

图1 同仁变电站地理位置

图2 同仁变电站地形地貌

2 计算原理与方法

2.1 DTM(DEM)法

DTM就是以数字的形式来表示实际地形特征的空间分布。有时所指的地形特征点仅指地面点的高程，就将这种数字地形描述称为DEM。DTM主要是以不规则三角网(TIN)的形式展现出来，这种方法通过利用原始地面上测得的离散点坐标和设计标高面上对应的数据点构成三角形棱柱体，通过计算和累加所围棱柱体的体积，即可计算出整个计算区域内的挖填方土石方量[3]，使用TIN模型可以在很大程度上提升计算结果的精度。三角网建立好以后，根据构成的三角网计算每个三棱柱的体积，把结果加到一起算出测区的填挖方量[4]。如图3所示，为DTM(DEM)法计算土方量原理示意图[1]。 根据初始高程面和设计标高面的不同分布情况和切割形式，△DEF和△GHI存在3种不同的空间关系，即：①初始高程面位于设计标高面上方，如图3(a)所示，此时三棱柱体积全为挖方部分；②初始高程面位于设计标高面下方，如图3(b)所示，此时三棱柱体积全为填方部分；③初始高程面与设计标高面相切，如图3(c)所示，此时三棱柱体积既有填方部分，又有挖方部分，分别计算两个三棱柱的体积即可。

图3 DTM(DEM)法计算土方量原理[1]

挖填方量计算公式为[1]：

式中：Z1、Z2、Z3为三角形三个顶点的填挖高差，SABC为三棱柱底面积。

DTM 法的高精度主要是因为三角网对高程和坡度变化较大且对没有规则的地形地貌单元具有良好的适应能力，能够较准确地模拟出地形地貌特征，实现地形三维可视化。另外，DTM 法的高精度还与离散点的数量与密集度具有显著关系，即离散点越多、分布越均匀，三角网越能充分表现出实际地形细微的变化，也越能使土方量的计算结果接近实际值[4]。

2.2 克里金插值法

克里金插值法又称空间局部插值法，是以变异函数理论和结构分析为基础，在有限区域内对区域化变量进行无偏最优估计的一种方法，是地统计学的主要内容之一，也是一种很有用的地质统计格网化方法[5]。

该方法首先考虑的是空间属性在空间位置上的变异分布，确定对一个待插点值有影响的距离范围，然后用此范围内的采样点来估计待插点的属性值。根据样品空间位置不同、样品间相关程度的不同，对每个样品品位赋予不同的权，进行滑动加权平均，以估计中心块段平均品位[6]。克里金插值法的方法路线如图4所示。

图4 克里金插值法路线图

克里金插值法可对周围的测量值进行加权以得出未测量位置的预测值，其计算公式如下[7]：

式中：Z(S0)为预测点高程值，m；Z(Si)为第i点处采集的样本点实测高程值， m；n=215(样本点个数)；λi为分配给每个实测样本高程点的权重。

3 工程数据分析

3.1 数据概述

为得到变电站站址地形图，利用GPS仪器对站址区的地形进行测量，测量面积为240 m×240 m，在该区域内测得269个离散点的高程数据，并对这些高程点的分布进行检查和分析。为检验高程模型和三维TIN模型的的适用性和准确性，将数据分为训练子集与检验子集2部分。相关研究表明，当训练子集与检验子集的比例为2/3～4/5时，检验效果较为显著，本次采用比例为4/5，即训练子集的样本数为215 个，检验子集的样本数为54个，为使检验效果更具可靠性，尽量使检验子集均匀分布于整个样本点中，高程点分布情况如图5 所示。

图5 训练子集和检验子集分布情况

3.2 训练子集数据正态检验

克里金插值法的理论假设之一是采样数据服从正态分布，该方法对正态数据的预测精度最高，因此克里金插值的第一步就是要做正态检验。目前检查数据正态分布的方法主要有 2种[8]：直方图法和正态QQPlot图法。本次采用Origin软件对训练子集中的215个高程数据点进行了分布检查，绘制出了直方图和正态QQPlot图，如图6所示。由图6(a)可知，训练子集样本点近似呈正态分布；图6(b)表明，样本点基本沿直线分布，该结果说明样本点的数据分布特征符合使用克里金插值法预测高程的前提条件。

图6 训练子集高程分布检查结果

3.3 原始高程点和设计标高点趋势分析

趋势分析工具可提供数据的三维透视图。采样点的位置绘制在X、Y平面上。在每个采样点的上方，值由Z平面杆的高度给定。趋势分析工具的功能是值将会作为散点图投影到X、Z平面和Y、Z平面上，可以将其视为通过三维数据形成的横向视图。原始高程点分布趋势图如图7所示，由图7(a)可以看出，原始样本点数据表现出西高东低和北高南低的变化趋势，即在地形上表现为西北高东南低的变化趋势；由图7(b)可以看出，变电站站址设计标高不唯一，且根据设计标高点在X、Z和Y、Z平面上的投影亦可以看出，设计标高面为西北高东南低的斜面。使用趋势分析这一工具来分析样本点数据的变化走向，可为后续的表面拟合提供客观的参考依据，使拟合的结果具有更大的可信度。

图7 原始高程点和设计标高点分布趋势

3.4 高程预测与验证

根据训练子集中的215个样本点高程数据，基于ArcGIS地统计分析模块的普通克里金插值法，得到了高程预测图如图8所示，由该图亦可以看出，高程值总体上表现出西北高东南低的趋势，符合站址高程实际情况。通过图7得到了检验子集中54个样本点的高程预测值，然后通过Origin软件对预测值和实际值进行了相关性分析，如图9所示，结果表明高程预测值与实际值之间的复相关系数R2=0.97，说明预测值非常接近实际值，由此验证了普通克里金插值法在预测高程方面的适用性，为变电站土方量计算提供了有力支持。

图8 基于普通克里金插值法的高程预测图

图9 基于普通克里金插值法的高程预测验证

4 计算结果

根据采集的原始地表高程数据点和设计标高数据点，生成了原始地表与设计标高面TIN模型平面图与三维图，分别如图10和 图11所示。由图可知，变电站站址原始高程介于2593.49～2610.42 m之间，设计标高介于 2601.58～2603.50 m之间，在地形上表现为西高东低及北高南低的变化趋势，总体表现为西北-东南降低的趋势，与前面的趋势分析的结果相一致。图12为变电站原始地表面与设计标高面重叠后的三维模型，由该图可以看出，在西北部分，原始地表高程高于设计标高面，为挖方区；在东南部分，原始地表高程低于设计标高面，为填方区。

图10 变电站原始地表和设计标高面TIN模型

图11 变电站原始地表和设计标高面三维模型

图12 变电站原始地表面和设计标高面相切

最后利用ArcGIS空间分析模块中的Cut/Fill工具，计算变电站站址挖填方量，得到填挖方空间分布图，如图13所示。由计算结果可知，站区挖方区面积为16105.10 m2，占整个站区面积的49.14%，挖方量为41201.31 m3；填方区面积为16670.08 m2，占整个站区面积的50.86%，填方量为49523.32 m3。

图13 变电站站址填挖方空间分布图

5 结语

通过对比分析多种土方量计算方法，得出DTM法适用性更加广泛、效率更高、计算精度更高，且通过ArcGIS 的相关功能模块，可以真实地反映站区的地形信息，实现三维可视化，为复杂地形的土方量计算提供了新的方法和思路。伴随我国土地开发整理工作的全面深入开展以及GIS 技术的不断发展完善，基于ArcGIS 计算土方量在土地平整工作中会有更广阔的应用前景。