张 胤，郭凯伦，王成龙,*，戴春辉，宋 苹，张大林，秋穗正，田文喜，苏光辉

(1.西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049；2.武汉第二船舶设计研究所 热能动力技术重点实验室，湖北 武汉 430205)

温差发电器(TEG)能直接将热能转化为电能，因此TEG有着高可靠性、全固态、结构简单及无噪音等优点，然而目前的TEG普遍存在着热电转换效率低下的缺点。使用高性能的热电材料和优化几何形状是常用的解决办法，除此之外使用分段式温差发电器(STEG)也是一种不错的解决办法。STEG将不同温度范围中能取得最佳性能的热电材料(2种或3种)拼接在一起，使用这种方法，STEG可在较宽的温度范围内取得更大的平均热电转换效率，这也使得STEG可在有着1 000 K温差以上的热管堆中作为能量转换系统。

将TEG与核反应堆结合起来的设计在近十几年越来越多。为了改进空间核动力系统，Markoliya等[1]将硅锗TEG模块与空间核反应堆结合起来，并提出了一种降低损耗、提高稳定性的方法。Wang等[2]设计了一种基于TEG的核电厂非能动冷却系统，在该系统中，TEG用于将固有热能转换为电能。Gabbar等[3]评估了CANDU反应堆中TEG网络的价值，并进行了相关优化。

然而，STEG在核反应堆中的应用，特别是在热管堆中的应用却鲜有研究。2004年，El-Genk等[4]提出了一种用于110 kW的热管-分段式热电模块转换器(HP-STMCs)的空间反应堆电源系统概念设计。该反应堆使用126根锂热管从堆芯获取热量，并使用STEG将热量转换为电能，转换效率可达8.1%，反应堆的热功率和裂变功率分别为1.641 MW和1.824 MW，分段式热电模块转换器的热侧温度恒定为1 300 K。

本文提出一种带有STEG的热管堆的新型概念设计。为分析STEG在热管堆中的性能，建立相应的三维有限元模型。STEG的模型由两种热电材料组成，通过COMSOL软件对STEG的几何结构进行优化，并对其力学性能进行探索。

1 带有STEG的热管堆的概念设计

图1示出带有STEG的新型热管堆的概念设计[5-6]。该热管堆使用了Mo-14Re合金基体、控制棒、燃料棒、热管、STEG和冷却水板。如图1所示，热能自燃料棒中产生，随后经由热管传递至STEG。然后，部分热能转化为电能，剩余的热能由冷却水板带走。与传统的核反应堆冷却系统相比，热管有着许多优点[7]，如高固有安全性、非能动性以及高传热效率。与通常的核反应堆二回路相比，STEG能使反应堆更加紧凑、无噪音以及模块化。

图1 带有STEG的热管堆概念设计图Fig.1 Schematic diagram of heat pipe cooled nuclear reactor with STEG

这种反应堆设计兼具了热管和STEG的优点和缺点，这也意味着许多方面需要去探索研究。在经典的热管堆kilopower中，堆芯温度往往超过800 K，而热阱一般为常温冷却水，这对于STEG而言，承载如此高的温差是一项艰巨的挑战，因此需使用有限元方法进行STEG的数值模拟，以找到最合适的几何结构和最佳的热电性能。

1.1 STEG结构

STEG的几何结构如图2所示。STEG主要由陶瓷片、导流片、焊料层和热电材料构成。STEG参数列于表1。图2中：LP为P腿冷端的热电材料高度；LN为N腿冷端的热电材料高度；SP为P腿的截面积；SN为N腿的截面积。

图2 STEG的几何结构Fig.2 Structure of STEG

表1 STEG的详细参数Table 1 Detailed dimension of STEG

当STEG的上下两端陶瓷片出现温差时，将STEG与外接负载组合成闭合电路后，由于塞贝克效应会有电流产生。这种发电过程还伴随着珀耳帖效应、汤姆逊效应、焦耳效应和傅里叶效应。本文在COMSOL软件中创建了如图2所示的模型，并选择了相应的热电物理场进行仿真模拟。本文主要是以热电转换效率为导向，寻找最佳的几何结构。

1.2 单通道模型

将STEG集成便可形成分段式温差发电模块(STEM)，将STEM与热管组合进而形成1个单通道模型[8]，该模型由热管、燃料棒、STEM、铜基体和集热器构成。18对如图2所示的STEG组成了如图3所示的STEM。1根热管和10个STEM组合成1个基本的单通道模型。本文使用COMSOL软件对单通道模型建模，选择了相应的热电和热力物理场，探究相应的性能。

