付恒心，赵建青＊，聂庆微，田 德，刘克辉，史云飞

（1.河北省地质资源环境监测与保护重点实验室，河北石家庄 050021；2.临沂大学资源环境学院，山东临沂276000；3.河北省地矿局资源环境监测仿真技术与应用创新团队，河北石家庄 050080）

引言

地下水是地下空间的重要组成部分，既是影响地下空间利用工程的重要因素又是重要的矿产资源。由于地下水体赋存在地面以下不能被直接察觉，只有通过水文地质勘察与地下水动态监测才能揭示其赋存条件[1]。以往研究人员主要靠钻孔数据绘制的剖面图来获知地下水的信息，受限于钻孔的布置密度和表达的非直观性，导致对区域水文地质条件的认识存在误差，影响水文地质结果的准确度。科学计算可视化的出现为地下水的研究提供了契机，将可视化方法应用到水文地质领域，对三维地下空间中的地下水体、运移进行可视化，从而将地下水资源赋存、运动等规律直观地展现在人们眼前，对地质勘探与管理决策具有重要指导意义和实用价值。

地下水三维可视化技术归结为以下四种[2]。写意法三维可视化是在数值模拟计算基础上，通过三维可视化增强对地下水分析和认知能力。准三维制图可视化采用的是面绘制，可视化的几何模型是表面模型，非真三维可视化[3-4]。三维体视化采用的是体绘制，可视化实体不仅仅包括准三维的那些层“面”，还包括“面”内部的体，采用的几何模型是实体模型。混合体视化主要用于多要素的一体化表达，它将地下水及其环境进行统一表达[5-8]。可视化方法的基础是几何/拓扑数据模型，即可视化之前需要对地下水建模。准三维写意可视化和准三维制图可视化以面元模型为依托。三维体视化以体元模型为依托，包括TEN 模型等。混合体视化则需要以混合模型为依托，混合模型分为松散式和紧密式。针对此类问题，提出一种地下空间表达模型，将地下空间对象表达方法从单纯同调理论扩展到胞腔同调，使用胞腔同调理论表达地下空间对象。胞腔同调论引入胞腔和胞腔复形，空间剖分基本单元是胞腔。

1 基于胞腔复形的地下空间数据模型

为了表达地下空间对象，我们提出了图1 所示的地下空间表达模型。该模型包括四个层。实体层将地下空间中的岩层、钻孔等地下对象按照几何特征抽象为点状、线状、面状和体状实体。拓扑层包括基本要素和边界要素，基本元素对应于构成三维胞腔复形的0、1、2、3 维胞腔，分别是点、线、面和体要素。边界要素表达了不同的要素的边界。0 维胞腔的边界为空；1 维胞腔的边界即为0 维胞腔；二维胞腔的边界由一组1 维胞腔（线要素）序列所构成，为Loop。3 维胞腔的边界由一组2 维胞腔组成的集合构成，为Shell。Loop 与Shell 中可以存在一个外部边界和多个内部边界。几何层是根据地下空间对象的位置、形状和空间关系，抽象出的基本几何元素与构造元素，将地下空间对象按照几何形状抽象为点、线段、面及体（k-embedding），分别与拓扑模型中的拓扑元素点、边、面及体（k-cell）相关联，通过将k-embedding 与k-cell 相关联，在空间对象三维表达与分析计算时，可以维护几何连续性和拓扑一致性；表现层是先将地下空间数据（地层与地下水）使用胞腔复形表达。在此基础上，以它们的边界为约束，生成有限元-TEN。该层由TEN 点、TEN 边、TIN和TEN 构成，它们分别与0、1、2、3-embedding 关联，表达几何层对象，整个表现层通过有限元进行三维可视化表达。

图1 表达模型

2 可视化建模

2.1 TIN 的构建

建立地下模型需要建立各个地层对象以及展现层之间的关系。采用3-胞腔表示地层体，2-胞腔表示地层面，1-胞腔表示钻孔数据，0-胞腔表示钻孔与地层面的交点，3、2、1、0-胞腔复形分别表示对应的集合，如钻孔的一段抽象为1-胞腔，整个钻孔抽象为1-胞腔复形。每一个地层数据集都是由任意（x,y,z）数据点组成，(x,y)是层面TIN 上某样本点的坐标，z为所属地层高程值。层面模型可视化采用TIN 剖分，构建相应的TIN 模型，接着对每个TIN 进行色彩的渲染，从而构成层面模型。TIN 的生成采用Bowyer-Watson 提出的增量算法。该算法首先给出由一个或者多个外接圆不包含其它数据点的单纯形组成的初始网格，然后向网格中插入一个顶点，找出外接圆包含此顶点的所有三角形单元，删除这些单元形成一个包含插入顶点的空腔，将该插入顶点与空腔的每条边相连，形成新的三角形单元；重复顶点插入过程，直到全部的顶点插入完毕（见图2）。

