燃气热水器热水零等待的理论计算和优化设计

2022-10-25范峻铭

华东理工大学学报(自然科学版) 2022年5期

沈威，范峻铭，乔亮

（深圳市燃气输配及高效利用工程技术研究中心, 深圳市燃气集团股份有限公司, 广东深圳 518049）

随着人民生活水平的日益提高，居民对家庭生活热水有了新的需求，希望能够实现出水即热“零等待”。对于使用普通燃气热水器、即热式燃气壁挂炉等快速燃气热水器的小户型用户，由于没有储热水箱，无法直接安装生活热水循环系统，从而无法提供即开即用的生活热水，这样不仅会浪费大量的水资源，而且使用不便，这种不便对于厨房与卫生间布局间隔较远的用户更为明显。目前的措施仅停留在以经验为基础的改善上，如在热水管外表包裹保温材料，或者在热水器入水口装设热水微循环泵，构建生活热水循环系统[1-6]。目前，鲜见从理论上建立燃气热水器点火后，相隔较远（10 m 左右）热水管出水温度随时间变化的函数。事实上，在热水器启动并将管里的残余冷水排完后，热水管出水温度随时间变化并不是线性的，建立热水管出水温度随时间变化的函数模型，并以此为基础进行热水零等待、冷水零浪费优化设计，是值得探索的课题。

本文通过建立燃气热水器从打火点燃到稳态时浴室出水温度随时间变化的函数模型，计算在没有循环泵和管道保温材料的情况下，流水和燃气的耗费情况，并和实际情况进行了对比。并以此为基础，在加设保温材料和热水循环泵的情况下，对出水即热时能量的节省情况进行计算分析，最后提出了解决问题的实用方案。

1 无保温材料和循环泵情况下出水温度随时间变化函数的建模计算

1.1 研究对象

为简化计算，便于建立模型，进行以下设定：燃气热水器安装在厨房，出水温度设定为48 ℃不变；浴室龙头安装在离厨房最远的主卧卫生间；燃气热水器和浴室龙头用一根钢水管连接，设水管为直线型，在墙壁和地板埋设部分忽略转弯角影响；室温为25 ℃（298 K）不变，所有条件均在标准状态下运行（按照国家建设部管网供水压力服务规范要求，城市供水服务压力为0.14 MPa）。无保温层和循环泵时的水流向见图1，埋在墙体或者地板中的水管横截剖面图见图2，并假设：（1）无论钢管埋设在墙体内，还是楼板内，两侧空气温度均为298 K。墙体和楼板的建筑材料相同，均为混凝土材质，墙体和楼板的导热系数(ks) 均为0.79 W/(m-1·K-1)（25 ℃时的取值）；（2）墙体、楼板厚度均取0.2 m，管道埋在正中间，和两侧表面距离相等。以打开燃气热水器后热水管里的冷水刚好排净时的时间记为t=0。

图1 无保温层和循环泵时的水流向Fig.1 Current direction without insulation layer and circulating pump

图2 埋在墙体中的水管横截剖面图Fig.2 Cross-section of water pipe buried in the wall

图3 为微元控制容积传热示意图。根据热力学第一定律，在Δt时间内储存在控制容积内的能量增量，必定等于进出控制容积的能量之差。本研究对象中的控制容积为图3 中虚线所示的一段圆柱体，长dx，管道内径为Di，管道外径为Do。

图3 微元控制容积传热示意图Fig.3 Schematic diagram of the microelement control volume heat transfer

1.2 达到稳态时的热传导

达到稳态时，水管各处的水温保持不变，对图3中的微元控制容积进行分析，有：

适用于水管水流中微元控制容积的传热方程为：

写成微分形式为：

微元控制容积从水管中向外传递热量，由3 部分组成，分别是水和水管内壁的对流换热、水管内外壁的热传导，水管外壁和墙壁之间的热传导，墙壁和空气之间的对流换热，则：

式中Rconv为管内水流与管壁之间的对流换热热阻，K/W；Rcond,i为水管的导热热阻，K/W；Rcond,s为从水管外管壁到墙壁表面的热阻，K/W；Rcond,e为楼板表面与大气的对流换热热阻，K/W。

于是：

假设水管埋在墙壁中间，与墙壁的两个表面距离相等，且这个距离z远远大于水管半径r，水管长度Lz，那么查表可得[8]：

式中z为墙体中的热水管中心轴线到墙壁之间的距离，参考值为0.1 m。

将式（6）代入式（5）可得：

式中，由于楼板长度Le!1 ，那么可认为!0 ，式（7）简化为：

由式（3）和式（7）可得：

燃气热水器热水出口到水龙头出水口积分可得：

为计算给定条件下的Tm,o，首先应该确定换热系数。由于热水器出水温度为48 ℃，因此，取48 ℃时水的物性参数。

由雷诺公式[9]可得：

联立式（12）和式（13）可得Re=1.19×104。

由于水的普朗特数(Pr)为3.54[7]，可以确定水管内水的流动状态为湍流。且满足条件Re为104～1.2×105，Pr为0.7～120，L/Di≥60，因此，对于Pr>0.6 的常规流体，可用最普遍的Dittus-Boelter 公式[7]：

