考虑铁镓磁特性的换能器输出位移模型与试验

2022-10-27高杰聪黄文美陈长江王博文陈盛华

振动与冲击 2022年20期

翁玲，高杰聪，黄文美，陈长江，王博文，陈盛华

(1. 河北工业大学省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300130；2. 河北工业大学河北省电磁场与电器可靠性重点实验室，天津 300130)

近年来，随着压电陶瓷、形状记忆合金、磁致伸缩材料等智能材料的迅速发展，换能器[1-2]、致动器[3-4]、传感器[5-6]的研究逐渐成为热点，以磁致伸缩材料为核心驱动元件制作的磁致伸缩换能器，能够高效实现电1能、磁能与机械能相互转换，在超声检测[7]、超声焊接[8]、机械振动控制[9]以及精密加工等方面得到广泛应用。

传统的磁致伸缩材料Fe-Co-V具备较高的磁致伸缩系数，但其电阻率较低，在高频时受电磁损耗较大[10]；超磁致伸缩材料TbDyFe磁致伸缩系数较大，且能量密度高，响应速度快，但其在高频驱动中产生大量磁滞，影响器件的能量转换效率[11]。传统的磁致伸缩材料和超磁致伸缩材料有各自的优点，同时也有明显的不足，限制了它们在高频中的应用。铁镓合金(又称为Galfenol，主要成分Fe83Ga17)作为一种新型的智能材料，充分填补了传统磁致伸缩材料和超磁致伸缩材料之间的空缺，在低磁场下能够产生较大的磁致伸缩，具备应力灵敏度高、抗拉强度高、易于加工、材料成本较低等优点，是一种能够应用在高频器件中的智能材料[12-13]。

磁致伸缩换能器的谐振频率和输出位移响应是评价换能器性能的重要指标[14-15]。Li等[16]设计并制作了一种超磁致伸缩换能器，在谐振频率为6 400 Hz时输出位移幅值达33 μm，驱动材料Terfenol-D在高频下产生的电磁损耗较多，影响换能器散热，为此需为换能器设计一套循环式温度控制系统。Pan等[17]设计了一种无偏置磁场的铁镓驱动水声换能器，在驱动电流7.4 A、谐振频率4.8 kHz时，换能器的最大声源级达到189 dB。Yan等[18]研究了超磁致伸缩材料Terfenol-D的高频动态特性，并利用其作为驱动材料设计了谐振频率为1 200 Hz的换能器，输出振幅达到0.05 mm。Chakrabarti等[19]基于非线性离散能量平均模型对Galfenol材料进行了建模并分析了铁镓换能器的输入和输出关系。Huang等[20]提出了超磁致伸缩换能器的电磁-机械-热多场耦合模型，采用数值算法计算了磁场与换能器输出位移之间的关系，计算结果与试验结果吻合较好，最大偏差仅为4.21%。Braghin等[21]提出了一种可用于振动控制的磁致伸缩致动器线性模型，将两种不同致动器在电流和振动控制力之间的数值传递函数与试验结果进行了比较，结果表明该模型能够正确预测作动器在2.0 kHz以下频率范围内的动态特性。

为了实现换能器的高效工作，进行换能器结构设计时需结合磁致伸缩材料的磁特性建立换能器的输出位移模型。本文根据等效电路法和平方近似模型，结合材料磁特性和变幅杆振动方程，建立了换能器的输出位移模型，设计了一种无偏置磁场的窗式铁镓磁致伸缩换能器。测试了铁镓合金材料的静态、动态磁特性。搭建了换能器输出特性的试验测试系统，制作了高频铁镓磁致伸缩换能器的试验样机，测试了换能器样机的输出特性，并与理论模型进行了对比分析。