图2 TIN 的生成

2.2 TEN 模型构建

三维地质体模型采用TEN 构建，以地层的上下面（TIN）为约束，构建约束四面体剖分（CDT）。CDT 构建采用Shewchuk 提出三维Delaunay 算法。第一步是以TIN 形成的分段线性复形（PLC）作为输入模型，剖分点集，生成四面体集。具体剖分时，首先忽略约束边和约束面，然后进行PLC 点集的Delaunay 四面体剖分，剖分过程采用Bowyer-Watson 算法维护Delaunay 特性，直到所有的四面体满足质量要求为止。第二步是恢复约束边。约束边表示钻孔。从约束边集合中取出一条约束边，判断其是否在TEN 中，如果在，则继续下一条边；如果不在，则在边的中点处添加辅助点将边分成两段，并判断它们是否符合Delaunay 准则；如果符合，则新生成的两条子线段出现在TEN 中，线段得以恢复；否则，再次细分丢失的子线段，直到所有的子线段都出现在TEN 中。第三步是恢复约束面，约束面为地层分界面。首先将每个约束面进行三角形剖分，三角剖分和四面体剖分相互独立。对于三角剖分形成的三角形集中的任意一个三角形，在四面体剖分中寻找与之相匹配的三角形，如果没有发现该三角形，说明该三角形丢失，则按照规则分解三角形。在三角形外心处插入一个顶点，分解三角形。在分解三角形时，需要同时在约束面的三角剖分和四面体剖分中插入该顶点，通过这种方式恢复约束面。

3 实验

选取山东某沿海城市进行实验分析，整个实验过程主要包括三大部分：

（1） 数据处理并进行相关参数赋值。根据钻孔揭露显示研究区地形较为平坦，根据揭露的岩性和力学参数确定各地层上下边界并采用其绝对高程数据进行地层划分，研究深度范围内地层主要包括六层，以砂岩为主，上覆残积土和粗砂，将残积土和粗砂层合并定义为第一层地层。研究区地下水埋藏深度较浅，均为潜水无承压水，实验将水文长期观测孔所揭露的稳定水位定义为模型的初始水位，人为随机定义模型地层边界和水头边界，以收集到的数据为基础分别对各岩层主要水力参数进行初始化赋值包括：水平方向和垂直方向的渗透系数、单位储水量、孔隙率、重力给水度，其余参数按照经验值进行处理。

（2） 地质体三维建模实验。按照上文建模理论，以数据处理结果为基础，建立三维可视化钻孔模型，以研究区钻孔揭露上下地层边界进行插值计算并生成TIN，由于研究区钻孔间距较大，所以对首次生成的TIN 进行二次插值计算和平滑处理，构建每一个地层面的加密TIN，每一个地层面都进行了网格剖分，以地层上下边界TIN 为约束基础，进行不规则体模型的剖分，生成地层TEN（见图3），其中两个接触的地层共用一层TIN，以TEN 为基础对各地层进行岩性赋值从而生成三维地质体模型。

图3 三维钻孔与地层TEN 图

（3） 三维地质体模型与地下水融合可视化。通过构建的三维地质体模型结合处理后的地下水信息进行实验，运移时间设置为365 天，外界补给水量设置为较低状态，从而不影响第一层地层的水位线的显示。最终构建地下水三维地质体可视化模型（见图4），并且可以直观的展现地层间地下水运移的分布。

图4 地下水三维地质体可视化模型

4 结论

针对地层和地下水的空间表达问题，提出了一种地下空间表达模型，将地质体对象表达方法从单纯同调理论扩展到胞腔同调，引入了胞腔和胞腔复形，重点论述了模型在理论层面建立的基础和流程，其次通过实验验证了模型建立的可行性，最终生成地下水三维地质体可视化模型。由于自然界中地质体、地质构造的复杂性和不确定性，模型未考虑存在断层、局部褶皱、地下空腔等情况下的模型建立，下一步可以探索断层对胞腔的切割算法和实验实现。