图3 带有分段式温差发电模块的单通道模型Fig.3 Single channel model with segmented thermoelectric module

2 STEG的数值模拟模型

2.1 热电模型的控制方程

STEG是一种利用塞贝克效应、珀耳帖效应和汤姆逊效应等物理效应实现电能和热能相互转换的器件[9]。当STEG两端产生温差后，热能自高温端传递至低温端，由于塞贝克效应，进而有电势产生。若STEG和负载形成闭合电路，在电流作用下，热电支腿和电极之间的接触面上产生珀耳帖热，这会削弱了STEG的发电能力。热电材料在电流和温度梯度的共同作用下会产生焦耳热和汤姆逊热。此外，热电材料可通过自然对流和辐射向环境散热。

因此，STEG的内部热分布由傅里叶传导、焦耳热、珀耳帖热、汤姆逊热和热损失决定。STEG的电势分布由流过热电支腿的电流产生的电势和塞贝克效应产生的电势组成。

热流的控制方程[9]可表示为：

(1)

(2)

结合热电耦合本构方程：

(3)

(4)

从而得到了描述温度和电势分布以及热电耦合效应的控制方程：

(5)

(6)

2.2 热力模型控制方程

对于STEG而言，由于温度梯度较大，热应力是一个不容忽视的问题。热应力会削弱器件的界面结合，导致缺陷、甚至失效[10]。热力耦合分析需要确定应力-应变关系，并且需要考虑热膨胀带来的影响。

根据广义胡克定律，在各向同性线弹性材料中，应力和应变相互独立，并且相互叠加。剪切应变与泊松比有关，因此，本文得到以下应力-应变关系式：

(7)

式中：E为弹性模量；σ为法向应力；ν为泊松比；ε为应变。

法向应力与法向应变之间的3种关系为：

(8)

热膨胀也会引起材料体积的变化。在各向同性材料中，体积膨胀系数是线性膨胀系数的3倍，因此热膨胀引起的应力为：

(9)

式中：K为体积弹性模量；ε为体积应变；L0为初始长度。对于剪应力τ=Gγ，E=2G(1+ν)，G为剪切模量，γ为剪切应变。

综合以上方程可得到最终的应力-应变方程：

(10)

2.3 热管计算模型

本文基于Zuo等[11]提出的热阻网络方法构建了热管的数值仿真模型，如图4所示。

图4 热阻网络模型Fig.4 Thermal resistance network model

热管蒸发段管壁径向导热及其热阻R1为：

(11)

式中：do为热管管壁外直径；di为热管管壁内直径；λw为热管管壁材料的导热率；L1为热管蒸发段长度。

热管蒸发段吸液芯径向导热及其热阻R2为：

(12)

式中：dv为热管内气腔的直径；λe为当量导热系数，与吸液芯材料和工质的导热性有关。

热管冷凝段吸液芯径向导热及其热阻R3为：

(13)

式中，L2为热管冷凝段长度。

热管蒸发段管壁径向导热及其热阻R4为：

(14)

热管蒸发段气液界面的相变传热及其热阻R5为：

(15)

式中：R为气体常数；Tv为蒸气温度；r为汽化潜热；pv为蒸气压力。

蒸气轴向流动传热及其热阻R6为：

(16)

式中：Le为热管的有效长度；μv为蒸气的动力学黏度系数；ρv为蒸气密度。

热管冷凝段气液界面的相变传热及其热阻R7为：

(17)

热管吸液芯的轴向导热及其热阻R8为：

(18)

式中，L为热管长度

热管管壁的轴向导热及其热阻R9为：

(19)

2.4 材料属性

STEG的导流片主要由铜构成，焊料层主要由Sn-Sb合金构成。STEG靠近热端的热电材料为方钴矿，靠近冷端的热电材料为碲化铋。在本文的仿真模拟中，将陶瓷片和热电材料视为脆性材料，将导流片和焊料层视为弹塑性材料。铜的极限强度、屈服强度和延展性分别为250 MPa、70 MPa和69%，焊料层相对应的值为41 MPa、26 MPa和38%。热电材料的物性均来自文献[12]。

