文/陈 旭 仝建峰 李 轶

引言

我们通常用音质主观评价[1]来给小提琴以及其他乐器的声学品质打分，而这种打分体系仅仅是针对已经制作完成的乐器，对于乐器的半成品却没有完整科学的评价方法。小提琴制琴师可以通过敲击小提琴音板感受振动和发声，用于评价音板的好坏；小提琴销售者会根据使用木料的名贵程度，赋予小提琴不同的价格；拍卖会上，出自名师之手的小提琴价格往往更高。以上这些并不十分直接的评价标准也在一定程度上反应出小提琴共鸣体对于小提琴音质的重要作用：“木料名贵”说明共鸣体的制作材料的重要性，“大师亲制”说明共鸣体尺寸厚度的重要性，“敲击听音”说明共鸣体振动效果的重要性。

本文中，我们希望通过设计一种实验装置，让“敲击听音”可以不再依赖有经验的“金耳朵”，而是有统一化、可视化的试验数据作为参考。于此同时，我们还可以通过该装置的测试，更深入地了解制作材料和尺寸厚度对于共鸣体发声的影响。

一、实验原理

（一）小提琴的发声原理

弦乐器的发声是激励体、振动体、共鸣体和其他部件共同作用的结果，以小提琴为例，琴弓作为激励体激发琴弦振动，琴弦经过琴码传导至共鸣体（即琴箱），而后激发共鸣体内的空气振动，空气振动通过音孔传播到共鸣体外的空气中，最终成为我们听到的音乐。我们通常用源-滤波器模型[2]表示（见图1）弦乐器的发声，振动源（琴弦）产生的谐波序列，经过滤波器（共鸣体）的过滤作用，在某些频率下振幅增加，在某些频率下振幅被抑制，产生一系列的波峰和波谷[3-4]，形成了我们听到的乐音。不同的乐器[5]即便是弹奏同一个音调，也能轻易被人耳识别出差别，如果共振峰出现在较低频率，音色会比较暗淡，如果共振峰出现在较高的频率，音色就明亮。

图1 乐音的源-滤波器模型

如果我们对比同一类乐器的频谱，频谱中波峰波谷的位置及高度应该会有细微的差别，通过对比这种细微的差别，也许能帮助我们更深入地了解小提琴共鸣体的发声机制，以便更好地对共鸣体进行调整和优化。

（二）琴弦的振动频谱

琴弦作为振动源，直接影响着最终共鸣体的发声，我们要先了解琴弦的振动特点。

弦振动的频率公式[6]为：

其中，fn为弦的固有频率，l为弦的长度，T为弦上的张力，δ为弦的线密度，n=1,2,3,…。

弦的振动频率跟琴弦的长度成反比，小提琴的演奏者通过手指的按压控制琴弦的长度，就能演奏出不同的音调；弦的振动频率还跟琴弦的张力有关，演奏者通过调节弦钮来控制琴弦的张力，将小提琴四根弦的基频固定。

通过公式我们可以看出，弦振动的固有频率不止一个，而是有n个。当n=1时，它是弦振动最低的固有频率，为弦的基频；当n＞1时，为弦的泛频。图1中的振动源，就是弦振动的频谱分布，基频的振幅最大，泛频的振幅随频率的增加而逐渐降低。

（三）实验的设计

我们参考小提琴的发声原理（图1），利用功率放大器和作动器模拟琴弦的振动，在控制振动源保持不变的前提下，采集不同共鸣体在同一振动源下的发声频谱，通过对比频谱的谐音列分布及共振峰位置，来评价小提琴共鸣体的发声效果。