1 换能器工作原理及输出位移模型

1.1 换能器工作原理

窗式铁镓磁致伸缩换能器结构几何参数如表1、结构如图1所示，其结构由磁致伸缩材料铁镓合金叠层块组成的磁路(该磁路自成闭合回路)、驱动线圈、连接块和变幅杆组成。

表1 换能器结构几何参数Tab.1 Structural geometrical parameters of transducer

铁镓材料采用无偏置磁场的工作方式有两个原因，一是铁镓合金的磁导率很高(132.5)，而永磁体的磁导率为1.05，在铁镓高磁阻回路中设置永磁体的话，将会在永磁体附近产生大量漏磁；二是铁镓合金的饱和磁场强度较低(6.72 kA/m)，磁路不设置永磁体也容易达到饱和磁场。

高频铁镓磁致伸缩换能器的基本工作原理如下：当给两个驱动线圈通入大小相同、方向相反的高频正弦激励电流时，铁镓驱动部分产生轴向的交变磁场，在交变磁场的作用下，铁镓驱动部分将会产生轴向位移，连接块把轴向位移传递到变幅杆，变幅杆对输出位移进行放大，把电磁能转化为高频机械能。

1.2 换能器的输出位移模型

为换能器驱动线圈通上正弦交流电，由安培环路定律可知

F=NI=HL=ΦR

(1)

式中：F为磁路的磁动势；N为驱动线圈的匝数；I为驱动线圈通入的电流；L为磁路的有效长度；H为驱动线圈产生的磁场强度；Φ为磁路上的磁通量；R为磁路的总磁阻。

磁路由铁镓驱动部分和磁路导磁部分构成，铁镓驱动部分为驱动线圈覆盖磁路的部分，剩余磁路部分为磁路导磁部分。图2为换能器磁路部分通过等效电路法得到的等效电路模型，其中磁路的磁阻Ri为

(2)

式中：i= 1，2；R1为磁路导磁部分的磁阻；R2为铁镓驱动部分的磁阻；l1为磁路导磁部分的有效长度；l2为铁镓驱动部分的有效长度；A1为磁路导磁部分的截面积；A2为铁镓驱动部分的截面积；μ0为真空磁导率；μ1为铁镓合金的磁导率。

根据磁路等效模型可知，铁镓驱动部分中的磁动势F2为

(3)

式中，F2为铁镓驱动部分的磁动势。将式(1)和式(2)代入式(3)得

(4)

则铁镓驱动部分中的磁场强度H2为

(5)

式中，H2为铁镓驱动部分的磁场强度。

由于线性压磁方程模型不适用于无偏置磁场的磁致伸缩换能器[22]，该模型采用平方近似模型，即磁致伸缩为磁化强度的平方函数关系[23]，表征了磁致伸缩与磁化强度的关系，铁镓合金材料的磁致伸缩λ为

(6)

式中：λ为磁致伸缩；λS为饱和磁致伸缩；B为磁感应强度；T为磁致伸缩材料温度；Tr为初始温度；M为磁化强度；MS为饱和磁化强度；σ为棒内应力；σS为饱和应力。由式(6)可知，磁致伸缩是关于温度、磁化强度和应力的函数，假设温度不变，激励信号较小时

(7)

则磁致伸缩为

(8)

在磁滞较小的铁镓合金材料中β近似等于常数值。磁化强度与磁场强度的关系为

(9)

式中，α为无磁滞磁化强度形状系数。将式(9)应用泰勒公式展开，n取2，忽略高次项可得

(10)

由式(5)、式(8)、式(10)可以得出换能器铁镓驱动部分的轴向应变为

(11)

式(11)说明磁致伸缩与电流成平方关系，且在频率上体现为倍频关系。

铁镓驱动部分的轴向输出位移d1为

(12)

连接块位于铁镓合金叠层块与变幅杆中间，根据牛顿第三定律，作用力与反作用力是相互的，所以铁镓合金叠层块产生的力传递到变幅杆的力是相同的(即F=F′)，设连接块底部的力、加速度、输出位移分别为F，a，d1；连接块顶部的力、加速度、输出位移分别为F′，a′，d2。

由牛顿第二定律可知

(13)

式中：m为变幅杆和连接块的质量之和；m′为变幅杆的质量。而

(14)