2.5 边界条件

为简化计算，本文忽略了STEG不同材料之间的接触电阻和接触热阻，同时忽略了表面自然循环和辐射换热导致的热损失，将与STEG相连的热源和热阱视为热边界条件。与P型和N型支腿相连的陶瓷片的上表面为热源，并设置为固定温度Th；将底部陶瓷片的下表面视为热阱，并设置为固定温度Tc；将连接到P腿冷端的电极电位设为0；将连接到N腿冷端的电路设置为可变电阻，以形成闭合回路。在热应力的仿真模拟中，STEG的热端上表面设置为固定约束。

图5 STEG的网格Fig.5 Mesh of STEG

选用COMSOL软件求解稳态工况下的有限元方程。图5示出STEG的网格。本文使用热电效应的多物理耦合模型来模拟STEG的热电性能，并使用电磁加热多物理耦合模型来解释热方程中的体积和表面损耗，本文也采用了热膨胀多物理耦合模型来模拟温度变化引起的热应变。本次优化的目标首先需满足热电转换效率最大化，其次满足输出功率最大化。仿真中一般考虑有5个独立变量，但为简化，将总热电臂的高度(20 mm)和总截面积(8 mm×4 mm)设为了固定值，因此只考虑3个独立变量，分别为P腿碲化铋材料的高度、N腿碲化铋材料的高度和PN腿截面积之比。

2.6 模型验证

图6示出COMSOL软件模拟结果与文献[12]结果的比较。随着温差的增大，模拟结果更接近于文献[12]结果。当温差超过400 K时，两者的相对误差小于3%。在680 K的温差下，模拟结果表明热电转换效率为13.13%，文献[12]的为13.09%。图6表明，使用COMSOL软件模拟高温下的STEG是完全可行的。

图6 模型验证Fig.6 Model validation

3 结果与讨论

3.1 STEG的外接负载

图7示出不同支腿长度下热电转换效率随负载电阻的变化。如图7所示，热电转换效率呈现出先增后减的趋势，最大值出现在外部负载电阻为0.03～0.04 Ω区域。在以下研究中，本文均使用0.035 Ω的负载电阻进行模拟。

图7 不同支腿长度下热电转换效率与负载电阻的关系Fig.7 Relationship between thermoelectric efficiency and external resistance under different leg lengths

3.2 STEG的优化设计

STEG的总体尺寸为：N型和P型支腿的总高度为20 mm，之间的间距为1 mm，PN腿的总截面积为32 mm2。为确定STEG的最优几何形状，还需对碲化铋高度、方钴矿高度和N型与P型支腿的截面积进行探究。

图8示出P型支腿中碲化铋高度对热电转换效率和输出功率的影响。当碲化铋高度从2 mm变为4 mm时，热电转换效率和输出功率均先增大后减小，最大热电转换效率出现在3.1 mm高度，最大输出功率出现在2.3 mm高度。在优化过程中，热电效率最大值为13.966%，最小值为13.486%；最大和最小输出功率分别为0.329 W和0.307 W。根据最高热电转换效率标准，P型支腿的碲化铋高度为3.1 mm，相应的方钴矿高度为16.9 mm，此时STEG的输出功率为0.323 W，仅比最大值低0.006 W。

保持P型支腿的优化尺寸，图9示出N型支腿中碲化铋高度对热电效率和输出功率的影响。当P型支腿的碲化铋高度从4 mm增加到6 mm时，热电效率先升高后降低，最大热电效率出现在4.7 mm的高度。输出功率则一直在减小，最大值出现在4 mm高度处。在优化过程中，热电效率的最大值为15.000%，最小值为14.908%，最大和最小输出功率分别为0.372 W和0.361 W。根据最高热电效率标准，N型支腿的碲化铋高度为4.7 mm，相应的方钴矿高度为15.3 mm，此时STEG的输出功率为0.369 W，仅比最大值低0.003 W。

在截面积优化过程中，N型和P型支腿的尺寸保持了优化结果，图10示出PN支腿的截面积比值SP/SN对热电转换效率和输出功率的影响。当SP/SN从0.6变为1.7时，输出功率先增大后减小，而热电转换效率一直在提高。SP/SN为1.35时，输出功率达到最大值。在优化过程中，输出功率最大值为0.374 W，最小值为0.335 W，最高和最低热电转换效率分别为15.75%和12.961%。根据最大输出功率标准，P型支腿的截面积为4.6 mm×4 mm，对应的N型支腿截面积为3.4 mm×4 mm。