式中：Nuf为努塞尔数，量纲为—。

由于流体加热时，n=0.4；流体冷却时，n=0.3。本文管道内的水处于冷却状态，因此取n=0.3。

将已知参数代入式（14），可计算得到出水管内水的努塞尔数为61.22。

根据计算式（其中k为水的导热系数，48 ℃时参考值为0.648 W/(m·K)）：

求得h=1653 W/(m2·K) ，代入式（8）得=0.44 km/W ，代入式（11）得Tm,o=320.0 K ，即为燃气热水器点火后，达到稳定状态时的出水温度47 ℃（从理论上讲，达到稳定状态时的该温度需要的时间为无穷大）。

调节燃气热水器的热水温度分别为45、50、55、60 ℃，同理分别计算浴室热水管稳定状态时的出水温度，结果列于表1。可以看出热水管稳定状态时的出水温度和热水器的设定温度呈线性关系。

表1 浴室热水管出水温度随燃气热水器出水温度的变化Table1 Outlet temperature changes of bath hot pipe with the gas water heater

由式（10）可以看出，改变积分的上限值，可以得到热水管任意一处的水温。管道长度x处的温度和x呈指数关系变化，即

1.3 从热水管中冷水排净开始非稳态时的热传导

在打开燃气热水器后，设定热水管里的冷水刚好排净时为起始时间t=0，排净冷水的时间为t0=L/ω，为了求出非稳态时出水口温度随时间变化的函数，引入平均温度()的概念。

根据式（16），令a=Tm,i-Ts，b=Ts， β =，则在t时刻，沿管道长度x处的水温可以表示为：

由已知条件：x=0 时，T(x)=321 K ，即a+b=321 ；Ts即b为 2 98 K ，那么式（18）可以写为

代入式（17）中得：

式中 β 为时间t的函数，可以记为 β =f(t) ，或者其反函数t=f-1(β) 。

对于从燃气热水器出水口到浴室热水龙头这段水管，从打开燃气热水器开始直至冷水排净，最后达到稳定态时，水管内的平均温度不断增加。那么取整段热水管为控制体积，有

式（20）写成微分形式，有

式中：T0为燃气热水器的设定出水温度，T0=321 K ；TL为浴室龙头出水温度，TL= 2 3e-10β+298 ，K；Ts为大气环境温度，取值25 ℃或298 K。

代入已知数据并简化为

其中，边界条件由TL=23e-10β+298 来确定：

（1）t=0 时，TL=298 K ，因此 β !1 ；

（2）t!1 时，TL=320 K ， β =0.004 45 。

微分方程（22）右边函数为非初等函数，无法以常规的方法或者数学软件进行积分，因此考虑采用插值拟合的方法在一定区域内求近似解。将式（22）看成是t=f-10(β) 的导数，即t0==f-10(β) ，在区间[0.01，0.2]内取18 个数值，代入式（22），得到与t0相对应的18 个值。以β为横坐标，为纵坐标，用Excel 绘制得到曲线图（图4），用Excel 进行曲线拟合，得到在区间[0.01,0.2]的模拟曲线方程为y=8.3241x-1.266，拟合优度为R2=0.998 1，即在此区间内，误差小于0.2%。那么式（22）可以简化为：

图4 方程的插值拟合曲线图Fig.4 Interpolated fit plots of equation

对式（23）积分可得

由初始条件 β !1 和t=0 ，得C=0

那么此时式（24）可以表示为：

求反函数得到

代入温度公式（19），得到燃气热水器设定出水温度为48 ℃时，浴室热水管中冷水排净后出水温度与时间的函数关系为

同理，计算得到当燃气热水器的设定出水温度分别为45、50、55 ℃时，浴室热水管中冷水排净后出水温度与时间的函数关系，分别如式（26）～式（28）所示，变化曲线图如图5 所示。

图5 热水管出水温度随时间变化的曲线图Fig.5 Graph of the outlet temperature of hot water pipe over time

T0= 45 ℃时：

可以看出，此温度变化的曲线与实际情况吻合很好，0～40 s 为蓄热期，水管出水温度始终保持在25 ℃，并且几乎没有变化；40～100 s 为温度拉升期，温度急剧上升，达到接近稳态温度的水平；100 s 以后为温度平稳期，温度缓慢上升，无限接近稳态温度。由图5 还可以看出，提高燃气热水器的设定出水温度，并不能改变蓄热期的时间，但是能够显著改变温度拉升期的升温速度，较快达到沐浴所需的最低温度。

