张育平，刘 俊，王沣浩，周 聪，韩元红，薛宇泽，刘博洋

(1.陕西省煤田地质集团有限公司 自然资源部煤炭资源勘查与综合利用重点实验室，陕西 西安 710026；2.西安交通大学 人居环境与建筑工程学院，陕西 西安 710049；3.西安交通大学 机械工程学院，陕西 西安 710049；4.陕西中煤新能源有限公司，陕西 西安 710054)

0 引 言

建筑节能是碳中和体系中急需攻克的环节之一，建筑用能结构向清洁可再生能源调整势在必行。地热能作为具有发展潜力的清洁可再生能源之一，相关技术已取得了一定规模的应用[1-2]。

中深层地热能套管井供暖技术因具有“取热不取水”的特点受到了行业的高度关注[3]。国内外学者基于工程实测与数值模拟方法对中深层地热能套管井的取热能力进行探究。基于国内外实测发现中深层地热能套管井具有优越的取热能力[4-7]，每延米换热量是浅层地埋管换热器的2.0～3.6倍[8]。孔彦龙等基于OpenGeoSys平台开发数值模型，发现在岩层导热系数较高的地质条件下中深层地热能套管井的取热能力可以得到提升[9]。FANG等采用有限差分法开发了数值模型，分析得到增加套管井埋管深度有利于提高取热能力[10]。LIU等基于有限体积法建立数值模型，分析得到增大外管外径或减小内管外径有利于热提取[11]。HUANG[12]，WELSCH[13]，DIJKSHOORN[14]等在对运行参数的分析中发现增加运行流速有利于中深层地热能套管井的热提取，SONG[15]等发现运行流速存在临界值使得取热功率达到最大。地质条件方面，在地温梯度较高的条件下，中深层地热能套管井体现出良好的取热能力[16-20]。在连续运行与间歇运行模式下，中深层地热能套管井的取热性能均较为稳定[21-22]。尽管当前研究分析了不同影响因素对取热能力的作用规律，但无法厘清对取热能力的作用程度，这是因为不同研究中所选取的基准参数存在差异，不能直接分析得到何种因素的影响程度较大，且基于单因素的敏感性分析方法无法客观评价因素的影响程度。

基于FLUENT平台建立了中深层地热能套管井的三维全尺寸模型，结合正交试验方法综合分析了运行参数、地质参数以及管井参数对套管井取热能力影响的显著性，客观评价因素的影响程度，从而确定影响取热能力的主控因素，对中深层地热能套管井的设计和开发利用具有指导意义。

1 模型建立

1.1 换热原理

中深层地热能套管井与岩层进行热交换，外部为岩层区域，内部为套管井(图1)。换热过程中，由同轴套管井的环腔进水，经直井从岩层中吸收热量后由内管出水供至地表[23]。热传递由管内介质向岩层依次为：湍流状态的循环介质与内管壁的对流换热、内管壁的导热、湍流状态的循环介质与外管壁的对流换热、管外壁与周围固井水泥的导热、周围岩层的导热。

管井尺寸根据陕西西安地区的实际工程进行选取，直井埋管深度2 500 m，固井外径215.9 mm，套管外径177.8 mm，套管内径156 mm，内管外径114 mm，内管内径76 mm。

1.2 数学模型

1.2.1 模型假设

针对单个中深层地热能套管井的取热能力展开研究，模型中岩层的导热系数、比热容等热物性参数均匀一致，且不受温度变化的影响；岩层中的大地热流值是均匀一致的；忽略地下水对传热的影响，认为岩层中的传热为纯导热过程；地表温度一定，较浅位置的岩层区域温度分布不受气候的影响。

1.2.2 控制方程

中深层地热能套管井的热提取涉及循环介质的流动传热、岩层的纯导热过程。控制方程包括连续性方程、动量方程和能量方程。

1.2.3 参数设置

基于Fluent仿真平台进行计算，模型参数设置包括循环介质、外管、内管、固井水泥、岩层热物性参数。表1给出了部分材料的热物性参数，其它参数根据正交试验安排确定。

表1 部分材料的热物性参数

湍流模型采用Realizablek-ε模型，压力速度耦合采用SIMPLEC方法求解。环腔入口设置质量流量和温度边界条件，出口设置为流动出口；流体与固体的换热边界，流体侧设置为静止壁面且无滑移，并与固体侧网格定义为耦合交界面；岩层区域上表面、径向边界设置为温度边界条件。岩层的初始温度分布为在45 m以浅范围的温度近似一致，设定为15 ℃，在45 m以深范围的温度存在温度梯度。