图8 P型支腿中碲化铋高度对热电效率和输出功率的影响Fig.8 Effect of bismuth telluride height in P-type leg length on thermoelectric efficiency and output power

图9 N型支腿中碲化铋高度对热电效率和输出功率的影响Fig.9 Effect of bismuth telluride height in N-type leg length on thermoelectric efficiency and output power

图10 SP/SN对热电转换效率和输出功率的影响Fig.10 Effect of SP/SN on thermoelectric efficiency and output power

3.3 STEG的热力性能

STEG两端的温差超过800 K，如此巨大的温差会带来热应力，进而导致器件破裂，因此有必要研究STEG的力学性能或热应力极限。

图11示出STEG中热电材料的Von Mises应力分布。由图11可见，碲化铋、方钴矿、热端导流片和热端焊料层的最大应力分别为245、81.6、270和249 MPa，热应力的最大值一般出现在边缘和拐角处。此外，热电材料主体部分的应力较低，最低可达0.18 MPa。

在模拟过程中也考虑了塑性变形。热源附近的铜导体和焊料层被视为弹塑性材料，铜导体和焊料层的变形已进入塑性阶段，塑性变形可有效缓和STEG中的应力，因此在热-力学模拟中塑性行为不可忽略。

3.4 单通道模型的热电和热力性能

在对图2所示的STEG进行详细优化和模拟后，本文搭建了单通道模型并进行数值模拟，以探索带有STEG的热管堆的热电性能和热力性能。尽管模型中使用了10个STEM，但热管冷端的温度分布差别不大，因此只给出1个STEM的结果。

a——碲化铋；b——方钴矿；c——热端导流片；d——热端焊料层图11 STEG中各材料的Von Mises应力分布Fig.11 Von Mises stress distribution of different materials in STEG

图12示出单通道模型，图13示出STEM的温度场。如图12、13所示，从堆芯到STEM热端的温降仅为7 K，这说明热管具有良好的导热性和等温性能；温降主要集中在STEM上，约为537 K。

图12 单通道模型的温度场分布Fig.12 Temperature distribution of single channel model

图14示出单通道模型的热源改变时热电转换效率和输出功率的变化。由图14可见，随着加热功率的增加，热电转换效率和输出功率也随之提高，最大热电转换效率为15.63%，最大输出功率为47.29 W。当加热功率从300 W变为100 W时，热电转换效率下降幅度越来越大，每10 W最大下降0.668%。这一现象表明，除停堆工况外，热管堆应保持在一定的功率以上，以防止热电转换效率过度降低。

图13 STEM的温度场分布Fig.13 Temperature distribution of STEM

与3.2节的模拟和优化结果相比，热电转换效率从15.75%降至15.63%，降低了0.565%，这一结果的主要原因是STEG的集成带来的附加热阻以及从堆芯到STEM的热损失。

图15示出单通道模型中STEM的热力特性。如图15所示，STEM的最大应力为547 MPa，主要发生在冷端的绝缘陶瓷板上；最小应力为0.255 MPa，发生在方钴矿的中部；STEM的最大变形可达0.13 mm。STEM各组件的详细应力和应变结果列于表2。

图14 加热功率变化对热电转换效率和输出功率的影响Fig.14 Effect of variation of heating power on efficiency and output power

图15 STEM的应力和总位移Fig.15 Stress and total displacement of STEM

表2 主要材料的最大应力和位移Table 2 Maximum stress and displacement of main material

4 结论

本文提出了一个带有STEG的热管堆的概念设计，并建立了热管堆中STEG的三维有限元分析模型，通过COMSOL软件对单STEG和单通道模型中的热电和热力性能进行研究，研究结果如下。

1) 在设计STEG时，采用锑化铋作为冷端热电材料，方钴矿作为热端热电材料，经过数值模拟确定了最佳几何尺寸。P型支腿的碲化铋高度为3.1 mm，相应的方钴矿高度为16.9 mm；N型支腿的碲化铋高度为4.7 mm，相应的方钴矿高度为15.3 mm；P型支腿的截面积为4.6 mm×4 mm，对应的N型支腿的截面积为3.4 mm×4 mm。

2) 根据STEG的优化结果，最大热应力出现在靠近热端的铜导流片上，约为270 MPa，最小应力出现在方钴矿上，约为81.6 MPa。

3) 将优化后的STEG进行集成形成单通道模型，并进行性能模拟，结果表明模型的热电性能从15.75%下降到15.63%，最大应力从270 MPa上升到547.5 MPa。