根据式（25）～式（28），时刻t一定时，热水管道任意x处的温度（以T0= 48 ℃为例）为：

2 实现热水零等待的优化设计

由图5 可以看出，将热水管里的冷水排净后，还需等待40 s 水温才会明显上升，如果再加上排净冷水的时间t0，等待时间会更长。

为了缩短等待时间和节约用水，可以在热水管外壁包裹一层绝热保温材料，以及在燃气热水器进水口安装一个热水循环泵，并增加一个回水管（这两种方法仅限于新建或者新装修的住宅）。如图6 所示，该系统的操作方法及原理如下：用水前，打开热水循环泵P，热水循环泵自动检测进入循环泵的水温T，若T小于设定的温度T0，那么，阀门A 关闭，阀门B 打开，热水管和回水管及燃气热水器形成一个闭合的回路（图中红色线形成的回路），在水泵P 的作用下按图示方向循环流动，同时热水器开启加热回路中的水，直到水泵P 检测到回水管的水温达到设定的温度T0，那么阀门B 关闭，阀门A 打开，水路不再循环。之后冷水从阀门A 进入燃气热水器，热水从燃气热水器出水口流出，此时打开浴室阀门龙头即可得到需要的热水。

图6 增加热水循环泵的燃气热水器供水系统示意图Fig.6 Schematic diagram of gas water supply system for adding hot water circulation pump

设浴室出水管在整个热水管路的最末端（离热水器最远），那么增加的回水管也是从热水管的最末端开始，长度为10 m。由于热水器出水温度保持不变，始终为48 ℃，可以看出，在没有增加热水管保温材料情况下，增加了循环泵之后，等待的时间取决于循环泵的抽水速度。如果抽水速度，则等待时间会缩短；如果抽水速度，则等待时间不变，也应该为77 s，但是却避免了水资源的浪费，在等待77 s 之后，打开水龙头即可得到热水。

若在热水管外壁包裹一层保温材料（假设保温材料为膨胀珍珠岩散料，其导热系数为 0.021W/(m·K)[5]，那么由于保温材料的导热系数足够小，可以视为绝热[10-12]。对于钢管而言：

式中：Bi为热水管传热的毕渥数，量纲为一；h为水管水流与管壁间的换热系数，W/(m2·K)； δ 为水管壁厚度，m。

由于Bi≤0.1 ，因此1.3 节中的非稳态热传导推理将不再适用，可采用集中参数法（集总热容法）对水管传热进行分析[7-10]。由于管壁的厚度比其内外径和长度小得多，因此可合理认为传热只发生在径向上，轴向传热可忽略不计。同时，根据集总热容法的算法要求，x坐标轴径向上管内壁和外壁之间任一处温度相同，无温度梯度。

图7 所示为增加保温层的热水管传热分析示意图。在打开热水器时，取最先流出的一段微小水柱Δx1进行分析。虽然在从热水管起始端流到浴室水龙头末端时， Δx1水柱的管壁外表面空气温度始终为25 ℃ ，但是由于不停地和管壁进行换热而导致温度不断降低。设t时刻， Δx1水柱的温度为Tt1，那么有：

图7 增加保温层的热水管传热分析示意图Fig.7 Schematic diagram of heat transfer analysis of adding insulation layer

式中：As为 Δx1水柱与水管内壁接触的环面积，m2；为水对管壁的换热系数，W/(m2·K)，根据式（15）的计算结果取 1 653 W/(m2·K) ；U为 Δx1水柱的热能，J；V为 Δx1水柱的体积，m3。

式（30）进一步细化为：

整理得：

积分得：

式中：tΔ为 Δx1水柱从热水管起始端流入到末端所需时间，tΔ=t0，由前述t0=L/ω 得t0=36.3 s ；TΔ1为Δx1水柱从热水管起始端流入到末端时的温度，K；T0为 Δx1水柱的起始温度48 ℃。

式（31）进一步简化为：

代入数据后得到：

由表达式可以看出，在热水管外壁包裹一层保温材料后，打开燃气热水器，放掉所有的冷水后（用时36.3 s），理论上出水温度会立即上升到27 ℃，此后温度进入拉升区，温度会迅速上升，而不会像图5（未加保温层）那样有一个蓄热期，从而大大减少了等待时间和流水浪费。安装循环泵之后，如果抽水速率和水管中水流速率相同时，只需等待36.3 s 后，即可得到热水，也不会造成水的浪费。

由以上计算结果可以看出，要缩短热水等待时间，节约流水，可以从以下几个方面入手：（1）提高燃气热水器出水温度；（2）缩短燃气热水器到浴室龙头的水管长度；（3）热水管道加装保温材料；（4）加快热水循环泵的抽水速度；（5）一直开启循环泵，在不用水的情况下保持燃气热水器开启和热水管内的水循环。

对于老旧住宅，或者已装修好的家用燃气系统，比较好的方法是在浴室安装一个小型速热电热水器（如图8 所示）。打开燃气热水器时，电热水器首先检测进入该热水器的水温，若水温低于设定温度（如42 ℃），则电热水器开始工作，此时出水即热，直到电热水器检测到燃气热水器经热水管道输入的热水温度达到42 ℃，电热水器关闭，可实现热水零等待。