基于以上参数对模型网格进行独立性验证，确定网格数量为463 000时，模型的计算结果保持稳定。根据既有研究中的结论[24]，时间步长设定为1 h。对模型计算域进行标准初始化后，开始模型计算，并对循环介质的出口平均温度进行连续监测。

1.3 网格划分

在划分网格时对在流场和温度场变化剧烈的区域适当加密，反之应稀疏划分，减少网格数量的同时仍满足计算精度，提升计算效率。采用ANSYS ICEM对模型进行离散，图2(a)所示为总体网格的划分结果，图2(b)所示为模型横截面的网格划分情况，网格疏密程度由内管区域向岩层区域逐渐稀疏。

1.4 模型验证

基于陕西西安中深层地热能示范工程项目，对埋管深度为2 500 m的中深层地热能套管井开展换热实验研究，热储类型为新生界砂岩孔隙型热储，层状分布，由第四系秦川群、三门组、游河组、高陵群及白鹿塬组构成，不同深度的岩层参数见表2。实验持续了72 h，对套管井的进、出口温度和运行流量进行监测(表3)。

表2 岩层参数

表3 换热实验测试结果

依据实测结果，验证所建模型的准确性。实验测试与模型计算结果的对比情况如图3所示。实验测试结果与模型计算结果的最大相对误差为6.56%，平均相对误差为2.55%(图3)，二者可以较好地吻合，有效地验证了所建模型的准确性。

2 正交试验

采用正交试验的方法开展取热能力影响因素的显著性分析。试验指标为中深层地热能套管井的取热功率，探究的因素涉及运行参数、地质参数以及管井参数，包括进口水温、运行流量、岩层导热系数、岩层比热容、岩层密度、地温梯度、埋管深度、内管外径、外管外径、内管导热系数、外管壁厚、内管壁厚等12项。选用L27(313)正交表进行试验，因素的水平安排见表4，每个因素下选取3个水平。

表4 因素水平安排

正交试验见表5，第1列为序号列，共设置了27组试验，与全面试验相比，大幅度降低了试验次数。因素部分由12项因素和空白组构成，依据正交表的分布特点进行水平安排。根据试验安排，将每组试验的参数依次带入文中所建模型进行计算。选取完整供热季(4个月，120 d)为研究周期，计算在完整供热季期间中深层地热能套管井的平均进、出口温度，并结合循环流量计算得到中深层地热能套管井的取热功率，计算公式如下

(1)

表5 取热能力影响因素正交试验

式中Q为取热功率，kW；m为循环流量，kg·s-1；Tout为出口水温，℃；Tin为入口水温,℃。

3 影响因素显著性分析

3.1 分析方法

为客观评价不同运行参数、地质参数以及管井参数对取热功率的影响程度，选取极差分析与方差分析方法共同探究。

极差分析通过对某因素不同水平试验值的波动情况进行分析，明确其影响程度。波动情况由极差进行判断，其为不同水平试验中的最大值和最小值之差，差值越大，说明影响程度越大。

方差分析可以区分不同误差来源对结果造成的影响，分为因素水平变化造成的误差和试验本身的误差。前者由因素变动平方和进行分析，其为各水平下的试验结果与其平均值之间差值的平方之和。为进一步消除水平个数的影响，采用因素平均变动平方和进行评价，其为因素变动平方和与因素自由度的比值，自由度比因素的水平数少1。

F值是评价影响显著性的指标，由因素平均变动平方和与自由度进行计算

(2)

式中Fx为F值；Nx为因素变动平方和；fx为因素的自由度；Nerror为误差的偏差平方和；ferror为误差的自由度。

3.2 极差分析

图4为基于正交试验得到的不同因素作用下的取热功率。在众多运行参数、地质参数以及管井参数不同水平下的取热功率存在一定程度的波动，且(f)地温梯度、(g)埋管深度下的波动情况最为明显。地温梯度为20，30，40 ℃·km-1取热功率分别为182.69，299.33，417.31 kW，其极差为234.63 kW；在埋管深度为2 000，3 000，4 000 m 3个水平下的取热功率分别为196.10，288.30，414.93 kW，其极差为218.83 kW。同样的，对其它因素不同水平下的极差进行计算，得到因素(a)入口温度至(l)内管壁厚下取热功率的极差分别为124.21，72.82，94.39，35.41，60.93，234.63，218.83，23.16，23.47，68.05，23.23，30.22 kW。由极差的大小可以判断上述因素的影响程度从大到小依次为(f)地温梯度、(g)埋管深度、(a)入口温度、(d)岩层导热系数、(b)循环流量、(j)内管导热系数、(e)岩层密度、(d)岩层比热容、(l)内管壁厚、(i)内管外径、(k)外管壁厚、(h)外管外径。