二、仪器设计与使用

（一）工作原理

振动频谱检测仪由3个部分组成，依次为测试支架、振动系统和声音接收系统（如图2所示）。测试支架（图2中C）由底座、共鸣体支架、作动器支架和传声器支架构成。振动系统由计算机、功率放大器（图2中B）和作动器（图2中D）组成，其中作动器放置在小提琴共鸣体的琴码位置（琴码位于共鸣体两个f孔中心连线上），用于将声源信号转化为振动信号并作用在共鸣体的琴码位置。声音接收系统由传声器（图2中E）、数据采集器（图2中A）和计算机构成，其中传声器位于小提琴共鸣体f孔正上方，用于接收共鸣体发出的空气振动信号。

图2 仪器构成示意图

（二）信号源的确定

我们设计了两种信号源方案，下面分别说明。

方案一，小提琴的音域范围是G3-a7[7]（196Hz～3520Hz），为了更全面了解小提琴共鸣体在该频率范围下的发声状态，我们在0-4000Hz范围内，选取了17个频率，且17个频率声压级大小相差不大，如图3中红色线条所示，最小频率为221Hz，其他频率为221Hz的2～17倍频，除221Hz与442Hz外，其他频率的声压级由低频到高频依次下降。

方案二，考虑到小提琴在低音频段和高音频段的发声效果各不相同[8]，在特定的音调下频谱才能更清晰地展示出共鸣体的发声特点，我们就选取了小提琴四根空弦的振动频率作为基频，依次为G弦196Hz、D弦293.7Hz、A弦440Hz、E弦659.2Hz，我们模拟了这4种基频下前12个频率的振动，分别形成了4个振动源信号。

三、实验部分

（一）实验对象

为验证振动频谱检测仪的有效性，我们找到两把不同材质的小提琴共鸣体，左边为传统木制小提琴共鸣体（以下简称木琴），由制琴师手工制作，重量为242g；右边为碳纤维复合材料小提琴共鸣体（以下简称复材琴），由中航复材（北京）科技有限公司制作，重量为271g。

（二）木琴与复材琴的振动效果对比

我们使用方案一中的信号源，依次作用在木琴和复材琴上，得到图3中的频谱图，图中横坐标频率范围是0～4000Hz，每500Hz有虚线标示，方便对比，纵坐标是采集到的声压级，范围为0～0.06dB，在少数几个频率下有声压级远超过0.06dB的情况，为方便数据对比暂不列出。需要说明的是，我们测量的结果是以声压级的形式出现的，声压级代表的是声音的强度，而声音的强度与声波的振幅成正比，所以我们通常认为声压级越大，振幅也就越大。

图3 两种琴体的振动频谱对比

图3中绿色线条为木琴的振动频谱，蓝色线条为复材琴的振动频谱，将两者与声源的频谱（红色）对比，我们可以明显地看出，大部分频率下的振幅都有增加，小提琴共鸣体对振动源有明显的扩音作用；经过小提琴共鸣体的“过滤”后，有些频率被明显增强，有些频率被抑制，且木琴与复材琴所增强的频率范围不完全相同。

总体来看，复材琴对于声音的扩大作用要优于木琴，至少有4种频率下的声压级都超过了0.06dB，而木琴只有442Hz下的声压级超过了0.06dB。分段来看，500H z以内的频率，两种共鸣体都可以明显地增强振幅，尤其是442H z频率下，木琴和复材琴的声压级都超过了0.06dB，复材琴对于221Hz频率下振幅的增强效果要强于木琴；在500～1200H z范围内，木琴对于振幅的增强不明显，基本保持不变，而复材琴在1105Hz的频率下振幅有明显下降；1200～2000Hz范围内，木琴对于1300Hz和1700Hz频率有明显的抑制，1500Hz频率有明显增强，而复材琴在1200～2000Hz的频率范围内，振幅由低频到高频依次增强；2000～3000Hz频率范围内，复材琴和木材琴在2200～2500Hz范围下都能明显增强振幅，复材琴的增强效果尤其明显；3000～3500Hz下，复材琴有明显的增强效果，而木琴在该频域段几乎没有增强，可见复材琴在高音中的表现会优于木琴，而3500Hz以上的频率，两种琴的增强效果都不明显，鉴于小提琴音域范围是G3-a7（196Hz～3520Hz），所以3500Hz以上的频率暂时不做参考。