(15)

所以连接块顶端的输出位移d2为

(16)

变幅杆结构图如图3所示，变幅杆由圆柱和圆台两部分组成，h1为圆柱部分的长度，h2为圆台部分的长度；r1为圆柱部分的底面半径，r2为圆台部分的顶端半径；S1为圆柱的底面积。

当变幅杆处于简谐共振状态时[24]，纵振波动方程如下

(17)

式中：ξ=ξ(x)为变幅杆质点的纵向位移函数；S=S(x)为变幅杆横截面的面积函数；k=2πf/c(k为圆波数，f为频率，c为纵波在变幅杆中传播速度)。

假设圆柱与圆台连接处中心为原点，则变幅杆整体的面积函数分别为

(18)

根据自由边界条件

(19)

得出变幅杆的纵向位移函数

(20)

式中，b·cosb=cos(kh1)。

将x=h2代入式(20)，得到换能器的输出位移d为

(21)

d=I2d(f)

(22)

式(21)中，在换能器各结构尺寸、材料参数已知的情况下(即m′、m、r1、r2、A1、A2、l1、l2、N、h2均为定值)，换能器输出位移d是一个关于电流I、b和k的函数，而b可以用k表示，k又是一个关于频率f的函数，所以换能器输出位移是一个关于电流I和频率f的函数，可简写为式(22)，其中d(f)为电流固定时换能器输出位移幅值随频率变化的函数。

表2 模型参数值Tab.2 Model parameter value

2 铁镓材料测试与结构参数设计

2.1 静态磁特性

测量铁镓合金材料的静态磁致伸缩特性可以确定试验中铁镓合金材料的磁致伸缩系数和饱和磁场强度，为换能器理论公式和模拟仿真提供准确数值依据。

通过磁致伸缩材料特性自动测试系统对试验中的铁镓材料进行测试。测试系统如图4所示，主要包括计算机、线圈、直流磁场稳流电源、霍尔探头、锁相放大器、多参数磁学测试系统和测试样品等，在参数设定完成后，计算机可以控制磁场变化，实现铁镓合金材料静态应变λ和磁场强度H变化曲线的自动测试。

测得的λ-H曲线如图5黑线所示，由图5可知，铁镓合金在低磁场下具有较大的磁致伸缩，磁致伸缩能达到289.2×10-6，还具有较低的饱和磁场(6.72 kA/m)。

在-H～H的激励交变周期磁场中，铁镓合金的应变频率为磁场变化频率的二倍，此现象即是磁致伸缩材料的二倍频效应。该换能器利用倍频效应施加频率f的激励磁场，就可以实现工作频率为2f的输出位移，这样可以提高铁镓合金可应用的频率范围。

2.2 动态磁特性

铁镓合金可应用于高频乃至超声频率器件中，但在高频激励下铁镓合金集肤效应和涡流损耗严重，将会影响换能器的换能效率和输出特性。为提高换能效率和输出特性，减小涡流损耗，需要增大涡流截止频率[25]。从式(23)中得出，涡流截止频率增大，切片厚度就需要减小，本文设计换能器的目标谐振频率大于10 kHz，根据公式得知铁镓片厚度需要小于0.6 mm，将铁镓切片厚度确定为0.5 mm。

(23)

式中：ρ为铁镓合金的电阻率，值为9.4×10-7Ω·M；μ0为真空磁导率；μ1为磁路中铁镓的磁导率；d为铁镓合金样品切片厚度。

图6(a)、图6(b)分别为磁滞回线自动测试仪及其原理图，磁滞回线自动测试仪工作原理为：由信号发生器向功率放大器输入一定频率的正弦交变电流，同时感应电动势从被测样品的两端产生，被测样品中的磁场强度由采样电阻上的电压反应，同时被测样品与积分放大电路相连，积分放大电路中的电容电压可以反映被测样品中磁感应强度的变化，示波器收集通过积分放大电路的信号和通过采样电阻的被测样品的信号，最后将其导入计算机并绘制相应的动态磁滞回线。图6(a)箭头所指即为切片后的铁镓合金叠层块，切片数为10片，每片厚度为0.5 mm。利用磁滞回线自动测试仪测试换能器驱动部分铁镓合金叠片前后的动态磁特性及损耗特性。