3.3 方差分析

对正交试验中取热功率的计算结果进行方差分析，由表5可以计算得到不同因素各水平下取热功率的平均值为299.78 kW。因素(a)的变动平方和为15，19，23 ℃ 3个水平下的各试验结果与取热功率平均值之差的平方之和，经计算得到因素(a)的变动平方和为72 276.02。因素(b)循环流量至因素(h)外管外径的变动平方和分别为26 089.87，40 099.78，6 006.33，17 406.46，247 726.22，217 268.39，2 717.33，2 833.14，22 889.72，2 503.33，4 199.89。因素(f)地温梯度、(g)埋管深度的变动平方和明显高于其它参数，即对取热功率的影响明显高于其它参数。

为消除水平个数的影响，以平均变动平方和进一步分析上述因素对取热功率的影响。正交试验中各因素的水平数为3，自由度为2，由此可以得到各因素下的平均变动平方和(图5)。空白组的结果为3 396.49，而因素(d)岩层比热容、(h)外管外径、(i)内管外径、(k)外管壁厚、(l)内管壁厚的平均变动平方和分别为3 003.32，1 358.66，1 416.76，1 251.51，2 099.90，均小于空白组结果，因此将其均列入误差项。其它因素的影响程度从大到小依次为(f)地温梯度、(g)埋管深度、(a)入口温度、(c)岩层导热系数、(b)循环流量、(j)内管导热系数、(e)岩层密度，其与极差分析所得到的结论一致，也间接证明本研究所选取分析方法的可行性。

对误差项以外的因素进行F值检验，基于式(2)计算得到(a)入口温度、(b)循环流量、(c)岩层导热系数、(e)岩层密度、(f)地温梯度、(g)埋管深度、(j)内管导热系数的F值分别为17.31，6.25，9.60，4.17，59.33，52.03，5.48。根据自由度，从F值分布临界表[25]中选取F0.01(2，12)=6.93，F0.05(2，12)=3.88，F0.1(2，12)=2.81。经分析，因素(f)地温梯度、(g)埋管深度、(a)入口温度、(c)岩层导热系数的F值均大于F0.01，表明其对中深层地热能套管井的取热能力具有高度显著的影响；因素(b)循环流量、(j)内管导热系数、(e)岩层密度的F值介于F0.01和F0.05之间，表明其对中深层地热能套管井的取热能力具有显著的影响。

上述研究结果发现在运行参数、地质参数与管井参数中均具有高度显著影响的因素。结合因素影响程度，可以明确在取热能力设计评估中应对地质条件包括地温梯度、岩层导热系数进行准确勘查，这是准确评估中深层地热能套管井取热能力的前提。根据实际负荷需求，对中深层地热能套管井的埋管深度进行确定。这需要借助数值模拟方法，以地质条件为地热背景，预测在需求负荷下不同埋管深度套管井的换热性能。根据套管井的换热运行要求与系统节能性要求，对套管井长度进行确定。对于特殊地层条件，还需要考虑因增加埋管深度带来钻井成本明显提升的不利影响。运行工况方面，入口温度虽然具有高度显著的影响，但在实际换热过程中不易得到控制，应尽可能降低以提高套管井取热能力。

运行流量作为具有显著影响的运行参数，可以设定运行区间以适应负荷变化的需要。针对中深层地热能套管井的非稳态传热特点以及建筑负荷周期性特点，套管井变流量设计将是优化供热系统运行性能的有效途径。

4 结 论

1)提出取热能力设计评估应对地质条件包括地温梯度、岩层导热系数进行准确勘查，借助数值模拟方法对埋管深度进行确定。

2)设定运行流量区间以适应负荷变化的需要，选择导热系数较小的内管材料提升取热能力。

3)探明运行参数、地质参数以及管井参数对取热能力影响的显著性，明确了取热能力设计评估中的主控因素。