（三）木琴与复材琴在不同音调下的振动效果对比

我们使用方案二中的信号源，依次作用在木琴和复材琴上，得到图4中的频谱图，其中绿色为木琴频谱，蓝色为复材琴频谱；左上为196Hz基频的频谱，横坐标频率范围是0～2400H z，纵坐标声压范围是0～0.03dB；右上为293Hz基频的频谱，横坐标频率范围是0-4000Hz，纵坐标声压范围是0～0.03dB；左下为440Hz基频的频谱，横坐标频率范围是0～5400Hz，纵坐标声压范围是0～0.05dB；右下为659Hz基频的频谱，横坐标频率范围是0～8200Hz，纵坐标声压范围是0～0.05dB。

图4 木琴与复材琴的发声对比

在低频G3下，木琴和复材琴声压最高的频率均是二倍频392Hz，复材琴在基频196Hz下声压比木琴更高，而150-300Hz范围下如果声压过高，会听起来比较生硬，甚至会出现浑浊“哼声”[9]；在D4发音下，木琴和复材琴的发声都以基频293Hz为主，木琴的次强频率为2344Hz，会增加音色的明亮度[9]，而复材琴次强频率为1758Hz，音色的通透感更强[9]，其他频率差别不大，因此推断两者声音差别也不大；在A4发音下，复材琴的泛音更多，强度也更高，听起来应该会比木琴听起来更丰富，音量也会更大；在E5发音下，复材琴的2倍频声压甚至超过了基频，音色会更有通透感[9]，在音量和泛音的丰富程度上，都明显要比木琴强。

（四）结论

经过两次的对比，我们可以基本总结出木琴与复材琴的发声特点与区别。总体来说，复材琴弹奏的声音会比木琴更大，尤其在200～500Hz、1000～3000Hz的范围内，复材琴对于以上两个频段的振幅增强效果都明显高于木琴。具体到不同音符时，复材琴在弹奏低音时，声音可能会因为低频声压过高而听起来不够清晰，与木琴声音会有明显的差别，而在弹奏高音时，复材琴的泛音数量多且声压级更高，尤其在1000～2000Hz频段，会让音色极具通透感，比木琴的表现力更好。以上这些特点都与几位复材琴使用者的反馈内容相吻合，说明我们的振动频谱检测仪确实能反应出不同小提琴共鸣体之间的振动差别。

结语

结合以上分析结果与两种小提琴使用者的反馈意见，可以证明，小提琴共鸣体用振动频谱检测仪得到的数据确实可以为我们分析共鸣体的振动效果提供数据支持，检测仪的测试结果是有效的。该振动频谱检测仪可以为小提琴制作者提供更客观的数据结果，比“敲击听音”法更加容易掌握，有助于制琴初学者快速学会；在制琴工厂中，该振动频谱检测仪可以用于快速检测生产线中的产品质量；此外，在研发新材料制作小提琴共鸣体的过程中，该振动频谱检测仪也可以用于判断新材料是否适合。这种方法虽然不能完全代替国家标准中的音质主观评价，但胜在快速客观，不依赖“金耳朵”，可以当作一种快速筛选小提琴共鸣体的手段，也可以作为音质主观评价的辅助评价手段。

经过我们对木琴与复材琴的直接比较可以看出，复材琴的扩音效果要比木琴优秀，且在高音频段表现力胜过木琴，但在低音频段内，与木琴的发声效果还是有一定距离。我们接下来会继续调整复材琴的材料配比，直到复材琴的低音区也可以媲美木琴。此外，我们对于小提琴的了解也不够全面，我们会继续测试更多种类的木制小提琴，归纳整理共鸣体的振动频谱特性，建立小提琴振动频谱数据库，为更准确地判断小提琴共鸣体的振动效果提供数据依据。