图7为励磁磁场频率为6 200 Hz、磁感应强度为0.04 T情况下测得铁镓试验材料在叠片前后的动态磁滞回线。叠片样品与未叠片样品相比，其动态磁滞回线横向明显变窄、面积大大减小，达到最大磁感应强度所需的磁场强度下降。

由表3叠片前后样品磁参数测量值可知，叠片样品的剩磁、矫顽力、磁导率和电磁损耗值均比未叠片样品小；其中叠片样品的磁导率为132.5，是未叠片样品的3.54倍；叠片样品的电磁损耗仅为10.433 W/kg，比未叠片样品降低了490%，由此看来叠片样品符合换能器对材料的性能要求。

表3 样品叠片前后磁参数测量值Tab.3 Magnetic measurement parameters before and after sample lamination

3 换能器输出特性试验结果与分析

3.1 换能器样机和试验测试系统搭建

为验证模型的准确性，制作了换能器样机(见图1)。搭建的试验测试系统如图8所示，主要由信号发生器、7796功率放大器、换能器样机、加速度传感器、DH5856积分器、计算机和数据采集器组成。试验测试系统工作原理：通过控制信号发生器产生一定频率、一定电压幅值的正弦交流信号，再经过功率放大器后施加在驱动线圈上，在两个驱动线圈中产生高频交变磁场，该磁场频率与驱动电流频率一致。根据功率放大器显示的电流大小调节驱动线圈的电流，从而改变换能器铁镓合金叠层块周围的磁场。铁镓合金叠层块将随驱动磁场的变化产生不同程度的高频纵向应变，并通过连接块传递到变幅杆，进行放大输出，换能器变幅杆输出末端黏结的传感器可以对换能器输出加速度、位移等特性参数进行采集，并将输出信号传送给数据采集系统，经过软件处理显示在计算机上，可以得到换能器的输出特性的波形图。

3.2 换能器谐振频率和输出位移幅值测试

在谐振频率12.4 kHz时测试在不同电流下的换能器输出位移幅值，测试结果如图9所示。在0～2 A时，换能器输出位移幅值随着电流增加而增大，在2 A时输出位移已经饱和，幅值达到8.22 μm。电流超过2 A时，换能器输出位移幅值变化不大，所以在换能器输出位移幅值随频率变化的试验中选取电流为2 A进行测试。

换能器的许多重要性能，如输出位移、输出功率以及灵敏度等都会受工作频率的直接影响。换能器在谐振频率上工作时，可以获得最佳工作状态。试验通过研究换能器输出位移幅值随着磁场频率的变化规律来确定其谐振频率。控制驱动电流保持2 A不变，驱动磁场频率在0.5～12.5 kHz变化，测试换能器末端位移幅值在不同响应频率情况下的变化规律。由于倍频的影响，换能器响应频率范围为驱动磁场频率的二倍，即1～25 kHz，测试结果如图10所示。随着响应频率的增大，换能器输出位移幅值先增大后减小，在响应频率为12.4 kHz时，输出位移幅值最大，值为8.22 μm，所以换能器的谐振频率为12.4 kHz。输出位移幅值理论值与试验值随响应频率变化曲线趋势基本吻合，验证了模型的准确性。

根据式(21)，在谐振频率12.4 kHz时，计算出换能器的输出位移理论值为8.62 μm，试验值为8.22 μm，如图10所示，试验值比理论值略低，相对误差为4.6%。产生误差的原因可能是建模时未考虑损耗的影响，而试验过程中损耗实际存在，从而在一定程度上影响换能器的输出特性，造成试验值比理论值略小，但误差在合理的范围之内，并不影响试验对模型的准确性验证。